賀鵬飛，吳 宸，張誠江

（同濟(jì)大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海200092）

提高渦輪進(jìn)口溫度是提升發(fā)動(dòng)機(jī)功率和效率的根本技術(shù)途徑，為了滿足高溫下的服役需求，國內(nèi)外所有的先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片都采用鎳基單晶高溫合金制造。其中，鎳基單晶合金DD6由于具有良好的抗氧化，抗熱腐蝕性能，以及優(yōu)異的蠕變和疲勞性能，因此被用于裝備國產(chǎn)第四代主力戰(zhàn)機(jī)的WS-1X發(fā)動(dòng)機(jī)以及裝備國產(chǎn)大飛機(jī)C919的CJ1000AX發(fā)動(dòng)機(jī)的渦輪葉片制造［1-3］。

單晶渦輪葉片在高溫、高轉(zhuǎn)速（高離心力）的環(huán)境下長時(shí)服役，葉片將發(fā)生蠕變變形甚至斷裂破壞，危及發(fā)動(dòng)機(jī)的安全。由于單晶材料的晶胞模量的各向異性，單晶合金在蠕變過程中表現(xiàn)出明顯的各向異性與取向敏感性，對此，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了大量的研究。Han等人［4］通過對兩種溫度下不同取向的鎳基高溫合金開展蠕變試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在760oC溫度下［001］取向壽命最長，而［011］取向壽命最短；在1040oC下壽命最短的仍為［011］取向，而［111］取向試樣的壽命最長。同樣的，Chatterjee和Yu等人［5-9］分別通過蠕變試驗(yàn)和微觀組織觀測的方法，研究了鎳基單晶合金蠕變壽命和取向的相關(guān)性，同樣發(fā)現(xiàn)不同取向的單晶合金的蠕變持久性能存在差異性。很多學(xué)者將蠕變的取向敏感性歸結(jié)于滑移系的開動(dòng)，Li［10］對第三代鎳基單晶開展了850oC條件下3種取向的蠕變試驗(yàn)，認(rèn)為3種取向下表現(xiàn)出蠕變各向異性主要與所激活的滑移系有關(guān)，［111］取向開動(dòng)的是＜110＞｛111｝滑移系，而［001］取向首先開動(dòng)的則是＜112＞｛111｝滑移系。此外，Latief等人［11-15］提出，鎳基單晶合金的蠕變各向異性在中溫（750oC）條件下比高溫（900oC）條件下更顯著，這主要和不同取向下應(yīng)力的不同和開動(dòng)的滑移系的不同有關(guān)。在有限元模擬方面，西北工業(yè)大學(xué)岳珠峰課題組［16-20］基于晶體滑移理論建立了單晶的晶體取向相關(guān)性模型，認(rèn)為在蠕變第一階段晶格錯(cuò)配度、熱不協(xié)調(diào)性和微觀結(jié)構(gòu)的定向特點(diǎn)這3個(gè)因素影響了該階段鎳基單晶合金的取向相關(guān)性，而這種取向相關(guān)性又直接導(dǎo)致晶體在不同取向下壽命和力學(xué)性能有顯著差異。

目前對單晶高溫合金不同取向下蠕變性能差異的機(jī)理與壽命模型間的關(guān)聯(lián)尚未完全建立。本文基于第二代鎳基單晶高溫合金DD6，采用試驗(yàn)與有限元分析相結(jié)合的方法，研究［001］、［011］與［111］3種典型取向試樣在980oC下的蠕變性能差異，并對各取向微觀組織進(jìn)行表征，系統(tǒng)的研究了鎳基單晶合金的微結(jié)構(gòu)演化對蠕變性能的影響?；谠囼?yàn)觀測所得到的結(jié)果，揭示蠕變變形與損傷機(jī)制，建立基于晶體塑性理論的各向異性蠕變粘塑性本構(gòu)模型，同時(shí)編寫Abaqus有限元軟件的Umat子程序?qū)崿F(xiàn)模擬工作。

