讓合情推理思維點亮靈感之燈

葛禮云

[摘 要]數學中的推理并不只是邏輯推理，數學發(fā)現(xiàn)中最為重要的“直覺”與“靈感”均是合情推理的結果。培養(yǎng)學生的合情推理能力，讓學生敢于猜想、善于猜想，獲得更多的頓悟，濺起靈感的火花，這是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的有效途徑之一。

[關鍵詞]合情推理;創(chuàng)造性;直覺;猜想

在教學中，教師可以設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結論，發(fā)展學生的合情推理能力。這個過程中，教師要給學生營造可供猜想的情境，創(chuàng)設可供猜想的空間，培養(yǎng)學生猜想的勇氣。

數學學習與解題密不可分，為了提高我縣小學數學教師的專業(yè)水平，廬江縣多次舉辦小學數學教師解題能力比賽，筆者有幸參與了一次，對試卷上一道題記憶猶新。

看到題目，筆者的第一反應是這道題的考點肯定不是直接計算，應該要運用簡便方法。通過觀察兩組數據之間的關系，筆者運用乘法分配律的方法來比較。

后來，筆者在教學四年級下冊“乘法分配律”時，就用這道題來考學生。當筆者寫完題目時，有學生驚呼：“哇——這么多數字！”筆者也在想：是??！這么復雜的題，學生能找到解題的突破口嗎？會不會有人直接計算呢？帶著疑惑，筆者翻看了學生的草稿本，仔細“聆聽”學生筆端的“傾訴”。令人驚喜的是，做對的學生還不少，并且?guī)缀醵歼\用了乘法分配律來解答，過程如下：

此時，筆者努力回顧以往的教學，好像從未有意識地向學生介紹過這方面的思想，更沒有提到過“兩個數的和一定時，兩個數的差越小，積就越大”的結論。那么，這位學生又是如何掌握并運用這一思想的呢？于是，筆者詢問他解題的想法，他說：“老師，這種方法是您在三年級時教過的。當時您讓我們討論‘用同樣長的鐵絲圍長方形或正方形，怎么圍面積最大？，今天這道題我就是受了它的啟發(fā)?！惫P者恍然大悟，沒想到，一年前的一次猜想、討論，竟能帶來學生這樣的精彩，真是無心插柳柳成蔭??！這個案例提醒了筆者，學生的學習除了常見的熟能生巧，也會有反思和頓悟。這位學生憑著自己的直覺和想象，將幾何領域的結論遷移到數與代數領域，這是一種合乎情理的探索性的判斷，它體現(xiàn)了思維的跳躍性和創(chuàng)造性。

合情推理是在一定的情境和過程中，憑借已有的知識和經驗推理出可能性結論的推理，是一種合乎情理的、似乎為真的推理。合情推理具有觀察與實驗、想象與直覺、猜想與估摸等探索性特征，但它絕不完全是憑空想象，而是根據一定的事實情境（不受事實的約束），基于一定的知識經驗做出合乎情理的探索性判斷。合情推理還是一種創(chuàng)造性思維活動，其實質是“發(fā)現(xiàn)—猜想”，它是科學創(chuàng)造活動的先導。世上許多的創(chuàng)造、發(fā)明幾乎都是源于合情推理，如魯班發(fā)明鋸子，源于急行時皮膚被犬牙似的葉片“鋸”破流血的事實而進行的合情推理;瓦特發(fā)明蒸汽機，源于水沸時蒸氣沖破茶壺蓋的現(xiàn)象所做出的合情推理……

課程標準指出：“教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結論，發(fā)展合情推理能力?！蹦敲?，在平時的教學中，教師應如何引導學生進行猜想呢？結合教學實踐，筆者談談自己的體會。

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)猜想

要引導學生進行猜想，首先要為學生營造一個可供猜想的情境。當教師和學生處于平等地位時，教師才能給學生創(chuàng)造自由的心理環(huán)境，讓學生不受課堂束縛，敞開心扉，暢所欲言。期間，教師參與學生的討論，給予適當的引導點撥，可幫助學生明晰模糊的認識。

在教學“3的倍數的特征”時，筆者創(chuàng)設了師生互動猜想的情境：學生任意說一個數（無論大小），教師不用計算就能很快判斷這個數是不是3的倍數。學生帶著懷疑說出了許多數字，教師都是先判斷出結果，再一一驗證，這樣做使學生不僅疑慮排除還倍感好奇，想知道其中的奧秘。于是筆者先引導學生觀察“3的倍數”：“個位上的數都不一樣，看不出有什么特征;再看十位、百位上也看不出什么特征?！边M而引發(fā)學生猜想：是不是要把個位、十位和百位結合起來看呢？“老師！我發(fā)現(xiàn)各數位上數字的和都是3的倍數?！闭媸橇瞬黄鸬陌l(fā)現(xiàn)，學生通過一系列的自主猜想后，誘發(fā)跳躍性思維，加快了知識探索的進程。此時，教師只需參與其中，適當引導并進行驗證，就能讓學生真正理解所學知識。

