劉玉新，李天昊，孫夢娜

(遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院，遼寧 葫蘆島 125105)

電網(wǎng)是國家能源產(chǎn)業(yè)鏈的重要環(huán)節(jié)，是各行各業(yè)正常運行的基礎。世界每個國家對電力網(wǎng)絡的發(fā)展都進行了思考，致力于提出具有能效高、綠色、安全、信息交互好的智能電網(wǎng)，提高電網(wǎng)運行水平。智能電網(wǎng)的建設需要通信技術的支撐，其中實現(xiàn)電網(wǎng)自動集抄的關鍵技術之一就是低壓電力線通信技術[1-2]，在低壓配電網(wǎng)的基礎上直接鋪設，擁有分布廣泛、布線簡潔、成本價格低等優(yōu)點。但是，電力線本身是為了傳輸電能，當作為信息傳輸媒介進行通信時，其效果并不理想[3]。因此，如何精確地建立符合實際的低壓電力線通信系統(tǒng)模型，進而研究影響通信系統(tǒng)的因素，對于低壓電力線通信的發(fā)展及使用有很大的理論研究意義。

國內及國外很多學者對低壓電力線通信系統(tǒng)進行了大量研究。一些學者研究低壓電力線信道：文獻[4]介紹了低壓電力線通信的兩種信道模型——“黑盒”模型和二端口網(wǎng)絡(Two Port Network，2PN)模型，指出了黑盒模型建模方法的復雜性，并驗證了2PN模型代表電力線信道的準確性；文獻[5]著重分析了室內低壓電力線信道的回波模型，并對模型中多徑數(shù)目、加權因子等參數(shù)的確認進行了擬合辨識。另一部分學者分析低壓電力線通信系統(tǒng)中的噪聲模型：文獻[6]介紹了米特爾頓A類噪聲模型(Middleton A)和循環(huán)平穩(wěn)噪聲模型，并比較了兩種噪聲模型對OFDM系統(tǒng)的影響；文獻[7]利用有色背景噪聲和窄帶噪聲的疊加模擬實際電力線信道上的噪聲。大部分國內外學者主要聚焦于低壓電力線通信系統(tǒng)的信道研究或者噪聲研究，而有關信道特性對低壓電力線通信系統(tǒng)性能的研究較少。

本文在2～28 MHz頻帶內，介紹了一種基于OFDM調制技術的低壓寬帶電力線通信系統(tǒng)模型。根據(jù)傳輸線(Transmission Line，TL)理論，建立電力信道的傳輸函數(shù)，以Middleton A類噪聲模型模擬電力線信道噪聲，重點分析噪聲參數(shù)、電力線網(wǎng)絡參數(shù)對信道特征和系統(tǒng)性能的影響。

1 低壓電力線通信系統(tǒng)模型

OFDM調制技術擁有很多優(yōu)點，如：頻譜使用效率好、信道的均衡技術簡潔、信號的調制跟解調容易實現(xiàn)、有效降低誤碼率等，很好地緩解了頻帶稀缺的問題；由于該技術可以緩解因多徑衰落及多徑反射等原因產(chǎn)生的頻率選擇性衰減問題，故在電力線通信[8-9]方面應用很廣。因此本次通信系統(tǒng)采用OFDM調制方式，將信息比特映射到基帶信號上進行傳輸，所建系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 低壓電力線通信系統(tǒng)模型

仿真模型如圖1所示，信源(發(fā)送端)產(chǎn)生隨機的信號數(shù)據(jù)流，通過OFDM技術調制進入含噪聲影響的信道模型內；再通過OFDM技術對信道上的信號進行解調，在信宿端(接收端)獲得相應的原始信號；最后，通過對比得到系統(tǒng)的誤比特率。本文采用TL理論信道建模方法研究信道傳輸函數(shù)；又利用Middleton A類噪聲模擬實際低壓電力線信道上的噪聲，使該系統(tǒng)模型更加真實。

2 低壓電力線信道和噪聲模型

2.1 基于傳輸線理論的信道傳輸函數(shù)模型

電力線通信系統(tǒng)中，載波數(shù)據(jù)流通過高頻橫電磁波在電力線上傳輸。普遍認為，每個單位長度的電力線都是均勻的，其上電壓、電流根據(jù)頻率的變化發(fā)生改變。單位的雙導體傳輸線的等效電路如圖2所示[10]。