1 DD6單晶合金蠕變試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

本項(xiàng)目的蠕變試驗(yàn)于陜西省航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室完成，所采用的試驗(yàn)機(jī)為RDL100微控電子式蠕變持久試驗(yàn)機(jī)，采用恒定力控制，同時(shí)采用上中下三段式加熱使高溫爐內(nèi)溫度均勻分布，使試樣受熱均勻，每段配備Q型熱電耦進(jìn)行測溫，達(dá)到校正試件溫度的目的。試驗(yàn)采用接觸式高溫引伸計(jì)測量試樣標(biāo)距段的應(yīng)變，獲取完整蠕變曲線。

1.2 試驗(yàn)材料與試件

DD6單晶高溫合金主要成分見表1，其鑄造過程為：真空條件下將嚴(yán)格配比的原材料熔煉為DD6母合金，其后在定向凝固爐上采用籽晶法將母合金定向澆注為［001］、［011］和［111］3個(gè)取向的單晶試棒，再經(jīng)過冷卻凝固，最后對鑄態(tài)的單晶進(jìn)行熱處理，其條件為1 290oC×1h+1 300oC×2h+1 315oC×4h/空 冷+1 120oC×4h/空冷+870oC×32h/空冷。

表1 DD6鎳基單晶高溫合金主要化學(xué)成分Tab.1 Main chemical compositions of DD6 nickelbased single crystal superalloy

鎳基單晶合金DD6的微觀組織是由寬度為0.5～1μm的立方狀γ’強(qiáng)化相及分布在其周圍的γ基體相組成。經(jīng)過電化學(xué)腐蝕的微觀組織形貌如圖1所示，其中γ相為無序的面心立方結(jié)構(gòu)的Ni固溶體，包含Re、Mo、W等大量難溶元素，起固溶強(qiáng)化作用；而γ’相為有序的L12型Ni3Al面心立方結(jié)構(gòu)，起沉淀強(qiáng)化作用。γ’相以共格的方式鑲嵌于基體相中，呈規(guī)則的正方形狀排列，γ’相有較好的穩(wěn)定性，是維持合金高溫下優(yōu)異力學(xué)性能的重要保障，對合金起到主要的強(qiáng)化作用。

為完成不同取向下DD6單晶的蠕變試驗(yàn)并獲取應(yīng)變-時(shí)間曲線，本研究依照GB/T 2039-2012設(shè)計(jì)圓棒試樣，如圖2所示。其中用來測量應(yīng)變的標(biāo)距段長度為19mm，直徑為4mm。

圖2 980oC/300MPa蠕變試件尺寸（單位：mm）Fig.2 Creep specimen size at 980oC/300MPa（unit：mm）

1.3 試驗(yàn)方法

每個(gè)取向采用兩件試樣開展試驗(yàn)。將試樣溫度升至980oC后保溫30min，后增加載荷至目標(biāo)載荷300MPa，保持總拉力恒定不變，直至試樣斷裂。試驗(yàn)結(jié)束后，繪制蠕變曲線，拍攝斷口形貌，選取試樣特定位置取樣切塊，打磨拋光后用20gCuSO4+5ml H2SO4+100ml HCL+80ml H2O配比的腐蝕液對試樣表面進(jìn)行腐蝕，采用ZEISS場發(fā)射電子掃描顯微鏡（SEM）觀察試樣的微觀組織形貌。

2 DD6單晶合金蠕變試驗(yàn)結(jié)果

2.1 蠕變壽命與蠕變曲線

試驗(yàn)獲得的不同取向下的蠕變壽命與延伸率如表2所示。由試驗(yàn)結(jié)果可知DD6單晶合金在980oC下3種典型取向試樣的蠕變壽命與延伸率均為［111］取向＞［001］取向＞［011］取向。

