文永奎 劉保東 曹艷梅 倪永軍

[摘 要] 針對目前“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課程教學(xué)過程中較多關(guān)注于基本理論和計算方法，而忽視了專業(yè)及工程應(yīng)用性的問題，探討將工程結(jié)構(gòu)的模型簡化、力學(xué)建模、內(nèi)力分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、移動荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算等過程環(huán)節(jié)，通過學(xué)生程序編制的方式，融合進(jìn)矩陣位移法和影響線及其應(yīng)用等教學(xué)環(huán)節(jié)中;探索更靈活有效的教學(xué)案例，實現(xiàn)研究性課程教學(xué)的創(chuàng)新和實踐，以期達(dá)到強化學(xué)生的概念理解和提升學(xué)生對工程結(jié)構(gòu)的分析能力的目的。

[關(guān)鍵詞] 結(jié)構(gòu)力學(xué);計算仿真;教學(xué)創(chuàng)新實踐;程序編制

[教改項目] 2020年度北京交通大學(xué)教改項目“專業(yè)核心課‘結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)內(nèi)涵提升與實踐”

[作者簡介] 文永奎（1977—），男，河北晉州人，博士，北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院副教授，主要從事橋梁抗震減震和結(jié)構(gòu)振動控制研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）36-0129-04? ? [收稿日期] 2021-12-28

“結(jié)構(gòu)力學(xué)”是工科高等學(xué)校土木工程專業(yè)的專業(yè)核心課，對學(xué)生分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)具有重要的作用。多年來，許多教學(xué)工作者對“結(jié)構(gòu)力學(xué)”的教學(xué)理念和教學(xué)方法進(jìn)行了多方面探索[1-4]，推動和促進(jìn)了教學(xué)方法的改進(jìn)和教學(xué)水平的提高。當(dāng)前本科生教學(xué)需要實現(xiàn)基于目標(biāo)導(dǎo)向的培養(yǎng)方式轉(zhuǎn)變，對學(xué)生的工程實踐能力和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力提出了更高的要求[5，6]。而我國“結(jié)構(gòu)力學(xué)”課程的知識體系較多地關(guān)注了學(xué)生對基本理論和計算方法的掌握，使得學(xué)生針對理想結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計算具備了較為扎實的基本功，卻導(dǎo)致了學(xué)生對概念的應(yīng)用能力較弱和解決實際工程能力不強。在進(jìn)入課程設(shè)計或畢業(yè)設(shè)計階段，學(xué)生往往會借助有限元軟件實現(xiàn)結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析;在計算過程中僅提供模型參數(shù)并得到分析結(jié)果，缺少了模型建模和荷載處理等中間環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。為此，在“結(jié)構(gòu)力學(xué)”的教學(xué)實踐過程中，需要構(gòu)建針對典型工程結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)模型簡化、力學(xué)建模、結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的全過程的程序編制的實踐環(huán)節(jié)，提升學(xué)生運用力學(xué)知識來解決工程問題的能力。

一、“結(jié)構(gòu)力學(xué)”教學(xué)體系

目前，“結(jié)構(gòu)力學(xué)”的教學(xué)體系大致分為2個主要部分：第一部分內(nèi)容，先對平面桿系結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件、邊界條件和外荷載進(jìn)行理想化的簡化，學(xué)生在掌握平面桿系結(jié)構(gòu)幾何組成的基礎(chǔ)上，分別對靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的理想化模型進(jìn)行內(nèi)力和位移分析。其中，涉及的基本理論和基本方法主要有：（1）結(jié)構(gòu)的幾何組成分析方法，和靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法——利用平衡條件求結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法;（2）超靜定結(jié)構(gòu)分析方法——利用平衡條件和變形連續(xù)條件求結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法，即力法和位移法;（3）變形體的虛功方程。在這部分內(nèi)容中，注重學(xué)生對基本概念、基本理論和方法的學(xué)習(xí)掌握，在結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)中占有重要地位。

第二部分內(nèi)容，就是以矩陣位移法和影響線及其應(yīng)用為代表的，是對前面基本理論和基本方法的應(yīng)用。如矩陣位移法與位移法具有相同的概念;僅是位移法的基本體系和典型方程法是按照手算的模式，分別考慮每個結(jié)點位移Δ1，Δ2，…，Δn獨自引起結(jié)點力，然后疊加得到整體結(jié)點力，從而得到剛度方程;而矩陣位移法為實現(xiàn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算，按照計算機(jī)的運算特點，先將結(jié)構(gòu)離散為單元，進(jìn)行單元分析得到單元剛度方程，再通過整體分析得到結(jié)構(gòu)的整體剛度方程。同樣，用于緩慢移動荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的影響線分析，是對靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移計算的基本理論和方法的應(yīng)用。

