戴寶賦，胡 天，譚建軍，孫先波，黃 勇，朱 黎，胡 濤，易金橋*

(1.湖北民族大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖北 恩施 445000；2.國(guó)家電網(wǎng)湖北電力公司 宜昌供電公司，湖北 宜昌 443000)

2020年，中國(guó)光伏發(fā)電裝機(jī)總?cè)萘坷塾?jì)253 GW,連續(xù)6年位居全球首位[1].但大型光伏電站本地用戶(hù)的消納能力有限，因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)光伏電站發(fā)電量，有助于實(shí)時(shí)調(diào)整調(diào)度計(jì)劃.

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network,BPNN)是預(yù)測(cè)光伏電站發(fā)電量的主要方法之一，具有高度的自我學(xué)習(xí)能力和較強(qiáng)的非線性映射能力，但對(duì)初始權(quán)值和閾值較為敏感.為避免BPNN因初始權(quán)值和閾值選取不當(dāng)而陷入局部最優(yōu)解，龔波等[2]基于改進(jìn)人工魚(yú)群算法優(yōu)化BPNN的初始權(quán)值和閾值，提高了系統(tǒng)的泛化能力.鄭建鄂等[3]將天氣類(lèi)型進(jìn)行量化處理，基于人工蜂群算法優(yōu)化BPNN，提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.楊書(shū)杰等[4]基于灰狼算法優(yōu)化BPNN，增強(qiáng)全局搜索能力，提高收斂速度和精度.耿博等[5]基于GA優(yōu)化BPNN，并引入相似日的概念提高了預(yù)測(cè)精度.

鯨魚(yú)算法通過(guò)模擬鯨魚(yú)的搜索行為、包圍行為和泡網(wǎng)捕食行為，以到達(dá)尋找最優(yōu)解的目的.鯨魚(yú)算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，但收斂速度慢、易早熟.徐航等[6]引入Gauss映射產(chǎn)生種群，提高了算法跳出局部最優(yōu)解的能力.劉琨等[7]使用精英反向?qū)W習(xí)的策略初始化種群，提高種群的質(zhì)量及全局收斂速度.趙傳武等[8]通過(guò)引入非線性權(quán)重優(yōu)化鯨魚(yú)的位置更新公式，提高了收斂速度和精度.馮文濤等[9]基于柯西反向?qū)W習(xí)和DE算法對(duì)鯨魚(yú)算法的種群進(jìn)行變異和選擇，增加種群的多樣性并提高算法的收斂速度.

本文采用Tent映射初始化種群并引入非線性系數(shù)，以彌補(bǔ)算法易早熟的缺點(diǎn)，引入選擇策略對(duì)種群進(jìn)行篩選，以加快算法的收斂速度，從而提出一種基于選擇策略的鯨魚(yú)優(yōu)化算法(selection whale optimization algorithm,SWOA)，并用于優(yōu)化BPNN，避免BPNN陷入局部最優(yōu)解，并提高預(yù)測(cè)精度.

1 鯨魚(yú)優(yōu)化算法

鯨魚(yú)優(yōu)化算法由Mirjalili等[10]于2016年首次提出，鯨魚(yú)優(yōu)化算法是模擬座頭鯨捕食行為的新型智能優(yōu)化算法，該算法的尋優(yōu)過(guò)程主要由包圍行為、搜索行為和泡網(wǎng)捕食行為組成.

(1)

(2)

(3)

其中b為定義對(duì)數(shù)螺旋形狀的常數(shù)，一般設(shè)置為1.l是區(qū)間[-1,1]的一個(gè)隨機(jī)數(shù).

鯨魚(yú)優(yōu)化算法中需要產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)p，當(dāng)p<0.5，且|A|<1時(shí)，執(zhí)行包圍獵物行為；當(dāng)p<0.5，且|A|≥1時(shí)，執(zhí)行搜索獵物行為.當(dāng)p≥0.5時(shí)，執(zhí)行泡網(wǎng)捕食行為.

2 選擇鯨魚(yú)優(yōu)化算法

2.1 Tent映射

混沌運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性和遍歷性特點(diǎn)，使用混沌映射生成初始種群能有效克服因使用隨機(jī)數(shù)進(jìn)行初始化導(dǎo)致種群?jiǎn)我恍詥?wèn)題.常用的混沌映射有Logistic映射、Henon映射、Tent映射、Kent映射等[11-13].其中Tent映射的均勻性較強(qiáng)，其表示為：

(4)

其中，Xn表示初始值，Xn∈(0,1)，Xn+1表示經(jīng)過(guò)一次Tent映射后的值.

