閆 迪， 劉志春， 李新志， 郭小龍

(石家莊鐵道大學土木工程學院，河北 石家莊 050043)

擠壓性圍巖是在高地應(yīng)力環(huán)境下，隧道周邊一定范圍內(nèi)產(chǎn)生顯著塑性變形或流變的巖體，具有高地應(yīng)力、低強度、強流變的顯著特征[1-3]。擠壓性圍巖隧道具有變形量大、變形速率高、持續(xù)時間長的特點，如施工處理不當易產(chǎn)生變形侵限、支護開裂、隧道塌方等嚴重病害[4-5]。深埋隧道開挖后，周圍巖體產(chǎn)生應(yīng)力重分布，通過圍巖內(nèi)部應(yīng)力調(diào)整及圍巖與支護相互作用，而形成能夠承擔一部分荷載的圍巖，稱為圍巖承載拱。在深埋隧道特別是超深埋的擠壓性圍巖隧道中，支護結(jié)構(gòu)承擔的圍巖壓力遠小于圍巖初始地應(yīng)力，這種現(xiàn)象可以用圍巖承載拱解釋。

目前，形成了較為統(tǒng)一的基于圍巖承載拱理論的圍巖穩(wěn)定評價方法[6-8]，認為承載拱距離隧道開挖輪廓面越遠，圍巖越不穩(wěn)定；圍巖承載拱厚度越大，則證明需要調(diào)動更多的圍巖承擔荷載，圍巖越不穩(wěn)定。

針對深埋隧道應(yīng)力狀態(tài)、承載拱范圍、承載結(jié)構(gòu)等，以往學者采用理論解析、數(shù)值模擬、現(xiàn)場實測等方法已開展了大量研究工作，取得了諸多寶貴的研究成果[8-14]。目前對于一般圍巖的深埋隧道設(shè)計施工均從圍巖分級出發(fā)，近年來擠壓性圍巖隧道設(shè)計施工已轉(zhuǎn)變?yōu)閺淖冃畏旨壋霭l(fā)，根據(jù)不同變形等級進行隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計和施工控制[1-5]。本文基于變形分級，推導(dǎo)擠壓性圍巖隧道圍巖承載拱理論解，分析承載拱范圍變形等級(強度應(yīng)力比)、洞徑、圍巖強度、隧道埋深、支護抗力的變化規(guī)律，從而解釋擠壓性圍巖隧道圍巖承載機理，為擠壓性圍巖隧道設(shè)計施工提供技術(shù)支撐。

1 承載拱范圍確定方法

根據(jù)J.Talober、H.Kastner等給出的隧道在彈塑性應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力分布圖(圖1，圖中σθ、σr、r、P0分別為圍巖切向應(yīng)力、圍巖徑向應(yīng)力、距洞壁距離和初始地應(yīng)力)[7]，隧道開挖后，隧道開挖空間圍巖應(yīng)力解除，圍巖應(yīng)力釋放向圍巖深部轉(zhuǎn)移，并逐漸恢復(fù)到初始地應(yīng)力狀態(tài)。在應(yīng)力重分布的過程中，圍巖出現(xiàn)塑性區(qū),根據(jù)塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力高低，又可將塑性區(qū)分為兩部分：塑性區(qū)的內(nèi)圈應(yīng)力低于初始地應(yīng)力，所對應(yīng)的區(qū)域為“松動區(qū)”；塑性區(qū)的外圈應(yīng)力高于初始地應(yīng)力，與圍巖彈性區(qū)中應(yīng)力升高部分合在一起稱作“承載區(qū)”。

承載拱本身為“承載區(qū)”，其范圍為切向應(yīng)力增高區(qū)，如圖1。參考多數(shù)學者認同的承載拱邊界確定方法[9-11]，本文選取圍巖切向應(yīng)力由小于初始切向應(yīng)力恢復(fù)到初始地應(yīng)力值時為承載拱的內(nèi)邊界，圍巖切向應(yīng)力恢復(fù)到與初始地應(yīng)力的差值小于初始地應(yīng)力的10%時為承載拱的外邊界。

圖1 隧道圍巖彈塑性應(yīng)力分布及承載拱邊界示意圖

2 基于強度應(yīng)力比的擠壓性圍巖隧道承載拱范圍理論解

2.1 圓形隧道圍巖彈、塑性區(qū)應(yīng)力

考慮圓形隧道受雙向等壓受力狀態(tài)，施作支護后，圍巖變形受到支護限制，支護對圍巖產(chǎn)生抗力，圍巖進入三次應(yīng)力狀態(tài)。如圖2所示，雙向等壓的初始地應(yīng)力為P0，支護抗力Pi均勻分布，圓形隧道半徑R0，塑性區(qū)半徑為Rp，塑性區(qū)圍巖徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力分別為σrp、σθp，圍巖徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力分別為σre、σθe。

