文東輝 許鑫祺 鄭子軍

浙江工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，杭州，310023

0 引言

近年來，超光滑表面加工是微電子、光學(xué)領(lǐng)域的研究熱點，隨著機理認(rèn)識的深入、表面檢測技術(shù)的進步，超光滑表面拋光技術(shù)也不斷更新[1]。流體動壓拋光作為一種典型的非接觸拋光，在拋光過程中拋光工具與工件處于非接觸狀態(tài)，借助流體動壓效應(yīng)配合拋光液來實現(xiàn)材料的原子級別去除，具有表面及亞表面損傷小、晶體結(jié)構(gòu)完整、殘余應(yīng)力低等優(yōu)點[2]。

國內(nèi)外學(xué)者在此基礎(chǔ)上提出了各類衍生拋光技術(shù)。YOSHIHARU等[3]開發(fā)了浮法拋光，用其加工高純度單晶氟化鈣，Nomarski干涉差顯微鏡和掃描隧道顯微鏡測試結(jié)果顯示其具備加工超光滑表面能力。KUBOTA等[4]首先提出了彈性發(fā)射加工，并借其實現(xiàn)了用于X射線聚焦的反射鏡的曲面拋光，表面粗糙度均方根(RMS)從0.3 nm降至0.16 nm。WATANABE等[5]在動壓推力軸承的基礎(chǔ)上研發(fā)了動壓浮離拋光。WEN等[6]設(shè)計了帶有楔形結(jié)構(gòu)與約束邊界的拋光盤，1500 r/min拋光盤轉(zhuǎn)速、50 μm拋光間隙下，采用50 nm的SiO2磨料可在2 h內(nèi)將純銅工件的粗糙度Ra從15 nm降至3.5 nm左右，根據(jù)納米壓痕觀測結(jié)果，拋光后損傷層深度小于100 nm。鄭子軍等[7]研究了不同拋光盤微結(jié)構(gòu)參數(shù)下的動壓分布，通過優(yōu)化設(shè)計改善了工件區(qū)域動壓特性。

對流體動壓拋光而言，流體剪切力與材料去除機理息息相關(guān)。KUBOTA等[8]研究得出，流體潤滑動壓膜的剪切應(yīng)力越大，彈性發(fā)射加工(elastic emission machining,EEM)對工件的去除率就越高。李慶宇[9]通過表層原子結(jié)合鍵能推導(dǎo)了實現(xiàn)材料去除的最小剪切力方程式，據(jù)此獲得了轉(zhuǎn)速與拋光間隙的初步合適取值范圍；彌謙等[10]以非牛頓流體為拋光液，通過剪切增稠效應(yīng)來增大剪切應(yīng)力，從而提高材料去除率。已有研究主要集中在剪切力與材料去除的定性聯(lián)系，未見對流場剪切特性的深入研究，包括剪切力分布的規(guī)律探究與相關(guān)預(yù)測評價。

本文以線性液動壓拋光(linear hydrodynamic polishing，LHP)為研究對象，研究其流場剪切力分布，建立了剪切特性預(yù)測模型。

1 線性液動壓拋光理論分析計算

1.1 線性液動壓拋光原理

LHP原理見圖1，包括拋光工具、加工環(huán)境、工件三部分。拋光工具為帶有若干個周向微結(jié)構(gòu)的圓柱形拋光輥子，以一定深度浸沒于充滿拋光液的拋光槽中，周向微結(jié)構(gòu)在拋光中可形成壓力回流區(qū)域，提高拋光效果[11]；工件位于拋光輥子的正下方，拋光間隙極??；工件架定位夾緊工件的同時能帶動工件往復(fù)運動，實現(xiàn)全表面拋光。

圖1 LHP拋光原理

根據(jù)動壓潤滑理論，高速旋轉(zhuǎn)的拋光輥子帶動拋光液進入微米級拋光間隙，形成動壓液膜，液膜區(qū)域內(nèi)，垂直于工件的動壓力場與平行于工件的剪切力場驅(qū)使拋光液以一定速度和角度沖擊工件表面，實現(xiàn)表面原子的去除。

