基于速度積分匹配的旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)動基座對準方法

羅星航，劉 峰，劉 輝，田曉春

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，空天是機動性十分強的重要戰(zhàn)場，機載武器則是空天戰(zhàn)場上制勝的利劍。隨著機載武器射程的不斷增大，要實現(xiàn)機載武器對目標快速、自主、精準的打擊，需提升慣性導(dǎo)航系統(tǒng)動基座對準的性能(如對準時間、對準精度)，減小對基準信息品質(zhì)和載體機動等的要求。

由于載體復(fù)雜的運動，動基座對準相較于陸基靜基座對準不可避免地引入了更多的誤差因素(如基準信息誤差、動態(tài)誤差等)，導(dǎo)致動基座對準過程中基準信息品質(zhì)受損，增加了慣性導(dǎo)航誤差激勵的復(fù)雜性，從而引起了附加的導(dǎo)航和觀測誤差。這些客觀因素限制了動基座對準精度與快速性的提升。

國內(nèi)外對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)空中動基座對準技術(shù)開展了廣泛的研究[1]。文獻[2-3]中，研究人員將自適應(yīng)卡爾曼濾波理論與速度匹配相結(jié)合，通過載機S形機動實現(xiàn)了慣導(dǎo)動基座對準，獲得了較好的精度與魯棒性。劉旖旎對光學(xué)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)空中動基座對準技術(shù)進行了研究[4]，提出了一種分段式速度匹配傳遞對準方案應(yīng)用于光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)，試驗結(jié)果表明，該方法能較好地實現(xiàn)捷聯(lián)慣導(dǎo)空中對準，載機適當水平機動即可有效縮短對準時間。曲法義等研究了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度+姿態(tài)矩陣匹配快速傳遞對準方案[5]，通過載機做簡單角機動實現(xiàn)了對姿態(tài)誤差角的估計，但精度受撓曲變形影響。吳楓等提出了一種基于機載全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)信息的速度+位置匹配卡爾曼濾波精對準算法[6]，在加減速或轉(zhuǎn)彎機動下實現(xiàn)了誤差量的有效估計。由文獻可知，捷聯(lián)慣導(dǎo)動基座對準技術(shù)多利用載體機動來提升對準精度和快速性，但載體機動對武器平臺提出了附加要求，增加了武器平臺工作的復(fù)雜性。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制是慣導(dǎo)系統(tǒng)實現(xiàn)高精度導(dǎo)航的重要手段。旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)將慣性測量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)固連于轉(zhuǎn)位機構(gòu)，通過周期性旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性器件誤差，已廣泛應(yīng)用于靜基座對準精度和長航時導(dǎo)航精度的提升；同時，利用旋轉(zhuǎn)調(diào)制消除慣性器件誤差的優(yōu)勢，可以取消動基座對準對于載體的機動要求。針對衛(wèi)星測速定位存在隨機誤差[7-10]、旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)存在觀測模型建立不準確等影響對準性能的問題，本文提出了一種衛(wèi)星輔助速度積分方式的旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)動基座對準方法，通過提高衛(wèi)星接收機的觀測速率、優(yōu)化觀測模型，在一定程度上改善衛(wèi)星數(shù)據(jù)噪聲對旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)高精度動基座對準的影響，從而提升對準的快速性和精度。

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)動基座對準原理

1.1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)誤差分析

旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)相當于在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加旋轉(zhuǎn)機構(gòu)和測角裝置，導(dǎo)航解算采用捷聯(lián)慣導(dǎo)算法，沒有改變旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的慣性導(dǎo)航解算方法和慣性器件常值漂移，誤差方程與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)一致[11]。

動基座對準過程中，慣性導(dǎo)航解算的結(jié)果與基準信息通過卡爾曼濾波進行匹配，以完成對初始誤差的估計。為了在保證對準精度的前提下盡量縮短對準時間，本文對準過程中采用單軸正反轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方案，以航向作為旋轉(zhuǎn)軸并進行航向隔離。為適應(yīng)導(dǎo)彈發(fā)射后的超聲速環(huán)境，脫離機體自主導(dǎo)航過程中慣導(dǎo)系統(tǒng)雙端鎖緊，為捷聯(lián)工作狀態(tài)。

本文中定義慣性坐標系為i系；導(dǎo)航坐標系為n系，按北天東方向配置；載體坐標系為b系，按前上右方向配置；彈體子慣導(dǎo)坐標系為s系，按前上右方向配置。導(dǎo)航坐標系下的姿態(tài)和速度誤差方程可表示為式(1)和式(2)

(1)

(2)