表2 不同取向下的蠕變壽命與延伸率Tab.2 Creep life and elongation under different orientations

圖3為DD6合金在980oC及300MPa下［001］、［011］和［111］取向試樣的蠕變變形曲線，表明DD6合金的蠕變過程具有明顯的取向相關(guān)性。3種取向的試樣在980oC下都沒有明顯的減速蠕變階段。［111］取向試樣蠕變穩(wěn)態(tài)階段的時(shí)間較長，加速蠕變階段的伸長率最長，總壽命最長，接近180h；［011］取向試樣蠕變穩(wěn)態(tài)階段較短，合金迅速進(jìn)入加速蠕變階段，表現(xiàn)出較高的蠕變速率，并迅速產(chǎn)生斷裂，壽命僅為40h左右；［001］取向試樣在蠕變穩(wěn)態(tài)階段中，前30h變形量與［011］取向試樣基本一致，但在30h之后較［011］取向試樣變形速率更緩慢，后進(jìn)入加速蠕變階段，直至斷裂，壽命為100h左右。綜上所述，［111］取向蠕變穩(wěn)態(tài)時(shí)間最長，壽命與延性最優(yōu)；［011］取向的蠕變穩(wěn)態(tài)時(shí)間相對最短，其壽命與延性最低；［001］取向的壽命與延性處于［111］與［011］取向之間。

圖3 3種取向下的蠕變曲線圖Fig.3 Creep curves under three orientations

2.2 不同取向DD6合金蠕變斷口形貌

圖4a～4c分別為3種取向下蠕變斷口的解理面形貌，3種取向下的試樣斷口解理面呈現(xiàn)較大差異，其中［001］方向的斷口有大量規(guī)則且相互平行的正方形解理面（小刻面），該斷裂平面垂直于應(yīng)力方向，其解理平面邊緣存在撕裂棱，解理面中心即為微空洞形成處，如圖4a所示箭頭所指處，孔洞區(qū)域?yàn)樵摻饫砻媪鸭y源開動(dòng)處，隨著蠕變的進(jìn)行，由孔洞附近的微裂紋逐漸擴(kuò)展至解理面邊緣?？芍恳粋€(gè)凹陷的立方狀或者球狀的解理面位于斷口的不同高度處，故而表明，孔洞產(chǎn)生處位于不同平面，進(jìn)而，其解理斷裂也在不同平面處發(fā)生，因此最終斷裂時(shí)產(chǎn)生了不同高度間的斷裂臺(tái)階，使得該取向的蠕變斷裂呈現(xiàn)類解理斷裂特征。

［011］取向的解理面如圖4b所示。裂紋沿不同晶面擴(kuò)展，形成不同平面的解理面和解理臺(tái)階，臺(tái)階高度大約與1～2個(gè)強(qiáng)化相的寬度接近，與其他兩個(gè)取向不同的是，該取向的解理臺(tái)階較為平坦，且都平行于橢圓斷面的長軸。圖中上半部分的臺(tái)階較密集和細(xì)小，而下半部分的臺(tái)階較平坦稀疏，層片狀區(qū)域較寬大，表明隨著蠕變的進(jìn)行，裂紋由斷口上部向下逐漸擴(kuò)展。箭頭所指處為該斷面的孔洞和裂紋源產(chǎn)生的位置。由圖5b斷口整體形貌可知，該取向下試樣斷裂后發(fā)生較大變形，斷口呈橢圓形。

圖5 3種取向下斷裂試樣示意圖Fig.5 Schematic diagram of fractured sample under three orientations

［111］取向下的單晶合金蠕變斷裂后斷口形貌如圖4c所示。該取向斷口表面粗糙，分布大量清晰平整的正三角形的解理面，解理面與解理面之間交線形成的棱清晰可見，且相互平行，形成一個(gè)個(gè)正三角形的韌窩。與［001］取向類似，［111］取向解理面的微空洞被包圍處于構(gòu)成韌窩的3個(gè)面的中心，如箭頭所示，這些在解理面與解理面夾角的中心處的孔洞隨著蠕變的進(jìn)行，逐漸產(chǎn)生微裂紋，進(jìn)而再隨著蠕變時(shí)間的延長，發(fā)生裂紋擴(kuò)展，形成這種正三角形特征的解理面，并導(dǎo)致試樣最終發(fā)生斷裂，該取向也表現(xiàn)出了明顯的解理斷裂特征。