1.2 流場剪切力數(shù)學(xué)模型

本文重點研究LHP動壓液膜內(nèi)剪切特性，根據(jù)拋光特點和雷諾方程等來推導(dǎo)動壓液膜內(nèi)剪切力分布方程。

1.2.1雷諾方程簡化

流體動壓潤滑是指黏性流體通過具有適當(dāng)幾何形狀的兩摩擦表面形成一定厚度的潤滑液膜，可通過液膜動壓來平衡外載荷。在拋光加工中運用液膜動壓和液膜剪切實現(xiàn)材料去除。它的形成需要三個基礎(chǔ)條件：收斂間隙、黏性流體、相對滑動。

假設(shè)雷諾方程普遍形式如下：

(1)

式中，u、v、w分別為對應(yīng)的x、y、z方向速度分量；ρ為流體密度；h為動壓液膜膜厚；p為流體動壓力；μ為流體動力黏度。

圖2為LHP動壓潤滑區(qū)域示意圖。根據(jù)LHP加工特點，拋光液可視為牛頓流體，無y向相對速度，無膜厚擠壓效應(yīng)[12]。式(1)可簡化為

圖2 LHP動壓潤滑區(qū)域示意圖

(2)

引入邊界條件：h=h0，?p/?x=0，h0為最小膜厚(即拋光間隙)，即可得到LHP動壓液膜內(nèi)壓力分布：

(3)

1.2.2剪切力方程推導(dǎo)

流體運動時，上下流層之間由于流體黏性會存在速度分層，這種不同速度流層之間的相互作用力就是流體剪切力。根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，牛頓流體剪切力定義如下：

(4)

式中，du/dz為流體速度梯度；剪切力τ始終為正。

納維-斯托克斯方程的含義是：微元體內(nèi)動量的時間變化率等于作用在微元上的外力之和，其x向微分形式如下：

(5)

其中，F(xiàn)x為單位質(zhì)量流體微元受到的質(zhì)量力。等號左邊表示慣性力作用效應(yīng)，右邊第一項為體積力作用效應(yīng)。

根據(jù)動壓潤滑理論推導(dǎo)基本假設(shè)[13]，即忽略體積力、慣性力，忽略膜厚方向壓力變化，du/dz遠(yuǎn)大于du/dx、du/dy，式(5)可簡化為

(6)

等式兩邊對z二次積分，可得

(7)

式中，c1、c2為常系數(shù)。

引入邊界條件：工件面靜止，即z=0，u=0；輥子面轉(zhuǎn)動，即z=h，u=u0，u0為輥子線速度。可得動壓潤滑區(qū)域流體速度

(8)

結(jié)合式(4)可得到動壓液膜剪切力

(9)

聯(lián)立式(3)和式(9)，取z= 0，即可得到LHP流場底部(工件面)剪切力分布解析式：

(10)

2 剪切力數(shù)值模擬

剪切力理論解析式的推導(dǎo)需要建立在假設(shè)簡化之上，而原始的雷諾方程求解過于復(fù)雜，故采用計算流體動力學(xué)(CFD)近似求解LHP流場剪切力分布。

2.1 有限元模型與求解策略

采用GAMBIT軟件建立LHP的流場模型，如圖3所示，整體流場尺寸為260mm×(240+h0)mm×90 mm，h0取20 μm、40 μm、60 μm，拋光輥子位于流場底部正上方，厚度為30 mm，工件位于流場底面拋光輥子正下方。為保證數(shù)值模擬結(jié)果的收斂性與準(zhǔn)確性，對流場模型進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格分塊劃分，對間隙內(nèi)動壓液膜區(qū)進行網(wǎng)格加密，x、y向采取對稱劃分。劃分后模型網(wǎng)格單元數(shù)為1 753 026、網(wǎng)格面數(shù)為5 336 630、網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為1 830 154。

圖3 LHP流場模型

采用FLUENT軟件對LHP動壓液膜區(qū)域剪切力進行仿真分析。FLUENT中描述兩相流的模型有三種，分別為Mixture、Eulerian、VOF。LHP拋光液為混合固液兩相，選用的Eulerian模型有更好的精度與界面特性。通過計算，間隙流場雷諾數(shù)小于4000，故選用Laminar層流模型。對模型輥子外表面采用動壁面轉(zhuǎn)速設(shè)置，流場上表面與大氣相連，采用壓力出口設(shè)置，相對壓為0，并以上表面為基礎(chǔ)創(chuàng)建拋光液與大氣分割面，上層設(shè)置空氣相，下層設(shè)置固液混合相。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

