李明陽(yáng)，張沈習(xí)，程浩忠，楊丹丹，高勉偉，倪識(shí)遠(yuǎn)

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240；3.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司寧德供電公司，寧德 352100；4.國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，福州 350003）

分布式電源DG（distributed generation）接入使傳統(tǒng)的單電源輻射狀配電網(wǎng)變?yōu)閺?fù)雜的多電源配電網(wǎng)，由此造成故障電流的流向由單向流動(dòng)變?yōu)殡p向流動(dòng)[1-2]，同時(shí)DG投入與切除、故障電流信息發(fā)生畸變以及網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)規(guī)模不斷增加等問(wèn)題對(duì)含DG的主動(dòng)配電網(wǎng)故障定位提出了新的要求和挑戰(zhàn)[3-5]。

主動(dòng)配電網(wǎng)發(fā)生故障后，安裝于各開(kāi)關(guān)處的饋線終端單元FTU（feeder terminal unit）會(huì)檢測(cè)到故障電流信息，并將其上傳至監(jiān)視控制與數(shù)據(jù)采集SCADA（supervisory control and data acquisition）系統(tǒng)[6-7]?，F(xiàn)有研究已經(jīng)提出了眾多基于FTU 故障信息編碼方式的故障定位方法。文獻(xiàn)[8-9]采用矩陣算法進(jìn)行配電網(wǎng)故障定位，考慮DG接入，動(dòng)態(tài)構(gòu)建信息矩陣，但是該算法求解變量維度大、計(jì)算復(fù)雜，在大規(guī)模配電網(wǎng)中定位速度較慢；文獻(xiàn)[10]采用蟻群算法進(jìn)行故障定位，當(dāng)發(fā)生少量信息畸變時(shí)，具有較好的容錯(cuò)性，但對(duì)信息畸變問(wèn)題的處理需要依賴(lài)于測(cè)量設(shè)備的精度，難以適用于配電網(wǎng)發(fā)生大規(guī)模信息畸變的情況；文獻(xiàn)[11]結(jié)合區(qū)域劃分思想，針對(duì)故障定位層級(jí)模型，采用二進(jìn)制粒子群算法進(jìn)行各層模型的求解進(jìn)行求解，但沒(méi)有針對(duì)各層模型的特點(diǎn)采用不同的算法分別求解，故障定位速度較慢；文獻(xiàn)[12-13]采用遺傳算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行故障定位，提高了故障搜索能力，但是計(jì)算復(fù)雜度較高，定位速度較低，且容易陷入局部收斂；文獻(xiàn)[14]在進(jìn)行遺傳操作時(shí)，通過(guò)動(dòng)態(tài)地調(diào)整交叉、變異算子，收斂速度得到了提高，并且增強(qiáng)了算法的局部搜索能力，但是在遺傳因子調(diào)整過(guò)程中僅考慮了種群在進(jìn)化時(shí)的整體水平，忽略了個(gè)體間的差異性，變異與交叉因子的變化不夠精確；文獻(xiàn)[15-16]考慮DG 接入配電網(wǎng)引起的故障電流的多向性，對(duì)開(kāi)關(guān)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，但當(dāng)DG投切情況發(fā)生改變時(shí)，需重新規(guī)定各開(kāi)關(guān)所流過(guò)故障電流的正方向，在靈活多變的主動(dòng)配電網(wǎng)中難以適用。

綜上所述，目前針對(duì)含DG 接入的主動(dòng)配電網(wǎng)故障定位研究主要存在以下問(wèn)題：一是現(xiàn)有研究普遍采用單層故障定位模型，容錯(cuò)率和準(zhǔn)確率較低，且定位速度較慢，隨著大規(guī)模DG的接入，主動(dòng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)規(guī)模逐漸增加，現(xiàn)有故障定位方法已難以滿(mǎn)足故障定位快速性和準(zhǔn)確性要求；二是智能算法普遍存在早熟收斂的問(wèn)題，容易造成故障定位誤判、漏判的情況發(fā)生。因此，研究新形勢(shì)下具有快速性、高容錯(cuò)性的故障定位方法，對(duì)提高主動(dòng)配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行能力具有重要意義。