圖4 3種取向試樣斷口的局部特征圖Fig.4 Local characteristics of fracture of three orientations

3種取向下的試件伸長量如圖5所示。單晶試樣材料的伸長率與不同取向下材料的微觀結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理相關(guān)，DD6合金［001］和［111］取向的斷口都有較為明顯的韌窩狀解理形貌，韌窩中心是孔洞和裂紋源產(chǎn)生的位置，從微空洞或者微裂紋開始，向外擴(kuò)展成解理面，解理面和解理面之間相互連接形成韌窩狀的斷裂形貌，最終發(fā)生斷裂。在整個(gè)擴(kuò)展過程中，由于內(nèi)部的微空洞和微裂紋的逐步擴(kuò)展受阻，需要更多能量，導(dǎo)致試樣積累了大量的塑性變形，因此［001］和［111］取向下的蠕變第二階段更長，材料的應(yīng)變更大，伸長率更高。而［011］取向斷面平整，斷口呈橢圓形，表明該取向下參與變形的滑移系較少，且變形有軸向不對稱性的特征［21］。有文獻(xiàn)通過（EBSD）電子背散射衍射技術(shù)［22-23］，測量［011］取向斷裂后試樣的晶格旋轉(zhuǎn)方向，研究發(fā)現(xiàn)該取向蠕變時(shí)晶格先沿［001］－［111］邊界方向旋轉(zhuǎn)然后轉(zhuǎn)動(dòng)至［111］極點(diǎn)直到試樣斷裂。這種晶格扭轉(zhuǎn)畸變使得裂紋沿橢圓長軸方向迅速擴(kuò)展，很快貫穿整個(gè)截面，因此呈現(xiàn)一個(gè)臺(tái)階狀的解理面，累計(jì)的塑性變形較少，最終導(dǎo)致該取向下試樣的伸長率較低，穩(wěn)態(tài)蠕變時(shí)間較短，壽命也相應(yīng)較短。

這些不同的解理面表明，不同取向下試樣斷裂時(shí)孔洞產(chǎn)生的位置，空洞附近的裂紋的擴(kuò)展方向不同，使得這些不同取向下的試樣斷口的解理面形態(tài)各異，最終導(dǎo)致蠕變壽命與延伸率的不同。

2.3 不同取向DD6合金蠕變筏化形貌

為觀測蠕變后不同取向的單晶合金微結(jié)構(gòu)演化，采用圖6所示位置進(jìn)行取樣。取標(biāo)距段點(diǎn)A和點(diǎn)B處取樣用以觀測其靠近斷口和遠(yuǎn)離斷口的微觀組織兩相結(jié)構(gòu)，取點(diǎn)C處取樣用以觀測非標(biāo)距段處（低應(yīng)力區(qū)域）的微觀兩相組織結(jié)構(gòu)。試樣組織的觀察面為縱截面，即與蠕變載荷方向平行。

圖6 微觀形貌觀測取樣位置Fig.6 Sampling position for microscopic morphology

圖7為DD6合金［001］、［011］與［111］取向試樣的不同區(qū)域在掃描顯微鏡下的兩相結(jié)構(gòu)的微觀組織形貌，化學(xué)腐蝕后的黑色區(qū)域?yàn)閺?qiáng)化γ’相，主要成分是Ni3Al，白色區(qū)域?yàn)榛wγ相。有文獻(xiàn)指出，γ’相的體積分?jǐn)?shù)對合金的性能也有較大影響，當(dāng)γ’相體積分?jǐn)?shù)較高時(shí)，該相穩(wěn)定性會(huì)降低且易于連接，進(jìn)而導(dǎo)致蠕變速率增加，蠕變壽命縮短［24］。

圖7a～7c為［001］取向試樣不同位置的微觀組織形貌。不同位置筏化的差異是由應(yīng)力的不同造成的。圖c為取樣點(diǎn)C處，橫截面面積較大，因此應(yīng)力更小，約為192MPa，與圖7a、圖7b相比，該處γ’相基本呈規(guī)則立方體狀，但此時(shí)已經(jīng)有部分立方狀的γ’相相互連接，基體通道與蠕變前原始形貌相比變寬，形貌較不規(guī)則，粗細(xì)不一。在取樣點(diǎn)B處，如圖7b所示，其橫截面面積比非標(biāo)距段小，應(yīng)力大，該區(qū)域可以觀察到大量的γ’相在高溫和應(yīng)力作用下沿橫向筏化，形成了長條狀的筏狀組織。與此同時(shí)，［001］方向基體通道被切斷，［010］方向的基體相呈長條狀，零星分布著點(diǎn)狀的基體相結(jié)構(gòu)。圖7a所示區(qū)域?yàn)閿嗫诟浇娜狱c(diǎn)A，由于該區(qū)域發(fā)生頸縮變形，橫截面積急劇減小，受到的應(yīng)力最大，立方狀γ’相發(fā)生了較大的形態(tài)的變化，與圖7b相比，該區(qū)域已經(jīng)到了筏化完成后的解筏階段，基體通道的寬度大致相同，大部分的［001］和［010］方向的γ’相相連接，隨著筏化階段的完成，可以看到長條狀的基體相斷裂，形成短粗狀的結(jié)構(gòu)。

