考慮環(huán)境因素影響的海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)研究

吳文開(kāi)，徐明強(qiáng)，王樹(shù)青，蔣玉峰，王國(guó)興

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100；2.山東交通學(xué)院 船舶與港口工程學(xué)院，山東 威海 264200)

海洋平臺(tái)體積龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且長(zhǎng)期服役于惡劣的海洋環(huán)境下，結(jié)構(gòu)損傷逐漸累積。為保證結(jié)構(gòu)作業(yè)的安全性與耐久性，對(duì)海洋平臺(tái)進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)是必不可少的[1]。由于具有全局、自動(dòng)化檢測(cè)的能力，基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的損傷檢測(cè)技術(shù)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛重視，學(xué)者們發(fā)展出了一系列的損傷檢測(cè)方法[2]。其基本思想是:損傷會(huì)改變結(jié)構(gòu)的物理屬性(例如剛度)，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，反過(guò)來(lái)，利用結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性構(gòu)建損傷靈敏度指標(biāo)，即可實(shí)現(xiàn)損傷判定[3]。然而，常用的損傷指標(biāo)，如結(jié)構(gòu)頻率，極易受到海洋環(huán)境因素(如溫度、潮汐、海生物附著等)變化的影響，以致在實(shí)際應(yīng)用中難以準(zhǔn)確反映出結(jié)構(gòu)損傷[4]。為了將損傷檢測(cè)方法更好地推廣到工程實(shí)踐，發(fā)展能夠消除環(huán)境因素影響的損傷檢測(cè)技術(shù)至關(guān)重要。

溫度是影響結(jié)構(gòu)剛度變化的一種典型環(huán)境要素[5]。Askegaard等[6]在對(duì)一座三跨鋼筋混凝土人行橋?yàn)槠?年的監(jiān)測(cè)中發(fā)現(xiàn)，季節(jié)性的溫度變化對(duì)橋梁頻率的改變達(dá)到了10%。Doebling等[7]對(duì)美國(guó)阿拉莫斯峽谷大橋進(jìn)行的模態(tài)測(cè)試則表明，氣溫日變化引起大橋1階頻率的改變接近5%。然而，F(xiàn)arrar等[8]對(duì)I-40橋進(jìn)行破壞性試驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，將橋梁一側(cè)的工字梁沿橫截面切割1/2，其1階頻率的改變僅為8%。不難看出，環(huán)境因素的變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響較為明顯，在一定程度上會(huì)掩蓋結(jié)構(gòu)真實(shí)損傷，從而導(dǎo)致?lián)p傷誤判和損傷漏判的發(fā)生。

已有的考慮環(huán)境因素影響的損傷檢測(cè)方法主要分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是建立環(huán)境因素與結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)之間的相關(guān)性模型，Peeters等[9]建立了ARX模型，通過(guò)測(cè)量溫度的變化預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)頻率，當(dāng)預(yù)測(cè)頻率與識(shí)別頻率不吻合時(shí)認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷，然而此類(lèi)方法要求環(huán)境因素是可測(cè)的，但對(duì)海洋結(jié)構(gòu)而言，由于其服役環(huán)境相當(dāng)惡劣，通常不具備可測(cè)量條件；第二類(lèi)方法考慮了環(huán)境因素不可測(cè)量或難以測(cè)量的情況，此類(lèi)方法將結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分解成結(jié)構(gòu)損傷和環(huán)境因素影響兩個(gè)部分，僅需要響應(yīng)信息，是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。應(yīng)用較為廣泛的有主成分分析(principal component analysis，PCA)和協(xié)整分析(cointegration analysis，CA)等。

Yan等[10]考慮了線(xiàn)性或弱非線(xiàn)性環(huán)境因素變化的影響，首次將通過(guò)PCA降維處理后得到的殘差作為損傷指標(biāo)，以一個(gè)三跨橋的有限元模型和一個(gè)木橋的物理模型試驗(yàn)對(duì)方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。隨后，Yan等[11]融合了兩種新型聚類(lèi)策略，將PCA方法進(jìn)一步推廣到處理環(huán)境因素的非線(xiàn)性影響。吳森等[12]先利用PCA消除一鋼結(jié)構(gòu)平臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的溫度影響，繼而以小波包系數(shù)節(jié)點(diǎn)能量譜計(jì)算結(jié)構(gòu)損傷敏感特征來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷。常鵬等[13]采用結(jié)構(gòu)響應(yīng)的小波包能量譜作為特征參數(shù)的輸入，以主成分殘差作為損傷指標(biāo)，通過(guò)一個(gè)藏式古建筑兩年的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法可以剔除溫度變化的影響。Wang等[14]采用PCA方法消除振型數(shù)據(jù)中的環(huán)境影響，進(jìn)而構(gòu)造反映結(jié)構(gòu)真實(shí)狀態(tài)的殘差應(yīng)變能，通過(guò)多變量假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行損傷判定，對(duì)某一海上風(fēng)機(jī)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析表明，該方法可有效避免誤判問(wèn)題。