二、問題分析

“結(jié)構(gòu)力學(xué)”教學(xué)體系中，第一部分內(nèi)容以理想化模型為載體來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移計算，有助于鍛煉學(xué)生的力學(xué)分析基本功，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力;但未能使學(xué)生清晰地知道“問題從哪里來，要到哪里去”，在一定程度上存在理論與實踐的脫節(jié)，使得學(xué)生難于形象地將理論與實踐有機(jī)地結(jié)合起來，無法通過解決實際工程問題加深對理論知識的理解。因此，第二部分內(nèi)容就應(yīng)做到匹配計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，使學(xué)生感受到實際工程問題對知識儲備的要求，以及所學(xué)知識在解決實際工程問題中的作用。目前就矩陣位移法和影響線及其應(yīng)用的教學(xué)，基本沿用了之前的教學(xué)方法來強化學(xué)生對概念的理解和對基本理論和方法的掌握;計算過程仍通過手算完成，未能做到充分借助現(xiàn)代計算手段來解決具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的工程問題。具體存在的問題有以下幾方面。

1.與實際工程聯(lián)系不夠緊密。在結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)過程中，大多直接給出了理想模型的支座、桿件和荷載，缺乏對實際的工程結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式、基礎(chǔ)聯(lián)接方式及其上的荷載作用進(jìn)行抽象簡化的分析過程。

2.缺乏計算機(jī)編程的實踐過程。通過手算可幫助學(xué)生掌握基本概念、基本理論和方法。但若能讓學(xué)生通過編寫計算機(jī)程序來實現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算，和移動荷載作用下的最大內(nèi)力求解，這樣的實踐環(huán)節(jié)就可有效提升學(xué)生運用既有知識來解決復(fù)雜工程問題的能力。

3.對結(jié)構(gòu)分析的多樣性導(dǎo)向性不強。在工程實踐中，結(jié)構(gòu)分析將包涵更多的方面，如結(jié)構(gòu)剛度分析對結(jié)構(gòu)受力和變形性能的影響，以及結(jié)構(gòu)性能的優(yōu)化等。為此，需要合理設(shè)計研究性結(jié)構(gòu)分析環(huán)節(jié)，擴(kuò)展學(xué)生對工程實踐環(huán)節(jié)的知識面，以形成對結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)習(xí)興趣的正反饋。

三、結(jié)構(gòu)仿真案例設(shè)計

（一）案例選擇

為加強結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)與工程實際的聯(lián)系，擬選擇與教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生知識層次相匹配的實際工程案例，來完善學(xué)生的獨立實踐環(huán)節(jié)。工程案例的選擇應(yīng)滿足三方面的需求：（1）要在支承條件、結(jié)構(gòu)構(gòu)造和荷載作用等方面，能夠滿足學(xué)生對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化和建模的鍛煉需求;同時工程案例也不應(yīng)過于復(fù)雜而遠(yuǎn)超出學(xué)生的知識能力儲備。（2）通過幾何和材料特性的定義、結(jié)點和單元的劃分將結(jié)構(gòu)數(shù)字化，便于學(xué)生通過計算機(jī)編程達(dá)到結(jié)構(gòu)分析的目的;結(jié)構(gòu)分析的問題導(dǎo)向具有代表性和連續(xù)性，如工程案例既可以供學(xué)生用于矩陣位移法的學(xué)習(xí)，也可以用于后續(xù)的影響線分析。（3）能夠提供問題探討的空間，具有一定的研究性，如探究結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)性能的影響，以充分調(diào)動學(xué)生對結(jié)構(gòu)分析問題的興趣。

連續(xù)剛構(gòu)橋是一種典型的工程結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于我國高速公路、鐵路和城市市政橋梁，在跨越既有線、江河和山谷等方面發(fā)揮了重要作用。連續(xù)剛構(gòu)橋的支承條件多樣，結(jié)構(gòu)形式相對簡單，便于采用計算機(jī)編程實現(xiàn)結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析，且易于手算校核;結(jié)構(gòu)荷載作用下內(nèi)力分布對結(jié)構(gòu)幾何特征參數(shù)變化敏感，便于開展研究性探討，也能為進(jìn)一步開展移動荷載作用下影響線分析及結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算提供很好的平臺。下面以某城市軌道交通預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)橋為例，構(gòu)建針對矩陣位移法、影響線及其應(yīng)用教學(xué)的仿真計算案例。

