劉 韜，張令心，陳永盛

(1.中國地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080； 2.中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國地震局工程力學(xué)研究所)，哈爾濱 150080)

水平荷載作用下，雙肢剪力墻基底的總傾覆力矩可分解為各墻肢彎矩和兩側(cè)墻肢附加軸力形成的拉壓力偶兩個(gè)部分(見圖1)，附加軸力N由相連連梁的梁端剪力所引起。這種連梁與墻肢耦合受力的特性稱之為雙肢墻的耦合作用。該耦合作用既可降低各墻肢的抗彎需求，又可使雙肢墻相比兩個(gè)單獨(dú)墻肢具有更大的抗側(cè)剛度[1]。為了更直觀清晰地反映聯(lián)肢墻的受力特性，El-Tawil等[1]將基底拉壓力偶占總傾覆力矩的比例定義為耦合比(coupling ratio, CR)。耦合比之前也被稱作為耦合度(degree of coupling)[2]；在中國還被譯作耦聯(lián)率[3]或耦連比[4-5]，均為本文所指的耦合比。

國內(nèi)外學(xué)者對耦合比開展了許多研究。Shiu等[6]通過試驗(yàn)研究表明，耦合比較大的聯(lián)肢墻試件具有更大的抗側(cè)剛度和承載力，但是耦合比過大將導(dǎo)致連梁耗能較弱，底層墻肢破壞嚴(yán)重。Ozselcuk[7]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建議耦合比不超過55%。Harries[2]根據(jù)不同類型連梁的延性需求，提出耦合比的上限為50%～65%。El-Tawil等[1,8-9]根據(jù)不同耦合比下的12層混合聯(lián)肢墻(連梁為鋼連梁，墻肢為RC墻)Pushover分析結(jié)果，建議在高烈度區(qū)混合聯(lián)肢墻的耦合比選為30%～45%比較合適。Lequesne[10]考慮了附加軸力對墻肢受彎性能的影響，建議耦合比控制在30%～50%。近十年，中國學(xué)者也逐步重視耦合比對聯(lián)肢墻受力性能的影響研究[3-5,11-12]。相關(guān)研究均表明，合理控制耦合比大小可以使聯(lián)肢墻具有較好的抗震性能。

圖1 雙肢墻受彎分解Fig.1 Distribution of moments in a typical CW

考慮到耦合比是影響聯(lián)肢墻受力性能的重要參數(shù)，加拿大混凝土設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[13]首次將耦合比應(yīng)用于聯(lián)肢墻設(shè)計(jì)之中。隨著對耦合比研究的進(jìn)一步深入，國外提出通過先確定目標(biāo)耦合比大小，然后完成聯(lián)肢墻抗震設(shè)計(jì)的方法[1,14-15]。中國學(xué)者也開展了由耦合比指導(dǎo)聯(lián)肢墻抗震設(shè)計(jì)方法的研究[16-18]。此外，有許多學(xué)者在聯(lián)肢墻試驗(yàn)研究中，也將耦合比作為設(shè)計(jì)試件的重要參數(shù)[19-21]。因此，高效準(zhǔn)確地計(jì)算出耦合比，對聯(lián)肢墻的合理設(shè)計(jì)和試驗(yàn)研究有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

現(xiàn)有耦合比計(jì)算公式主要分為統(tǒng)計(jì)回歸[22-23]和理論計(jì)算[24-25]兩類。由于統(tǒng)計(jì)回歸得到的公式在計(jì)算精度和適用范圍上存在局限性，目前計(jì)算耦合比主要依據(jù)倒三角水平荷載形式下的理論公式。但是，現(xiàn)有理論計(jì)算公式所考慮的水平荷載形式并不完整，無法滿足其余常用形式(均布荷載、頂部集中力)下計(jì)算耦合比的需求，且缺乏公式的詳細(xì)推導(dǎo)過程。此外，以上所提耦合比計(jì)算公式均適用于彈性階段，然而當(dāng)聯(lián)肢墻進(jìn)入塑性階段后，耦合比將會(huì)不斷變化，目前缺少塑性階段耦合比的簡化計(jì)算公式，并存在塑性階段定義不統(tǒng)一的問題，例如Harries[2]取第一根連梁屈服時(shí)的耦合比；El-Tawil等[9]取聯(lián)肢墻達(dá)到目標(biāo)位移時(shí)的耦合比等。最后，彈性和塑性階段耦合比的控制因素和相互關(guān)系仍不清楚，缺乏二者明確合適的應(yīng)用范圍，例如將塑性階段耦合比的限值應(yīng)用于彈性耦合比之上，這將會(huì)影響對耦合比的合理應(yīng)用。