Cross等[15]首先提出采用響應(yīng)數(shù)據(jù)的協(xié)整殘差作為損傷判定指標(biāo)，并以一個(gè)溫度變化條件下的層合板損傷試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。由于實(shí)際信號(hào)可能在不同的時(shí)間尺度下具有不同的共同趨勢(shì)，Worden等[16]先對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨分析，進(jìn)而求解各時(shí)間尺度下分解信號(hào)的協(xié)整殘差，在一定程度上提高了協(xié)整方法的損傷檢測(cè)靈敏度。梁亞斌等[17]采用EG(engle-granger)兩步協(xié)整求解結(jié)構(gòu)前2階頻率的協(xié)整殘差，通過(guò)鋼筋混凝土梁和鋼桁架橋的數(shù)值模擬表明該方法可有效消除溫度影響且具有一定的噪聲魯棒性。刁延松等[18]以測(cè)點(diǎn)響應(yīng)的AR(autoregressive model)模型系數(shù)作為協(xié)整變量，通過(guò)一個(gè)海洋平臺(tái)模型的實(shí)驗(yàn)證明了所提方法可以有效消除溫度變化的影響。Huang等[19]發(fā)展了一種基于卡爾曼濾波和協(xié)整的損傷識(shí)別方法，先通過(guò)協(xié)整系數(shù)構(gòu)建卡爾曼濾波的狀態(tài)向量，而后利用遞歸過(guò)程在線(xiàn)估計(jì)結(jié)構(gòu)狀態(tài)的變化，將該方法應(yīng)用于天津永和大橋，成功地識(shí)別出了兩處結(jié)構(gòu)損傷。

PCA和CA均為多元統(tǒng)計(jì)分析的重要內(nèi)容，兩者頗有類(lèi)似之處。然而，在健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域尚未對(duì)兩種方法進(jìn)行過(guò)比較研究。本文以一個(gè)海洋平臺(tái)模型為例，考慮空氣、海水和海底泥土溫度變化的聯(lián)合影響，以結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率作為樣本數(shù)據(jù)，以X-bar控制圖作為損傷判別標(biāo)準(zhǔn)，分析比較兩種方法在損傷識(shí)別效果以及噪聲魯棒性方面的性能差異，為海洋平臺(tái)損傷檢測(cè)方法的選取提供參考借鑒。

1 主成分分析(PCA)

1.1 基本原理

PCA又稱(chēng)“Karhunen-Loeve變換”、“本征正交分解”，是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。PCA通過(guò)求解樣本數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值問(wèn)題，以前幾階特征向量構(gòu)造的主成分代替樣本數(shù)據(jù)，達(dá)到了簡(jiǎn)化問(wèn)題和減少計(jì)算量的目的。

取結(jié)構(gòu)n階模態(tài)頻率的N個(gè)觀測(cè)值，對(duì)頻率作中心化處理，組成N×n階測(cè)量頻率矩陣X，其協(xié)方差矩陣可表示為

(1)

則主成分分析的實(shí)質(zhì)是求解以下特征值問(wèn)題

CΦ=ΛΦ

(2)

式中：Λ=diag(λ1,λ2,…,λn)為由n個(gè)特征值組成的對(duì)角矩陣，且λ1≥λ2≥…≥λn;Φ=[φ1,φ2,…,φn]為與特征值對(duì)應(yīng)的特征向量所組成的特征向量矩陣。

設(shè)定能量閾值ε，使得對(duì)于前k(k≤n)個(gè)特征值，滿(mǎn)足

(3)

則前k個(gè)特征向量為主成分向量，可構(gòu)成投影矩陣

T=[φ1,φ2,…,φk]

(4)