使用Tent映射生成初始種群的步驟為：

步驟1n=1，生成隨機(jī)數(shù)Xn；

步驟2 將Xn代入Tent映射得到Xn+1；

步驟3 將生成的值按順序組成數(shù)組x；

步驟4 如果n大于最大次數(shù)，則執(zhí)行步驟6；否則，n=n+1；

步驟5 如果序列x落入不動(dòng)點(diǎn)或5周期以?xún)?nèi)的循環(huán)，則重新生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)Xn，然后執(zhí)行步驟2；否則，直接執(zhí)行步驟2；

步驟6 輸出序列x，將其作為T(mén)ent映射生成的種群.

2.2 非線性系數(shù)a

鯨魚(yú)優(yōu)化算法[10]中的系數(shù)a由2線性減小到0，協(xié)同系數(shù)A∈[-a,a].因?yàn)锳是[-a,a]之間的隨機(jī)數(shù)，|A|<1和|A|≥1的概率相當(dāng)，即全局尋優(yōu)的次數(shù)和局部尋優(yōu)的次數(shù)相當(dāng).為了增強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)能力，本文采用非線性系數(shù)a，其表達(dá)式為：

(5)

非線性系數(shù)a的函數(shù)曲線如圖1所示.由圖1可知，增加a>1的次數(shù)，即增加|A|≥1的次數(shù)，提高了算法的全局尋優(yōu)能力.

圖1 a系數(shù)Fig.1 a coefficient

2.3 選擇策略

選擇策略是指在舊群體中以一定的概率選擇個(gè)體到新群體中，該個(gè)體的適應(yīng)度越好，被選中的概率越大.本文的選擇策略使用遺傳算法中的輪盤(pán)賭法，表達(dá)式為：

fi=k/Fi,

(6)

(7)

其中Fi表示第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，k為系數(shù)，N為種群數(shù)，pi表示fi被選擇的概率.

采用選擇策略將種群中較差的個(gè)體舍去，保留適應(yīng)度好的個(gè)體，以減小適應(yīng)度差的個(gè)體對(duì)種群產(chǎn)生負(fù)面效果.

3 基于SWOA優(yōu)化BPNN

SWOA算法的收斂速度快，優(yōu)化BPNN可避免其陷入局部最優(yōu)解.基于SWOA優(yōu)化BPNN的流程圖如圖2所示.

圖2 SWOA優(yōu)化BPNN流程圖Fig.2 Flow chart of SWOA optimized BP neural network

基于SWOA優(yōu)化BPNN的步驟為：

步驟1 設(shè)置BPNN的輸入層、隱含層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)和激活函數(shù)，輸入層到隱含層、隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)；

步驟2 初始化鯨魚(yú)算法的種群數(shù)、最大迭代次數(shù)、邊界等參數(shù)，使用Tent映射生成種群；

步驟3 將迭代次數(shù)Iteration設(shè)置為1；

步驟4 計(jì)算種群中每條鯨魚(yú)的適應(yīng)度，并將適應(yīng)度最好的一條鯨魚(yú)設(shè)置為公告牌；

步驟5 生成隨機(jī)數(shù)p，若p<0.5則執(zhí)行步驟7；

步驟6 執(zhí)行泡網(wǎng)捕食行為，執(zhí)行步驟8；

步驟7 計(jì)算協(xié)同系數(shù)A的值，若|A|≥1，則執(zhí)行搜索獵物行為；否則執(zhí)行包圍獵物行為；

步驟8 對(duì)種群使用輪盤(pán)賭法進(jìn)行選擇處理，保留種群中適應(yīng)度好的鯨魚(yú)；

步驟9 使用新位置取代舊的位置；

步驟10Iteration=Iteration+1；

步驟11 判斷種群中的最優(yōu)鯨魚(yú)的適應(yīng)度是否優(yōu)于公告牌，如果優(yōu)于公告牌則更新公告牌；

步驟12 若Iteration

步驟13 將公告牌中記錄的最優(yōu)鯨魚(yú)的值賦給BPNN.

適應(yīng)度計(jì)算方法：將鯨魚(yú)的參數(shù)賦予BPNN，并進(jìn)行訓(xùn)練和仿真，計(jì)算仿真結(jié)果與實(shí)際值之間的均方誤差(mean squared error,MSE)，MSE越小則說(shuō)明該鯨魚(yú)的適應(yīng)度越好.

3.1 SWOA初始化

BPNN中待定的權(quán)值和閾值多，維度高，運(yùn)算量大.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，本文確定鯨魚(yú)的種群數(shù)為10，迭代的最大次數(shù)為100，輪盤(pán)賭法中的k為10.