因此，鑒于耦合比的重要性和目前研究的不充分，本文推導(dǎo)并完善三種水平荷載形式下彈性耦合比理論計(jì)算公式，并對其進(jìn)行敏感性分析；然后，詳細(xì)分析耦合比的全過程變化特點(diǎn)和規(guī)律，提出塑性耦合比簡化計(jì)算方法；最后，研究彈性和塑性耦合比對雙肢墻承載力和延性、剛度與屈服機(jī)制的影響，并探討耦合比合適的應(yīng)用范圍，旨在為應(yīng)用耦合比實(shí)現(xiàn)雙肢墻合理設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 彈性階段耦合比計(jì)算方法及敏感性分析

不同形式水平荷載作用下聯(lián)肢墻的耦合比是不同的。目前，耦合比理論計(jì)算公式僅針對倒三角形式，但對于一些采用頂部集中力加載的聯(lián)肢墻試驗(yàn)研究[6,26-27]，若仍采用現(xiàn)有耦合比計(jì)算公式，將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算誤差。本節(jié)將根據(jù)耦合比定義和雙肢墻內(nèi)力解析解，通過詳細(xì)的理論推導(dǎo)，完善三種常用水平荷載形式下耦合比理論計(jì)算公式。隨后，在本文給出的理論公式基礎(chǔ)之上，分析耦合比對聯(lián)肢墻的主要參數(shù)和水平荷載形式的敏感性。

1.1 彈性耦合比計(jì)算方法

耦合比定義式可表示為

(1)

式中：R為耦合比；N為墻肢附加軸力；Mp0為聯(lián)肢墻基底的總傾覆力矩；M1和M2分別為兩片墻肢承受的彎矩；l為兩側(cè)墻肢形心間距，詳見圖1。由式(1)可知，確定了墻肢附加軸力與聯(lián)肢墻基底總傾覆力矩即可獲得耦合比。目前，國內(nèi)外求解聯(lián)肢墻內(nèi)力主要采取的方法是連續(xù)連桿法[28-29]，計(jì)算模型見圖2，根據(jù)連桿中點(diǎn)位移協(xié)調(diào)條件和墻肢內(nèi)力平衡關(guān)系，建立合適的微分方程即可求解墻肢內(nèi)力。國內(nèi)通常以連梁的約束彎矩作為未知函數(shù)進(jìn)行求解[28]，需要將每層連梁的約束彎矩轉(zhuǎn)化為梁端剪力后求和獲得墻肢基底附加軸力，不利于耦合比計(jì)算公式的推導(dǎo)。而文獻(xiàn)[30]給出了三種水平荷載形式下直接計(jì)算附加軸力的方法，可極大簡化推導(dǎo)耦合比理論計(jì)算公式的步驟，其計(jì)算公式[30]為

圖2 水平荷載作用下雙肢墻計(jì)算模型Fig.2 CW calculation model under lateral loads

(2)

式中：H為雙肢墻高度；T為軸向變形影響系數(shù)；ξ為截面相對高度，墻肢基底取ξ=1；α為整體參數(shù)；g(ξ,α)為關(guān)于α和ξ的函數(shù)。

從式(2)可看出，墻肢附加軸力N和基底剪力V0是乘積關(guān)系，故將雙肢墻傾覆力矩Mp也通過V0表示：

Mp(ξ)=V0HfM(ξ)

(3)

式中fM(ξ)按式(4)計(jì)算，ξ=1時(shí)為雙肢墻基底傾覆力矩Mp0。

(4)

將式(2)、(3)帶入式(1)，彈性耦合比Re可表示為

(5)

對式(5)進(jìn)行推導(dǎo)和化簡后即可獲得三種水平荷載形式下彈性耦合比理論計(jì)算公式：

Re=TQα

(6)

式中Qα按下式計(jì)算

(7)