進(jìn)而得到原頻率矩陣基于低維空間的估計(jì)

(5)

定義殘差矩陣

(6)

則第t個(gè)觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的殘差向量為et=[et1,et2,…,etn]，對(duì)其求Euclid范數(shù)，可得到描述觀測(cè)值與估計(jì)值之間偏離程度的主成分殘差

(7)

1.2 X-bar控制圖

(8)

由于主成分分析已消除了環(huán)境因素的影響，因此正態(tài)分布假設(shè)下基準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的主成分殘差位于區(qū)間[NI-3σ,NI+3σ]內(nèi)的概率為99.74%。

(9)

此外，測(cè)試數(shù)據(jù)和基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的殘差均值比

(10)

也可以作為損傷判別標(biāo)準(zhǔn)，該比值趨于1，則結(jié)構(gòu)正常，當(dāng)殘差均值比較大時(shí)可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷。

考慮到樣本數(shù)目的有限性，用于定量描述結(jié)構(gòu)損傷的異常值比例不宜設(shè)置過(guò)小，本文以異常值比例超過(guò)10%，殘差均值比超過(guò)1.5作為損傷判別標(biāo)準(zhǔn)。

2 協(xié)整分析

2.1 協(xié)整理論概述

從時(shí)間序列分析的角度看，協(xié)整就是將一組具有長(zhǎng)期共同趨勢(shì)的時(shí)間序列，通過(guò)線(xiàn)性組合的方式規(guī)整為一個(gè)時(shí)間序列，這個(gè)新的序列在反映了原始序列特征的同時(shí)，已經(jīng)消除了共同趨勢(shì)。對(duì)于結(jié)構(gòu)頻率時(shí)間序列(即一系列采集的結(jié)構(gòu)頻率數(shù)據(jù))而言，這種長(zhǎng)期的共同趨勢(shì)通常是由環(huán)境因素變化引起的。

為了更好地理解協(xié)整的概念，首先需要定義單整過(guò)程。如果一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列{yt,t=1,2,…,N}經(jīng)過(guò)d次差分后為平穩(wěn)過(guò)程，則{yt}為d階單整過(guò)程，記為yt～I(xiàn)(d)?，F(xiàn)假設(shè)一組d階單整的非平穩(wěn)序列yt=[y1t,y2t,…,ynt]T，如果其線(xiàn)性組合

ζt=β1y1t+β2y2t+…+βnynt

(11)

為d-1階單整序列，即為I(d-1)過(guò)程，則yt中的各序列存在協(xié)整關(guān)系。其中β=[β1,β2,…,βn]T稱(chēng)為協(xié)整向量。

2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由2.1節(jié)可知，協(xié)整與時(shí)間序列的單整階數(shù)，即平穩(wěn)性密切相關(guān)，因此在協(xié)整分析前，需要對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性判斷，通常用增廣單位根(augmented Dickey-Fuller，ADF)進(jìn)行檢驗(yàn)[20]。構(gòu)造時(shí)間序列{yt}的p階自回歸模型AR(p)的誤差修正形式

(12)

式中：Δ為差分算子；ρ和γj為模型系數(shù)；εt為高斯白噪聲序列。

若{yt}是非平穩(wěn)過(guò)程，則模型至少有一單位根，對(duì)應(yīng)ρ=0。故可作以下假設(shè)檢驗(yàn)

H0∶ρ=0,H1∶ρ<0

(13)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

(14)

若拒絕H0，則{yt}是平穩(wěn)序列，即yt～I(xiàn)(0)。若接受H0，則{yt}是非平穩(wěn)序列，需構(gòu)造原序列差分{Δyt}的自回歸模型，并根據(jù)式(13)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。以此類(lèi)推，如果對(duì)于{Δkyi(t)}的自回歸模型拒絕H0，則yt～I(xiàn)(k)。由于實(shí)際觀測(cè)序列通常不是發(fā)散的，因此多為I(1)或I(2)過(guò)程。

2.3 Johansen方法

對(duì)于一個(gè)n維多元時(shí)間序列yt=[y1t,y2t,…,ynt]T，若其各序列同為1階單整，即?yit～I(xiàn)(1)，i=1,2,…,n，t=1,2,…，N，則可通過(guò)Johansen方法估計(jì)協(xié)整向量β，其實(shí)質(zhì)是對(duì)yt的向量自回歸模型(vector auto regression,VAR)的參數(shù)作極大似然估計(jì)[21]。

