光量子芯片中級聯(lián)移相器的快速標定方法*

邢澤宇 李志浩 馮田峰 周曉祺

(中山大學(xué)物理學(xué)院,光電材料與技術(shù)國家重點實驗室,廣州 510006)

集成光學(xué)技術(shù)在光量子信息處理等新興技術(shù)有著重要的應(yīng)用.相比于分立光學(xué),集成光學(xué)技術(shù)具有體積小、成本低、穩(wěn)定性好以及易操控的優(yōu)勢.然而,隨著集成光量子芯片線路的復(fù)雜程度和規(guī)模的增加,對芯片上的移相器,比如級聯(lián)馬赫-曾德爾干涉儀中的相移器的標定,將會成為一個棘手的問題.傳統(tǒng)的級聯(lián)馬赫-曾德爾干涉儀的移相器標定時間是隨著級聯(lián)個數(shù)的增加而指數(shù)增加的,目前所報道實現(xiàn)的最大級聯(lián)個數(shù)僅為5 個移相器.本文針對上述問題,提出了一種高效的標定方法.使用該方法對級聯(lián)馬赫-曾德爾干涉儀移相器的標定時間只隨移相器數(shù)量線性增長,相比于傳統(tǒng)方法實現(xiàn)了指數(shù)級的加速.本文在計算機上模擬了20 個級聯(lián)馬赫-曾德爾干涉儀移相器的標定,結(jié)果顯示保真度都大于99.8%,從而驗證了該標定方法的有效性.本工作有望應(yīng)用于光量子信息處理與光計算等方面.

1 引 言

量子信息技術(shù)已經(jīng)被證明相比于經(jīng)典技術(shù)在通信[1?5]、計算[6?11]和模擬[12,13]等方面具有優(yōu)勢,比如量子密鑰分發(fā)在理論上可以實現(xiàn)通信的無條件安全[5],Shor 算法可以破解目前的RSA 加密算法[10],Grover 算法可以實現(xiàn)對無序搜索的提速[11].目前,主流的量子系統(tǒng)有超導(dǎo)[14,15]、離子阱[16]和光子[4,17?31]等,其中光子系統(tǒng)具有相干性好、速度快和不易與環(huán)境相互作用等優(yōu)勢,是有潛力實現(xiàn)大規(guī)模量子信息處理的物理系統(tǒng)之一.過去光子系統(tǒng)主要以分立光學(xué)實現(xiàn)為主[4,17?22],然而分立光學(xué)系統(tǒng)尺寸大、穩(wěn)定性差、光路搭建復(fù)雜,不具備良好的可擴展性.與之相對,集成光學(xué)[23?31]具有體積小、成本低、穩(wěn)定性好、易于操作和可擴展性高等優(yōu)點,有效地解決了分立光學(xué)的問題.

近年來,集成量子光學(xué)技術(shù)發(fā)展極為迅速.2008年布里斯托爾大學(xué)研究團隊[23]制備了第1 個集成光量子芯片,可在片上實現(xiàn)兩比特的量子邏輯門.2011 年該團隊[24]制備了可重構(gòu)的集成光量子芯片,實現(xiàn)了片上糾纏態(tài)的產(chǎn)生、操控.2018 年,布里斯托爾大學(xué)聯(lián)合中山大學(xué)研究團隊[25]制備了可實現(xiàn)任意兩量子比特操作的光量子處理器.同年,布里斯托爾大學(xué)和北京大學(xué)合作在芯片上實現(xiàn)了集成接近一千個組件的可編程光量子芯片[26].2019年,加利福尼亞大學(xué)伯克利分校團隊[27]實現(xiàn)了芯片上集成57600 個光開關(guān).隨著集成度的進一步提升,在光量子芯片上集成的組件有望超過一百萬[28].