3.2 BPNN模型

輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5，隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6，輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1.輸入層到隱含層的傳遞函數(shù)為tansig，隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)為purelin，訓(xùn)練函數(shù)為traingdx.BPNN模型如圖3所示.

圖3 BPNN模型Fig.3 Model of BP neural network

3.3 數(shù)據(jù)處理

3.3.1 數(shù)據(jù)集簡(jiǎn)介 數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)能日新光伏功率預(yù)測(cè)大賽提供的數(shù)據(jù).train_1數(shù)據(jù)記錄了某光伏電站從2016年4月1日到2018年4月30日的歷史數(shù)據(jù)，采樣頻率為15 min/次.本文使用文獻(xiàn)[3]中的數(shù)據(jù)處理方式，選取2017年6月1日至2017年8月31日每天8:00-19:00的12個(gè)整點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和仿真.數(shù)據(jù)如表1所示，該數(shù)據(jù)集的環(huán)境數(shù)據(jù)已進(jìn)行脫敏處理.

表1 某光伏電站環(huán)境數(shù)據(jù)與發(fā)電量Tab.1 Environmental data and power generation of a photovoltaic station

3.3.2 數(shù)據(jù)歸一化 當(dāng)數(shù)據(jù)之間的數(shù)量級(jí)相差較大時(shí)，為了減小誤差，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理.

xnorm=2·(x-xmin)/(xmax-xmin)-1,

(8)

其中，xnorm為歸一化后的值，x為原始數(shù)據(jù)，xmin為數(shù)據(jù)集中的小值，xmax為數(shù)據(jù)集中的最大值.

表2 三種算法測(cè)試集的MSETab.2 MSE of three algorithm test sets

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

程序在Matlab R2018b的環(huán)境下運(yùn)行.使用2017年8月最后3 d的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，其他數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集.使用SWOA、PSO和WOA算法分別優(yōu)化BPNN.基于測(cè)試集數(shù)據(jù)的3種算法仿真結(jié)果的MSE如表2所示.3種算法的適應(yīng)度曲線和仿真結(jié)果如圖4和圖5所示.

圖4 適應(yīng)度曲線圖5 預(yù)測(cè)結(jié)果 Fig.4 Fitness curve Fig.5 Predicted results

由圖4可知，在迭代初期，SWOA-BPNN的適應(yīng)度起點(diǎn)最低，說(shuō)明引入混沌映射提高了算法種群初始化的均一性.迭代前期，SWOA-BPNN的收斂速度優(yōu)于WOA-BPNN，可見(jiàn)引入輪盤(pán)賭法有效剔除種群中較差的個(gè)體，保留較好的個(gè)體；PSO-BPNN的收斂速度略?xún)?yōu)于SWOA-BPNN，這是因?yàn)樵诘捌冢L魚(yú)主要進(jìn)行全局尋優(yōu)，其局部尋優(yōu)能力不強(qiáng).在迭代后期，SWOA-BPNN的收斂適應(yīng)度是3種算法中最小的.

圖5中有36組數(shù)據(jù)，12組為1 d，共3 d.由圖5可知，3種算法的預(yù)測(cè)結(jié)果都比較接近實(shí)際值.

為了進(jìn)一步比較3種算法的仿真結(jié)果，選取8月31日3種算法的仿真結(jié)果絕對(duì)誤差進(jìn)行比較，如圖6所示，3種算法預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差均在2.5 kW以下，其中SWOA-BPNN的絕對(duì)誤差僅僅在9:00、10:00、14:00和15:00高于WOA-BPNN和PSO-BPNN的絕對(duì)誤差.其他時(shí)刻SWOA-BPNN的絕對(duì)誤差低于WOA-BPNN和PSO-BPNN的絕對(duì)誤差.總體而言，SWOA-BPNN的預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于WOA-BPNN和PSO-BPNN的預(yù)測(cè)結(jié)果.

圖6 絕對(duì)誤差Fig.6 Absolute error

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出SWOA算法優(yōu)化BPNN，使用風(fēng)速、壓強(qiáng)、溫度、濕度和輻照度5種數(shù)據(jù)建立光伏電站發(fā)電量的預(yù)測(cè)模型并預(yù)測(cè)發(fā)電量.采用SWOA算法優(yōu)化BPNN的初始權(quán)值和閾值，由表2可知，SWOA-BPNN與PSO-BPNN相比，其MSE降低了0.077 2；SWOA-BPNN與WOA-BPNN相比，其MSE降低了0.032 8.