首先構(gòu)造多元時(shí)間序列yt的p階向量自回歸模型VAR(p)

(15)

式中：Πi和Φ為系數(shù)矩陣;εt為多元高斯白噪聲過(guò)程，有εt～N(0,Ω);dt為確定性趨勢(shì)。通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以得到模型的誤差修正形式

(16)

Johansen方法認(rèn)為，如果n個(gè)時(shí)間序列之間存在協(xié)整關(guān)系，則系數(shù)矩陣Π必不滿(mǎn)秩，設(shè)rank(Π)=m，則原序列yt有m個(gè)協(xié)整向量，且存在n×m的滿(mǎn)秩矩陣α和β，滿(mǎn)足

Π=αβT

(17)

z0t=αβTz1t+Ψz2t+εt

(18)

忽略常數(shù)系數(shù)(2π)-nN/2，則似然函數(shù)為

(19)

從而得到Ψ的極大似然估計(jì)為

(20)

r0t=αβTr1t+εt

(21)

(22)

記m個(gè)特征值λ1≥λ2≥…≥λm及對(duì)應(yīng)的特征向量為φ1,φ2,…,φm，通常取最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為協(xié)整向量。

2.4 模型定階

在進(jìn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)之前，需要先確定模型的滯后階數(shù)p，在正態(tài)分布假設(shè)下，通常可采用AIC，BIC和HQ信息準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[22]認(rèn)為，由BIC準(zhǔn)則確定的模型得到的極大似然估計(jì)的效果更好，因此本文采用BIC準(zhǔn)則進(jìn)行定階，其表達(dá)式為

(23)

2.5 協(xié)整秩檢驗(yàn)

通過(guò)求解式(22)，我們可以找到協(xié)整向量，但是我們并不能保證各變量確實(shí)存在協(xié)整關(guān)系，為此，Johansen提出了似然比統(tǒng)計(jì)量。

(24)

(25)

且觀察式(19)發(fā)現(xiàn)似然函數(shù)有上界

(26)

考慮假設(shè)檢驗(yàn)

H0∶r=m,H1∶r>m

(27)

式中，r為系數(shù)矩陣Π的秩，即為協(xié)整的秩。

引入似然函數(shù)比Q并結(jié)合式(22)、式(24)～式(26)，有

(28)

構(gòu)造負(fù)對(duì)數(shù)似然比統(tǒng)計(jì)量LR

(29)

其漸近分布為

LR? tr{f(Wr)[f(Wr)]-1f(Wr)}

(30)

式中，tr{·}為矩陣的跡，且有

(31)

式中，Wr為n-r維維納過(guò)程。LR統(tǒng)計(jì)量的臨界值與協(xié)整秩r有關(guān)，可以通過(guò)數(shù)值模擬得到。檢驗(yàn)的流程按照假設(shè)r=0,1,…,n-1依次進(jìn)行。當(dāng)LRm大于臨界值時(shí)，拒絕H0，表明協(xié)整關(guān)系的個(gè)數(shù)大于m，檢驗(yàn)繼續(xù)，直至不能拒絕H0為止。若此時(shí)統(tǒng)計(jì)量為L(zhǎng)Rm*，則說(shuō)明原時(shí)間序列存在m*個(gè)協(xié)整關(guān)系。

2.6 損傷判定

根據(jù)式(22)求得的結(jié)果，取最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為協(xié)整向量，即β=φ1，則第t個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的協(xié)整殘差為

(32)

為方便與PCA方法作對(duì)比，對(duì)協(xié)整殘差作中心化處理

ξt=|ζt-μξ|

(33)

式中，μξ為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)協(xié)整殘差的均值。

對(duì)比式(2)和式(22)可以看出：主成分分析的核心算法是求解樣本數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值問(wèn)題，再取原始數(shù)據(jù)與估計(jì)數(shù)據(jù)的殘差作損傷判定指標(biāo)，而協(xié)整分析的核心算法是求解殘差乘積矩的特征值問(wèn)題，直接取協(xié)整殘差作為損傷判定指標(biāo)。因此，兩種方法具有一定的相似性。