1.2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)動基座對準誤差方程

速度匹配動基座對準可以兼顧對準精度和快速性，根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程，通過加減速或者轉(zhuǎn)彎可以提高航向失準角可觀測度，進而提高對準精度。旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)由于陀螺漂移和加速度計零偏可以忽略不計，因而可以通過羅經(jīng)效應(yīng)[12]實現(xiàn)較高精度的對準，從而取消對準對載體機動的要求和限制。為了獲得適合動態(tài)情況下基于羅經(jīng)效應(yīng)的慣導(dǎo)速度誤差方程，忽略垂向速度，慣導(dǎo)速度采用式(3)描述

(3)

速度誤差方程如式(4)

(4)

式中，WU為載體垂向比力，通過加速度計進行測量；RM、RN分別為地球子午圈和卯酉圈半徑；h為高度。令

(5)

式(5)所示的誤差方程建模分離了水平加速度對速度誤差的影響。

為了簡化旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)誤差方程，慣性導(dǎo)航解算過程中均采用基準信息計算載體速度引起的導(dǎo)航坐標系的轉(zhuǎn)動，姿態(tài)誤差方程可表示為式(6)

(6)

2 速度積分動基座對準

對準匹配方式可以依據(jù)所選量測參數(shù)的不同，分為計算參數(shù)匹配和測量參數(shù)匹配。計算參數(shù)匹配選取速度、位置等導(dǎo)航解算信息作為匹配的量測量；測量參數(shù)匹配則直接使用IMU測量得到的角速率、加速度和姿態(tài)信息進行匹配。一般來說，測量參數(shù)匹配方法的信息獲取直接，對準速度較快，但其精度受載體彈性變形的影響較大，通常用于對準精度相對較低的場合；而計算參數(shù)匹配通過觀測信息微分與濾波方式實現(xiàn)姿態(tài)對準，對準速度相對慢，但對準精度相對較高[13]。

對于旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)發(fā)揮精度潛力的關(guān)鍵之一就是高精度的對準，因此通常選擇基于衛(wèi)星輔助的速度+位置組合導(dǎo)航方法進行對準。但衛(wèi)星測速定位過程中存在隨機誤差，同時定位解算過程中也會產(chǎn)生隨機噪聲使速度量測量惡化，這些客觀因素影響了以衛(wèi)星定位為基準信息的數(shù)據(jù)品質(zhì)，進而影響了對準濾波器誤差估計的收斂性能。

實驗室靜態(tài)情況下，衛(wèi)星接收機輸出的速度如圖1所示，雖然誤差統(tǒng)計優(yōu)于0.1m/s(1σ)，但仍然存在噪聲和相關(guān)性的誤差。當前衛(wèi)星接收機定位解算技術(shù)成熟，獲取的衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量主要受限于衛(wèi)星狀態(tài)本身以及信息傳輸過程中的損失，進一步提高衛(wèi)星數(shù)據(jù)品質(zhì)、降低噪聲，難度較大。提高接收機的數(shù)據(jù)更新頻率并將數(shù)據(jù)預(yù)先進行處理是提升衛(wèi)星數(shù)據(jù)品質(zhì)的有效方法。

圖1 衛(wèi)星觀測的北速

在現(xiàn)有衛(wèi)星定位裝置精度條件下，保證慣導(dǎo)系統(tǒng)對準的性能，降低衛(wèi)星數(shù)據(jù)測量噪聲的影響，可以考慮提高衛(wèi)星數(shù)據(jù)更新頻率，在濾波周期內(nèi)進行多次速度觀測，即速度積分匹配，通過速度積分獲得位移增量來提升觀測品質(zhì)，降低噪聲并削弱誤差相關(guān)性。這種方法理論上能減小量測噪聲對濾波的影響，有效提高失準角估計精度[14]。

本文選取速度積分匹配卡爾曼濾波進行精對準。在濾波過程中，將彈體子慣導(dǎo)測得的速度與衛(wèi)星觀測速度分別積分再做差作為量測量。

衛(wèi)星速度積分為

(7)

彈體子慣導(dǎo)速度積分為

(8)

δL=Ls-Lgps=∑VsTM-∑VgpsTM=∑δVTM

(9)

其中，衛(wèi)星數(shù)據(jù)以gps為上標，彈體子慣導(dǎo)系以s為上標；TK為卡爾曼濾波周期，TM為量測更新周期，N=TK/TM為一個卡爾曼濾波周期中量測量的更新次數(shù)；Vk為每個量測更新周期中的速度量測量。結(jié)果近似于將導(dǎo)航解算的子慣導(dǎo)與衛(wèi)星觀測速度誤差以量測時間為間隔在整個卡爾曼濾波周期中累積相加。

卡爾曼濾波算法本質(zhì)上是一種線性最小方差估計，在假設(shè)已知系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的情況下，通過測量數(shù)據(jù)對系統(tǒng)狀態(tài)進行估計。