本文提出了含DG的主動(dòng)配電網(wǎng)分層故障定位方法。首先，建立主動(dòng)配電網(wǎng)故障信息編碼方式以及開(kāi)關(guān)函數(shù)；然后，通過(guò)分析故障位置對(duì)開(kāi)關(guān)函數(shù)的影響，構(gòu)建了基于端口定位以及區(qū)段定位的分層故障定位模型；針對(duì)該模型，提出了基于改進(jìn)遺傳算法GA（genetic algorithm）的端口定位方法以及整數(shù)線性規(guī)劃ILP（integer linear programming）算法的區(qū)段定位方法。仿真結(jié)果表明，本文所提分層故障定位方法在發(fā)生大面積信息畸變的情況下，仍然可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位，具有較高的容錯(cuò)性，并且與其他模型及算法相比，求解速度快，準(zhǔn)確率高。

1 含分布式電源的主動(dòng)配電網(wǎng)分層故障定位模型

1.1 故障信息編碼方式與開(kāi)關(guān)函數(shù)的構(gòu)建

1.1.1 故障信息編碼方式

主動(dòng)配電網(wǎng)發(fā)生故障后，SCADA系統(tǒng)得到的是安裝在節(jié)點(diǎn)開(kāi)關(guān)的FTU 上傳的開(kāi)關(guān)故障電流信息[17]。本文用xi（i=1,2,…,D）表示第i條區(qū)段的故障狀態(tài)信息，其中D為系統(tǒng)中所含區(qū)段總數(shù)，其編碼方式為

用Sj表示開(kāi)關(guān)j處FTU 上傳的故障電流狀態(tài)信息，其編碼方式為

1.1.2 開(kāi)關(guān)函數(shù)

要通過(guò)分析FTU 上傳的開(kāi)關(guān)故障電流信息實(shí)現(xiàn)故障定位，需要將其與區(qū)段故障信息建立起關(guān)系，開(kāi)關(guān)函數(shù)就是起到此作用。

對(duì)于單電源的傳統(tǒng)配電網(wǎng)，開(kāi)關(guān)函數(shù)的表達(dá)式為

式（3）開(kāi)關(guān)函數(shù)只適用于傳統(tǒng)單電源輻射狀配電網(wǎng)，對(duì)于含有DG的主動(dòng)配電網(wǎng)而言，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，上述開(kāi)關(guān)函數(shù)已不再適用。因此，為了將區(qū)段狀態(tài)和開(kāi)關(guān)狀態(tài)建立聯(lián)系，本文定義網(wǎng)絡(luò)關(guān)系系數(shù)用來(lái)描述開(kāi)關(guān)與區(qū)段之間的拓?fù)潢P(guān)系，并規(guī)定開(kāi)關(guān)j與主電源或其他分支線路開(kāi)關(guān)之間的區(qū)段稱(chēng)為開(kāi)關(guān)上游區(qū)段，其與本線路其他開(kāi)關(guān)之間的區(qū)段稱(chēng)為開(kāi)關(guān)下游區(qū)段，其網(wǎng)絡(luò)關(guān)系系數(shù)表示為

同時(shí)，為了能夠動(dòng)態(tài)適應(yīng)DG 的投切，引入DG投切系數(shù)kDGj來(lái)動(dòng)態(tài)反映DG 的投切狀態(tài)，建立了改進(jìn)的開(kāi)關(guān)函數(shù)為

式中：xm為開(kāi)關(guān)j上游區(qū)段m的狀態(tài)信息，故障時(shí)為1，正常時(shí)為0；xn為開(kāi)關(guān)j下游區(qū)段n的狀態(tài)信息，故障時(shí)為1，正常時(shí)為0；kDGj為開(kāi)關(guān)j的DG 投切系數(shù)，反映該開(kāi)關(guān)所在分支是否接入DG，若接入DG 則為1，否則為0；M為開(kāi)關(guān)j上游的饋線區(qū)段集合。

