線性規(guī)劃在露天煤礦運(yùn)輸規(guī)劃中的應(yīng)用

王建鑫

（內(nèi)蒙古錦泰川宏煤炭有限公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000）

對于采用間斷式開采工藝的露天煤礦，剝離與運(yùn)輸依靠數(shù)量眾多的采裝運(yùn)輸設(shè)備完成。全國中小型露天煤礦數(shù)量占比約為85%，且大部分中小型露天煤礦均以單斗-卡車間斷式開采工藝為主[1]，此工藝運(yùn)輸費(fèi)用占露天開采成本的40%～50%，運(yùn)輸線路的規(guī)劃及物料調(diào)配方案將直接導(dǎo)致運(yùn)輸成本的變化。露天煤礦采場與排土場為多級臺階設(shè)置，即露天煤礦的運(yùn)輸是物料從不同采掘區(qū)域運(yùn)輸至不同排土區(qū)域的過程，且采掘與排土區(qū)域位置多為不同位置、不同標(biāo)高分布，運(yùn)輸線路一般由端幫運(yùn)輸線路和采場、排土場中部運(yùn)輸線路構(gòu)成，運(yùn)輸線路隨著采場與排土場推進(jìn)而不斷變化。針對不同剝離臺階的物料運(yùn)輸至不同標(biāo)高排土場的運(yùn)輸問題，引入線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)來對多變量、求最小費(fèi)用的物料運(yùn)輸進(jìn)行數(shù)學(xué)建模求解，以找到最優(yōu)運(yùn)輸路徑和最優(yōu)物料調(diào)配方案。

1 露天煤礦運(yùn)輸模式

目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)在露天煤礦中應(yīng)用的前提是目標(biāo)函數(shù)的建立應(yīng)與礦山生產(chǎn)經(jīng)營模式相適應(yīng)，即應(yīng)與露天煤礦運(yùn)輸費(fèi)用構(gòu)成或工程結(jié)算模式相適應(yīng)。目前露天煤礦煤、巖剝離運(yùn)輸工程費(fèi)用計算模式眾多，有外委模式也有自營模式，有分項(xiàng)計價模式也有單價總價承包模式，在鄂爾多斯地區(qū)露天煤礦剝離工程主要以單價總價承包模式居多，按照單位土石方測算單價，單價內(nèi)包含鉆爆、采裝、運(yùn)輸、排土、輔助工程等費(fèi)用，超出一定運(yùn)距進(jìn)行運(yùn)距補(bǔ)償，超出一定提升高度進(jìn)行提升高度補(bǔ)償。不再單獨(dú)對運(yùn)輸費(fèi)用進(jìn)行計價。如納林廟礦區(qū)采用基礎(chǔ)單價土石方總承包模式，基礎(chǔ)運(yùn)距內(nèi)單位采、運(yùn)、排費(fèi)用為9 元/m3，基礎(chǔ)運(yùn)距為1 km，基礎(chǔ)提升高度為0 m，運(yùn)距每增加100 m，單價補(bǔ)償0.1 元/m3，提升高度每增加10 m，單價補(bǔ)償0.1 元/m3。

這種經(jīng)營模式綜合考慮了運(yùn)輸距離合理區(qū)間，同時也考慮了運(yùn)輸?shù)奶嵘叨?。這里所述提升高度指的是物料的排棄標(biāo)高與剝離標(biāo)高之差。

納林廟礦區(qū)為近水平埋藏礦區(qū)，剝離臺階標(biāo)高為1 240～1 360 m 水平，排土場標(biāo)高為1 250～1 350 m水平，物料從13 個剝離水平通過不同的運(yùn)輸路徑運(yùn)輸至6 個不同排棄區(qū)域。提出采用線性規(guī)劃對運(yùn)輸線路及物流調(diào)配進(jìn)行研究，以求不同水平的最優(yōu)運(yùn)輸線路及物流調(diào)配最佳方案。

2 目標(biāo)函數(shù)

