熱解炭表面復合型裂紋初始起裂角研究

劉 剛，王麗雅，查 瀟，張建輝

(杭州電子科技大學機械工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

熱解炭具有耐磨、耐腐蝕以及優(yōu)異的生理相容性等特點，自1969年首次使用以來，無論是作為整體材料還是作為石墨基體的涂層，已成為大多人工機械心臟瓣膜的首選材料[1]。植入人體的人工機械心瓣瓣片表面長期承受血流的循環(huán)沖擊，由于空化氣蝕等原因，在涂層表面不可避免地出現(xiàn)半橢圓形微小裂紋[2]。這些微小裂紋可能對宏觀裂紋的擴展產生重大影響，甚至威脅患者的生命[3]，因此，對熱解炭涂層表面微裂紋擴展的研究至關重要。目前，國內對熱解炭涂層斷裂性能研究方面的報道較少，國外相關研究人員對熱解炭涂層材料裂紋擴展進行了較多的研究，如Ritchie等[4]使用電伺服液壓測試系統(tǒng)對熱解炭包覆石墨復合材料進行疲勞裂紋擴展試驗，研究人工心瓣的斷裂韌性與疲勞裂紋擴展速率；Ryder等[5]運用損傷容限設計方法對人工心臟瓣膜組件進行疲勞壽命預測。斷裂力學中，根據(jù)裂紋所受載荷形式將裂紋分為3種類型：張開型(Ⅰ型)、滑開型(Ⅱ型)及撕開型(Ⅲ型)[6]。人工心瓣瓣片在心臟內作開合運動時，熱解炭涂層裂紋擴展面與血流載荷之間的夾角時刻變化，瓣片表面裂紋受到不同方向血流的載荷作用，涂層不是單純的Ⅰ型或Ⅱ型斷裂，因此研究人工心瓣熱解炭涂層表面Ⅰ-Ⅱ復合型裂紋更為合理。裂紋初始起裂角是研究裂紋擴展的重要參數(shù)，在預測裂紋擴展路徑與處理止裂問題上具有重要意義[7]。本文采用有限元分析軟件ABAQUS，結合斷裂分析軟件FRANC3D仿真求解熱解炭試樣表面微裂紋初始起裂角，討論裂紋傾斜角和深度對裂紋初始起裂角的影響，為后續(xù)研究熱解炭涂層裂紋擴展及其壽命預測提供理論依據(jù)。

1 理論基礎

植入人體心臟的人工心瓣瓣片表面長期承受血流的循環(huán)沖擊作用，由于空化氣蝕等原因，在瓣片表面出現(xiàn)物理性微小裂紋(小于500 μm)。一般情況下，60 kg成人的心臟瓣膜瓣內徑入口瓣為25 mm、出口瓣為23 mm[8]，裂紋尺寸遠小于結構尺寸，可以將含裂紋人工心瓣表面等效為含中心半橢圓形表面裂紋的無限大平板。斷裂分析軟件FRANC3D中，計算裂紋初始起裂角的方法有最大拉應力準則(Maximum Tensile-Stress，MTS)、最大剪應力準則、廣義應力和應變能釋放率等，本文采用MTS準則計算裂紋初始起裂角。Erdogan等[9]于1963年首先提出一定載荷作用下含裂紋平板產生裂紋失穩(wěn)擴展現(xiàn)象的判據(jù)，即MTS準則。主要包括兩個方面：(1)裂紋在裂紋尖端周向拉應力最大的方向θ0起裂擴展；(2)當沿θ0方向上距裂紋尖端距離為臨界值rc的周向力σθ超過臨界應力σc時，裂紋開始起裂擴展。表示為：

σθ=σc

(1)

裂紋尖端應力場在極坐標下采用Williams特征極數(shù)展開可得：

(2)

(3)

式中，r，θ為極坐標，其原點位于裂紋尖端，σr為極坐標下裂紋尖端徑向應力，σθ為周向拉應力，裂紋在周向拉應力最大方向上起裂擴展。KⅠ，KⅡ分別表示Ⅰ型和Ⅱ型應力強度因子(Stress Intensity Factors，SIFs)。結合式(1)—式(3)可以得到裂紋初始起裂角的計算公式[10]：