圖7d～7f為［011］取向試樣不同位置的微觀組織形貌。與［001］取向類似，由于不同取樣點(diǎn)處的應(yīng)力不同，各位置的筏化程度也不相同。其中，圖7f為取樣點(diǎn)C的微觀組織形貌，在［011］取向下的γ’相結(jié)構(gòu)的晶軸坐標(biāo)與拉伸方向呈45°角，立方狀的γ’相排列均勻，只有極少量的γ’相相互連接，少部分淺色的基體通道斷開。在取樣點(diǎn)B處，截面積小，使得該處應(yīng)力大，筏化程度更高，部分立方狀的γ’相在拉應(yīng)力的作用下形成與［001］方向呈45°角的筏狀結(jié)構(gòu)，如圖7e中箭頭所指方向，其垂直于筏化方向的γ’相相互連接尺寸變大，只有少量的γ’相還保持立方狀結(jié)構(gòu)。整體來看，筏狀的γ’相結(jié)構(gòu)相互連接，夾角大約為90°，少量的點(diǎn)狀的γ相分布在深色的γ’相中，但與［001］取向相比，點(diǎn)狀基體相更少。圖7d所示為［011］方向取樣點(diǎn)A的縱截面微觀組織形貌。與圖7e相比，該區(qū)域的筏化方向更加明顯，如圖中箭頭所指方向。箭頭方向上的γ’相連接形成筏形結(jié)構(gòu)，基體通道沿箭頭方向連接成更長的條帶狀，幾乎看不到垂直箭頭所指方向的γ相結(jié)構(gòu)，且γ相基體通道變寬，粗化現(xiàn)象明顯，且只有極少量的點(diǎn)狀γ相分布于γ’相中間。

圖7g～7i為［111］取向試樣不同位置微觀組織形貌?？梢钥吹皆撊∠蛳氯狱c(diǎn)C的兩相組織形貌與［001］和［011］不同，其粗化現(xiàn)象更加明顯，這是由于［111］取向的蠕變壽命更長所導(dǎo)致，γ’相沿箭頭所指方向排列，形筏取向與應(yīng)力軸方向接近35°角，且部分橫向和縱向的基體相相互連接形成新的γ’相，基體通道也不再是排列整齊的交叉結(jié)構(gòu)，部分橫向和縱向的基體通道斷開，基體通道粗化程度較為明顯。圖7h所示取樣點(diǎn)B處的微觀形貌中呈立方狀的γ’相消失，白色的相互連接的基體通道發(fā)生斷裂且逐漸變粗，部分基體通道相互連接呈波浪狀的筏形結(jié)構(gòu)，γ’相形筏取向與應(yīng)力軸方向接近35°角。圖7g所示取樣點(diǎn)A位置的微觀組織圖像，在宏觀上有明顯的頸縮現(xiàn)象，該處橫截面積減小，所受應(yīng)力最大，所以筏化現(xiàn)象也更加明顯，相互連接的基體通道斷裂溶解在γ’相中，大部分相互連接的基體通道都發(fā)生了斷裂，形成更加短粗狀的形貌，可以看到在強(qiáng)化相中還溶解了部分點(diǎn)狀的基體相組織，此時(shí)γ’相相互連接，尺寸增大，筏化程度也逐漸進(jìn)入到解筏階段。

圖7 ［001］、［011］和［111］取向斷口縱截面微觀結(jié)構(gòu)形貌Fig.7 Microstructure of longitudinal section of[001][011]and[111]orientation fracture