1.2 基于對(duì)外等效定則的網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化分析

對(duì)于含有眾多節(jié)點(diǎn)的主動(dòng)配電網(wǎng)而言，單層定位模型一方面擴(kuò)大了變量規(guī)模，求解耗時(shí)增加，難以滿(mǎn)足故障定位實(shí)時(shí)性的要求；另一方面需要在每個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)關(guān)處安裝功率方向元件，這無(wú)疑會(huì)導(dǎo)致投資成本的增加。同時(shí)單層定位模型沒(méi)有反饋修正環(huán)節(jié)，難以保證故障定位的準(zhǔn)確性及容錯(cuò)性。

以含多分支的主動(dòng)配電網(wǎng)為例，分析開(kāi)關(guān)函數(shù)構(gòu)建中的邏輯規(guī)律，含有5個(gè)分支的主動(dòng)配電網(wǎng)拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 主動(dòng)配電網(wǎng)拓?fù)銯ig.1 Topology of active distribution network

（1）當(dāng)分支L5 上的區(qū)段（15）發(fā)生故障時(shí)，根據(jù)式（5）計(jì)算可得分支L1～L2上各開(kāi)關(guān)的開(kāi)關(guān)函數(shù)分別為

通過(guò)上述分析可知，故障區(qū)段所在分支上無(wú)論發(fā)生幾處故障，對(duì)其他非故障分支中所有開(kāi)關(guān)的開(kāi)關(guān)函數(shù)影響均相同。因此，本文根據(jù)二端口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外等效定則，對(duì)圖1所示的主動(dòng)配電網(wǎng)各分支進(jìn)行二端口等效，結(jié)果如圖2所示。

圖2 等效二端口網(wǎng)絡(luò)示意Fig.2 Schematic of equivalent two-port network

圖2 中各端口內(nèi)靠近主電源側(cè)的開(kāi)關(guān)定義為端口開(kāi)關(guān)，端口內(nèi)部所包含的區(qū)段為端口區(qū)段。最終，節(jié)點(diǎn)18 主動(dòng)配電網(wǎng)等效為5 個(gè)二端口，變量維度較單層故障定位模型下降72.22%，這為構(gòu)建分層故障定位模型提供了理論基礎(chǔ)。

1.3 分層故障定位模型的建立

1.3.1 端口定位模型0，0]，目標(biāo)函數(shù)為：f(x)=70-(0+1)=69。

圖3 含DG 的主動(dòng)配電網(wǎng)Fig.3 Active distribution network with DGs

式中，D1為主動(dòng)配電網(wǎng)等效二端口個(gè)數(shù)。

1.3.2 區(qū)段定位模型

區(qū)段定位是在故障端口內(nèi)部展開(kāi)的，配電網(wǎng)經(jīng)二端口等效以后，其內(nèi)部一般所含開(kāi)關(guān)及區(qū)段相對(duì)較少?？紤]到區(qū)段定位模型的變量即為故障端口內(nèi)各區(qū)段的狀態(tài)，均為0-1離散變量，并且ILP在解集較小時(shí)適用性更好，求解速度更快，但端口定位模型式（14）中存在絕對(duì)值，因此難以利用ILP進(jìn)行求解。

本文引入輔助變量Aj(x)、Bj(x)，約束為

為了描述網(wǎng)絡(luò)中各開(kāi)關(guān)與區(qū)段間的上下游關(guān)系，引入網(wǎng)絡(luò)描述矩陣H，表示為

表1 開(kāi)關(guān)函數(shù)、故障電流、輔助變量狀態(tài)Tab.1 Status of switch function，fault current，and auxiliary variable