隨著光量子芯片復(fù)雜度的提高、集成組件數(shù)目的增加,對片上移相器的相位標定成為1 個亟待解決的問題.例如,圖1(a)展示的是1 個實現(xiàn)任意6×6的幺正變換的芯片結(jié)構(gòu)[31],圖1(b)則展示的是1 個可以實現(xiàn)任意兩比特量子操作的芯片結(jié)構(gòu)[25].這些芯片在工作前都需要對其中所有的移相器相位進行標定,即找到移相器相位與施加在其上的電壓或電流之間的函數(shù)關(guān)系.圖1(a)的Reck scheme 結(jié)構(gòu)[32]雖然看起來比較復(fù)雜,但是可按照一定的順序依次標定,實現(xiàn)不同移相器之間的解耦,從而完成芯片的移相器標定.與圖1(a)相比,圖1(b)的芯片中存在兩路波導(dǎo)間級聯(lián)的3 個馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer,MZI)共5個移相器的結(jié)構(gòu),無法實現(xiàn)移相器之間的解耦.文獻[25]使用的是暴力擬合的方法進行標定,即每個移相器取10 種電流,共 1 05種電流組合,得到105種輸出結(jié)果并進行強行擬合.很明顯,隨著級聯(lián)移相器數(shù)目的增加,使用這種方法進行標定所耗費的時間和資源都隨指數(shù)增長,完全不具備可擴展性.針對該問題,本文提出了一種新型的標定方法,耗費的資源只隨級聯(lián)移相器數(shù)目N線性增長,可以實現(xiàn)對如圖2 所示的包含任意多個級聯(lián)移相器的芯片進行標定.使用該方法,我們成功地模擬了對級聯(lián)20 個移相器的芯片結(jié)構(gòu)的標定,結(jié)果顯示保真度都大于99.8%,驗證了該方法的有效性.本文工作有望應(yīng)用在光量子信息處理與光計算等方面.

圖1 (a) 使用Reck Scheme 構(gòu)造任意 6 ×6 幺正變換[31];(b) 實現(xiàn)任意兩量子比特操作[25]Fig.1.(a) Realization of 6 ×6 unitary using Reck Scheme[31];(b) implementing arbitrary two-qubit processing[25].

圖2 級聯(lián)N 個移相器的 2 ×2 光波導(dǎo)線路圖Fig.2. 2 ×2 optical waveguide circuit of N-cascaded phase shifter.

2 標定方法

移相器是光量子芯片中的核心組件之一,對芯片上的移相器進行相位標定是實現(xiàn)芯片運行的關(guān)鍵步驟.在硅基芯片中,通常是利用硅的熱光效應(yīng)[33],改變兩路光波導(dǎo)中一路的折射率來實現(xiàn)移相器的相位調(diào)節(jié).目前常用的移相器種類有摻雜硅移相器[34]、p-i-n 移相器[35]和金屬電熱移相器[36],以及最近出現(xiàn)的硅基鈮酸鋰混合移相器[37].這里以金屬電熱移相器為例來介紹我們的標定方法,對其他種類移相器標定的方法與之類似.

2.1 金屬電熱移相器的電學(xué)特性

標定電熱移相器的目的是找到移相器相位與施加在電熱移相器上的電壓或電流之間的關(guān)系.下面,具體分析電熱移相器的標定過程.首先,需要掃描電熱移相器電壓,找到電流-電壓(I-V)的關(guān)系.通常情況下,I-V曲線是一條直線,可以用線性方程I=(V ?δV)/R來進行擬合,其中R代表電熱移相器的電阻,δV代表電流為0 mA 時的電壓漂移.這里存在電壓漂移的原因在于,實際所用的電壓源并非是理想電壓源,當測量電流為0 mA 時測量電壓不完全為0 V.這個電壓漂移對于每個具體的移相器是固定的,但是不同移相器的電壓漂移并不相同.

由于電熱移相器的工作原理是通過加熱電阻改變光波導(dǎo)的折射率,進而改變移相器的相位,因此移相器的相位θ與電流I的關(guān)系可以表示為

其中γ和φ就是移相器標定要確定的參數(shù).由芯片制備工藝的影響,每個移相器的γ和φ往往是不一樣的.

2.2 單個移相器的標定

如圖3 所示,該芯片結(jié)構(gòu)由兩個多模干涉耦合器(multimode interferometer,MMI)和中間的移相器(phase shifter,PS)構(gòu)成.MMI的傳輸矩陣可以表示為

圖3 由單個移相器構(gòu)成的2 × 2 光波導(dǎo)線路圖Fig.3. 2 ×2 optical waveguide circuit constructed by a single phase shifter.

通常η設(shè)計為0.5,對應(yīng)的MMI 分光比為50∶50.可以通過改變MMI的形狀來改變η的值[38].移相器的傳輸矩陣可以表示為光從輸入端 In 1 入射,輸出態(tài)為

Out 1 端的分束比T定義為Out 1 端的輸出功率與總輸出功率的比值,其與施加在移相器上的電流I的關(guān)系為

掃描電流I并測量分束比T,對T和I進行非線性擬合即可得到γ和φ,從而完成對移相器的標定.

2.3 級聯(lián)移相器的標定

下面討論如何對如圖2 所示的是級聯(lián)N個移相器2 × 2 光波導(dǎo)線路進行標定.本文方法的核心思想是將級聯(lián)N個移相器的標定過程分解為多組兩個移相器的聯(lián)合掃描.