3 基于晶體塑性理論的粘塑性本構(gòu)方程

單晶的蠕變變形可歸結(jié)于滑移系的開動(dòng)，基于一個(gè)晶體塑性理論的模型［25-26］，將各滑移系的蠕變剪應(yīng)變率用?(α)表示出來，其中α代表不同的滑移系，A、n是與溫度大小有關(guān)的參數(shù)，則

τ(α)為滑移系α的分切應(yīng)力，可表示為

式中：P(α)是取向因子，可表示為

式中：m(α)和n(α)是兩個(gè)不同的向量，分別表示滑移系開動(dòng)的方向和該滑移系對應(yīng)的滑移面單位法向量的方向。

用?表示宏觀應(yīng)變率，已知在蠕變變形中可分彈性變形和非彈性變形兩種，那么用?表示彈性應(yīng)變率，用表示非彈性應(yīng)變率，可得

彈性部分的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可用胡克定律來表示，非彈性部分則可得

如果將蠕變變形用不同滑移系的蠕變變形來表示，則可得

由于鎳基單晶高溫合金特殊的兩相組織形式，對于合金蠕變的強(qiáng)化作用主要來源于兩方面，一方面是在基體相和強(qiáng)化相中間形成的相界面對位錯(cuò)產(chǎn)生的阻礙作用，把這種相界面處的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)對蠕變產(chǎn)生的阻礙應(yīng)力用表示［27］，Zhao等人［28-30］在對高溫合金的蠕變行為的研究中，認(rèn)為合金的蠕變強(qiáng)化作用與其位錯(cuò)的密度的平方根成正比，即

式中：b是伯格斯矢量的模；G為剪切模量；c2是一個(gè)常數(shù)；表示γ基體相不同取向的位錯(cuò)密度，其演化規(guī)律為

式中：k1，k2都是材料常數(shù)。

另一方面在蠕變過程中，強(qiáng)化相對于蠕變中的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)也有阻礙作用，位錯(cuò)要越過強(qiáng)化相需要一個(gè)較大的門檻應(yīng)力，稱為Orowan應(yīng)力，記為τor。蠕變階段位錯(cuò)需要克服強(qiáng)化相的阻礙作用，這種行為被稱為Orowan繞過機(jī)制。Tinga等學(xué)者［31-33］認(rèn)為這種Orowan應(yīng)力與基體通道的寬度（即強(qiáng)化相間距）成反比，表示為

式中：κ表示基體通道的寬度；G是剪切模量；b表示伯格斯矢量的模；λ是材料常數(shù)。通過對蠕變中斷試驗(yàn)后得到的處于筏化不同階段的試樣顯微組織的分析中不難看出，基體通道的粗化程度與蠕變時(shí)間呈顯一個(gè)拋物線關(guān)系，表示為

式中：κ0為初始基體通道寬度；c1為表征材料筏化速率的參數(shù)；可由微結(jié)構(gòu)觀測得到；t為蠕變時(shí)間。

高溫合金材料在拉伸時(shí)發(fā)生破壞的方式是直接瞬斷還是長時(shí)蠕變斷裂和外部荷載大小與材料屈服應(yīng)力有一定關(guān)系。張誠江等人［1］運(yùn)用一個(gè)判據(jù)定義了材料發(fā)生瞬斷還是蠕變斷裂的失效判據(jù)，即

可分為以下3種情況：

（1）當(dāng)R(α)≤0時(shí)，即分切應(yīng)力非常小，小于位錯(cuò)進(jìn)入相界面位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)的臨界值時(shí)，此時(shí)令

（2）當(dāng)R(α)＞0時(shí)，可知，此時(shí)材料分切應(yīng)力小于臨界分切應(yīng)力，進(jìn)入蠕變變形的狀態(tài)?；贙achanov和Ravbot-nov［34-35］提出的連續(xù)損傷模型加上Yeh等［36］提出的損傷演化率的基礎(chǔ)上，建立了分切應(yīng)力與剪切應(yīng)變率有關(guān)的蠕變損傷模型。其中為初始蠕變率；χ和φ跟n一樣都是與溫度相關(guān)的參數(shù)；β是取值為2.5的常數(shù)；ω表示材料的損傷；為穩(wěn)態(tài)蠕變率，由蠕變第二階段的速率得到；為初始損傷率，其中是溫度和應(yīng)力的函數(shù)，即

