高 嵩，胥劍濤

(成都理工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院(網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院、牛津布魯克斯學(xué)院)，四川 成都 610059)

0 引言

相控陣天線是相控陣?yán)走_(dá)的重要組成部分，其天線陣面上排列著許多天線陣元[1]。每一個(gè)天線陣元后都配置有移相器來改變陣元通道間的相位關(guān)系。在波束控制(下稱“波控”)系統(tǒng)的控制下，改變天線陣元通道之間的幅度和相位關(guān)系可以快速地改變天線波束的形狀以及波束的指向[2]，波控系統(tǒng)的優(yōu)良與否是衡量相控陣性能的重要標(biāo)準(zhǔn)之一[3-4]。

對(duì)于要求安全快速布相的產(chǎn)品來說，能夠快速并行運(yùn)算的FPGA 芯片是設(shè)計(jì)波控系統(tǒng)最好的選擇[5]。但FPGA 存在難以實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算的問題[6]，對(duì)于波控算法中三角函數(shù)的計(jì)算很不方便，現(xiàn)FPGA 實(shí)現(xiàn)波控算法的方式通常有兩種：一是通過調(diào)用IP core CORDIC 計(jì)算的方法；二是通過查表的方法。以上兩種方法中，方法一在FPGA中實(shí)現(xiàn)比較困難，在調(diào)用CORDIC 運(yùn)算前，需要先將輸入角度轉(zhuǎn)換為16 bit 量化的相位值，且相位值需滿足θ∈[-π，π]，并且輸出值的小數(shù)也難以直接代入公式計(jì)算，這種方法不僅浪費(fèi)資源而且耗時(shí)長(zhǎng)。而單一的查表法雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作穩(wěn)定，波束形成快速，但如若陣元數(shù)目過多或指向角精度要求過高，需要存儲(chǔ)的碼值太多，數(shù)據(jù)量太大，也難以實(shí)現(xiàn)在大型陣列高指向精度的場(chǎng)合[7]。張延曹等人使用直接查表法實(shí)現(xiàn)了對(duì)16 通道相控陣天線系統(tǒng)的控制[8]。但單一的查表法只對(duì)這種陣元數(shù)目少，指向精度不高的場(chǎng)合適用[9]。隨后郭立俊提出了一種查表法與實(shí)時(shí)計(jì)算相結(jié)合的方法，這種方法雖然規(guī)避了FPGA 難以實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算的缺陷，但在設(shè)計(jì)中生成了多個(gè)ROM 表，增加了FPGA 資源占用率的同時(shí)也增加了系統(tǒng)功耗。航空航天產(chǎn)品對(duì)設(shè)備功耗要求很嚴(yán)格，增加設(shè)備的功耗等于降低了設(shè)備有效作戰(zhàn)時(shí)間[10]。

因此本文以8×8 矩形相控陣天線為控制對(duì)象，提出一種查表與FPGA 計(jì)算相結(jié)合的優(yōu)化型算法。由于三角函數(shù)的計(jì)算對(duì)FPGA 來說比較困難，因此有針對(duì)性地在MATLAB中生成方向角和俯仰角的三角函數(shù)樣本，并在FPGA 算法設(shè)計(jì)中利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，減少了ROM 表數(shù)量的同時(shí)也縮減了儲(chǔ)存空間。系統(tǒng)工作時(shí)，F(xiàn)PGA 所需要做的僅僅是根據(jù)上位機(jī)信號(hào)查表取數(shù)據(jù)做有限的運(yùn)算，這種優(yōu)化型方法更節(jié)約資源，速度快而且誤差也相對(duì)小。

1 波束掃描原理

根據(jù)陣列天線理論，相鄰兩個(gè)陣元之間接收的信號(hào)存在由于路程差引起的相位差[11]：

式中：d 為兩個(gè)天線陣元之間的距離；λ 為信號(hào)的波長(zhǎng)，θ 為波束方向與兩個(gè)天線陣元垂直平面之間的夾角[12]。反之，只需要改變陣內(nèi)相鄰陣元之間的相位差φ，就可以改變波束的最大指向角θ，即實(shí)現(xiàn)天線的波束掃描[13]。