為了描述主動(dòng)配電網(wǎng)中各開(kāi)關(guān)所在線路的DG投切狀態(tài)，引入DG投切矩陣KDG，即

式中，D2為故障端口內(nèi)部所含區(qū)段數(shù)。可以看出，每次DG 投入或切除時(shí)，只需修改各開(kāi)關(guān)所對(duì)應(yīng)的DG 投切系數(shù)kDGi即可重新生成新的DG 投切矩陣KDG，從而能夠動(dòng)態(tài)適應(yīng)DG的投切。

2 分層故障定位模型的求解策略

本文所建立的故障定位分層模型有含絕對(duì)值的端口定位模型和不含絕對(duì)值的區(qū)段定位模型。具體求解思路為：①針對(duì)端口定位模型，目標(biāo)函數(shù)中因含有絕對(duì)值運(yùn)算，變量維度較大，采用遺傳算法進(jìn)行求解將具有優(yōu)勢(shì)，故本文利用遺傳算法對(duì)端口定位模型進(jìn)行求解，來(lái)驗(yàn)證所建端口定位模型的正確性；②針對(duì)區(qū)段定位模型，輸入變量為各故障端口內(nèi)部的開(kāi)關(guān)的故障電流狀態(tài)信息，變量維度一般較小，采用ILP算法即可快速確定故障區(qū)段。

2.1 端口定位模型求解

在遺傳算法中，變異決定著算法的局部搜索能力，交叉表示個(gè)體間基因是否進(jìn)行重組，決定著算法的全局搜索能力，因此只有合理選擇交叉概率和變異概率，才能提高遺傳算法的尋優(yōu)能力，保證良好的收斂性能[21]。

在傳統(tǒng)遺傳算法中，交叉概率和變異概率為一固定值，即每個(gè)個(gè)體具有相同的進(jìn)化特性，可能會(huì)導(dǎo)致優(yōu)良個(gè)體的基因被破壞，并且不利于遺傳算法進(jìn)行快速準(zhǔn)確求解。針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法普遍存在早熟以及收斂速度慢的問(wèn)題，本文引入評(píng)價(jià)系數(shù)用來(lái)反映每代種群不同個(gè)體間的進(jìn)化特性，使種群在進(jìn)化時(shí)，可以依據(jù)其進(jìn)化特性動(dòng)態(tài)地調(diào)整交叉概率及變異概率，提升搜索能力的同時(shí)能夠避免算法陷入局部收斂。其中第i代個(gè)體j的評(píng)價(jià)系數(shù)u(i,j)為

式中：E為期望值，反映種群適應(yīng)度的平均水平；D為方差，反映個(gè)體間的偏離程度；f(i,j)為要進(jìn)行變異、交叉的第i代個(gè)體j的適應(yīng)度，fmax(i)和fmin(i)分別為第i代中個(gè)體適應(yīng)度最大值與最小值。

式（24）考慮了各代個(gè)體之間的相似程度，可作為不同個(gè)體進(jìn)化特性的評(píng)判依據(jù)，使個(gè)體在進(jìn)化時(shí)能根據(jù)各自的評(píng)價(jià)系數(shù)動(dòng)態(tài)地調(diào)整交叉概率以及變異概率，按照本身的進(jìn)化特性以及與其他個(gè)體間的關(guān)系進(jìn)化。在進(jìn)化前期，種群內(nèi)個(gè)體之間的差異比較大，相似程度較低，種群基因比較豐富，此時(shí)遠(yuǎn)離最優(yōu)解，因此應(yīng)給予較大的交叉概率和較小的變異概率，增加算法的全局搜索能力，以便更快地出現(xiàn)最優(yōu)解；隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，種群內(nèi)適應(yīng)度值較高的個(gè)體接近最優(yōu)解時(shí)，種群基因多樣性逐漸降低，個(gè)體間相似程度較大，種群趨于收斂。為了避免陷入局部收斂，應(yīng)適當(dāng)增大變異概率，同時(shí)為了避免優(yōu)良基因被破壞，通過(guò)最優(yōu)保持的選擇手段保留上一代適應(yīng)度前10%的個(gè)體。