3 穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

基于主成分分析和協(xié)整分析的損傷判定方法本質(zhì)上是一種二元分類(lèi)器，即將結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)分類(lèi)為“陰性”和“陽(yáng)性”，其中“陰性”代表正常狀態(tài)，“陽(yáng)性”代表?yè)p傷狀態(tài)。分類(lèi)器的魯棒性通?？捎檬茉囌吖ぷ魈卣髑€(xiàn)(receiver operating characteristic curve，ROC)來(lái)衡量。給定某一閾值水平η，分別記錄損傷狀態(tài)下殘差超出閾值范圍的樣本數(shù)目，即真陽(yáng)性樣本數(shù)目TP；損傷狀態(tài)下位于閾值范圍之內(nèi)的樣本數(shù)目，即假陰性樣本數(shù)目FN；正常狀態(tài)下殘差超出閾值范圍的樣本數(shù)目，即假陽(yáng)性樣本數(shù)目FP；正常狀態(tài)下位于閾值范圍之內(nèi)的樣本數(shù)目，即真陰性樣本數(shù)目TN，最終組成如表1所示的混淆矩陣?；诖?，我們可以計(jì)算該閾值水平下陰性樣本被判定為陽(yáng)性的比例，即假陽(yáng)性率FPR(η)；以及陽(yáng)性樣本被判定為陽(yáng)性的比例，即真陽(yáng)性率TPR(η)

表1 混淆矩陣Tab.1 Confusion matrix

(34)

(35)

使閾值水平η在從0變化到+∞，我們可以得到體現(xiàn)該分類(lèi)器性能的ROC。為了便于描述，通常通過(guò)計(jì)算ROC的面積進(jìn)行說(shuō)明。當(dāng)ROC位于曲線(xiàn)y=x附近，即當(dāng)其所圍面積約為0.5時(shí)，表明該分類(lèi)器等同于隨機(jī)試驗(yàn)，已不具備判別能力；ROC所圍面積越接近1，表明該分類(lèi)器魯棒性越好。

然而，直接使用ROC對(duì)分類(lèi)器的性能優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，不同的測(cè)試數(shù)據(jù)將產(chǎn)生不同的ROC，因此通過(guò)方差進(jìn)行度量才能更準(zhǔn)確地反映出分類(lèi)器性能的優(yōu)劣[23]。方差的獲取可通過(guò)對(duì)多個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)集取平均實(shí)現(xiàn)，常用的有垂直平均法和閾值平均法。

3.1 垂直平均法

垂直平均法通過(guò)給定假陽(yáng)性率FPR的采樣間隔，對(duì)多條ROC在對(duì)應(yīng)的假陽(yáng)性率FPR采樣點(diǎn)處的真陽(yáng)性率TPR取平均，并記錄相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于某一特定的FPR采樣點(diǎn)，當(dāng)ROC上不存在對(duì)應(yīng)的真陽(yáng)性率TPR時(shí)，可通過(guò)相鄰的兩個(gè)假陽(yáng)性率FPR對(duì)應(yīng)的TPR插值獲取。

3.2 閾值平均法

垂直平均法的優(yōu)點(diǎn)在于其平均值由因變量TPR組成，這簡(jiǎn)化了置信區(qū)間的計(jì)算。然而，ROC的自變量FPR往往不是人為控制的。而閾值平均法使獨(dú)立變量人工可控。該方法根據(jù)產(chǎn)生ROC上的點(diǎn)的閾值進(jìn)行采樣，然后為每個(gè)閾值找到每條ROC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再分別關(guān)于對(duì)應(yīng)ROC點(diǎn)的FPR和TPR取平均。因此，閾值平均法將產(chǎn)生垂直和水平兩個(gè)方向的方差。

4 數(shù)值模擬

4.1 海洋平臺(tái)模型

本文以一個(gè)導(dǎo)管架平臺(tái)模型為例，比較主成分分析與協(xié)整分析的性能差異。主要考慮了環(huán)境溫度對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響。結(jié)構(gòu)頻率通過(guò)MATLAB軟件求取結(jié)構(gòu)的特征方程獲得。

導(dǎo)管架平臺(tái)有限元模型簡(jiǎn)圖，如圖1所示。此模型劃分為80個(gè)單元，48個(gè)節(jié)點(diǎn)。結(jié)構(gòu)的材料密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3。平臺(tái)總質(zhì)量為550 t，其中上部荷載為250 t，為簡(jiǎn)化模擬，將上部載荷簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元平均分配到平臺(tái)頂層的4個(gè)節(jié)點(diǎn)上。平臺(tái)頂層和底層尺寸分別為6.097 m×5.284 m和10.112 m×8.764 m。平臺(tái)各桿件尺寸，如表2所示。該平臺(tái)作業(yè)海域水深22 m，取泥面以下9 m為簡(jiǎn)化固定端。