動基座對準過程中的卡爾曼濾波模型如下

Z=HX+υ

(10)

3 仿真驗證

為驗證本文提出的方法與傳統(tǒng)速度+位置匹配方式在減弱衛(wèi)星數(shù)據(jù)噪聲影響、提高誤差量估計收斂速度方面的優(yōu)越性，在實驗室靜態(tài)和車載試驗環(huán)境下進行仿真分析。

圖2 實驗室靜態(tài)環(huán)境下兩種基準信息匹配的航向失準角估計值

由圖2可以看出，在實驗室靜態(tài)環(huán)境下，相較于無噪聲的基準信息，以衛(wèi)星信息為基準應(yīng)用經(jīng)典組合導(dǎo)航方法估計的航向失準角噪聲更大，收斂時間更長，收斂情況變差。同樣使用衛(wèi)星信息為基準時，速度積分方式估計的航向失準角能在255s之后收斂，而速度+位置匹配方式估計的航向失準角在380s之后才趨于穩(wěn)定。速度積分相較于速度+位置，不僅收斂時間短，超調(diào)量也小。

車載動基座對準試驗一共進行了7次，選取其中一次車輛運動軌跡及行駛速度，如圖3和圖4所示，對準過程中車輛正常行駛。

圖3 車輛對準路線

圖4 對準中車輛行駛速度

車載環(huán)境下，速度積分匹配方式航向失準角估計值、對準后1h的導(dǎo)航速度誤差及陀螺漂移估計值曲線如圖5～圖7所示。

圖5 車載試驗兩種匹配方式的航向失準角估計值

圖5為車載環(huán)境下，兩種匹配方法的航向失準角的估計情況?？梢钥闯觯囕d環(huán)境下速度積分匹配方法的航向失準角在387s之后收斂平穩(wěn)，且582s后穩(wěn)態(tài)峰峰值波動小于20″；速度+位置匹配方式估計的航向失準角在650s才逐漸趨于收斂，一直到780s穩(wěn)態(tài)值仍有一定的斜率。兩者水平失準角的估計均能在100s～200s左右收斂，且精度相當，速度積分匹配方式比速度+位置匹配方式稍快。

圖6為900s精對準結(jié)束后，系統(tǒng)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算的速度誤差和位置誤差，導(dǎo)航1h，除去數(shù)據(jù)異常跳點，慣性北向誤差最大0.7m/s、東向速度誤差最大0.4m/s。

圖6 車載試驗速度積分匹配對準后導(dǎo)航1h的速度誤差

綜上，試驗數(shù)據(jù)表明，旋轉(zhuǎn)調(diào)制把等效東向陀螺漂移控制在優(yōu)于0.001(°)/h的量級，從而更好地利用羅經(jīng)效應(yīng)進行高精度對準，取消了對載體機動的要求。本文速度積分匹配方法動基座對準航向收斂在400s以內(nèi)，600s以內(nèi)峰峰值波動小于20″。導(dǎo)航1h，北向速度誤差在0.7m/s以內(nèi)，東向速度誤差最大0.4m/s，失準角估計的收斂速度快于傳統(tǒng)速度+位置匹配方法，在縮短航向失準角收斂時間的同時有效提高了航向?qū)示取?/p>

旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)速度積分匹配方式估計的水平方向上陀螺漂移如圖7所示。由圖7可見，旋轉(zhuǎn)調(diào)制后慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺漂移趨近于零，不會產(chǎn)生與羅經(jīng)效應(yīng)耦合的等效東向漂移，不再需要載體進行加減速或轉(zhuǎn)彎等機動來分離陀螺漂移和航向失準角。

圖7 速度積分匹配方式估計的水平陀螺漂移

4 結(jié)論

本文針對旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)高精度快速對準的需求，分析了旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)動態(tài)環(huán)境下的誤差特性，推導(dǎo)出適應(yīng)動基座對準的誤差模型；提出了基于旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)的速度積分匹配快速動基座對準方法，在實驗室靜態(tài)環(huán)境和車載環(huán)境下分別開展仿真實驗，分析實驗結(jié)果得到如下結(jié)論:

1)在靜態(tài)環(huán)境下，以零速作為基準信息對準的濾波器收斂時間更短，收斂曲線更平滑，即基準信息的品質(zhì)影響對準的時間長短和精度高低；

2)在現(xiàn)有的衛(wèi)星接收機(基準信息)精度條件下，該方法相對速度+位置匹配方式能降低基準信息噪聲的影響，提升了衛(wèi)星輔助動基座對準濾波估計的收斂速度；

3)在車載動態(tài)環(huán)境下，該方法對準快速性和精度優(yōu)于組合導(dǎo)航速度+位置匹配方式。