Sigmoid 函數(shù)是一個(gè)在遺傳進(jìn)化過(guò)程中常見(jiàn)的S型函數(shù)，也稱(chēng)為S型增長(zhǎng)曲線，能夠較好地反映個(gè)體間的差異特征，其定義為

式中，各參數(shù)根據(jù)交叉、變異的概率范圍進(jìn)行取值，一般取pc∈[0.7,0.9] ，pm∈[0.05,0.1] ，則kc1=0.9 ，kc2=0.2，km1=0.05，km2=0.05?？梢?jiàn)，隨著評(píng)價(jià)系數(shù)u(i,j)的增加，個(gè)體交叉概率減小，變異概率增加。

由于傳統(tǒng)GA 算法的交叉操作是隨機(jī)的，在進(jìn)化后期可能造成大量個(gè)體集中于一點(diǎn)，導(dǎo)致近親繁殖，為此，本文將所有個(gè)體均標(biāo)上X、Y染色體，將種群分為2種不同性別的子種群，在一定程度上避免了局部收斂情況的發(fā)生，提高了GA 搜索速度的同時(shí)保證了種群基因的多樣性。

本文采用種群中出現(xiàn)適應(yīng)度為(M-w)的個(gè)體或者迭代次數(shù)超出最大迭代次數(shù)時(shí)端口定位結(jié)束，其中最大迭代次數(shù)設(shè)置為60 代。最后將適應(yīng)度最大的個(gè)體作為故障端口輸出結(jié)果。

2.2 區(qū)段定位模型求解

根據(jù)所提分層故障定位模型的特點(diǎn)，第1 層端口定位模型通過(guò)二端口等效將原始網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)后，利用改進(jìn)GA 進(jìn)行求解可確定故障端口，其內(nèi)所含開(kāi)關(guān)及區(qū)段即為第2層區(qū)段定位模型的輸入變量，每個(gè)端口內(nèi)部包含的開(kāi)關(guān)數(shù)目一般較少，變量維數(shù)得到大幅降低，只需在故障端口內(nèi)部進(jìn)行尋優(yōu)即可?？紤]到ILP 適用于解空間較小的樣本，具有全局尋優(yōu)能力且求解速度快，因此本文采用ILP 對(duì)區(qū)段定位模型進(jìn)行求解。

2.3 分層故障定位模型求解流程

首先，根據(jù)第1.2節(jié)所述的方法，將主動(dòng)配電網(wǎng)中所含饋線支路分別等效為一個(gè)二端口，形成端口定位模型，各端口內(nèi)部所含開(kāi)關(guān)和區(qū)段為區(qū)段定位模型；然后，根據(jù)FTU上傳至SCADA系統(tǒng)的故障電流信息，提取各端口開(kāi)關(guān)對(duì)應(yīng)的部分，采用改進(jìn)GA對(duì)端口定位模型進(jìn)行求解，確定故障端口；然后，讀取故障端口內(nèi)部所有開(kāi)關(guān)的故障電流信息，并通過(guò)ILP 對(duì)區(qū)段定位模型進(jìn)行求解，若端口定位結(jié)果與區(qū)段定位結(jié)果相一致，則輸出該端口故障區(qū)段，否則判定為該端口開(kāi)關(guān)發(fā)生畸變，端口無(wú)故障；接著對(duì)下一個(gè)故障端口內(nèi)進(jìn)行區(qū)段定位，當(dāng)所有故障端口均完成區(qū)段定位時(shí)，定位結(jié)束，輸出所有故障區(qū)段。具體分層故障定位流程如圖4所示。

圖4 分層故障定位流程Fig.4 Flow chart of hierarchical fault location

3 算例分析

針對(duì)所建立的主動(dòng)配電網(wǎng)分層故障定位模型及其求解方法，在Matlab R2018a 環(huán)境下編寫(xiě)程序。計(jì)算機(jī)采用的系統(tǒng)配置為Intel（R）Core（TM）i7-8750H 處理器，CPU2.20GHz，內(nèi)存8 GB，Win?dows10操作系統(tǒng)。