矩形相控陣天線陣面坐標(biāo)如圖1 所示，陣面位于xoy平面，以方向角和俯仰角來表示目標(biāo)所在的方向，其中θ 為俯仰角，范圍為0°～90°，φ 為方向角，范圍為0°～360°。

圖1 相控陣天線陣面坐標(biāo)圖

圖2 為坐標(biāo)的xoy 平面，矩形天線陣面由M×N 個(gè)天線陣元組成，dx和dy分別是x 方向和y 方向的天線陣元間距。

圖2 天線xoy 平面圖

陣列天線中，相鄰兩陣元間的x 軸方向和y 軸方向的相位差分別為β′和α′[8]。以(m′，n′)陣元為參考陣元時(shí)，(m，n)陣元相對(duì)于參考陣元的移相碼可由式(2)計(jì)算[14]：

其中：m=1，2，…，M-1；n=1，2，…，N-1。

其中λ=c/f，c 為 光速，f 為頻率。

2 算法實(shí)現(xiàn)

圖3 為8×8 矩形相控陣天線的xoy 平面圖。

圖3 8×8 矩形天線陣面圖

以8×8 矩形相控陣天線為控制對(duì)象，簡(jiǎn)要分析波控算法的計(jì)算過程。以左下角點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以原點(diǎn)(0，0)作為式(2)的(m′，n′)，其余通道陣元的移相碼都相對(duì)于O 點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算，可知：原點(diǎn)天線陣元O(0，0)=0·β′+0·α′；則天線陣元A(2，0)=2·β′+0·α′；B(0，2)=0·β′+2·α′；C(2，2)=2·β′+2·α′；顯然：C(2，2)=A(2，0)+B(0，2)。

在計(jì)算整個(gè)陣列時(shí)，帶有三角函數(shù)的β′和α′可以通過查表和運(yùn)算得到，F(xiàn)PGA 只需要簡(jiǎn)單地計(jì)算出x 軸和y 軸上面的陣元移相碼，其余陣元均可通過對(duì)應(yīng)點(diǎn)相加得到。

2.1 樣本生成和算法優(yōu)化

根據(jù)天線陣面要求，對(duì)樣本生成和FPGA 算法進(jìn)行了設(shè)計(jì)優(yōu)化。在樣本生成前，分析式(3)、式(4)中含有2π可知其計(jì)算結(jié)果為弧度值，而要求的移相碼為角度值，因此需要進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換；其次，移相角度范圍是0°～360°，而本設(shè)計(jì)采用的控制芯片為CETC13 所的NC-15359C-1418SD 和NC-15359C-1418SDM，兩支路，6 位數(shù)控移相，因此需要將360°量化為6 bit的移相碼，則1LSB=360/26=5.625°。具體單位轉(zhuǎn)化及量化過程如下：

單位轉(zhuǎn)化：由弧度轉(zhuǎn)角度公式“角度值1°=360/2π”可知，角度值公式如下[15]：

同理，

量化：由β′(量化值)=β′(角度)/1LSB，6 bit 量化值公式如下：

同理，

根據(jù)量化后的公式，MATLAB 樣本文件生成部分代碼如圖4 所示。

圖4 樣本生成MATLAB 部分代碼

以圖4 簡(jiǎn)要介紹采用MATLAB 生成三角函數(shù)樣本的流程，俯仰角θ 以步進(jìn)step 0.001 變化，為了減少FPGA計(jì)算時(shí)間和資源，將公式中的定值c、26一并乘入在樣本中，之后再將樣本值擴(kuò)大并四舍五入取整生成coe 文件，并存入FPGA的ROM1中。擴(kuò)大樣本值是由于FPGA實(shí)現(xiàn)小數(shù)乘法很困難，無論使用CORDIC 或者DSP48E計(jì)算均比較復(fù)雜，并且這兩種IP core 輸出的小數(shù)數(shù)據(jù)格式也難以直接帶入波控公式[8]。