綜上，按照圖3即可通過理論公式快速方便地計(jì)算出三種水平荷載形式下的彈性耦合比。為了驗(yàn)證本文Re理論計(jì)算公式的準(zhǔn)確性，參照文獻(xiàn)[31]中18層和10層雙肢墻進(jìn)行重新設(shè)計(jì)并作為本文算例，其中10層算例為非對稱雙肢墻，算例幾何尺寸見表1。表2為本文計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比，算例分析模型的建立與驗(yàn)證見本文2.1節(jié)。從表2可看出，三種水平荷載形式下，本文計(jì)算結(jié)果均與數(shù)值模擬結(jié)果較為接近，可以驗(yàn)證本文計(jì)算方法的有效性。表2還列出本文方法與現(xiàn)有方法的對比，其中，文獻(xiàn)[22-23]為統(tǒng)計(jì)回歸得到的簡化公式，該公式雖然可以更快地計(jì)算出耦合比，但是僅適用于對稱的雙肢墻(表中NA表示無法計(jì)算獲得)，且計(jì)算結(jié)果的精確性存在局限性；文獻(xiàn)[24]為水平倒三角荷載形式下的理論公式，與本文計(jì)算結(jié)果相同。

圖3 彈性耦合比計(jì)算流程Fig.3 Flowchart of calculation procedure for elastic CR

表1 雙肢墻算例幾何信息Tab.1 Geometric information of typical CWs

表2 三種水平荷載形式下雙肢墻彈性耦合比

1.2 彈性耦合比敏感性分析

從耦合比理論計(jì)算式(6)、(7)可知，耦合比受聯(lián)肢墻的主要參數(shù)α和T與水平荷載形式所影響，本小節(jié)分別從以上兩個(gè)方面開展耦合比敏感性分析。

1.2.1 參數(shù)α和T對耦合比影響分析

在式(6)中，軸向影響系數(shù)T作為等號右側(cè)的因子，故T與耦合比成正比例關(guān)系。整體參數(shù)α在計(jì)算公式中以雙曲函數(shù)的形式存在，為了直觀地分析α對耦合比的影響，根據(jù)耦合比理論公式(6)、(7)，可得三種水平荷載形式下耦合比隨整體參數(shù)α的變化情況(見圖4)，T取0.9。從圖4可看出，三種水平荷載形式下的耦合比與整體參數(shù)α呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律；當(dāng)α在0～3時(shí)，耦合比的增長最快，且近似呈線性增長；當(dāng)α在3～10時(shí)，耦合比隨α的增長速度逐漸降低；當(dāng)α>10之后，耦合比的增長效果不再顯著。

由上述分析可知，相比軸向影響系數(shù)T，整體參數(shù)α對耦合比的影響更加明顯。如前所述，提升耦合比可增加拉壓力偶在抵抗總傾覆力矩中所占的比例，進(jìn)而有效地降低各墻肢的抗彎需求。由耦合比對α的敏感性分析可知，當(dāng)α>10之后，耦合比的增長不再明顯。也就是說，此時(shí)繼續(xù)增加α，無法有效地降低各墻肢的抗彎需求，難以提升聯(lián)肢墻耦合作用帶來的優(yōu)勢。因而，本文建議聯(lián)肢墻整體參數(shù)α的取值不大于10。另外，從整體參數(shù)α可反映聯(lián)肢墻整體性強(qiáng)弱的角度來看，α越大表示連梁的相對剛度越大，因而，中國聯(lián)肢墻定義中α的取值范圍為1≤α<10[28]，在α>10之后，連梁對墻肢的約束作用很強(qiáng)，此時(shí)，聯(lián)肢墻表現(xiàn)為整體懸壁墻(或整體小開口墻)，可以按整體小開口墻計(jì)算[28]。上述分析表明，本文從耦合比角度給出的聯(lián)肢墻整體參數(shù)α的取值與中國聯(lián)肢墻定義中α的取值范圍相吻合。

圖4 三種水平荷載形式下彈性耦合比對比(T=0.9)Fig.4 Comparison of elastic CRs under three types of lateral loads (T=0.9)

1.2.2 水平荷載形式對耦合比影響分析

從圖4還可看出，水平荷載形式對耦合比大小有影響，從大到小依次為：頂部集中力、倒三角荷載、均布荷載； 尤其在聯(lián)肢墻α的常用范圍 3～10時(shí)，水平荷載形式對耦合比的大小影響較明顯；由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)α=5時(shí)，頂部集中力與均布荷載下耦合比的差值為11%，與倒三角荷載下的差值為7%。