圖4(a)展示的是光波導(dǎo)線路包含移相器N ?1和移相器N的部分,我們的目標是要標定移相器N,即確定γN和?N的值.γN的值可以很容易地確定.通過掃描移相器N的電流IN并測量相應(yīng)的分束比T的值,得到T-的關(guān)系曲線,該曲線為周期性的余弦函數(shù),測量其周期即可推出γN.接下來確定?N的值.

圖4 簡化移相器標定方法示意圖 (a)級聯(lián)掃描移相器N–1 和移相器N;(b)級聯(lián)掃描移相器N–2 和移相器N–1Fig.4.Schematic diagram of the simplified phase shifter calibration method:(a) Two-dimensional(2D) scan of phase shifter N–1 and N;(b) 2D scan of phase shifter N－2 and N–1.

這里把到達移相器N－1 前的量子態(tài)記為

之后|ψN〉再依次經(jīng)過移相器N和MMI,從而在輸出口得到量子態(tài):

其中θN為移相器N的相位,由加載在移相器N上的電流決定.輸出端Out1 測得的分束比T為

如圖5 所示,通過聯(lián)合掃描IN?1和IN,尋找T的極小值,可以得到兩組T=0的結(jié)果,即圖5 中的紅色點,分別對應(yīng):

其中aN=0 或1.對應(yīng)與圖5 中的白色點.將之前得到的γN代入,即可得到

圖5 級聯(lián)N個移相器的2×2光芯片分束比與移相器N-1的相位和移相器N的相位的關(guān)系圖.每改變移相器N -1的相位一次,都完整掃描一遍 T -θN 曲線,并標記曲線的最低點為黑色.兩個紅色點代表 Tmin 取最小值的情況,白色點代表 Tmin 取最大值的情況,此時白色點對應(yīng)的θN=0或πFig.5.Splitting ratio 2 ×2 optical waveguide circuit versus phase shifter N -1 and phase shifter N.For every change of θN?1, we scan a full T -θN curve and mark its lowest point black.The two red point represents the minimum of Tmin while the white point represents the maximum of Tmin .The white point corresponding to θN=0 or π.

將θN設(shè)為 π /2或 ? π/2 ,聯(lián)合掃描IN?2和IN?1,也可以得到兩組T=0的結(jié)果,分別對應(yīng):

下面來討論對其他移相器的標定方法,如圖6所示,將θN?1和θN都設(shè)為 0 或π,等效于讓移相器N ?1、移相器N以及最后兩個MMI 實現(xiàn)Identity操作(或Swap 操作),這樣移相器N?3 和移相器N ?2就相當于變成了最靠近輸出端的兩個移相器,從而可以用前面的方法進行標定.以此類推,可以完成對所有移相器的標定.

圖6 級聯(lián)移相器的標定順序Fig.6.Calibration sequence of cascaded phase shifters.

由(14)和(20)式知,目前標定得到的每個移相器的相位θi都有一個未定的相位差0 或者π,即:

其中ai=0 或1.下面要來確定每個移相器ai的具體數(shù)值.

首先討論移相器數(shù)目為奇數(shù)的情況.如圖7(a)所示,移相器數(shù)目N=2P ?1(P為正整數(shù)),共有P個奇數(shù)項移相器和P?1 個偶數(shù)項移相器.對移相器ai的確定共分為4 個步驟.每個步驟中標黑色的移相器相位均設(shè)為0 或π,標紅色與標藍色的移相器相位設(shè)為 0.4π 或 1.4π .標藍色的移相器在執(zhí)行該步驟后可確定對應(yīng)ai的具體數(shù)值.這里要說明的是選取 0.4π 相位用來標定ai是為了方便,實際上可取除0,±0.5π ,±π 以外的任何其他相位用來標定ai.

第一步,按照圖中Step 1 標注的顏色對移相器設(shè)置相位,通過測量分束比T可以確定奇數(shù)項中ai=1的數(shù)量是奇數(shù)還是偶數(shù);

第二步,按照圖中Step 2 標注的顏色對移相器設(shè)置相位,通過測量分束比T可以確定偶數(shù)項中ai=1的數(shù)量是奇數(shù)還是偶數(shù);

第三步,按照圖中Step 3 標注的顏色對移相器設(shè)置相位,通過測量分束比T可以確定藍色移相器的ai的值,按照箭頭方向依次向左標定,可以完成所有偶數(shù)項移相器的標定;

第四步,按照圖中Step 4 標注的顏色對移相器設(shè)置相位,通過測量分束比T可以確定藍色移相器的ai的值,按照箭頭方向依次向右標定,可以實現(xiàn)所有奇數(shù)項移相器的標定.