同理把系統(tǒng)將輸入的方向角φ 也以步進(jìn)step 0.001變化，最后也以整數(shù)的形式生成正弦值和余弦值樣本存入ROM中。但此處存在一個(gè)問題，由于方向角φ的范圍為0°～360°，若正弦值和余弦值樣本都以步進(jìn)0.001 變化，ROM 表數(shù)據(jù)會(huì)達(dá)到720 000 個(gè)，若指向角精度要求更高，需要存儲(chǔ)的碼值將會(huì)成倍增加。

針對(duì)此問題，本文提出的優(yōu)化算法部分代碼如圖5、圖6 所示。

圖5 優(yōu)化算法正弦部分代碼

圖6 優(yōu)化算法余弦部分代碼

通過三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可知，只需要生成第一象限的樣本值，便可以得到整個(gè)周期的三角函數(shù)值。通過優(yōu)化算法可以將正弦函數(shù)樣本和余弦函數(shù)樣本的數(shù)據(jù)量都縮減為1/4 并在查表時(shí)共用一個(gè)ROM 表，減少ROM 表數(shù)量的同時(shí)數(shù)據(jù)量也從優(yōu)化前的720 000 個(gè)縮減到90 000 個(gè)，減少了FPGA 芯片的LUT 和BRAM 資源占用率，降低整個(gè)波控系統(tǒng)的功耗。

2.2 FPGA 算法模塊邏輯設(shè)計(jì)

根據(jù)優(yōu)化型算法對(duì)算法模塊進(jìn)行了邏輯設(shè)計(jì)，F(xiàn)PGA算法模塊邏輯設(shè)計(jì)框圖如圖7 所示。

圖7 FPGA 算法模塊設(shè)計(jì)框圖

算法模塊包括mul 模塊、div 模塊、add 模塊和spi 模塊。算法模塊的輸入為從上位機(jī)接收到俯仰角、方向角以及頻率等參數(shù)。mul 模塊中調(diào)用了Block Memory Generator ROM IP core 存儲(chǔ)三角函數(shù)值，mul 模塊的作用在于根據(jù)角度值進(jìn)行查表取值，以及做乘法運(yùn)算得到β′、α′和x 軸、y 軸上的基底值。div 模塊用于接收mul 模塊處理好的基底值x_part 和y_part，為數(shù)據(jù)進(jìn)行除法截位操作，還原在MATLAB中的擴(kuò)大操作并進(jìn)行四舍五入。add 模塊的輸入數(shù)據(jù)為x_div 和y_div，該模塊的主要功能是將還原后的基底值相加得到各個(gè)陣元通道的移相碼，在程序中例化add 模塊4 次，每一個(gè)模塊計(jì)算兩行通道的移相碼，并行計(jì)算4 個(gè)add 模塊，加快移相碼計(jì)算速度，在得到各通道移相碼后，根據(jù)數(shù)字移相器位數(shù)截位截取低6 bit 送入spi 模塊進(jìn)行spi 分發(fā)。T/R 組件和波控系統(tǒng)之間采用spi 接口連接，波控系統(tǒng)為主設(shè)備，T/R 組件作為從設(shè)備，spi 模塊在程序中例化8 次，產(chǎn)生8 路spi 時(shí)鐘，每路spi 時(shí)鐘同時(shí)驅(qū)動(dòng)4 路移相器，加快移相碼分發(fā)速度。

