平面向量的幾類運(yùn)算問題

巨小鵬

(陜西省漢中市龍崗學(xué)校 723102)

平面向量是代數(shù)、幾何和三角函數(shù)之間的橋梁，集數(shù)與形于一體的一種工具.從向量的運(yùn)算角度看，向量具有較好的代數(shù)結(jié)構(gòu)；從幾何角度看，向量是空間最基本原始的幾何量.這使得向量運(yùn)算都有著其幾何意義，運(yùn)算律也具有豐富的幾何內(nèi)涵，如向量的加法用幾何語言描述就是三角形法則或平行四邊形法則；向量加法的交換律是平行四邊形定理的向量表述形式；數(shù)乘運(yùn)算的分配律是相似三角形定理的代數(shù)形式；數(shù)量積的分配律也是勾股定理代數(shù)化的一種表達(dá)形式等.平面向量運(yùn)算內(nèi)容包括平面向量的加減運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積、向量的模、運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)和幾何意義等.

一、 圖形形式的運(yùn)算問題

A.(-2,6) B．(-6,2) C．(-2,4) D．(-4,6)

分析3 坐標(biāo)法也可以，較簡單在此不贅述.

評析以正六邊形為載體，考查有關(guān)平面向量數(shù)量積的取值范圍，涉及到的知識點(diǎn)有向量數(shù)量積的運(yùn)算及其幾何意義.

二、符號形式的運(yùn)算問題

評析考查了利用模求向量數(shù)量積、利用向量數(shù)量積求向量夾角、利用函數(shù)單調(diào)性求最值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科素養(yǎng)，解題關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化，應(yīng)用函數(shù)求最值，特別注重基礎(chǔ).

三、坐標(biāo)形式的運(yùn)算問題

評析考查平面向量的模和數(shù)量積的計(jì)算，建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵.

評析考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，考查平面向量數(shù)量積的定義與坐標(biāo)運(yùn)算.坐標(biāo)法明顯比較好，運(yùn)算更加流暢，也容易想到.

四 、平面向量與平面幾何的綜合問題

A．8 B．6 C．4 D．2

不管哪種類型的題，方法的選取無非就是定義法、基向量法、坐標(biāo)法、幾何意義法，必要的時(shí)候構(gòu)造方程、構(gòu)造三角形、解三角形等.在學(xué)習(xí)過程中更要重視一題多解和一解多題的反思性總結(jié).