2 塑性階段耦合比變化規(guī)律及計(jì)算方法

當(dāng)聯(lián)肢墻進(jìn)入塑性階段后，耦合比開始發(fā)生變化，其變化情況主要受連梁墻肢剛度比所影響[2]。因而Harries[2]將連梁和墻肢的有效剛度帶入理論公式中計(jì)算塑性階段的耦合比，該方法雖然考慮了開裂對連梁墻肢剛度比的影響，但仍不能反映實(shí)際情況[2]，故計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。為此，本文首先采用數(shù)值模擬的方法分析耦合比的變化趨勢，然后基于分析結(jié)果和理論依據(jù)給出塑性階段耦合比簡化計(jì)算方法。為了區(qū)分不同階段的耦合比，本文將彈性和塑性耦合比分別記為Re和Rp。

2.1 耦合比全過程變化趨勢分析

為了詳細(xì)準(zhǔn)確地分析耦合比的變化趨勢，參照文獻(xiàn)[31]，并根據(jù)JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[32](以下簡稱《高規(guī)》)重新設(shè)計(jì)了10層和18層雙肢墻作為本節(jié)分析算例。所有算例層高均為3.6 m、墻肢長度為6 m、連梁跨度為3 m；10層和18層算例的墻肢/連梁截面寬度分別為0.25 m和0.4 m；2個(gè)算例的每個(gè)樓層均分別設(shè)計(jì)了截面高度為0.9 m和1.5 m兩種連梁，算例截面詳細(xì)信息見表3；縱筋和箍筋分別為HRB400和HRB335級。本節(jié)共計(jì)4個(gè)雙肢墻分析算例，算例命名分別為：CSW10-3-0.9、CSW10-3-1.5、CSW18-3-0.9和CSW18-3-1.5，其中CSW10-3-0.9表示10層，連梁跨度和截面高度分別為3 m和0.9 m。

表3 雙肢墻算例截面設(shè)計(jì)信息Tab.3 Reinforcement details of typical CWs

本文基于OpenSees平臺(tái)，RC墻肢和連梁分別采用多豎板單元[33]和連接單元進(jìn)行模擬，聯(lián)肢墻模型建立方式同文獻(xiàn)[30]。傳統(tǒng)RC連梁采用美國既有建筑抗震評估和修復(fù)規(guī)范(ASCE/SEI 41—13：Seismic evaluation and retrofit of existing buildings)給出的RC連梁恢復(fù)力模型[34]，本文同時(shí)考慮了連梁開裂的影響，開裂剪力根據(jù)文獻(xiàn)[35]獲得；交叉暗撐RC連梁參照文獻(xiàn)[36]進(jìn)行參數(shù)選取。圖5為聯(lián)肢墻模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比，試件CW-2和試件CW-RC信息分別詳見文獻(xiàn)[37]與文獻(xiàn)[20]。從圖5(a)可看出，試件CW-2的模擬滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線吻合較好；滯回模擬結(jié)果在頂點(diǎn)位移達(dá)到40 mm附近時(shí)，承載力忽然下降，其原因?yàn)檩S壓力較大的墻肢模型的主壓應(yīng)力為零，即混凝土被壓碎。這與試驗(yàn)中墻肢出現(xiàn)明顯的剪切裂縫和墻角被壓潰的現(xiàn)象是相吻合的。試件CW-2正、負(fù)單向推覆分析的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的骨架曲線較為接近。試驗(yàn)結(jié)果的峰值荷載分別約為138.05 kN和-136.27 kN，相應(yīng)的模擬結(jié)果為126.33 kN和-126.97 kN，其相對誤差均小于10%，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。從圖5(b)可看出，試件CW-RC的模擬滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線吻合較好，其中dy和du分別為試驗(yàn)得到的屈服位移和極限位移。試件CW-RC在首次達(dá)到試驗(yàn)屈服位移dy時(shí)，試驗(yàn)與模擬結(jié)果分別為6 840 kN·m和6 904 kN·m，其相對誤差為0.92%，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合很好。通過以上對比，可以說明本文聯(lián)肢墻彈塑性模型是有效可靠的。

圖5 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.5 Comparison between numerical simulation and test results

對上述4個(gè)算例進(jìn)行靜力彈塑性推覆分析，水平荷載形式分別選為倒三角與均布荷載形式。圖6、7為8種工況下，算例雙肢墻的耦合比隨頂點(diǎn)位移增加的變化趨勢，圖中連梁屈服(3/10)代表10根連梁有3根連梁發(fā)生屈服。從所有算例分析結(jié)果可以看出，當(dāng)連梁開裂后，耦合比開始下降；隨著雙肢墻頂點(diǎn)位移的增加，耦合比將進(jìn)入平穩(wěn)變化的階段。耦合比受連梁墻肢剛度比影響[2]，因而當(dāng)連梁開裂后，連梁墻肢剛度比下降，耦合比出現(xiàn)變小的趨勢；隨著墻肢損傷程度的增加，連梁墻肢剛度比不再發(fā)生明顯的變化，故耦合比最終呈現(xiàn)出逐漸趨向于平穩(wěn)變化的狀態(tài)，并保持較長時(shí)間，直至有連梁或墻肢喪失承載能力。圖6、7中右墻壓碎取多豎板模型中的RC平板單元主壓應(yīng)力為零時(shí)的狀態(tài)。