圖2 單位均勻電力傳輸線等效電路

圖2中R,L,C,G分別為單位長度下均勻電力傳輸線的電阻、電感、電容和電導。由基爾霍夫KCL，KVL定律：

(1)

化解微分方程得：

(2)

式中,A1,A2為待定系數(shù)，根據(jù)首端或末端條件得到；γ，Z0為復傳輸常數(shù)及特征阻抗，由單位電力傳輸線決定。

(3)

(4)

實際中電力線網(wǎng)絡拓撲是復雜多變的多端口網(wǎng)絡，2PN是其中一種最基礎的結構。該結構中的電力線被認為是均勻的，能夠采用TL理論求出其傳輸常數(shù)及特征阻抗。根據(jù)TL理論得到的電力線信道傳輸函數(shù)模型[11]，是以網(wǎng)絡的拓撲結構、不同電纜的長度與特征、負載阻抗等參數(shù)為依據(jù)計算得出傳輸函數(shù)。通過已知結構的電力網(wǎng)絡，可明顯地表征出網(wǎng)絡傳輸參數(shù)對信道的影響，精準性高[12]，與黑盒模型相比，不用對信道使用復雜的線性擬合辨識。

電力線網(wǎng)絡拓撲可看作多二端口網(wǎng)絡的級聯(lián)。由TL理論得，每段均勻的TL都可以建模為2PN，傳輸矩陣為T，使用ABCD參量表示，與2PN中發(fā)送端和接收端的電壓、電流有關。最簡2PN結構如圖3所示。

圖3 最簡2PN結構

圖3中,V1，I1，V2,I2分別為2PN兩端的電壓和電流，其關系如下所示[5]。

(5)

式中，l，γ，Z0分別為均勻電力線的長度、傳輸常數(shù)和特征阻抗，如式(3)、式(4)所述。

由定義可知，電力線的傳輸函數(shù)為負載電壓與電源電壓的比值。

(6)

在給定載頻下，電力傳輸線的電氣特征能完全由單位長度下R,L,C,G表征。若主干網(wǎng)絡的結構更為復雜時，可通過使用“并聯(lián)分支線路等效并聯(lián)負載”的方法，利用等效負載對子分支節(jié)點阻抗迭代更新，簡化為主干網(wǎng)絡并聯(lián)負載結構，再將各子分支進行級乘得到整個網(wǎng)絡的傳輸函數(shù)。

一種典型T網(wǎng)絡結構如圖4(a)所示。而基于傳輸線理論建模的一個重要特性是它可以讓2PN的串聯(lián)連接更容易，因此其等效網(wǎng)絡拓撲如圖4(b)所示。

圖4 并聯(lián)傳輸線及其等效網(wǎng)絡拓撲

圖4(b)中等效阻抗Zeq可用下式計算。

(7)

式中，Z3，γ3為圖4(a)并聯(lián)部分的特征阻抗和傳輸常數(shù)。

圖4(b)中的等效網(wǎng)絡可以劃分為4個子網(wǎng)絡T0，T1，T2，T3串聯(lián)結構，其中T1網(wǎng)絡特征阻抗為Z1，T3網(wǎng)絡特征阻抗為Z2。其計算步驟如下所示。

(8)

根據(jù)上述運算可得，通過各單結構的ABCD矩陣級乘可算出整個網(wǎng)絡的ABCD矩陣。因此，典型T網(wǎng)絡結構的總體傳輸矩陣可由以下關系給出：

(9)

在生活中,絕大多數(shù)居民樓內的電力線是由銅或鋁構成，其中銅線使用最多，因此主要介紹銅質低壓電力線的模型參數(shù)推導，如下所示。

① 電阻：

(10)

(11)

式中，σc為銅導體的電導率；μc為導體磁導率；a為導體半徑；δ為集膚效應的集膚深度，是載頻f的函數(shù)。式(10)中，當導體參數(shù)確定時，導體電阻隨載頻增加而增加。

② 電感：

(12)

