黃靜 陳福勤

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用信息技術(shù)是時代發(fā)展的必然要求，教師要把提高信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合水平作為專業(yè)發(fā)展的必由之路。將“正切”的教學(xué)與信息技術(shù)深度融合，有利于改進教與學(xué)的方式，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù);數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗;數(shù)學(xué)現(xiàn)實

【中圖分類號】G633.67? 【文獻標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）16-0050-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下文簡稱《課標(biāo)》）在實施建議中明確指出，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。隨著教育信息化程度的加深，實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的深度融合，構(gòu)建體驗式、探究式、合作式的數(shù)學(xué)課堂，能使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗得到有效積累?！墩n標(biāo)》在前言中指出，要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，并為學(xué)生開發(fā)、提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效改進教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中來。筆者在實踐中多次研究“正切”的教學(xué)，現(xiàn)呈現(xiàn)一些將應(yīng)用信息技術(shù)融合到課堂實踐中的活動片段，以期為同仁提供參考。

1? ?教學(xué)過程設(shè)計及分析

1.1? 制作Flash動畫，再現(xiàn)影長法測量旗桿情境，激活舊知，引入新知

片段1：當(dāng)你仰望著旗桿上的五星紅旗時，你是否想知道旗桿有多高呢？說說你確定旗桿高度的方法。

活動說明：如圖1，教師推送Flash模擬情境“測量旗桿的高度”的軟件，每位學(xué)生利用自己的身高，用影長法測量旗桿的高度，然后以小組為單位展示匯報。

此活動從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，將生活中的數(shù)學(xué)搬到課堂數(shù)學(xué)活動體驗中，利用相似三角形的知識求解，這一實際問題本身就隱含正切這一函數(shù)模型，使學(xué)生在關(guān)于舊知的活動中孕育出新知。

1.2? 利用Flash動畫，構(gòu)建認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

片段2：在沒有太陽的情況下，借助卷尺、測角儀，請你設(shè)計一種能確定旗桿高度的方案。

活動說明：如圖2，學(xué)生很容易從經(jīng)驗出發(fā)，主動構(gòu)造視線與水平線的夾角為30°、45°等特殊角求解。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)利用視線與水平線夾角這一方法的可行性，引出本章的學(xué)習(xí)。從特殊到一般的設(shè)計思想符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而一般情形是學(xué)生的認(rèn)知盲區(qū)，在認(rèn)知沖突中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，能為下一環(huán)節(jié)的順利開展奠定基礎(chǔ)。

1.3? 借助幾何畫板軟件，開展數(shù)學(xué)實驗，優(yōu)化數(shù)學(xué)活動，提升教學(xué)效率

片段3：在Rt△ABC中，∠BAC=40°，利用幾何畫板研究其對邊與鄰邊的比值。表1中，在Rt△ABC中，∠C=90°，請同學(xué)填表。

活動說明：教師課前將幾何畫板的操作方法以微課的形式推送給學(xué)生，課堂中學(xué)生利用電腦進行獨立試驗探究，還可利用微視頻邊學(xué)邊嘗試，遇到問題可請教小組成員。完成表1，小組匯總展示。

通過試驗，學(xué)生進一步體會到“在直角三角形中，角度固定，比值也固定”的定理，學(xué)生動手操作、用眼觀察、動腦思考，層層遞進，此活動讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，由淺入深地完成知識的建構(gòu)，有效地突破了難點。學(xué)生學(xué)習(xí)的方式從“聽數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”。在這個環(huán)節(jié)里，筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了利用直尺、量角器——網(wǎng)格實驗紙（如圖3）——幾何畫板實驗（如圖4）的操作歷程，利用技術(shù)代替復(fù)雜的計算，能將學(xué)生的注意力集中在數(shù)學(xué)理解方面，使學(xué)生有更多的時間用于思考，優(yōu)化了數(shù)學(xué)活動，提升了課堂效率，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

1.4? 利用幾何畫板軟件，動態(tài)演示，化靜為動，化抽象為具體，突破思維難點

片段4：如圖5，教師利用幾何畫板演示直角三角形中銳角與比值的變化關(guān)系。師生共同歸納得出：如果直角三角形中的一個銳角大小已確定，那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值也確定。

活動說明：教師通過幾何畫板演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，一個銳角，對應(yīng)唯一比值，銳角定，比值定，促使學(xué)生認(rèn)識到建立新函數(shù)關(guān)系的迫切性，使概念的生成水到渠成，有效化解難點。而幾何畫板的演示，生動形象地展現(xiàn)了問題的本質(zhì)，在滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時，提高了學(xué)生的思維能力和解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2? ?教學(xué)思考

2.1? 基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，構(gòu)建有效的教學(xué)活動

學(xué)生的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已有能力（包括知識技能、活動經(jīng)驗、生活背景等）之上的，《課標(biāo)》指出，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識和方法就成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，這些現(xiàn)實應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。選用這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教材從臺階的傾斜程度入手開展教學(xué)，在實際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不能很快想到用鉛直高度與水平距離的比值來描述角度的大小，部分學(xué)生甚至不能想到構(gòu)建直角三角形，這與“臺階”這一情境不能直觀反映直角三角形模型有關(guān)。正切的概念不得不由教師強加給學(xué)生。學(xué)生在教材第六章“圖形的相似”中已對測量學(xué)校旗桿的高度進行了初步研究，章頭圖中也提出了“設(shè)計一種能確定旗桿高度的方案”的問題。本節(jié)課決定從學(xué)生熟悉的測量旗桿高度的情境出發(fā)，對抽象出“正切”這一數(shù)學(xué)模型起到了較好的促進作用。

2.2? 找準(zhǔn)與信息技術(shù)融合的切入點，構(gòu)建智慧課堂

數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效性。本節(jié)課的硬件環(huán)境是學(xué)校的“未來教室”，每位學(xué)生一臺電腦，教師利用電腦模擬生活情境，打破了時間、空間的限制，幾何畫板的實驗與驗證，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，信息技術(shù)恰當(dāng)?shù)妮o助和數(shù)形結(jié)合思想的運用能化解本課的難點。教學(xué)實踐中，學(xué)生參與了知識探究的過程，而動態(tài)演示能讓學(xué)生體會到角度與比值的對應(yīng)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系躍然紙上，明晰概念也就順理成

章[1]。合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)手段將本節(jié)課內(nèi)容進行整合，構(gòu)建智慧課堂，能有效改進教與學(xué)的方式，突出學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用，突出幾何直觀的教學(xué)，有效達成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)[2]。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用信息技術(shù)是時代發(fā)展的必然要求，教師必須把提高信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合水平作為專業(yè)發(fā)展的必由之路，將數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)相融合才能不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻】

[1]馬復(fù)，凌曉牧.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)（初中數(shù)學(xué)）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].杭州：浙江教育出版社，

2017.