圖6 10層雙肢墻算例耦合比隨頂點(diǎn)位移變化趨勢Fig.6 Variation of CR with top displacement for 10-story typical CWs

圖7 18層雙肢墻算例耦合比隨頂點(diǎn)位移變化趨勢Fig.7 Variation of CR with top displacement for 18-story typical CWs

2.2 塑性耦合比簡化計(jì)算方法

如上所述，當(dāng)雙肢墻進(jìn)入塑性階段后，耦合比會(huì)趨于相對穩(wěn)定變化的狀態(tài)。因此，如果獲得該穩(wěn)定階段任意狀態(tài)下的耦合比，就可近似反映出塑性階段耦合比的大小。從圖6、7可知，2個(gè)算例雖然水平荷載形式和雙肢墻設(shè)計(jì)不同，但在連梁或墻肢截面屈服至其喪失承載力之間，耦合比均處于穩(wěn)定變化的階段。因而，參考文獻(xiàn)[1]對耦合比的定義并結(jié)合本文上述的分析結(jié)果，將雙肢墻墻肢基底屈服時(shí)的耦合比定義為本文塑性耦合比，進(jìn)而可通過該狀態(tài)下耦合比的大小反映塑性階段的耦合比。

通過以上塑性耦合比的定義，Rp可按下式計(jì)算：

(8)

式中：Ny為墻肢基底屈服時(shí)受到的附加軸力，對于聯(lián)肢墻中的連梁來說，其作為第一道防線，通常在墻肢基底屈服時(shí)，多數(shù)連梁已經(jīng)發(fā)生屈服；根據(jù)本文算例分析結(jié)果可知，當(dāng)多數(shù)連梁屈服后，墻肢基底的附加軸力趨于穩(wěn)定，且大小約為所有連梁名義屈服剪力之和，故Ny可按式(9)計(jì)算；My1和My2分別為左右墻肢受彎屈服承載力，可按照《高規(guī)》[32]中規(guī)定的RC墻肢拉彎或壓彎承載力計(jì)算公式獲得，見式(11)至式(13)，值得注意的是，墻肢的軸力應(yīng)考慮附加軸力的影響，材料取標(biāo)準(zhǔn)值。

Ny=∑Vbn

(9)

式中:Vbn為連梁名義屈服剪力，即連梁彎曲屈服時(shí)的剪力，按式(10)計(jì)算。

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：Mwu與N0u分別為截面純彎承載力和軸心受拉承載力，按《高規(guī)》[32]規(guī)定進(jìn)行計(jì)算。綜上，塑性耦合比簡化計(jì)算方法的流程圖見圖8。

從上述塑性耦合比計(jì)算方法可知，Rp只受墻肢和連梁截面強(qiáng)度設(shè)計(jì)所影響，與水平荷載形式無關(guān)；通過圖6、7中相同算例在不同水平荷載形式下的耦合比變化趨勢也可看出，水平荷載形式對Re影響較明顯，而對Rp幾乎沒影響。

為了驗(yàn)證本文塑性耦合比計(jì)算方法的合理性，圖9為本文塑性耦合比計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的比對，可以看出，本文計(jì)算方法可反映出雙肢墻進(jìn)入塑性階段后耦合比的大小，進(jìn)而說明該方法是有效的。

圖8 塑性耦合比計(jì)算流程Fig.8 Flowchart of calculation procedure for plastic CR

3 耦合比的影響分析

由2.1節(jié)分析可知，耦合比在雙肢墻進(jìn)入塑性階段后會(huì)發(fā)生變化，Re主要由墻肢和連梁幾何尺寸控制，Rp主要受墻肢和連梁的截面強(qiáng)度設(shè)計(jì)影響。本節(jié)將結(jié)合Re和Rp，研究耦合比對雙肢墻承載力和延性、水平位移與屈服機(jī)制的影響，為提升雙肢墻的合理設(shè)計(jì)提供參照依據(jù)。