3.1 單故障與多故障分析

為驗(yàn)證本文所提分層故障定位模型及求解算法的有效性，以如圖5所示含DG的改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)主動(dòng)配電網(wǎng)作為算例。其中，白色長(zhǎng)方形為開(kāi)關(guān)，編號(hào)1～33；兩長(zhǎng)方形之間為饋線區(qū)段，編號(hào)（1）～（33）。定義K為DG 投切矩陣，規(guī)定K=[k1，k2，k3，k4，k5]，其中各元素分別為DG1～DG5 所對(duì)應(yīng)的DG投切系數(shù)。

圖5 IEEE 33 節(jié)點(diǎn)主動(dòng)配電網(wǎng)Fig.5 IEEE 33-node active distribution network

1）原始網(wǎng)絡(luò)的二端口等效

首先，根據(jù)第1.2節(jié)所述方法，以饋線分支處靠近主電源的開(kāi)關(guān)作為端口開(kāi)關(guān)，將圖5的主動(dòng)配電網(wǎng)等效為端口P1～P10，如圖6所示。各端口內(nèi)包含的開(kāi)關(guān)和區(qū)段如表2所示，表中首開(kāi)關(guān)為端口開(kāi)關(guān)。

圖6 第1 層故障定位模型Fig.6 First-level fault location model

表2 二端口內(nèi)包含的開(kāi)關(guān)和區(qū)段Tab.2 Switches and segments included in two ports

2）故障仿真驗(yàn)證

對(duì)圖6所示系統(tǒng)中端口P3的區(qū)段6設(shè)置故障，所有DG均投入運(yùn)行。FTU上傳的故障電流狀態(tài)信息為[1，1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，0，0，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，-1，0，0]，讀取表2 中二端口包含的所有端口開(kāi)關(guān)的故障電流信息[1，1，1，-1，-1，0，-1，-1，-1，0]，利用改進(jìn)GA進(jìn)行故障端口定位。

當(dāng)改進(jìn)GA 迭代至第10 代時(shí)，滿(mǎn)足收斂條件，出現(xiàn)個(gè)體目標(biāo)函數(shù)最大值為69.5，對(duì)應(yīng)編碼為[0，0，1，0，0，0，0，0，0，0]，判定端口P3 發(fā)生故障。讀取P3內(nèi)部包含的開(kāi)關(guān)故障電流信息[1，1，1]，利用ILP進(jìn)行區(qū)段定位，當(dāng)出現(xiàn)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)為69.5時(shí)定位結(jié)束，其編碼為[0，0，1]，判定區(qū)段（6）發(fā)生故障。

考慮單一、多重故障，以及不同DG 的投切組合、FTU 上傳數(shù)據(jù)畸變的情況，對(duì)故障定位進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其仿真結(jié)果如表3所示。

表3 單故障與多故障仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results under single and multiple faults

以上仿真表明，無(wú)論是發(fā)生單故障還是多故障，將故障定位分層模型運(yùn)用于含DG 的主動(dòng)配電網(wǎng)中，變量維度較采用單層定位模型降低了69.7%，極大地簡(jiǎn)化了故障定位模型，最終故障端口、故障區(qū)段定位的結(jié)果也與預(yù)先設(shè)置的故障位置一致。綜上所述，在含DG的主動(dòng)配電網(wǎng)發(fā)生單一、多重故障時(shí)，所提分層故障定位方法均能夠準(zhǔn)確定位出故障區(qū)段，自適應(yīng)性良好。