電力線導體上的電感由內部自感及外部自感組成，統(tǒng)一稱為互感。式(12)中，μ0為自由空間的磁導率；D為導體之間的距離。

③ 電容：

(13)

式中，ε是由介電材料決定的介電常數(shù)。

④ 電導：如果銅導體之間介電材料均勻，則

式中，σ為介電材料電導率。

由以上內容可知，在電力線材質、結構及數(shù)據(jù)信號頻率確定的基礎下，可以得到其傳遞函數(shù)。仿真中選取電力線橫截面積為2.5 mm2，介電常數(shù)ε=1.52，特征阻抗Z0=234 Ω，電容C=17.5 pF/m，電感L=0.96 μH/m[13]。應用文獻[14]中的參數(shù)于本文模型中，仿真比對如圖5所示，其信道的幅頻特性與文獻[14]中的真實數(shù)據(jù)類似，故本文的信道建模方法可用于描述實際的信道模型。

圖5 信道模型仿真對比圖

2.2 Middleton A類噪聲模型

低壓電力線信道有復雜的噪聲干擾，無法通過高斯噪聲來完全表示[15]。而米特爾頓A類噪聲是由Middleton提出并以此命名的噪聲模型[16-17]，由于其概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)的簡單性被廣泛運用于電力線通信中，而且已經(jīng)有大量的研究表明其對通信系統(tǒng)的影響。泊松分布用于描述單位時間內隨機事件發(fā)生的次數(shù)，其PDF如下:

(14)

電力線通信中理想信道都是假設的，為了模擬電力線信道上的背景噪聲和脈沖噪聲，信道噪聲的PDF可根據(jù)泊松過程表示為一個混合的零均值高斯項加權和的形式。米特爾頓A類噪聲模型是由具有不同方差的高斯函數(shù)組合而成，其PDF表示為[8]

(15)

(16)

(17)

(18)

根據(jù)文獻[8]所述：τ固定，A值增大時，米特爾頓A類噪聲與高斯噪聲類似；而A值減小時，該噪聲就會類似于脈沖噪聲。故選擇合適的參數(shù)后，米特爾頓A類噪聲可以有效地表示低壓電力線上復雜的噪聲情況。

3 系統(tǒng)仿真

在Matlab環(huán)境中仿真分析電力線網(wǎng)絡參數(shù)及噪聲參數(shù)對低壓寬帶電力線通信系統(tǒng)的影響，使用HomePlugAV標準參數(shù)，如表1所示。

表1 OFDM調制仿真參數(shù)

3.1 噪聲參數(shù)的影響

由第2節(jié)可得，Middleton A類噪聲模型可根據(jù)高斯脈沖比τ和脈沖指數(shù)A兩個變量特征表示。假設環(huán)境噪聲總功率是固定得，電力網(wǎng)絡得結構如圖3所示，假定線路總長度是200 m，ZS=ZL=50 Ω，改變τ或A值研究其對系統(tǒng)信號誤比特率的影響。

3.1.1 固定τ值

取τ=0.01，A值分別取0.1,0.5,1,10，軟件仿真后，其結果如圖6(a)所示。

圖6(a)中，環(huán)境噪聲功率、τ值固定，A值增加，表明信道中同一時間段內噪聲源的數(shù)目增多，影響系統(tǒng)性能，使得信號的誤比特率增加。然而，隨著A值的增加，因為噪聲功率的限制，使得其對系統(tǒng)性能影響逐漸變小。

3.1.2 固定A值

取A=0.01，τ值分別取0.01,0.1,1，軟件仿真后，其結果如圖6(b)所示。

由圖6可知，當τ值不斷增大，系統(tǒng)誤比特率也逐漸增加。在噪聲模型中τ值的增大，表明高斯噪聲在整個噪聲中所占比值增多，而高斯噪聲對信號傳輸影響更大，故造成系統(tǒng)的誤比特率增加。圖6中，隨著信噪比的逐漸增加，系統(tǒng)誤比特率逐漸減小，這表明信號的頻譜強度越強，噪聲對信號傳輸?shù)挠绊懢驮叫　?/p>