下面再來討論移相器數(shù)目為偶數(shù)的情況.如圖7(b)所示,移相器數(shù)目N=2P(P為正整數(shù)),共有P個奇數(shù)項移相器和P個偶數(shù)項移相器.對移相器ai的確定共分為5 個步驟.每個步驟中標黑色和標綠色的移相器相位均設(shè)為0 或π,標紅色的移相器相位設(shè)為 0.4π 或 1.4π .標綠色的移相器在執(zhí)行該步驟后可以確定對應(yīng)ai的具體數(shù)值.

第一步,按照圖中Step 1 標注的顏色對移相器設(shè)置相位,通過測量分束比T可以確定所有移相器中ai=1的數(shù)量是奇數(shù)還是偶數(shù);

第二步,按照圖中Step 2 標注的顏色對移相器設(shè)置相位,通過測量分束比T可以確定在下劃線上的移相器中ai=1的數(shù)量是奇數(shù)還是偶數(shù);

第三步,按照圖中Step 3 標注的顏色對移相器設(shè)置相位,通過測量分束比T可以確定在下劃線上的移相器中ai=1的數(shù)量是奇數(shù)還是偶數(shù);

第四步,按照圖中Step 4 標注的顏色對移相器設(shè)置相位,通過測量分束比T可以確定綠色移相器的ai的值,按照箭頭方向向左依次移動就可以完成對偶數(shù)項移相器的標定;

第五步,按照圖中Step 5 標注的顏色對移相器設(shè)置相位,通過測量分束比T可以確定綠色移相器的ai的值,按照箭頭方向向右依次移動就可以完成對奇數(shù)項移相器的標定.

這里要說明的是,無論N是奇數(shù)還是偶數(shù)的情況下,對第1 個和最后1 個移相器同時加π 相位都不會對分束比T產(chǎn)生影響,因此無需確定a1和aN的具體數(shù)值,而只需要知道兩者的關(guān)系即可.a1和aN具體關(guān)系可以從圖7的標定步驟中推斷出來.綜上所述,使用上述方法可以確定所有移相器的ai的具體數(shù)值,結(jié)合之前確定的γi和?i,從而可以完成所有移相器的相位標定.

圖7 確定 ai的標定順序,其中顏色為黑色與綠色的移相器相位設(shè)為0,其他顏色的移相器相位設(shè)為0.4π,有下劃線步驟可以確定下劃線部分的 ai=1 為奇數(shù)或偶數(shù)個,箭頭為標定方向,藍色移相器和綠色移相器為對應(yīng)步驟可以完成標定的移相器 (a) 移相器數(shù)量為奇數(shù)的標定順序;(b) 移相器數(shù)量為偶數(shù)的標定順序Fig.7.Calibration sequence to determine ai,where the phase shifters with color black and green are set to phase 0 and the others are set to 0 .4π .Steps with underline can determine whether the red underline part of ai=1 is an odd or even number of shifts.The arrow is the calibration direction.Phase shifters in blue color or red color are the phase shifters that can be calibrated in the corresponding steps.(a) Calibration sequence with an odd number of phase shifters;(b) calibration sequence with an even number of phase shifters.

這里將使用傳統(tǒng)標定方法與使用該方法對N個級聯(lián)移相器標定所耗費的資源進行一個簡單的比較.假設(shè)每個移相器加載的電流掃描 10 個點,使用傳統(tǒng)的標定方法需要掃描 1 0N個點,使用我們的方法總共只需要掃描 1 11N ?1 個點即可.

3 模擬驗證

我們在程序中改變多個參數(shù)來模擬檢驗該方法的穩(wěn)定性.設(shè)置輸入態(tài)為,然后對所有移相器同時加電,得到實驗輸出態(tài)|ψe〉,同時按照標定移相器的結(jié)果代入電流值來計算得到計算輸出態(tài)|ψc〉,最后測量其保真度 F idelity=|〈ψe|ψc〉|2.圖8(a)展示的是一個級聯(lián)20 個移相器的2 × 2光波導(dǎo)線路,將對這些移相器加載電流,比較輸出態(tài)相對于理想態(tài)的保真度,來評估我們方法的有效性.這里使用了兩種加載電壓的方式.第一種方式是對每個移相器加載0 或3 V的電壓,共220=1048576 種加載電壓的組合方式,輸出態(tài)的保真度分布如圖8(b)所示,保真度均大于0.999999.第二種方式是對每個移相器隨機加載0 到9 V 間某個電壓,選取了相同數(shù)量(1048576 種)隨機加載電壓組合,輸出態(tài)的保真度分布如圖8(c)所示,保真度均大于0.999996.可以看到,輸出態(tài)的保真度與加載電壓的方式有關(guān),隨機加載電壓的方式保真度分布更分散,但無論采用哪種方式,輸出態(tài)的保真度都非常高.