利用線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)對運(yùn)輸線路及調(diào)配方案求解，建立目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型一般有以下3 個步驟：①根據(jù)影響所要達(dá)到目標(biāo)的因素找到?jīng)Q策變量；②由決策變量和所在達(dá)到目標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)；③由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件[2]。

露天煤礦的多個采掘點(diǎn)設(shè)為A1、A2、A3、A4…、Am，對于多個排土點(diǎn)設(shè)為B1、B2、B3、B4……Bn。設(shè)Cij為不同采掘點(diǎn)至不同排土點(diǎn)的單位量運(yùn)價，不同位置對應(yīng)的采掘總量和排土場總?cè)萘糠謩e為ai和bj，其中i=1，2，…，m；j=1，2…，n。不同采掘點(diǎn)至不同排土點(diǎn)折算運(yùn)費(fèi)數(shù)據(jù)見表1。

表1 不同采掘點(diǎn)至不同排土點(diǎn)折算運(yùn)費(fèi)數(shù)據(jù)

設(shè)Xij為不同采掘點(diǎn)至不同排棄點(diǎn)的運(yùn)輸量，且。Xij≥0，不同采掘點(diǎn)至不同排棄點(diǎn)的運(yùn)輸量數(shù)據(jù)見表2。

表2 不同采掘點(diǎn)至不同排棄點(diǎn)的運(yùn)輸量數(shù)據(jù)

設(shè)Minz 為最小運(yùn)輸成本，構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型[3]：

式中：Minz 為最小運(yùn)輸成本；Xij為不同采掘點(diǎn)至不同排土點(diǎn)的運(yùn)輸量，其中i=1，2，…，m；j=1，2…，n；Cij為不同采掘點(diǎn)至不同排土點(diǎn)的單位量的運(yùn)價，其中i=1，2，…，m；j=1，2…，n。

以上運(yùn)輸問題共有m×n 個變量，并有m 個容量約束，即運(yùn)輸量要符合排土場容量；有n 個產(chǎn)量約束，即容量需求要與采掘量相符。根據(jù)運(yùn)輸問題系數(shù)矩陣的特殊性，采用表上作業(yè)法進(jìn)行求解，首先利用最小元素法或西北角法等計算初始調(diào)運(yùn)方案，然后應(yīng)用閉合路法或位勢法求檢驗(yàn)數(shù)，判別是否達(dá)到最優(yōu)解，最后調(diào)整運(yùn)量。

由于露天煤礦采剝與排土有著空間順序的關(guān)系，即采剝?yōu)樽陨隙乱来芜M(jìn)行開采，各臺階保持一定的超前關(guān)系，排棄為自下而上依次排棄，各臺階保持一定的超前關(guān)系。那么露天煤礦運(yùn)輸模型前置條件是所參與計算的運(yùn)輸物料是基于采場與排土場按照一定幫坡角推進(jìn)過程中產(chǎn)生的，且采場與排土場各臺階保持一定超前關(guān)系。

3 目標(biāo)函數(shù)建模

假設(shè)露天煤礦工作幫按照一定幫坡角推進(jìn)，計劃剝離總量800 萬m3已考慮松散系數(shù)），排土場受土能力830 萬m3，按照上述目標(biāo)函數(shù)所設(shè)變量，則，需要對采掘點(diǎn)虛設(shè)變量以使得采掘量與排土量相等，結(jié)合內(nèi)排跟蹤開采的露天煤礦，由于受采場工作幫坡角和排土場工作幫坡角影響，采場與排土場上部臺階距離比下部臺階運(yùn)輸距離大，為進(jìn)一步減少上部運(yùn)距，需排土場上部臺階受土能力滿足需求，將虛設(shè)采掘點(diǎn)Am+1，采掘點(diǎn)Am+1至排土場1 310、1 290、1 270、1 250 m 水平的運(yùn)費(fèi)為M，M 為任意大的正數(shù)，這樣設(shè)置會使得排土場1 250～1 310 m 水平的容量全部滿足，以縮短上部水平的運(yùn)距。排土場1 330～1 350 受土容量可不必全部滿足，這樣的參數(shù)設(shè)置符合煤礦的運(yùn)輸實(shí)際。