圖1 導(dǎo)管架平臺(tái)模型(m)Fig.1 Sketch of the offshore platform structure(m)

表2 平臺(tái)各桿件尺寸Tab.2 Member dimensions of the offshore platform

4.2 溫度對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響

溫度對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的影響是通過(guò)改變結(jié)構(gòu)材料的彈性模量實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)Woon等[24]的研究結(jié)果，鋼材彈性模量與環(huán)境溫度之間存在以下線(xiàn)性關(guān)系

En(κν)=(1+cv)En(κ0)

(36)

式中，En(κ0)和En(κν)分別為參考環(huán)境溫度κ0和當(dāng)前環(huán)境溫度κν下單元n的彈性模量。本文取參考環(huán)境溫度κ0為20 ℃，對(duì)應(yīng)的材料彈性模量為206 GPa。變化系數(shù)取為cv=c0(κν-κ0)/En(κ0)，c0=-1.0×108N/m2·°C。環(huán)境溫度與鋼材彈性模量的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 環(huán)境溫度與鋼材彈性模量的關(guān)系Fig.2 Relationship between steel elastic modulus and ambient temperature

4.3 工況分析

海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)位于空氣、海水和海底泥土3種介質(zhì)中，3種介質(zhì)的傳熱性質(zhì)差異較大，其溫度變化不盡相同。本文采用了某海洋觀測(cè)站實(shí)測(cè)的溫度變化數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)記錄了該海域每小時(shí)的氣溫、水溫和海底以下5 m的泥溫，截取了4 000組溫度變化的數(shù)據(jù)以模擬結(jié)構(gòu)頻率的變化，3種環(huán)境溫度的變化曲線(xiàn)，如圖3所示。其中，1～3 500組溫度用于模擬正常狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的頻率變化，作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)；3 501～4 000組溫度用于模擬各損傷工況下結(jié)構(gòu)的頻率變化，作為測(cè)試數(shù)據(jù)。損傷工況設(shè)置，如表3所示，其中工況A為健康工況，用于探究方法是否會(huì)發(fā)生損傷誤判，工況B～工況E為損傷工況，分別模擬平臺(tái)內(nèi)水平撐單元、外水平撐單元、立面斜撐單元以及立柱單元的損傷，用于探究方法是否會(huì)發(fā)生損傷漏判，結(jié)構(gòu)損傷通過(guò)對(duì)相應(yīng)單元進(jìn)行剛度削減來(lái)模擬。圖4給出了結(jié)構(gòu)前3階頻率的模擬結(jié)果，其中1～3 500組作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，3 501～6 000組以每500組為一個(gè)工況，分別對(duì)應(yīng)工況A～工況E。可以看出，溫度變化在一定程度上掩蓋了結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)頻率變化，為了避免損傷誤判和損傷漏判的發(fā)生，有必要消除溫度變化的影響。

圖3 實(shí)測(cè)溫度變化曲線(xiàn)Fig.3 Measured temperature history series

表3 模擬的海洋平臺(tái)損傷工況Tab.3 Simulated damage cases of the offshore platform

圖4 結(jié)構(gòu)前3階頻率Fig.4 First three natural frequencies under temperature changing

提取前3階頻率的3 500組基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行主成分分析和協(xié)整分析，所得主成分轉(zhuǎn)換矩陣T和協(xié)整向量β將用于各損傷工況的判定。其中，主成分分析的能量閾值取為0.95，由表4可知選取的主成分階數(shù)為1。協(xié)整秩檢驗(yàn)的顯著性水平取為0.01，參見(jiàn)表5。首先假設(shè)r=0，根據(jù)式(29)計(jì)算得到LR統(tǒng)計(jì)量為75.641 0>41.072 2，拒絕原假設(shè)。進(jìn)一步假設(shè)r=1，此時(shí)統(tǒng)計(jì)量為16.075 5<23.157 4，接受原假設(shè)，因此頻率數(shù)據(jù)存在一個(gè)協(xié)整關(guān)系。可見(jiàn)，溫度影響這一“共同趨勢(shì)”起了主要作用。