圖8 (a)級聯(lián)20 個移相器的2 × 2 光波導(dǎo)線路;(b)每個移相器加載0 或3 V的電壓,輸出態(tài)的保真度分布;(c)每個移相器隨機加載0 到9 V 間某個電壓,輸出態(tài)的保真度分布Fig.8.(a) 2 ×2 optical waveguide circuit of 20-cascaded phase shifter;(b) the distribution of statistical fidelity of output state applying voltage of 0 or 3 V for each phase shifter;(c) the distribution of statistical fidelity of output state applying voltage randomly between 0 and 9 V for each phase shifter.

然后模擬了不同的實驗測量誤差對標定結(jié)果的影響,如圖9(a)所示,本文設(shè)置的實驗中的測量誤差ε從0%增加到9%,模擬級聯(lián)了8 個移相器,MMI的η設(shè)為0.5,每個移相器的取點數(shù)為81,這里設(shè)置的實驗誤差是實驗上測量光功率時的誤差(比如光纖發(fā)生微小的抖動).從圖9(a)可以看到,該方法對實驗測量誤差的容忍度非常好,在0%—9%的實驗測量誤差范圍內(nèi)輸出得到的態(tài)的保真度始終大于99.9999%.此外,還研究了采樣點數(shù)量對輸出態(tài)保真度的影響.如圖9(b)所示,這里模擬的是對級聯(lián)8 個移相器的2 × 2 光波導(dǎo)線路的標定,MMI的η設(shè)為0.5,光功率測量誤差為5%,可以看到當每個移相器的采樣點數(shù)量大于10 時,可以實現(xiàn)大于99.99%的保真度,當采樣點數(shù)量大于20 后保真度的值趨于穩(wěn)定.

還模擬了光芯片包含的移相器數(shù)量對標定精度的影響,結(jié)果如圖9(c)所示,級聯(lián)的移相器數(shù)量分別為5,8,11,14,17,20,這里設(shè)置的實驗測量誤差為5%,每個移相器的取點數(shù)為81.從圖9(c)可以看到,隨著級聯(lián)移相器數(shù)量的增多,輸出態(tài)的保真度只是緩慢下降,經(jīng)過直線擬合發(fā)現(xiàn),當移相器數(shù)量達到17600 時輸出態(tài)的保真度仍然可以達到99.9%.

圖9 (a)不同實驗測量誤差對保真度的影響;(b)不同取點數(shù)量對保真度的影響;(c)不同數(shù)量移相器對保真度的影響;(d)不同的MMI 分光比η 值對保真度的影響Fig.9.(a) Effect of different experimental measure errors on fidelity;(b) effect of different number of points on fidelity;(c) effect of different numbers of phase shifters on fidelity;(d) effect of different values of the MMI spectral ratio η on fidelity.

在實際制備的光芯片中,MMI的分光比由于工藝誤差可能不是設(shè)計的50∶50(η=0.5).此外,不同MMI的分光比之間可能也有一定的差異.我們對這種情況下的移相器標定也進行了模擬,如圖9(d)所示,,模擬級聯(lián)8 個移相器,光功率測量誤差為5%,每個移相器的取點數(shù)為81.圖9(d)中紅線對應(yīng)每個MMI的η值相同且已知的情況,即 δη1=0,黑線表示每個MMI的η值在給定的η附近有±2%波動的情況,即 δη2=2%.由圖9(d)可看到,對于不同MMI的分光比相同的情況下,即使η取到了0.45 或0.55 這樣的值,得到的保真度依然可以超過99.95%.對于MMI 分光比不同的情況,保真度只是略有下降,仍然可以超過99.8%.

4 討論與總結(jié)

本文提出了一種用于標定級聯(lián)多個移相器的光波導(dǎo)線路的方法.相比于傳統(tǒng)標定方法[25],該方法在標定效率上相比傳統(tǒng)方法有指數(shù)級的提升.例如對于N個級聯(lián)移相器,傳統(tǒng)的標定方法需要掃描 1 0N個點,而該方法僅需掃描 1 11N ?1 個點即可.我們在計算機上模擬了使用該方法對級聯(lián)20 個移相器的光波導(dǎo)線路的標定,實現(xiàn)了傳統(tǒng)標定方法無法完成的任務(wù).本文提出的標定方法將極大地降低標定所需要的時間以及數(shù)據(jù)存儲量,有望在光量子信息處理、光計算處理等方面得到應(yīng)用.