（二）結(jié)構(gòu)形式及尺寸擬定

為減少學(xué)生的工作量，首先給出剛構(gòu)橋結(jié)構(gòu)初步擬定的一些尺寸和參數(shù)。圖1給出了典型三跨連續(xù)剛構(gòu)橋，上部結(jié)構(gòu)分為邊跨和中跨;依據(jù)主梁中跨跨越既有線或河流的功能需求，設(shè)定中跨跨徑為L1=60m，中間兩個橋墩高為14m。剛構(gòu)橋主梁為箱型截面，圖2給出了截面的頂板、底板、腹板等細(xì)部尺寸。橋墩墩柱截面在橫向為矩形和圓端形的組合，圓半徑為R=125cm，直線邊長90cm（圖3）。此外，材料采用混凝土，彈性模量為3.6×104MPa，容重為2.5t/m3。

在給定的結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，案例教學(xué)要求學(xué)生自己完成邊跨跨徑和梁高等參數(shù)的尺寸擬定，以使學(xué)生體驗橋梁設(shè)計的基本過程，同時容易使算例產(chǎn)生差異性。參照已建成的連續(xù)剛構(gòu)橋和城市軌道列車活載的特點，建議邊跨跨徑和梁高尺寸選擇的依據(jù)和范圍為：（1）跨徑配置是否得當(dāng)，將影響主梁受力分布的合理性，建議邊跨與中跨跨徑之比宜在0.54～0.69之間;（2）通常加大墩頂處主梁梁高，可使正彎矩減小，正彎矩區(qū)縮短，使主梁大部分承受負(fù)彎矩，建議墩頂處梁高取（1/15～1/16）L1，邊跨和中跨的跨中梁高?。?/30～1/50）L1。

（三）模型建立和結(jié)構(gòu)分析

學(xué)生在接受課堂講解的基礎(chǔ)上，利用matlab軟件完成結(jié)構(gòu)模型建模、荷載計算和內(nèi)力求解的全過程，包括：結(jié)點坐標(biāo)位置計算、單元的幾何和材料參數(shù)的賦值、各單元剛度矩陣的求解、結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的集整、邊界條件的定義、等效結(jié)點荷載計算確定和各單元內(nèi)力求解。

在模型建模時，給出了進(jìn)行結(jié)點和單元劃分的建議。采用一般受彎桿單元，主梁結(jié)點位于主梁截面形心位置。建議主梁邊跨設(shè)3個或以上單元，主梁中跨設(shè)5個或以上單元;每個中墩橋墩設(shè)3個或以上單元;其中單元劃分越多，計算將越精確，意味著工作量變大。在墩頂位置處的主梁與墩柱剛接，可假設(shè)1單元，其剛度EI設(shè)為較大值，分別連接墩頂結(jié)點和主梁結(jié)點?？墒炙慊蚪柚嚓P(guān)軟件計算各單元的面積A和慣性矩I，將主梁2個結(jié)點處的面積A和慣性矩I分別平均后按等截面處理。計算考慮結(jié)構(gòu)自重荷載和主梁上作用有均布荷載（荷載集度為72kN/m）計算各結(jié)點處的等效結(jié)點荷載。

（四）案例分析目標(biāo)

案例設(shè)計為學(xué)生提供了連續(xù)剛構(gòu)橋的設(shè)計環(huán)節(jié)，要求學(xué)生在完成主梁邊跨和梁高尺寸擬定的基礎(chǔ)上，計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。在提交成果時，要求給出尺寸擬定和計算過程的說明，包括結(jié)構(gòu)計算的圖示、結(jié)點的定義、單元的劃分、結(jié)構(gòu)剛度矩陣的構(gòu)建、等效荷載的求解等;要求給出主梁和橋墩的彎矩和剪力圖，并分析結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布。可見，該過程能夠通過計算機(jī)編程達(dá)到實現(xiàn)結(jié)構(gòu)全過程分析的目的，強化學(xué)生對矩陣位移法知識的掌握和運用。