運(yùn)距和提升高度可根據(jù)采場至排土場設(shè)計道路及可能的運(yùn)輸?shù)缆窂牟傻V三維設(shè)計圖形進(jìn)行設(shè)計與量取，如對端幫等主干運(yùn)輸線路在三維圖紙進(jìn)行量取并標(biāo)號，并對可能的分支線路進(jìn)行量取，將所有的線路按標(biāo)號進(jìn)行提取，從三維礦業(yè)軟件如Surpac 或3Dmine 提取的線路會自動得出線路長度與標(biāo)高差，整理得出線路運(yùn)距及提升高度表[4]。由于采場至排土場運(yùn)輸線路有些相對固定，有些隨采場推進(jìn)而變化，對于不可能運(yùn)行的路線可以將其運(yùn)費(fèi)設(shè)置比較大，計算最小費(fèi)用時將不會影響優(yōu)化結(jié)果。各剝離平盤計劃剝離量及單位量運(yùn)價見表3。

表3 各剝離平盤計劃剝離量及單位量運(yùn)價

應(yīng)用線性規(guī)劃軟件得出，運(yùn)量及流向優(yōu)化計算結(jié)果見表4。

表4 運(yùn)量及流向優(yōu)化計算結(jié)果

得出最優(yōu)總成本費(fèi)用為8 248 829 元，即按此調(diào)運(yùn)方案為最優(yōu)解。

4 利用剝離運(yùn)輸功建立目標(biāo)函數(shù)

以上利用線性規(guī)劃求解最佳運(yùn)輸線路和調(diào)運(yùn)方案模型運(yùn)價可以是考慮運(yùn)距的單位土石方費(fèi)用也可以是單獨(dú)計算的運(yùn)距費(fèi)用，當(dāng)運(yùn)輸費(fèi)用隨柴油價格變動或運(yùn)輸費(fèi)用不明確時，通過運(yùn)輸功概念闡述線性規(guī)劃如何在運(yùn)輸模型和物料調(diào)配中求解最佳方案。

露天煤礦土石方運(yùn)輸費(fèi)用或成本費(fèi)用的多少與運(yùn)輸功消耗有直接關(guān)系，即“剝離運(yùn)輸功”的概念[5-6]，即剝離量與運(yùn)距的乘積，很多專家及學(xué)者在研究中不同程度應(yīng)用了這個概念[7]，剝離運(yùn)輸功很好的指導(dǎo)了露天開采的生產(chǎn)，由于露天開采運(yùn)輸過程運(yùn)費(fèi)的產(chǎn)生不僅僅與運(yùn)距相關(guān)，還與提升高度有關(guān)。

運(yùn)輸車輛在爬升過程中會加速燃料的消耗，為了使得剝離運(yùn)輸功能適應(yīng)不同礦山的生產(chǎn)經(jīng)營模式，對剝離運(yùn)輸功公式進(jìn)行變換，引入提升高度H，利用提升高度每增加1 m 的成本費(fèi)用折算為相同成本下的運(yùn)距，假設(shè)提升高度每增加1 m 的成本費(fèi)用折算為運(yùn)距的系數(shù)為r。

那么可以將剝離運(yùn)輸功進(jìn)一步變換為：

式中：W 為運(yùn)輸功，m3·m·h；X 為運(yùn)輸量，m3；L為實(shí)際運(yùn)距，m；H 為實(shí)際提升高差，m；r 為提升高度每增加1 m 的成本費(fèi)用折算為運(yùn)距的系數(shù)。

當(dāng)單位土石方運(yùn)距費(fèi)用不考慮提升高度補(bǔ)償，則折算系數(shù)為0，運(yùn)輸功公式還原為原公式。通過成本費(fèi)用將提升高度折算為運(yùn)距，更能真實(shí)反映礦山在剝離運(yùn)輸過程中運(yùn)輸距離和提升高度的綜合數(shù)據(jù)表現(xiàn)。