3.2 容錯(cuò)性分析

FTU開(kāi)關(guān)通常選擇安裝在戶(hù)外，并且運(yùn)行環(huán)境較為惡劣，導(dǎo)致其上傳故障電流信息畸變的情況時(shí)有發(fā)生。為驗(yàn)證本文所提模型及算法在故障信息發(fā)生畸變情況下故障定位的容錯(cuò)性，設(shè)置端口P5的區(qū)段10 和端口P10 的區(qū)段33 同時(shí)發(fā)生故障，端口P3內(nèi)的開(kāi)關(guān)4的和端口P8內(nèi)的開(kāi)關(guān)23處上傳的故障電流信息發(fā)生畸變，分別從1變?yōu)?1和從-1變?yōu)?。首先采用改進(jìn)GA對(duì)端口定位模型進(jìn)行求解，所得結(jié)果為端口P3、P5、P8、P10 發(fā)生故障。隨后，采集故障端口內(nèi)開(kāi)關(guān)的故障電流狀態(tài)信息，采用ILP 對(duì)區(qū)段定位模型進(jìn)行求解，區(qū)段故障定位結(jié)果如表4所示。

表4 區(qū)段故障定位結(jié)果Tab.4 Results of segment fault location

由表4 可知，由于端口定位模型中所采用的為各個(gè)端口開(kāi)關(guān)的故障電流信息，因此端口P3、P8內(nèi)的端口開(kāi)關(guān)4 和23 信息發(fā)生畸變導(dǎo)致區(qū)段定位結(jié)果與端口P3、P8定位結(jié)果相矛盾，端口定位出現(xiàn)部分錯(cuò)誤，此時(shí)應(yīng)判定端口P3、P8無(wú)故障。而區(qū)段定位結(jié)果與端口P5、P10 定位結(jié)果相一致，即端口內(nèi)存在故障，定位結(jié)果為區(qū)段（10）、（33）同時(shí)發(fā)生故障，輸出故障區(qū)段。從上述分析可知，端口P3、P8內(nèi)開(kāi)關(guān)發(fā)生信息畸變，但通過(guò)區(qū)段定位與端口定位結(jié)果的一致性選擇是否輸出故障區(qū)段，能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)故障定位，保證故障定位具有一定容錯(cuò)性的同時(shí)還可及時(shí)發(fā)現(xiàn)端口開(kāi)關(guān)故障電流信息的畸變情況。

3.3 與其他模型及算法對(duì)比

為驗(yàn)證本文所提分層故障定位模型在容錯(cuò)性上的優(yōu)越性，設(shè)置不同畸變開(kāi)關(guān)規(guī)模，并將其與采用傳統(tǒng)GA算法求解的單層模型、文獻(xiàn)[11]中采用二進(jìn)制粒子群優(yōu)化BPSO（binary particle swarm opti?mization）算法求解的分層模型進(jìn)行對(duì)比，定位結(jié)果如表5所示。

表5 容錯(cuò)性對(duì)比結(jié)果Tab.5 Comparison results of fault tolerance

結(jié)果表明，采用單層故障定位模型時(shí)，當(dāng)開(kāi)關(guān)畸變數(shù)量超過(guò)3 個(gè)，開(kāi)始無(wú)法準(zhǔn)確定位故障線路，而文獻(xiàn)[11]與本文均采用分層故障定位模型，定位過(guò)程分兩次進(jìn)行，變量維數(shù)較低，受畸變影響較小，在開(kāi)關(guān)畸變數(shù)量達(dá)到5個(gè)時(shí)，依然能夠準(zhǔn)確定位故障線路，但當(dāng)畸變開(kāi)關(guān)數(shù)量達(dá)到6個(gè)時(shí)，文獻(xiàn)[11]所采用的方法定位出現(xiàn)錯(cuò)誤，而本文所提方法仍然可以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)故障定位，這是由于本文采用的改進(jìn)GA可以根據(jù)種群的進(jìn)化特性自動(dòng)調(diào)整個(gè)體的進(jìn)化因子，從而有效避免陷入局部收斂，并且本文所提模型在進(jìn)行求解時(shí)，能夠根據(jù)所提分層定位模型的特點(diǎn)，采取改進(jìn)GA 與ILP 的混合求解策略，保證了故障定位具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性，能夠良好地適應(yīng)大規(guī)模開(kāi)關(guān)故障電流信息發(fā)生畸變的情況。