連續(xù)剛構(gòu)橋的結(jié)構(gòu)分析程序也為融入研究性要素提供了很好的平臺。為此，可開展研究性教學(xué)的探討，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對內(nèi)力分布的影響性。內(nèi)容將包括：（1）給定梁高參數(shù)，以邊跨和中跨的跨徑之比為變量，分析跨徑之比變化對結(jié)構(gòu)內(nèi)力（彎矩和剪力）分布的影響規(guī)律;（2）給定邊跨和中跨的跨徑之比，分別以墩頂和跨中梁高為變量，分析墩頂和跨中位置處的梁高變化對結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布的影響規(guī)律。最終給出優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計。

（五）移動荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的拓展仿真分析

目前結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)中，僅進(jìn)行了靜定結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下的影響線及其應(yīng)用的教學(xué)。而實際工程結(jié)構(gòu)大多為超靜定的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，但受手算能力的限制，在教學(xué)過程中并未涉及移動荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力求解。這樣的現(xiàn)狀限制了學(xué)生對影響線部分內(nèi)容應(yīng)用于實際工程的認(rèn)知。通過計算機(jī)編程來實現(xiàn)連續(xù)剛構(gòu)橋內(nèi)力求解的案例設(shè)計，為解決影響線及其在超靜定結(jié)構(gòu)的應(yīng)用提供了很好的平臺，可方便地完成相關(guān)分析。在完成移動荷載作用下的靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的相關(guān)教學(xué)之后，可布置通過計算機(jī)程序編制來實現(xiàn)移動荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的學(xué)習(xí)任務(wù)。任務(wù)內(nèi)容可包含如下方面：（1）選取關(guān)鍵截面的響應(yīng)量值（如墩底截面剪力和彎矩、墩頂主梁和跨中主梁截面的彎矩等），計算單位荷載在主梁上每移動一定距離（如2m）時響應(yīng)量值的大小，最終實現(xiàn)該響應(yīng)量值的影響線分析;（2）給出城市軌道交通荷載“+Tc-M-M-T-M-Tc+”（六輛編組B1型車，見圖4），計算該各響應(yīng)量值針對移動荷載的最不利荷載位置，求其最大值;（3）實現(xiàn)結(jié)構(gòu)各響應(yīng)量值的內(nèi)力包絡(luò)圖分析。

（六）案例分析的實施

案例設(shè)計的實施可根據(jù)學(xué)生知識掌握的整體情況靈活開展，可要求每人單獨完成，也可分組以組員3～5人不等的團(tuán)隊協(xié)作完成。當(dāng)完成案例分析時，要求學(xué)生做出PPT進(jìn)行計算說明和結(jié)果匯報。

四、結(jié)語

在“結(jié)構(gòu)力學(xué)”教學(xué)中，通過計算機(jī)編程，實現(xiàn)針對實際工程典型結(jié)構(gòu)的案例仿真分析，讓學(xué)生能夠動手參與結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計、結(jié)構(gòu)簡化、模型建立、荷載計算、內(nèi)力求解、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、移動荷載作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析等全過程學(xué)習(xí)。這樣的案例設(shè)計和教學(xué)過程，能夠很好地強化學(xué)生對結(jié)構(gòu)力學(xué)基本概念、基本原理和方法的掌握應(yīng)用，彌補從結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)到結(jié)構(gòu)（畢業(yè)）設(shè)計等教學(xué)之間部分計算分析環(huán)節(jié)的缺位，增強學(xué)生對結(jié)構(gòu)力學(xué)以及后續(xù)土木工程專業(yè)課程學(xué)習(xí)的興趣。

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Teaching Practice of Structural Mechanics Simulation Case based on Programming

WEN Yong-kuia，b， LIU Bao-donga，b， CAO Yan-meia，b， NI Yong-juna，b

（a. School of Civil Engineering; b. National Experimental Teaching Demonstration Center of Civil Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

Abstract： During the teaching process of structural mechanics， more attention has been paid to the basic theory and calculation method， the specialty and engineering application are ignored. This paper investigates the process of model simplification， mechanical modeling， structural response analysis， structural optimization， structural analysis under moving load， etc.， for real engineering structure， in which the students computer programming is integrated into the traditional teaching of structural mechanics， such as matrix displacement method， influence line and its application. The flexible and effective teaching cases are explored to realize research-based course， in order to strengthen the ability of understanding concept， and improve the ability of analyzing engineering structures.

Key words： Structural Mechanics; computational simulation; teaching innovation and practice; programming