為了清楚地分析Re和Rp對雙肢墻的影響，首先通過調(diào)整幾何尺寸設(shè)計(jì)了Re分別為55.8%和66.4%的雙肢墻算例，詳見表4；然后通過調(diào)整連梁截面配筋，將Rp的變化范圍設(shè)計(jì)為30%～60%，增量為10%，共計(jì)8個(gè)分析算例。本節(jié)靜力彈塑性推覆分析均為倒三角荷載，圖10為本節(jié)8個(gè)算例耦合比的變化趨勢圖，其中耦合比出現(xiàn)明顯的下降是因?yàn)橛羞B梁或墻肢喪失承載能力。

表4 不同Re雙肢墻算例幾何尺寸Tab.4 Dimensions of typical CWs with different elastic CRs

圖10 雙肢墻算例耦合比隨頂點(diǎn)位移變化趨勢Fig.10 Variation of CR with top displacement for typical CWs

3.1 耦合比對雙肢墻承載力和延性影響分析

圖11為不同Re和Rp組合下，算例雙肢墻基底剪力隨頂點(diǎn)位移的變化圖。從圖11(a)可看出，由于Re相同，彈性階段的力-位移曲線幾乎重合；進(jìn)入塑性階段后，Rp越大，雙肢墻的承載力越大；Rp為60%的算例在模擬結(jié)果中更早發(fā)生破壞，原因?yàn)?，相比其他Rp較小的算例，Rp為60%的算例在達(dá)到相同的頂點(diǎn)位移時(shí)所受到的外荷載會(huì)更大，同時(shí)較大的Rp也會(huì)導(dǎo)致附加軸力更大，過大的附加軸力會(huì)對墻肢產(chǎn)生不利影響。所以Rp還會(huì)對雙肢墻的延性產(chǎn)生影響。從圖11(b)可進(jìn)一步看出，在彈性階段，相同Re算例的力-位移曲線幾乎重合，不同Re算例的抗側(cè)剛度不同，Re越大，雙肢墻整體抗側(cè)剛度越大；隨著頂點(diǎn)位移的增加，算例的力-位移曲線逐漸由Rp控制，相同Rp算例的極限承載力和延性近似相同。所以值得注意的是，耦合比的限值應(yīng)針對Rp，而不是Re。

3.2 耦合比對雙肢墻水平位移影響分析

雙肢墻耦合比越大，說明由墻肢自身承擔(dān)總傾覆力矩的比例越低。而雙肢墻以彎曲變形為主，當(dāng)墻肢彎矩降低后，其彎曲變形也減小了，雙肢墻整體的水平位移就會(huì)降低。因而，可以判斷當(dāng)耦合比越大時(shí)，雙肢墻的水平位移越小。從圖11中算例聯(lián)肢墻受力情況可知，無論在彈性或塑性階段，耦合比越大時(shí)，相同基底剪力下算例雙肢墻的水平位移都越小。

圖11 不同Re和Rp組合下算例雙肢墻力-位移曲線Fig.11 Base shear forces versus top lateral displacement of typical CWs with different combinations of elastic and plastic CRs

通過以上分析，說明耦合比與雙肢墻水平位移有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。利用雙肢墻連續(xù)連桿簡化計(jì)算模型(見圖2)可以得到雙肢墻頂點(diǎn)水平位移的解析公式[28]，在此基礎(chǔ)上，通過對公式中的雙曲函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)化簡，并結(jié)合本文彈性耦合比理論計(jì)算公式，得到了通過耦合比計(jì)算雙肢墻頂點(diǎn)水平位移的理論公式，見式(14)，由于篇幅有限，略去了該公式推導(dǎo)和化簡的詳細(xì)過程。

(14)

式中:η2為剪切變形系數(shù)，考慮了墻肢剪切變形對雙肢墻水平位移的影響，矩形截面按下式計(jì)算：

(15)

為了驗(yàn)證式(14)的準(zhǔn)確性，表5列出了基底剪力為100 kN時(shí)，本文第3節(jié)算例分別采用本文方法和數(shù)值模擬計(jì)算得到的結(jié)果對比，從表中可看出，在三種水平荷載形式下，式(14)計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果均吻合很好，驗(yàn)證了該公式的準(zhǔn)確性。