如圖4所示，LHP剪切力主要集中在拋光輥子與流場底面工件的間隙內(nèi)，即拋光過程中在工件表面形成的動壓潤滑區(qū)域內(nèi)。

圖4 流場剪切力整體分布情況

為了更好地表述剪切力變化趨勢，利用后處理軟件對流場底面云圖進行適當(dāng)調(diào)整，圖5、圖6為轉(zhuǎn)速2000 r/min、間隙40 μm、黏度0.025 Pa·s下的流場底面剪切力3D和2D分布云圖。

圖5 流場底面3D分布云圖

圖6 流場底面2D剪切云圖

從圖6中可以看出剪切力呈細(xì)長帶狀分布，整體呈由中心向兩側(cè)對稱遞減趨勢，但沿x、y方向的剪切力變化趨勢不盡相同，因此以分布中心為原點，分別提取x=0下的y向、y=0下的x向數(shù)據(jù)點繪制曲線，如圖7、圖8所示。

圖7 y向剪切分布

圖8 x向剪切分布

以圖7中y向分布來看，在輥子厚度30 mm范圍內(nèi)，除兩端泄壓，剪切力有急速下降外，其余剪切力分布均勻，常用工件尺寸為15 mm×15 mm，能完全均勻覆蓋工件面。以圖8中x向分布來看，剪切帶寬較為狹窄，不足2 mm，且如圖1所示x向為進給方向，瞬時剪切分布將疊加作用于工件表面x向，因此需重點對x向剪切分布進行研究。

2.3 流場剪切力靈敏度分析

根據(jù)剪切力理論推導(dǎo)可知剪切力分布與速度u、拋光間隙h0、拋光黏度μ直接相關(guān)，其中u與輥子半徑r、輥子轉(zhuǎn)速n相關(guān)，為探究各參數(shù)對LHP流場x向剪切力分布的影響規(guī)律及顯著程度，采用控制變量法分別建立流場模型進行仿真計算，參數(shù)如表1所示。

表1 各參數(shù)取值水平

當(dāng)h0=40 μm、μ=0.025 Pa·s、r=75 mm，

轉(zhuǎn)速分別取1000 r/min、2000 r/min、3000 r/min時，得到不同轉(zhuǎn)速下的x向剪切力分布，如圖9所示。由圖9可知，拋光輥子轉(zhuǎn)速的改變基本不會對剪切力帶寬產(chǎn)生影響，即動壓液膜區(qū)域?qū)挾炔蛔?；隨著拋光轉(zhuǎn)速的增大，間隙上表面線速度u也隨之增大，剪切力線性增大。

圖9 不同轉(zhuǎn)速下的剪切力分布

當(dāng)n=2000 r/min、h0=40 μm、r=75 mm，黏度分別選取0.015 Pa·s、0.025 Pa·s、0.035 Pa·s時，得到不同黏度下的剪切力分布如圖10所示。由圖10可知，拋光液黏度的變化同樣不會改變剪切力帶寬度；隨著黏度的增大，流體剪切力呈線性上升趨勢。

圖10 不同黏度下的剪切力分布

當(dāng)n=2000 r/min、μ=0.025 Pa·s、r=75 mm，間隙分別選取20 μm、40 μm、60 μm時，得到不同間隙下的剪切力分布如圖11所示。由圖11可知，隨著拋光間隙的增大，流體剪切力反而減??；越小的間隙下的剪切力分布越集中，寬度越小。

圖11 不同間隙下的剪切力分布

n=2000 r/min、μ=0.025 Pa·s、h0=40 μm，輥子半徑分別選取50 mm、75 mm、100 mm，得到不同半徑下的剪切力分布，如圖12所示。由圖12可知，隨著拋光半徑的增大，間隙上表面線速度u增大，剪切力隨之增大，剪切力帶寬也隨之增大。

圖12 不同輥子半徑下的剪切力分布

根據(jù)上述剪切力分布對比發(fā)現(xiàn)各參數(shù)對剪切力的影響不盡相同，主要體現(xiàn)在剪切力帶寬和剪切力峰值的差異上。由2.2節(jié)分析可得，x向瞬時剪切分布相對y向較窄，未能均勻覆蓋到工件面。LHP加工x向引入連續(xù)進給運動，使得瞬時的剪切分布疊加作用于工件表面，因此在不考慮其他干擾因素的情況下，瞬時剪切力分布越“陡峭”(即有效剪切去除集中在最小間隙h0處)，對其他區(qū)域影響越小，整體剪切去除效果也越好。