(4)

2 模型參數(shù)與網格劃分

2.1 模型幾何參數(shù)

ABAQUS是一套具有強大功能的工程模擬有限元軟件，從簡單的線性分析到復雜的非線性分析都可以用它來解決[11]。在ABAQUS中建立3D幾何模型如圖1所示，模型為中部含有半橢圓形裂紋的板塊，其中2W=2H=10a，H=5t，a和b為半橢圓軸長，β為裂紋面與水平方向所成傾斜角。模型材料為各向同性熱解炭，彈性模量E=28 GPa，泊松比ν=0.3。模型上下表面分別施加方向相反的載荷σ=10 MPa，其中Ⅰ型裂紋載荷與模型端面垂直，Ⅱ型裂紋載荷與模型端面平行[12]。

圖1 幾何模型與半橢圓形裂紋

2.2 網格劃分

通過FRANC3D讀取有限元模型，采用20節(jié)點六面體二次縮減單元(C3D20R)對模型進行全局網格劃分，由于裂紋尖端存在奇異點，半橢圓形裂紋尖端采用1/4節(jié)點技術進行自適應網格劃分以提高計算精度，帶預制裂紋的網格模型如圖2(a)所示。進行準靜態(tài)裂紋擴展分析時，為了確定裂紋前緣不同位置處的裂紋初始起裂角，在半橢圓形裂紋前緣選取21個等距節(jié)點，半橢圓形裂紋形狀左右對稱，左邊11個節(jié)點如圖2(b)所示。

圖2 網格劃分模型

3 仿真實驗結果與分析

根據(jù)應力強度因子理論，影響應力強度因子的因素主要包括裂紋形狀、裂紋位置以及裂紋數(shù)目等，繼而影響裂紋初始起裂角[2]。本文通過改變裂紋傾斜角β和裂紋短半軸長度b來研究不同傾斜角與深度裂紋對熱解炭涂層半橢圓形中心裂紋初始起裂角的影響。

3.1 可靠性驗證

結合應力強度因子手冊[13]中基于實驗基礎的理論值和式(4)可以計算得到裂紋初始起裂角，但是，由于實驗條件的限制，理論值KⅠ，KⅡ有限且不能滿足不同裂紋傾斜角與深度下裂紋初始起裂角的求解，因此，用有限的理論數(shù)據(jù)來驗證FRANC3D仿真求解的可行性，繼而通過仿真求解不同裂紋情況下的裂紋初始起裂角。Ⅱ型裂紋中，保持裂紋深度不變，不同裂紋傾斜角下的半橢圓形中心裂紋尖端初始起裂角仿真值與理論計算值如表1所示。

表1 FRANC3D中裂紋初始起裂角仿真值與理論值對比

由表1可知，裂紋初始起裂角仿真值與理論值誤差在5%以內，說明基于ABAQUS和FRANC3D軟件對熱解炭涂層裂紋初始起裂角的仿真模擬具有可行性。

3.2 裂紋傾斜角對半橢圓形裂紋初始起裂角的影響

保持裂紋深度不變，傾斜角β的范圍取0°～90°，每隔15°重新建模仿真分析。Ⅰ型裂紋初始起裂角隨裂紋傾斜角β的變化規(guī)律如圖3(a)所示。由圖3(a)可以看出：(1)傾斜角β=0°時，裂紋初始起裂角為0，即裂紋沿著初始開裂方向擴展；(2)裂紋深度保持不變時，同一傾斜角下的裂紋前緣初始起裂角關于裂紋前緣中心節(jié)點對稱，方向相反；(3)隨著裂紋傾斜角逐漸增大，以裂紋前緣中心節(jié)點為中心，裂紋初始起裂角向裂紋兩端延伸，呈單調增大的趨勢，即裂紋前緣越接近材料表面，裂紋尖端起裂角越大，這主要是由于裂紋前緣不同節(jié)點處SIFs不同，越靠近裂紋尖端處的SIFs對有限元模型邊界和載荷條件越敏感，受到的影響也就越大[14]。圖3(b)為裂紋傾斜角β=45°時裂紋前緣不同位置處的KⅠ，KⅡ值，可以看出，KⅠ關于裂紋前緣中心對稱，KⅡ關于裂紋前緣中心互為相反數(shù)，結合式(4)可以論證，當裂紋深度保持不變時，同一傾斜角下的裂紋前緣初始起裂角關于裂紋前緣中心節(jié)點對稱，裂紋擴展方向相反。