表5 三種水平荷載形式下雙肢墻頂點(diǎn)水平位移計(jì)算結(jié)果

3.3 耦合比對雙肢墻屈服機(jī)制影響分析

在聯(lián)肢墻設(shè)計(jì)時(shí)，通常將連梁作為第一道防線，以實(shí)現(xiàn)多數(shù)連梁先于墻肢屈服的機(jī)制。由2.1節(jié)分析可知，連梁墻肢剛度比的變化與耦合比的變化成正相關(guān)。從圖6、7中可看出，在耦合比進(jìn)入塑性平穩(wěn)變化的階段后，出現(xiàn)了輕微的上下波動(dòng)。在此階段，當(dāng)連梁先于墻肢屈服，說明連梁的整體剛度退化速度相比墻肢更快，連梁墻肢剛度比降低，耦合比應(yīng)呈現(xiàn)出下降的趨勢，這與圖中的變化趨勢相一致。同理，對于墻肢先于連梁屈服的算例，從圖中可看到耦合比出現(xiàn)了上漲的變化趨勢。因此可以推斷，若保證Re大于Rp并增加二者的差值，可使耦合比處于向下變化的趨勢，連梁的損傷大于墻肢，以防止墻肢先于連梁屈服的情況。

表6為本文2、3節(jié)16種工況下，算例雙肢墻屈服次序與耦合比的關(guān)系。從表中前8行的對比可得，增加Re和Rp的差值可以有效地防止墻肢先于連梁屈服的不利情況。在多數(shù)連梁先于墻肢屈服的算例中(表中下劃線加粗標(biāo)注)，Re和Rp的差值均大于10%。為此，本文建議Re和Rp的差值不應(yīng)小于10%，進(jìn)而通過控制耦合比實(shí)現(xiàn)多數(shù)連梁先于墻肢屈服的機(jī)制。

4 耦合比的應(yīng)用建議

目前，國際上已逐步認(rèn)識到耦合比對聯(lián)肢墻受力性能影響的重要性，在實(shí)踐中通過控制耦合比的范圍，實(shí)現(xiàn)聯(lián)肢墻的合理設(shè)計(jì)。但是，耦合比會(huì)發(fā)生變化，目標(biāo)耦合比的選擇并沒有明確規(guī)定聯(lián)肢墻處于哪一個(gè)階段，例如，同樣的目標(biāo)耦合比針對聯(lián)肢墻彈性階段或形成機(jī)構(gòu)時(shí)，對聯(lián)肢墻的設(shè)計(jì)要求是不同的。此外，耦合比的變化受到聯(lián)肢墻幾何尺寸和截面強(qiáng)度設(shè)計(jì)共同影響，如何利用耦合比的變化使得聯(lián)肢墻設(shè)計(jì)更加合理仍值得探討。

針對上述問題，結(jié)合目前耦合比研究成果和本文研究結(jié)果，對提升合理應(yīng)用耦合比指導(dǎo)雙肢墻設(shè)計(jì)給出以下建議：

1)耦合比上限的選取應(yīng)針對Rp，根據(jù)Rp完成墻肢和連梁截面強(qiáng)度設(shè)計(jì)。當(dāng)耦合比過大時(shí)，墻肢會(huì)受到軸拉力或較大軸壓力，墻肢延性下降，更容易發(fā)生破壞，反而削弱了雙肢墻塑性階段的受力性能，因而應(yīng)控制耦合比上限。此處主要針對雙肢墻進(jìn)入塑性階段后，故耦合比上限應(yīng)針對Rp更為合理，可通過調(diào)整墻肢和連梁的截面強(qiáng)度設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)Rp。根據(jù)目前研究成果[2,7,10-12]，建議耦合比上限一般不應(yīng)超過60%。

表6 算例雙肢墻基底墻肢和連梁屈服次序Tab.6 Yielding order of base wall piers and coupling beams for typical CWs

2)耦合比下限的選取應(yīng)針對Re，根據(jù)Re調(diào)整墻肢和連梁的截面尺寸。目前，在Re的應(yīng)用中，主要有文獻(xiàn)[16-17]通過目標(biāo)Re完成連梁截面尺寸設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[18]通過彈性階段層間位移角限值，限制耦合比下限。由于Re與雙肢墻的延性和極限承載力無關(guān)，因而無需對其限制上限。但是，Re與雙肢墻的彈性剛度成正相關(guān)，如果Re太小，可能不滿足彈性設(shè)計(jì)時(shí)的位移限制要求，所以通過水平位移限制Re下限是合理的。在彎曲變形為主的抗側(cè)力構(gòu)件中，文獻(xiàn)[38]指出采用頂點(diǎn)位移角作為位移限值更加合適；中高層雙肢墻以一階振型變形為主[1,39]，可通過底部剪力法快速估算出小震作用下的基底剪力；雙肢墻剛度沿高度均勻分布，可取彈性階段的頂點(diǎn)位移角限值為1/1 000[16]。將小震作用下的基底剪力帶入本文式(14)即可判斷Re是否滿足下限要求，也可根據(jù)目標(biāo)Re反算雙肢墻的幾何尺寸。