圖2 雙向等壓圓形隧道計算模型

通過單元體靜力平衡分析，可求得塑性區(qū)圍巖應(yīng)力表達式分別為:

(1)

式中：σrp為塑性區(qū)圍巖徑向應(yīng)力；σθp為塑性區(qū)圍巖切向應(yīng)力；c為圍巖黏聚力；φ為圍巖內(nèi)摩擦角；Pi為支護抗力；R0為隧道洞徑；r為計算點距隧道中心的距離。

三次應(yīng)力彈塑性狀態(tài)下塑性區(qū)半徑Rp的表達式為：

(2)

式中：Rp為塑性區(qū)半徑；P0為原巖應(yīng)力。

彈性區(qū)圍巖徑向應(yīng)力與切向應(yīng)力表達式分別為：

(3)

式中：σre為彈性區(qū)圍巖徑向應(yīng)力；σθe為彈性區(qū)圍巖切向應(yīng)力。

2.2 圍巖承載拱內(nèi)、外邊界

由圍巖承載拱確定方法，可得承載拱內(nèi)、外邊界的邊界條件為

(4)

聯(lián)立式(1)、式(3)、式(4)可得出三次應(yīng)力狀態(tài)下的承載拱內(nèi)、外邊界為

(5)

式中：R內(nèi)、R外分別為圍巖承載拱內(nèi)、外邊界距隧道中心的距離；ξ為摩爾-庫倫強度線斜率，ξ=(1+sinφ)/(1-sinφ)。

2.3 基于強度應(yīng)力比的擠壓性圍巖隧道承載拱理論解

在擠壓性圍巖隧道設(shè)計施工中，以變形分級為基礎(chǔ)的控制理念已逐漸被人們所接受，且多以圍巖強度應(yīng)力比Gn為主要指標建立變形分級標準[1-3]。在《鐵路擠壓性圍巖隧道技術(shù)規(guī)范》[1]中，依據(jù)圍巖強度應(yīng)力比將變形分為輕微、中等、強烈三個等級。進一步考慮到超大埋深、極高地應(yīng)力條件，將擠壓性圍巖隧道變形劃分為輕微、中等、強烈、極強烈四個等級，如表1所示[1,4]。

表1 擠壓性圍巖隧道變形等級劃分標準

圍巖強度應(yīng)力比Gn為

(6)

式中：σc為圍巖強度，σc=2ccosφ/(1-sinφ)。

聯(lián)立式(5)與式(6)，可得出擠壓性圍巖隧道圍巖承載拱拱內(nèi)、外邊界為

(7)

(8)

式中：Pi/P0為支護抗力比，其值等于支護抗力與初始地應(yīng)力的比值。

則圍巖承載拱厚度D為：

D=R外-R內(nèi)

(9)

3 擠壓性圍巖隧道承載拱厚度變化規(guī)律研究

由式(7)～式(9)可見，擠壓性圍巖隧道圍巖承載拱范圍與隧道洞徑R0、強度應(yīng)力比Gn、摩爾-庫倫強度線斜率ξ、支護抗力比Pi/P0等因素有關(guān)。其中強度應(yīng)力比Gn為綜合指標，可反映巖體強度、地應(yīng)力、隧道埋深、圍巖重度等。在單因素分析時，取其他因素不變條件下進行該因素影響規(guī)律分析，圍巖計算參數(shù)c、φ根據(jù)我國現(xiàn)行規(guī)范建議取值[15]；圍巖強度σc按式(6)計算；初始地應(yīng)力P0按自重應(yīng)力取值，即P0=γH(γ為圍巖重度，H為隧道埋深)。

3.1 工況選取

取隧道埋深H=300 m，圍巖重度γ=20 kN/m3，圍巖黏聚力c=0.2 MPa，內(nèi)摩擦角φ=23°時，通過改變洞徑及強度應(yīng)力比，計算得出承載拱厚度隨強度應(yīng)力比、洞徑及支護抗力比的變化規(guī)律；取圍巖重度γ=20 kN/m3，支護抗力比Pi/P0=0.05，隧道洞徑R0=7 m時，通過改變圍巖強度參數(shù)，計算得出承載拱厚度隨圍巖強度、埋深及初始地應(yīng)力的變化規(guī)律。

3.2 承載拱厚度隨圍巖強度應(yīng)力比的變化規(guī)律

支護抗力比考慮Pi/P0=0.05時，承載拱厚度與圍巖強度應(yīng)力比的關(guān)系如圖3所示。

圖3 承載拱厚度隨圍巖強度應(yīng)力比的變化曲線

由圖3可見，承載拱厚度隨圍巖強度應(yīng)力比的減小而增大，呈拋物線分布形態(tài)；一般軟巖(Gn>0.3)變化幅度小，擠壓性圍巖(Gn<0.3)變化幅度大；對于Gn>0.5的一般圍巖，承載拱厚度基本不變；對于Gn<0.15的變形潛勢為強烈、極強烈的擠壓性圍巖，承載拱厚度隨強度應(yīng)力比的減小而急劇增大；變形潛勢越強烈，承載拱厚度變化越大，充分說明圍巖越差，產(chǎn)生應(yīng)力重分布的圍巖范圍越大，需要調(diào)動的參與承載的圍巖范圍越大。