圖3 傾斜角β變化時，Ⅰ型裂紋初始起裂角θ0及β=45°時裂紋前緣SIFs分布

Ⅱ型裂紋初始起裂角隨裂紋傾斜角β的變化規(guī)律如圖4(a)所示。由圖4(a)可知：(1)β為0°和90°時，初始起裂角穩(wěn)定在70.5°，方向相反；(2)裂紋深度保持不變時，同一傾斜角下的裂紋前緣初始起裂角關于裂紋前緣中心節(jié)點對稱，方向相反；(3)裂紋傾斜角β=45°時，除裂紋兩端初始起裂角相對較大外，其余位置初始起裂角接近于零。隨著裂紋傾斜角β偏離45°，初始起裂角逐漸變大，且偏離程度越大，初始起裂角越大。圖4(b)為裂紋傾斜角β=45°時調用ABAQUS進行裂紋有限元仿真分析得到的應力云圖，從圖4可以看出，裂紋前緣應力分布關于裂紋中心對稱，且在裂紋尖端處存在明顯的應力集中現(xiàn)象，達到229.8 MPa。

圖4 傾斜角β變化時Ⅱ型裂紋初始起裂角θ0及β=45°時裂紋前緣應力分布

3.3 裂紋深度對半橢圓形裂紋初始起裂角的影響

保持裂紋傾斜角β=45°以及半橢圓形裂紋長半軸a的長度不變，改變短半軸b的長度，使得b/t在0.2～0.8之間變化，每隔0.2數(shù)量級重新建模仿真分析。β=45°時不同裂紋深度下的裂紋初始起裂角的分布情況如圖5所示。從圖5可以看出：(1)同一深度下的Ⅰ型和Ⅱ型裂紋前緣初始起裂角關于裂紋前緣中心節(jié)點對稱，方向相反，且在裂紋尖端處取得最大值，在裂紋前緣中心取得最小值。(2)隨著裂紋深度(b/t)的增大，靠近模型表面的Ⅰ型和Ⅱ型裂紋初始起裂角變化速率呈遞減趨勢。b/t=0.2，即裂紋深度最小時，靠近模型表面的裂紋初始起裂角變化速率最大，說明裂紋深度越小，對模型表面裂紋初始起裂角影響越大。(3)不同裂紋深度下的Ⅱ型裂紋初始起裂角分布較Ⅰ型裂紋更為貼近，說明裂紋深度對Ⅰ型裂紋初始起裂角的影響程度大于Ⅱ型裂紋。

圖5 β=45°，不同深度裂紋Ⅰ，Ⅱ型裂紋初始起裂角分布

4 結束語

本文運用ABAQUS有限元分析和FRANC3D斷裂分析軟件對人工心瓣熱解炭涂層表面半橢圓形中心裂紋初始起裂角展開研究，驗證了ABAQUS有限元和FRANC3D斷裂分析軟件聯(lián)合仿真模擬的合理性與可靠性。裂紋初始起裂角在裂紋前緣中心取得最小值，在裂紋尖端取得最大值，說明在裂紋擴展過程中，裂紋尖端處的角度改變量大于裂紋中心處。裂紋深度和裂紋傾斜角均對裂紋初始起裂角產生不同程度的影響。在此基礎上，后續(xù)將對熱解炭涂層裂紋擴展及壽命預測展開進一步研究。