采用葛庭燧-Dorn（K-D）公式與Arrhenius表達(dá)式相結(jié)合的形式，則

式中：T為絕對溫度；R為氣體常數(shù)；Q為激活能。

（3）當(dāng)R(α)≥0且τ(α)≥τc時(shí)，也就是，此時(shí)分切應(yīng)力大于材料的臨界分切應(yīng)力，材料將發(fā)生瞬時(shí)拉伸破壞，位錯(cuò)直接越過相界面的位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)和強(qiáng)化相，上述所推出的蠕變本構(gòu)方程和損傷方程將不再適用。

可以將式（13）從0～1的積分，得到損傷從初始的0～1時(shí)的斷裂時(shí)間，即推出材料的壽命預(yù)測模型為

式中：N為某滑移系下的滑移面開動(dòng)方向的個(gè)數(shù)，八面體滑移系（Oct1，＜110＞［111］）與十二面體滑移系（Oct2，＜112＞［111］）的N為12，六面體滑移系（Cub，＜110＞［100］）的N為6。式（1）～（15）中涉及的彈性參數(shù)與蠕變參數(shù)分別見表3與表4。通過蠕變過程中位錯(cuò)的觀測［1］，最終確定了不同取向下滑移系的開動(dòng)方式，為［001］與［011］取向?yàn)榘嗣骟w滑移系開動(dòng)，而［111］取向?yàn)榱骟w滑移系開動(dòng)。

表3 980℃下DD6鎳基單晶高溫合金彈性參數(shù)Tab.3 Elastic parameters of DD6 nickel based single crystal superalloy at 980℃

表4 980℃下DD6鎳基單晶高溫合金蠕變參數(shù)Tab.4 Creep parameters of DD6 nickel based single crystal superalloy at 980℃

4 模擬討論

單晶合金在蠕變時(shí)隨蠕變時(shí)間的增長，一般呈現(xiàn)出3個(gè)不同的階段，即蠕變第1階段，蠕變第2階段和蠕變第3階段。在蠕變第1階段應(yīng)變量持續(xù)增加，但蠕變速率不斷降低，材料發(fā)生硬化，又稱減速蠕變階段；而在蠕變第2階段，蠕變速率維持在最小值，并保持相當(dāng)長的一段時(shí)間，又稱穩(wěn)態(tài)蠕變階段；在蠕變進(jìn)行到第3階段時(shí)，伴隨材料的頸縮，蠕變速率迅速上升，蠕變變形急劇增長，隨后試樣發(fā)生斷裂破壞，又稱蠕變加速階段。對于DD6單晶合金材料來說，在高于1 000oC的蠕變試驗(yàn)過程中，蠕變的3階段特征較為明顯［37］；而低于1 000oC蠕變過程中蠕變第1階段不明顯［38］。因此該試驗(yàn)條件下選取的3個(gè)取向的試樣均只呈現(xiàn)出蠕變的第2、第3階段。

把蠕變損傷本構(gòu)模型通過ABAQUS有限元軟件，并將用戶子程序?qū)雽?shí)現(xiàn)模型的計(jì)算，得到如圖8所示的3種取向980°C/300MPa條件下的模擬曲線。由3個(gè)取向下的模擬取向和試驗(yàn)曲線的對比可以看到，模擬曲線和試驗(yàn)曲線較為吻合，這說明該3種取向下的蠕變損傷本構(gòu)模型理論基本符合實(shí)際情況。圖9為3個(gè)取向在蠕變第3階段的變形模擬。

圖8 3種取向980°C/300MPa試驗(yàn)曲線與模擬曲線Fig.8 Test and simulation curves for three orientations at 980°C/300MPa