圖6 噪聲參數(shù)對系統(tǒng)影響

3.2 電力線網(wǎng)絡參數(shù)影響

低壓電力線通信時信號在傳輸過程中受到信道條件的嚴重影響，本節(jié)主要研究主信道長度、支路長度、支路負載等因素對信號傳輸?shù)挠绊?。系統(tǒng)仿真信道如圖4所示，設ZS=ZL=50 Ω，噪聲模型參數(shù)τ=0.01，A=0.1。

3.2.1 主干長度影響

本節(jié)設支路長度為20 m，支路負載為50 Ω，分支節(jié)點位于主信道中點。從發(fā)送端到接收端低壓電力線主干長為100 m，200 m和300 m，得到其信道幅頻特性與系統(tǒng)傳輸特性，如圖7所示。

圖7(a)是基于傳輸線理論信道建模方法所繪制的信道幅頻特性。圖中信道陷波頻點的位置與主干長度無關，但隨著主干長度的增加，陷波頻點衰減增大。圖7(b)顯示了不同低壓電力線主干長度對系統(tǒng)誤比特率的影響，其中系統(tǒng)誤比特率隨著電力線長度的增加而增加。圖中信噪比在12 dB以下時，主干信道的長度因素對信號傳輸影響較小；而信噪比在12 dB以上時，主干信道的長度對信號傳輸有較大地影響。

圖7 主干長度對系統(tǒng)影響

3.2.2 支路長度影響

發(fā)送端到接收端電力線主干長度為200 m，支路負載為50 Ω，分支節(jié)點位于主干線路中心。分析支路長度分別為10 m，20 m，30 m時對系統(tǒng)的影響，如圖8所示。

圖8(a)為不同支路長度下信道幅頻特性，當支路長度增加式，陷波頻點的數(shù)目變多，但衰減趨勢類似；圖8(b)為支路長度對系統(tǒng)誤比特率的影響，圖中支路長度的變化對系統(tǒng)誤比特率影響不明顯。

圖8 支路長度對系統(tǒng)影響

3.2.3 支路負載影響

由于低壓電力線插座上連接的電器多種多樣，其負載類型與大小也不盡相同。本節(jié)討論不同的負載特性對系統(tǒng)的影響，電力線主干長度為100 m，支路長度為20 m。

首先考慮純阻性負載的影響，取支路負載分別為50 Ω，100 Ω，200 Ω，信道衰減如圖9(a)所示。前文中采用電力線的特征阻抗為234 Ω，圖中支路負載等于50 Ω時，陷波頻點衰減值最大，當阻抗增加時，信道衰減幅值慢慢減小，支路的負載阻抗等于200 Ω時，陷波頻點幾乎不見。圖9(b)中顯示不同負載對系統(tǒng)誤比特率的影響。隨著支路負載阻值接近線路特征阻抗，系統(tǒng)性能變好，誤比特率逐漸降低。電力線支路為感性負載時，在高頻信號下相當于開路，其信道幅頻特性及系統(tǒng)誤比特率與純阻抗下阻值較高時一致[18-19]。

圖9 支路負載對系統(tǒng)影響

4 結束語

本文介紹了基于OFDM的低壓寬帶電力線通信系統(tǒng)模型，并利用TL理論和Middleton A類噪聲建立信道傳輸函數(shù)和噪聲模型。

通過仿真分析電力線網(wǎng)絡參數(shù)和噪聲參數(shù)對信號傳輸?shù)挠绊懣芍孩?在信道噪聲特性中，噪聲總功率確定，當改變參數(shù)使米特爾頓A類噪聲模型接近高斯噪聲時，系統(tǒng)誤比特率增加，性能變差。② 在信道網(wǎng)絡結構中，隨著電力線主干長度的增加，陷波頻點位置不變而衰減逐漸變大，系統(tǒng)通信性能變差；支路長度改變會影響陷波頻點的個數(shù)，但其衰減趨勢不變；純阻性支路負載，對系統(tǒng)的影響與信道特征阻抗的匹配度有關；支路負載為感性時，高頻下支路等效于開路。研究了可變參數(shù)對信道衰減和通信系統(tǒng)的影響，為將來低壓寬帶PLC系統(tǒng)的搭建提供了一定的理論基礎。