表4 主成分階數(shù)的選取Tab.4 Selection number of principle components

表5 協(xié)整秩檢驗(yàn)Tab.5 Hypothesis test of cointegration rank

為方便比較，將主成分殘差dt與協(xié)整殘差ξt均作最大值歸一化處理。由圖5及表6、表7可以看出：對(duì)于工況A，兩種算法的異常值比例均遠(yuǎn)小于10%，殘差均值比均小于1.5，其判定結(jié)果為結(jié)構(gòu)沒(méi)有發(fā)生損傷，與實(shí)際情況一致。對(duì)于工況B，兩種算法的異常值比例均小于10%，殘差均值比均小于1.5，未能準(zhǔn)確識(shí)別出損傷，主要原因是單元71為內(nèi)水平撐，其剛度損失對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的變化幾乎沒(méi)有影響，以至于損傷工況B對(duì)結(jié)構(gòu)頻率的變化影響甚微，因此導(dǎo)致了兩種算法均出現(xiàn)了漏判。對(duì)于工況C～工況E，兩種算法的異常值比例均為100%，殘差均值比遠(yuǎn)大于1.5，完全準(zhǔn)確地識(shí)別出結(jié)構(gòu)損傷。對(duì)比來(lái)看，工況A下兩種算法的殘差均值比均在1.1附近，差別并不明顯。對(duì)于工況C～工況E，協(xié)整分析對(duì)應(yīng)的殘差均值比明顯較高，說(shuō)明該算法在察覺(jué)結(jié)構(gòu)頻率的異常數(shù)據(jù)方面具有更高的靈敏度。

圖5 各損傷工況判定結(jié)果Fig.5 The damage detection results of damage case A to damage case E

表6 各工況異常值比例Tab.6 Outliners ratio in each case %

表7 各工況殘差均值比Tab.7 Mean value ratio of residuals

由于工況B～工況E對(duì)應(yīng)不同的桿件類(lèi)型發(fā)生相同程度的損傷，因此其殘差均值比的大小代表了兩種算法對(duì)不同桿件類(lèi)型損傷的靈敏度。由表7可以看出，對(duì)于主成分分析，不同桿件類(lèi)型的損傷檢測(cè)靈敏度從高到低依次為：立面斜撐>立柱>外水平撐>內(nèi)水平撐；對(duì)于協(xié)整分析，不同桿件類(lèi)型的損傷檢測(cè)靈敏度從高到低依次為：立面斜撐>外水平撐>立柱>內(nèi)水平撐?？梢?jiàn)，兩種算法均對(duì)立面斜撐的損傷最為靈敏。對(duì)比立柱和外水平撐兩種桿件的損傷，若采用主成分分析，則立柱的損傷更容易識(shí)別；若采用協(xié)整分析，則外水平撐的損傷更容易識(shí)別。因此，實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中可根據(jù)目標(biāo)檢測(cè)桿件的不同采用不同的方法。

4.4 算法的噪聲魯棒性

實(shí)際頻率識(shí)別過(guò)程中還不可避免的受到系統(tǒng)和量測(cè)噪聲等不確定性因素的干擾，參考梁亞斌等的做法，本文采用以下噪聲模型

(37)

仍以結(jié)構(gòu)前3階頻率作為樣本數(shù)據(jù)，設(shè)定某一噪聲水平，通過(guò)一次模擬，得到噪聲影響下的一組頻率樣本，通過(guò)改變X-bar圖的閾值控制線(xiàn)，得到該頻率樣本下的ROC(PCA和CA各對(duì)應(yīng)一條ROC)。將以上模擬重復(fù)1 000次，得到1 000條ROC，對(duì)曲線(xiàn)取垂直平均，則可得到某一噪聲水平下的平均ROC。以下取工況A的頻率樣本作為陰性樣本，工況C的頻率樣本作為陽(yáng)性樣本，測(cè)試兩種算法的噪聲魯棒性。其中假陽(yáng)性率FPR的采樣間隔取為0.002。由圖6和表8可以看出，當(dāng)噪聲水平為5%時(shí)，協(xié)整分析對(duì)應(yīng)的平均ROC面積更接近于1，且其1 000次模擬得到的ROC面積的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)更小，說(shuō)明其魯棒性更好。但隨著噪聲水平的增加，主成分分析對(duì)應(yīng)的平均ROC面積更接近于1，且其ROC面積的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)更小，因此其魯棒性更好。