算法模塊具體工作流程如下：波控系統(tǒng)從上位機(jī)通過UART 接收到下發(fā)的俯仰角、方向角以及頻率值等參數(shù)，收到參數(shù)后系統(tǒng)通過查表的方式獲得方向角和俯仰角的三角函數(shù)值，根據(jù)式(3)、式(4)做乘法運(yùn)算得到β′、α′，再根據(jù)式(2)分別乘上坐標(biāo)值0～7 計(jì)算出陣列中x軸和y 軸上的基底值，還原在MATLAB中進(jìn)行的擴(kuò)大操作并進(jìn)行四舍五入后，其他坐標(biāo)的值可通過x、y 軸上的基底值兩兩相加得到，當(dāng)所有天線陣元通道都計(jì)算完成后，根據(jù)數(shù)字移相器位數(shù)截位得到各個(gè)通道最終的移相碼，最后將移相碼通過spi 按照控制芯片順序分發(fā)給T/R組件即可實(shí)現(xiàn)整個(gè)天線陣面的移相控制。

3 系統(tǒng)仿真測(cè)試

FPGA 開發(fā)基于Vivado2016.4，利用Vivado 自帶的仿真工具Xsim 進(jìn)行仿真。設(shè)定俯仰角為45°，方向角為30°，頻率值為15.5 GHz。

仿真得到分發(fā)的移相碼結(jié)果和MATLAB 計(jì)算得到的理論移相碼如圖8、圖9 所示。

圖8 Xsim 仿真結(jié)果

圖9 MATLAB 計(jì)算結(jié)果

6 bit 數(shù)據(jù)out_xy_data_end 為波控系統(tǒng)最終通過spi分發(fā)給各天線通道的移相碼，為了方便分析比較，命名方式設(shè)置為可與MATLAB 矩陣坐標(biāo)對(duì)應(yīng)。例如：Xsim中移相碼out_78_data_end 為分發(fā)給陣面坐標(biāo)(6，7)的移相碼，對(duì)應(yīng)MATLAB 生成的矩陣第7 行第8 列，其結(jié)果為53。通過對(duì)比，Xsim 仿真結(jié)果與MATLAB 計(jì)算結(jié)果無誤差。

圖10 為算法模塊頂層仿真圖。

圖10 算法模塊仿真圖

波控系統(tǒng)為移相器提供了32 個(gè)獨(dú)立的移相器控制信號(hào)(spi_data)，8 個(gè)時(shí)鐘信號(hào)(spi_clk)以及8 個(gè)鎖存信號(hào)(spi_ld)，一路spi 時(shí)鐘同時(shí)驅(qū)動(dòng)控制四路移相器，節(jié)約了接口資源，加快了布相速度。如圖10 所示，在0.205 μs 時(shí)，read_ov 為高，表示系統(tǒng)接收完畢下發(fā)的參數(shù)；在2.325 μs時(shí)移相碼計(jì)算完成開始通過spi 分發(fā)移相碼；在6.345 μs時(shí)，spi_ld 拉低，移相碼分發(fā)完成，完成了對(duì)天線陣面各陣元的控制。將仿真結(jié)果與類似文獻(xiàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)[10]，本文所設(shè)計(jì)的算法模塊具有更快的移相碼計(jì)算速度以及分發(fā)速度。仿真結(jié)果證明，根據(jù)優(yōu)化型算法所設(shè)計(jì)的算法模塊在保證控制準(zhǔn)確性的同時(shí)也具有高效的計(jì)算速度和布相速度。

4 結(jié)論

波控系統(tǒng)是相控陣?yán)走_(dá)重要系統(tǒng)之一，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成移相碼計(jì)算和移相碼分發(fā)，控制天線波束快速掃描是波控系統(tǒng)主要的功能[16]。本文運(yùn)用能快速并行運(yùn)算的FPGA芯片設(shè)計(jì)波控系統(tǒng)，加快了移相碼計(jì)算速度和布相速度，采用查表與FPGA 計(jì)算相結(jié)合的優(yōu)化型波控算法，降低系統(tǒng)功耗的同時(shí)又解決了FPGA 難以實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)計(jì)算的問題。最終仿真結(jié)果證明了該方案的正確性和高效性，目前該方案已成功應(yīng)用于某KU 寬帶數(shù)據(jù)鏈相控陣天線系統(tǒng)中。