3)通過耦合比控制雙肢墻屈服機(jī)制，令Re-Rp≥10%。上述對Re和Rp的控制只滿足了雙肢墻彈性階段位移限值和塑性階段較好的受力性能的要求。根據(jù)3.3節(jié)研究結(jié)果，通過控制Re和Rp的差值可以有效地防止墻肢先于多數(shù)連梁屈服，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)雙肢墻理想的屈服機(jī)制。

綜上所述，通過控制Rp的上限，Re的下限，及Re和Rp的差值，并采取本文給出彈性和塑性耦合比計(jì)算公式和雙肢墻頂點(diǎn)水平位移公式，即可高效地應(yīng)用耦合比指導(dǎo)和完成雙肢墻合理的設(shè)計(jì)。

5 結(jié) 論

本文通過理論分析和數(shù)值模擬，給出了彈性和塑性耦合比的計(jì)算方法和利用耦合比計(jì)算雙肢墻水平位移的理論計(jì)算公式，并通過與數(shù)值模擬結(jié)果的比對，驗(yàn)證了其有效性；詳細(xì)分析了耦合比的影響因素和變化趨勢、耦合比對雙肢墻受力性能的影響以及如何利用耦合比實(shí)現(xiàn)雙肢墻合理的設(shè)計(jì)，主要結(jié)論如下：

1) 通過將雙肢墻墻肢基底附加軸力的解析公式和傾覆力矩表達(dá)式帶入耦合比定義式中，消去公因子基底剪力，可以推導(dǎo)出三種水平荷載形式下彈性耦合比的理論計(jì)算公式。本文彈性耦合比公式能適用于非對稱雙肢墻，在精度和應(yīng)用范圍上優(yōu)于統(tǒng)計(jì)公式。彈性階段耦合比主要由雙肢墻的幾何尺寸所控制。

2) 彈性耦合比與雙肢墻軸向影響系數(shù)T成正比例關(guān)系；隨著雙肢墻整體參數(shù)α的增加，耦合比隨之增長的速率越來越慢，當(dāng)α>10之后，耦合比逐漸趨于平穩(wěn)。三種水平荷載形式下，相同雙肢墻的彈性耦合比從大到小依次為：頂部集中力、倒三角荷載、均布荷載；當(dāng)α在3～10時(shí)，水平荷載形式對彈性耦合比的大小影響較明顯。

3) 當(dāng)雙肢墻第一根連梁開裂后，連梁墻肢剛度比降低，耦合比開始下降；隨著墻肢損傷程度的增加，在墻肢或連梁發(fā)生屈服之前，耦合比會(huì)進(jìn)入穩(wěn)定變化的階段，且保持較長時(shí)間，直至有墻肢或連梁喪失承載力。在耦合比塑性穩(wěn)定階段，當(dāng)多數(shù)連梁先于墻肢屈服時(shí)，耦合比呈現(xiàn)出輕微降低的變化趨勢；若墻肢先發(fā)生屈服，耦合比會(huì)出現(xiàn)輕微的上漲。

4) 通過定義塑性耦合比為墻肢基底屈服時(shí)的狀態(tài)，可以利用該狀態(tài)下墻肢和連梁承載力的關(guān)系計(jì)算出塑性耦合比，計(jì)算結(jié)果可以較好地反映塑性階段耦合比的大小。塑性耦合比主要受墻肢和連梁截面強(qiáng)度所影響，與水平荷載形式幾乎無關(guān)。塑性耦合比影響雙肢墻的極限承載力和延性。

5) 在現(xiàn)有雙肢墻頂點(diǎn)位移計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，通過理論推導(dǎo)和化簡可以獲得利用耦合比計(jì)算雙肢墻頂點(diǎn)水平位移的公式。彈性耦合比的下限可以通過雙肢墻彈性位移角限值進(jìn)行確定，耦合比上限應(yīng)針對塑性耦合比。增加Re與Rp的差值可以有效地防止墻肢先于多數(shù)連梁發(fā)生屈服；本文建議Re與Rp的差值不應(yīng)小于10%。