二、把握生成，順勢利導

課堂教學中，無論教師的課前預設多充分，都不可避免有意外的生成，如果教師善于把握不經意生成的教學資源或教學契機，充分尊重學生的發(fā)現(xiàn)，課堂就會呈現(xiàn)異樣的精彩。

在教學二年級上冊“認識厘米”時，筆者講解：“測量物體的長度一般從0刻度線開始，再觀察物體末端對準的刻度線是幾，就是幾厘米?！惫P者話音剛落，一位學生就急著問：“老師，我的尺子斷了一截，0刻度線沒了，怎么辦？”這正是筆者后面要講的內容。于是，筆者順水推舟：“是??！0刻度線沒了，怎么測量物體的長度？你們能想想辦法嗎？”學生紛紛發(fā)言：“可以從1厘米、2厘米、3厘米……開始量。”緊接著，筆者出示第一道習題：

用直尺測量3個物體的長度，分別是從2厘米到5厘米，1厘米到7厘米，3厘米到11厘米，那么每個物體的長度各是幾厘米？

筆者細心觀察學生的課堂表現(xiàn)，多數學生通過數的方式數出了幾厘米。做第二道習題時，有一位學生突然舉手：“老師，我發(fā)現(xiàn)了規(guī)律！大數減小數就是物體的長度?！边@個發(fā)現(xiàn)來得太快，也許有些學生還未反應過來?！澳阏鏁l(fā)現(xiàn)！”筆者不由得對他豎起大拇指，“同學們，他的想法到底對不對呢？”接下來，筆者就帶著學生一起來驗證這個“偉大”的發(fā)現(xiàn)。此刻，課堂氣氛十分活躍，課后的難點問題就這樣在課堂生成中輕松而愉快地解決了。

教學中，筆者充分尊重學生，沒有僵化地依照預設的教學設計打斷學生的思考，而是為學生提供了廣闊的猜想空間，為學生展示自己的猜想創(chuàng)造機會。整個課堂在民主、平等的氛圍中進行，學生在這樣的氛圍中積極猜想、發(fā)現(xiàn)，對所學知識理解得越來越透徹。

三、允許出錯，培養(yǎng)勇氣

錯誤是一種經歷，它真實而自然，是通往正確和成功的必經之路。課堂是容許出錯的地方，教師應正確對待學生的錯誤，營造平等、和諧的氛圍，尊重、理解、寬待出錯的學生，使學生在課堂上有出錯的勇氣。只有這樣，學生才有可能產生大膽的猜想。

教學“平行四邊形的面積”時，筆者先帶學生回顧了長方形、正方形的面積計算方法，然后讓學生猜想平行四邊形的面積該怎么計算？學生通過同類知識進行類比聯(lián)想，猜想面積是求積的運算，用乘法計算。緊接著，筆者出示圖1，并提問：“平行四邊形的面積是哪些數相乘的結果呢？”

有學生認為是6×5=30（平方厘米）（猜想①），有學生認為是6×4=24（平方厘米）（猜想②），有學生認為是5×4=20（平方厘米）（猜想③）。對于這些猜想，即使猜錯了，筆者也不做否定，而是先讓學生交流猜想的思維過程，然后通過操作演示進行驗證：先將圖1的平行四邊形放在方格紙上，發(fā)現(xiàn)它的面積比30個方格少，比20個方格多，得出猜想②成立;再通過轉化，把平行四邊形轉化成已學過的長方形，進一步驗證猜想②的正確性。因此，平行四邊形的面積等于底乘高的猜想完全正確。

由于合情推理的標準不甚嚴格，推理的結果常有偶然性，所以對合情推理中的發(fā)現(xiàn)、猜想，還要進行必要的驗證。教師要告訴學生，提出猜想固然可貴，但猜想不等于正確結果，必須經過嚴格的驗證，學習就是驗證猜想的過程。培養(yǎng)合情推理能力，點亮思維靈感之燈，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的有效途徑之一。

[ 參 考 文 獻 ]

張興華.兒童學習心理與小學數學教學[M].南京：江蘇教育出版社，1992.

（責編 李琪琦）