利用剝離運(yùn)輸功建立運(yùn)輸模型能更好的反映礦山實(shí)際情況，且具有較好的普遍適用性。對于單價總承包模式礦山可采用單位土石方費(fèi)用結(jié)合運(yùn)距和提升補(bǔ)償建立目標(biāo)函數(shù)，對于自營礦山，可采用單位運(yùn)輸費(fèi)用結(jié)合運(yùn)距和提升補(bǔ)償建立目標(biāo)函數(shù)。同等地質(zhì)環(huán)境礦山同類型礦用卡車折算系數(shù)r 基本一致。由于運(yùn)輸費(fèi)用的動態(tài)變化或成本構(gòu)成的不確定性，可對采排運(yùn)輸模型按剝離運(yùn)輸功建立目標(biāo)函數(shù)[8]。

對于納林廟礦區(qū)的成本構(gòu)成及經(jīng)營模式建立剝離運(yùn)輸功公式：

式中：L1為基礎(chǔ)運(yùn)距，m；△L 為計算補(bǔ)償運(yùn)距的單位距離，m；△H 為提升補(bǔ)償?shù)膯挝桓叨龋琺。

對于運(yùn)距和提升高度細(xì)分為基礎(chǔ)運(yùn)距或提升高度和補(bǔ)償運(yùn)距和補(bǔ)償高度的 運(yùn)輸功模型是更為詳細(xì)的運(yùn)輸功模型，具有普遍適用性。利用線性規(guī)劃建立目標(biāo)函數(shù)可得出運(yùn)輸功的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

設(shè)MinW 為最小剝離運(yùn)輸功，根據(jù)本項(xiàng)目剝離運(yùn)輸功建立目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：Xij為不同采掘點(diǎn)至不同排棄點(diǎn)的運(yùn)輸量，Kij為考慮運(yùn)距和提升高度的運(yùn)輸功值。

利用剝離運(yùn)輸功建立目標(biāo)函數(shù)可以求解露天煤礦最佳運(yùn)輸模型和運(yùn)輸功經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，這種利用線性規(guī)劃求解運(yùn)輸規(guī)劃的方法可以既可以適應(yīng)不多種經(jīng)營模式的礦山，也可以適應(yīng)成本費(fèi)用動態(tài)變化的礦山，尤其對經(jīng)營模式不明確的礦山利用剝離運(yùn)輸功建立目標(biāo)函數(shù)更能做出符合科學(xué)合理的決策。

4 結(jié)語

1）無論是采場到內(nèi)排土場的運(yùn)輸線路還是到外排土場的運(yùn)輸線路規(guī)劃都可以通過目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，對于采排出現(xiàn)的“產(chǎn)銷不平衡”問題，可構(gòu)建虛擬采掘點(diǎn)或排土點(diǎn)進(jìn)行配量，引入松弛變量，使數(shù)學(xué)函數(shù)最終變?yōu)椤爱a(chǎn)銷平衡”問題。

2）目標(biāo)函數(shù)的建立對于編制露天開采生產(chǎn)計劃具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義，可通過運(yùn)輸路徑與物料的最優(yōu)搭配求解加權(quán)運(yùn)距與加權(quán)提升，對于設(shè)備數(shù)量多、運(yùn)輸干線復(fù)雜的露天煤礦可以有效較低成本，提升生產(chǎn)效率。

3）目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建應(yīng)綜合考慮礦山的經(jīng)營模式、成本的構(gòu)成要素，對于動態(tài)變化的成本或未對成本進(jìn)行細(xì)分的礦山可以利用構(gòu)建最小剝離運(yùn)輸功的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行運(yùn)輸規(guī)劃。

4）利用剝離運(yùn)輸功建立目標(biāo)函數(shù)可以在不考慮具體線路運(yùn)輸費(fèi)用的動態(tài)變化時而更好的構(gòu)建運(yùn)輸模型并求得最優(yōu)解。