圖6 工況C平均ROCFig.6 The averaging ROC curves of case C

表8 工況D平均ROC所圍面積及標(biāo)準(zhǔn)差Tab.8 Standard deviation of the area under ROC

4.5 基準(zhǔn)樣本數(shù)目的影響

由于主成分分析的投影矩陣T和協(xié)整分析的協(xié)整向量β是通過(guò)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)得到的，因此基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的樣本數(shù)目對(duì)算法的性能會(huì)造成一定的影響。取結(jié)構(gòu)前3階頻率作為樣本數(shù)據(jù)，設(shè)定某一噪聲水平，改變基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的樣本數(shù)目N，求解該基準(zhǔn)樣本數(shù)目對(duì)應(yīng)的投影矩陣T和協(xié)整向量β以用于損傷工況的判定。仍取工況A的頻率樣本作為陰性樣本，工況C的頻率樣本作為陽(yáng)性樣本，以1.2節(jié)定義的上控制線(xiàn)UCL作為閾值控制線(xiàn)，記錄相應(yīng)的假陽(yáng)性率FPR。由于假陽(yáng)性率代表了損傷誤判的概率，因此應(yīng)盡可能的小?？紤]到噪聲的隨機(jī)性，將以上模擬重復(fù)1 000次，并對(duì)相應(yīng)的FPR取平均，則可得到FPR隨基準(zhǔn)樣本數(shù)目N變化的曲線(xiàn)。由圖8可以看出，對(duì)于噪聲水平為10%的情況，當(dāng)基準(zhǔn)樣本數(shù)目為500～1 200時(shí)，主成分分析對(duì)應(yīng)的假陽(yáng)性率大于0.96，誤判較為嚴(yán)重，而協(xié)整分析對(duì)應(yīng)的假陽(yáng)性率小于0.21，誤判率較低。對(duì)于噪聲水平為15%的情況，當(dāng)基準(zhǔn)樣本數(shù)目為500～1 500時(shí)也有類(lèi)似的現(xiàn)象。以上說(shuō)明了在一定的噪聲水平下，當(dāng)基準(zhǔn)樣本數(shù)目較小時(shí)，協(xié)整分析可以更加有效地抑制損傷誤判的問(wèn)題。

圖7 基準(zhǔn)頻率的選取(以第1階頻率為例)Fig.7 Baseline natural frequencies selection(the 1st frequency as an example)

圖8 假陽(yáng)性率隨基準(zhǔn)樣本數(shù)目的變化曲線(xiàn)Fig.8 Curves of FPR changing with sample number of baseline natural frequencies

5 結(jié) 論

本文以一個(gè)海洋平臺(tái)模型為例，考慮了空氣、海水和海底泥土溫度變化的影響。以結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率作為樣本數(shù)據(jù)，分別利用主成分分析和協(xié)整分析消除溫度變化影響，提取能夠表達(dá)結(jié)構(gòu)真實(shí)特性的主成分殘差和協(xié)整殘差，繼而根據(jù)X-bar控制圖并結(jié)合結(jié)構(gòu)損傷前后的殘差均值比進(jìn)行損傷判定。通過(guò)改變頻率數(shù)據(jù)的噪聲水平以及基準(zhǔn)樣本的數(shù)目，比較分析了兩種方法的性能差異。結(jié)果表明：

(1)兩種方法均能有效消除環(huán)境溫度的影響，避免損傷誤判和損傷漏判的發(fā)生。在不考慮噪聲的條件下，各損傷工況對(duì)應(yīng)的協(xié)整殘差均值比更大，說(shuō)明協(xié)整分析具有更高的損傷檢測(cè)靈敏度。

(2)小噪聲水平下(噪聲水平小于5%)，協(xié)整分析對(duì)應(yīng)的平均ROC所圍面積更接近1，且其ROC面積的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)更小，因此其魯棒性更好。隨著噪聲水平的增加，主成分分析的噪聲魯棒性更好。

(3)在一定的噪聲水平下，當(dāng)基準(zhǔn)頻率樣本數(shù)目較小時(shí)，主成分分析對(duì)應(yīng)的假陽(yáng)性率較高，誤判嚴(yán)重；協(xié)整分析對(duì)應(yīng)的假陽(yáng)性率較低，可更加有效地抑制損傷誤判的問(wèn)題。