由圖9的有限元仿真的應(yīng)變模擬結(jié)果與圖5的真實(shí)蠕變斷裂位置對比可知，除了壽命的模擬結(jié)果與試驗(yàn)一致，每個(gè)取向下的圓棒試驗(yàn)件的蠕變變形模擬結(jié)果與破壞位置均能夠與蠕變試驗(yàn)一一對應(yīng)。具體來說，由于變截面處的多軸應(yīng)力狀態(tài)，［001］取向的頸縮截面在標(biāo)距段的1/4處，［111］取向的頸縮截面在標(biāo)距段的1/6處，而［011］取向的頸縮截面在標(biāo)距段1/2處，斷口呈橢圓形，斷面光滑平整，與拉伸方向呈45°，試驗(yàn)結(jié)果與模擬一致。由于試樣的微觀組織形貌與單晶合金的晶體取向、應(yīng)力和蠕變的時(shí)間均有關(guān)，其中，晶體取向決定了筏化的方向，應(yīng)力大小決定了筏排化的速度，蠕變的時(shí)間決定了遠(yuǎn)離標(biāo)距段位置的筏排化程度。而蠕變的取向敏感性主要是因?yàn)橥獠枯d荷分解到滑移面上的分切應(yīng)力大小不同，導(dǎo)致沿滑移方向的變形速率以及損傷累計(jì)的速率不同。綜上，說明基于晶體塑性理論的粘塑性本構(gòu)方程能夠模擬由于蠕變帶來的大變形，能夠適用于真實(shí)葉片服役過程的蠕變變形與壽命預(yù)測。

圖9 3種取向980°C/300MPa有限元仿真結(jié)果Fig.9 Finite element simulation results of three orientations at 980°C/300MPa

5 結(jié)論

（1）對3種取向下的試驗(yàn)件進(jìn)行了980°C/300MPa條件下的蠕變試驗(yàn)，［011］取向合金的蠕變第二階段的蠕變速率最高，壽命最短；［001］取向合金的蠕變速率和壽命居中；［111］取向合金的穩(wěn)態(tài)蠕變速率也較低，蠕變壽命最長。同時(shí)晶體取向與試樣的蠕變伸長率也有一定關(guān)系，［001］和［111］取向的蠕變伸長率較高，延性較好，而［011］取向蠕變伸長率較低。

（2）通過對［001］、［011］和［111］3個(gè)取向試樣980°C/300MPa下的蠕變斷口形貌觀測，［011］取向的頸縮現(xiàn)象較明顯，斷口呈橢圓形，整體呈臺(tái)階狀的層片形，層與層之間有明顯的解理臺(tái)階；［001］和[111]取向呈明顯的解理斷裂特征，其中，［001］方向的斷口有正方體形或者圓形的解理面；［111］取向斷口則分布大量的正三角形的解理面。

（3）在SEM掃描電鏡觀測下，可以看到3種取向下試樣的非標(biāo)距段部分縱截面的兩相結(jié)構(gòu)未發(fā)生明顯的筏化現(xiàn)象。［001］取向遠(yuǎn)離斷口處縱截面兩相結(jié)構(gòu)呈長條狀的筏狀組織，而靠近斷口處已經(jīng)處于解筏階段；［011］取向遠(yuǎn)離斷口處縱截面兩相結(jié)構(gòu)中立方狀的γ’相與［001］方向呈45°角的筏狀結(jié)構(gòu)，而靠近斷口處沿45°角的筏化趨勢更為明顯；［111］取向遠(yuǎn)離斷口處縱截面兩相結(jié)構(gòu)可以看到γ’相形筏取向與應(yīng)力軸方向接近35°角，靠近斷口處沿該方向的筏化趨勢更加明顯，且基體通道斷裂，進(jìn)入解筏階段。

（4）采用試驗(yàn)和有限元相結(jié)合的方式，基于原有的晶體塑性理論下的蠕變本構(gòu)模型，建立了考慮晶體各向異性特征的蠕變本構(gòu)模型和蠕變壽命預(yù)測模型，通過Abaqus子程序?qū)崿F(xiàn)有限元的模擬工作，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)模型能較好的反映試樣的蠕變壽命和變形，對于工程實(shí)際問題有較大的參考價(jià)值。

作者貢獻(xiàn)說明：

賀鵬飛：提供研究的構(gòu)思，設(shè)計(jì)，及方案的提出，論文審閱；

吳宸：參與論文的試驗(yàn)內(nèi)容，數(shù)據(jù)的收集，模型的建立，起草論文；

張誠江：數(shù)據(jù)分析，論文結(jié)果討論，論文的審閱及定稿。