3.3 承載拱厚度隨隧道洞徑的變化規(guī)律

通過改變不同隧道洞徑R0，得出承載拱厚度與隧道洞徑的關(guān)系如圖4所示。

由圖4可見，承載拱厚度隨隧道洞徑增大而增大，呈線性分布形態(tài)，說明隧道洞徑越大，需要調(diào)動的參與承載的圍巖范圍越大；不同強度應(yīng)力比條件下，承載拱厚度隨隧道洞徑的變化曲線斜率基本一致。

圖4 承載拱厚度隨隧道洞徑的變化曲線

3.4 承載拱厚度隨支護抗力的變化規(guī)律

通過改變不同支護抗力比Pi/P0，得出不同強度應(yīng)力比條件下承載拱厚度與支護抗力的關(guān)系如圖5所示，不同支護抗力條件下承載拱厚度與強度應(yīng)力比的關(guān)系如圖6所示。

圖5 不同強度應(yīng)力比的承載拱厚度-支護抗力比曲線

圖6 不同支護抗力比的承載拱厚度-強度應(yīng)力比曲線

由圖5可見，相同強度應(yīng)力比條件下，承載拱厚度隨支護抗力比減小而增大；強度應(yīng)力比越小，承載拱厚度變化越顯著。由圖6可見，相同支護抗力條件下，承載拱厚度隨強度應(yīng)力比減小而增大；支護抗力越小，承載拱厚度變化越顯著，毛洞無抗力條件下，承載拱厚度最大。通過增大支護剛度而提高支護抗力，可有效降低承載拱范圍，從而提高圍巖穩(wěn)定性。

3.5 承載拱厚度隨圍巖強度的變化規(guī)律

由圖7可見，承載拱厚度隨圍巖內(nèi)摩擦角和黏聚力的減小而增大。

圖7 承載拱厚度隨圍巖強度參數(shù)的變化曲線

由圖8可見，承載拱厚度隨圍巖強度的減小而增大；圍巖強度應(yīng)力比越小，承載拱厚度變化越劇烈。說明在初始地應(yīng)力一定的條件下，通過地層注漿加固改善圍巖強度指標，可有效降低圍巖承載拱范圍，從而提高圍巖穩(wěn)定性，圍巖越差，注漿加固的必要性越高。

圖8 承載拱厚度隨圍巖強度的變化曲線

3.6 承載拱厚度隨初始地應(yīng)力的變化規(guī)律

由圖9可見，承載拱厚度隨隧道埋深增大而增大；圍巖強度越小，承載拱厚度變化越顯著；隧道埋深越小，承載拱厚度變化越顯著。由圖10可見，承載拱厚度隨初始地應(yīng)力的增大而增大，強度應(yīng)力比越小，承載拱變化越顯著。

圖9 承載拱厚度隨隧道埋深的變化曲線

圖10 承載拱厚度隨初始地應(yīng)力的變化曲線

4 結(jié)論

(1)推導(dǎo)了基于強度應(yīng)力比的擠壓性圍巖隧道承載拱范圍的理論解，建立了圍巖承載拱厚度與擠壓性圍巖隧道變形等級的定量關(guān)系。

(2)對于一般軟巖隧道，承載拱厚度隨圍巖強度應(yīng)力比的變化不明顯；對于擠壓性圍巖隧道，承載拱厚度隨圍巖強度應(yīng)力比的降低而顯著增大；擠壓性圍巖隧道變形潛勢越強烈，承載拱厚度變化幅度越大，需要調(diào)動的參與承載的圍巖范圍越大，隧道變形越大，圍巖越不穩(wěn)定。

(3)隧道洞徑越大，承載拱厚度越大，承載拱厚度隨隧道洞徑呈線性增長趨勢。

(4)承載拱厚度隨支護抗力的減小而增大；強度應(yīng)力比越小，承載拱厚度變化越顯著；通過增大支護剛度而提高支護抗力，可有效降低承載拱厚度，從而提高圍巖穩(wěn)定性。

(5)承載拱厚度隨圍巖強度的減小而增大；擠壓性圍巖變形潛勢越劇烈，承載拱隨圍巖強度的變化越顯著；通過地層注漿加固改善圍巖強度，可有效降低圍巖承載拱范圍，從而提高圍巖穩(wěn)定性，圍巖越差，注漿加固的必要性越高。

(6)承載拱厚度隨隧道埋深和初始地應(yīng)力的增大而增大；圍巖強度應(yīng)力比越小，承載拱變化越顯著。