為了驗(yàn)證本文所提的分層故障定位模型及求解算法在準(zhǔn)確性及定位速度的優(yōu)勢(shì)，將其與采用傳統(tǒng)GA 算法的單層模型、文獻(xiàn)[11]中采用BPSO 算法的分層模型進(jìn)行對(duì)比分析。設(shè)置區(qū)段（7）發(fā)生單故障和區(qū)段（7）、（21）、（16）、（31）發(fā)生多故障，并在兩種故障情況下采用上述模型及算法分別運(yùn)行100次，統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確率及求解時(shí)間。圖7 和圖8 分別為單故障與多故障100次仿真耗時(shí)曲線運(yùn)行結(jié)果。

圖7 單故障100 次仿真耗時(shí)曲線Fig.7 Curves of simulation time under single fault for 100 times

圖8 多故障100 次仿真耗時(shí)曲線Fig.8 Curves of simulation time under multiple faults for 100 times

單故障對(duì)比結(jié)果和多故障對(duì)比結(jié)果分別如表6和表7所示。其結(jié)果表明，在單故障情況及多故障情況下，采用傳統(tǒng)GA 求解的單層定位模型準(zhǔn)確率僅有92%和89%，平均求解時(shí)間分別為0.794 6 s 和1.611 8 s。采用文獻(xiàn)[11]中的分層模型并利用BPSO求解，在發(fā)生單故障時(shí)定位準(zhǔn)確率為99%，發(fā)生多故障時(shí)，準(zhǔn)確率稍有降低為97%。平均求解時(shí)間較采用單層定位模型在發(fā)生單故障及多故障情況下分別降低了29.85%和40.61%。但在單故障與多故障情況下的平均求解時(shí)間相差較為明顯，說(shuō)明該方法受故障點(diǎn)數(shù)量的影響較大。采用本文所提的分層模型并利用改進(jìn)GA 與ILP 相結(jié)合的策略進(jìn)行混合求解，在發(fā)生單故障及多故障時(shí)，定位準(zhǔn)確率均可達(dá)到100%。平均求解時(shí)間分別為0.224 4 s 和0.246 8 s，較文獻(xiàn)[11]中的方法在發(fā)生單故障及多故障時(shí)分別降低了59.75%和74.21%，并且在發(fā)生單故障及多故障情況下，平均求解時(shí)間相差不大，說(shuō)明本文所提模型及求解方法可適用于發(fā)生大面積故障的情況。

表6 單故障對(duì)比結(jié)果Tab.6 Comparison results under single fault

表7 多故障對(duì)比結(jié)果Tab.7 Comparison results under multiple faults

由此可見(jiàn)，本文所提的模型及算法在定位速度，準(zhǔn)確性和容錯(cuò)性方面均具有較為明顯的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 論

（1）根據(jù)對(duì)外等效定則，將主動(dòng)配電網(wǎng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，建立基于端口定位及區(qū)段定位的分層故障定位模型，運(yùn)算變量維度大幅下降，大大簡(jiǎn)化了故障定位模型。

（2）針對(duì)分層故障定位模型的特點(diǎn)，分別采用不同的算法進(jìn)行求解，提出了基于改進(jìn)GA 和ILP的混合求解策略。通過(guò)對(duì)GA 的改進(jìn)，避免了傳統(tǒng)GA 易陷入局部收斂的缺陷，提高容錯(cuò)性的同時(shí)加快了模型的求解速度。

（3）所建分層故障定位模型根據(jù)端口模型與區(qū)段模型之間結(jié)果的一致性實(shí)現(xiàn)主動(dòng)配電網(wǎng)故障定位，在一定程度上提高了故障定位的準(zhǔn)確性及容錯(cuò)性。