綜上所述，為能數(shù)學(xué)量化表述剪切特性，引入評價指標(biāo)k：

式中，τmax為剪切力峰值；m為剪切力單側(cè)帶寬。

為能直觀對比各參數(shù)對剪切特性的影響程度，引入相對靈敏度函數(shù)：

(11)

式中，xi代表n、μ、h0、r；k(xi)為以各參數(shù)為自變量的剪切特性評價指標(biāo)。

相對靈敏度計算結(jié)果見表2?？梢钥闯?，S(h0)>S(μ)>S(n)>S(r)，因此LHP流場剪切特性對拋光間隙最為敏感，其次是輥子黏度與拋光液轉(zhuǎn)速，最不敏感的是拋光輥子半徑。若考慮到數(shù)值計算的誤差，輥子轉(zhuǎn)速與拋光液黏度敏感度應(yīng)在同一水平。

表2 相對靈敏度計算結(jié)果

根據(jù)簡化推導(dǎo)的剪切力理論解析式(10)，流場x向剪切力峰值τmax(?p/?x=0)與n、r、μ成正比，與h0成反比；剪切力帶寬m(τ=0)僅與r、h0正相關(guān)，與各參數(shù)影響規(guī)律、靈敏度分析結(jié)果一致。

3 基于支持向量回歸的剪切特性預(yù)測模型

建立基于支持向量回歸(SVR)的預(yù)測模型，以便準(zhǔn)確預(yù)測給定實驗參數(shù)組合下的剪切特性。

3.1 試驗設(shè)計

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，剔除相對不顯著參數(shù)r，選取拋光輥子轉(zhuǎn)速n、拋光間隙h0、拋光液黏度μ作為試驗設(shè)計因素，每個因素取5水平，如表3所示。

表3 因素水平表

以剪切特性評價指標(biāo)k作為響應(yīng)，3因素5水平正交試驗設(shè)計和結(jié)果見表4，按照表中25個試驗組建立流場模型進行仿真計算。

表4 正交試驗設(shè)計和結(jié)果

3.2 預(yù)測模型的構(gòu)建

支持向量回歸是在支持向量機(SVM)基礎(chǔ)上引入不敏感損失函數(shù)ε構(gòu)筑而成。相比于其他機器學(xué)習(xí)技術(shù)，如傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SVR具有所需試驗樣本小、全局最優(yōu)、泛化能力強等優(yōu)點[14]。

利用SVR建立剪切特性預(yù)測模型，旨在尋找一個最優(yōu)分類面使得各訓(xùn)練樣本與之總偏差最小。通常的流程為將低維數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間得到最優(yōu)超平面進行線性回歸，從而得到在原空間進行非線性回歸的效果[15]。

將25組試驗設(shè)計因素及指標(biāo)作為SVR訓(xùn)練集{xi,yi}，i=1,2,…,25，其中xi為試驗因子，yi表示LHP剪切特性評價參數(shù)k。

定義高維空間線性回歸函數(shù)：

f(x)=wφ(x)+b

(12)

式中，φ(x)為非線性映射函數(shù)；w為垂直于對應(yīng)超平面的法向量；w，b聯(lián)合定義超平面。

(13)

引入Lagrange乘子α、β，將式(13)轉(zhuǎn)換為對偶形式，約束條件如下：

(14)

其中，K(xi,xj)為用于簡化非線性逼近的核函數(shù)，K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)，從而避免計算非線性映射φ(x)，不增加計算復(fù)雜性。

求解式(14)，即可得到

(15)

將式(15)代入式(12)即可得到剪切特性評價指標(biāo)k的預(yù)測模型函數(shù)：

(16)

3.3 預(yù)測模型的程序?qū)崿F(xiàn)

基于上述預(yù)測模型的數(shù)學(xué)描述，借助MATLAB軟件實現(xiàn)LHP剪切特性的預(yù)測模型構(gòu)建，流程如圖13所示，圖中g(shù)為核因子。

圖13 SVR預(yù)測模型實現(xiàn)流程圖

以表4中25組試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)隨機產(chǎn)生訓(xùn)練集，對所有輸入樣本做歸一化處理，使得不同維度的數(shù)據(jù)都處在[0,1]范圍內(nèi)，從而提高模型的訓(xùn)練速度和精度；懲罰因子C與核因子g是決定模型性能的關(guān)鍵參數(shù)，C值越大，模型允許誤差越小，但會降低模型泛化能力；g值大小與試驗數(shù)據(jù)輸入范圍成正相關(guān)。本研究選用徑向基核函數(shù)(RBF)作為模型核函數(shù)，交叉驗證尋找確定了最佳C=1024和g=0.011，并據(jù)此建立訓(xùn)練預(yù)測模型。

對建立的預(yù)測模型進行仿真測試，比較模型預(yù)測值與真實值，并通過計算均方誤差(MSE)、回歸相關(guān)系數(shù)(R2)評價SVR預(yù)測模型的優(yōu)劣，如圖14所示。

圖14 SVR預(yù)測模型評價圖

由于k值跨度較大，樣本點主要集中在預(yù)測直線的尾部，少量分布于直線中上區(qū)，大部分試驗樣本點都落在預(yù)測直線周圍。R2代表整個回歸模型的擬合程度，一般要求大于0.85，越接近1，擬合程度越高,SVR模型R2為0.983 52，訓(xùn)練集均方誤差為0.003 443 7，模型擬合程度良好。綜上所述，LHP剪切特性的SVR預(yù)測模型基本可靠。

4 對比驗證

由于LHP的底部動壓液膜區(qū)域間隙過小，常規(guī)的流體剪切力測量裝置無法對其進行可靠測定,因此結(jié)合理論解析式(10)計算離散點剪切力與k值，并與剪切力分布數(shù)值模擬和剪切特性預(yù)測模型進行定性對比。

在給定參數(shù)范圍內(nèi)選取5組驗證試驗，結(jié)果見表5。

表5 驗證試驗結(jié)果

剪切力分布對比見圖15～圖19，由圖可知，剪切力理論計算值與仿真值趨勢一致，但在剪切力峰值與帶寬上有一定偏差，誤差在15%以內(nèi)，產(chǎn)生原因可能有：①理論解推導(dǎo)中提出的一系列假設(shè)簡化方程導(dǎo)致與數(shù)值模擬約束條件存在一定的差異；②FLUENT有限元分析軟件計算得到的剪切力值為近似解。

圖16 試驗2*剪切力分布

圖17 試驗3*剪切力分布

圖18 試驗4*剪切力分布

圖19 試驗5*剪切力分布

基于SVR的剪切特性預(yù)測模型預(yù)測值與理論值對比結(jié)果見圖20，由圖可知二者基本吻合，誤差在5%～10%之間。

圖20 LHP剪切特性評價參數(shù)預(yù)測值與理論值

通過上述對比，證明了FLUENT數(shù)值模擬能定性描述各參數(shù)組合下的剪切力分布，基于SVR的預(yù)測模型能良好預(yù)測各參數(shù)組合下的剪切特性。

5 結(jié)論

(1)在動壓潤滑理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)線性液動壓拋光的加工特點對雷諾方程進行簡化，結(jié)合牛頓內(nèi)摩擦定律推導(dǎo)了線性液動壓拋光動壓液膜區(qū)域內(nèi)的剪切力分布方程。

(2)基于GAMBIT和FLUENT軟件對線性液動壓拋光流場底面剪切力分布進行了數(shù)值模擬計算，仿真結(jié)果表明y向剪切分布較為均勻，x向剪切力帶較窄。通過試驗探究了各參數(shù)對x向剪切力分布的影響，發(fā)現(xiàn)靈敏度由高到低依次為：拋光間隙、拋光液黏度、拋光輥子轉(zhuǎn)速、拋光輥子半徑。

(3)設(shè)計了3因素5水平正交試驗，并以其結(jié)果作為支持向量回歸(SVR)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，建立了線性液動壓拋光剪切特性預(yù)測模型，相關(guān)系數(shù)為98.35%，表明模型訓(xùn)練精度相對較高。

(4)隨機另取5組驗證試驗，對比結(jié)果表明，數(shù)值模擬剪切力分布與理論值趨勢基本一致，誤差在15%以內(nèi)；SVR預(yù)測剪切特性指標(biāo)k值與理論值誤差在5%～10%，預(yù)測模型可信度良好，可用于各參數(shù)組合下的流場剪切特性預(yù)測對比。