李睿彧 劉 飛 梁 霖,2 羅愛玲 徐光華,3

（1. 西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院 西安 710049 2. 西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室 西安 710049 3. 機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室（西安交通大學(xué)） 西安 710054）

0 引言

交流變頻電機是工業(yè)中應(yīng)用廣泛的動力驅(qū)動部件，其運行狀態(tài)將直接影響設(shè)備運行的安全性及穩(wěn)定性。轉(zhuǎn)子斷條作為最常見的故障形式，在早期故障檢測中具有識別難、隱含性強的特點，致使工業(yè)檢測中識別率較低[1]。盡管利用振動信號檢測電機故障已開展了眾多研究[2-3]，但振動信號在強電磁干擾環(huán)境下往往成分復(fù)雜，早期故障特征信息易被噪聲等不相干成分淹沒。而電流信號具有信噪比高、非侵入式檢測的優(yōu)點，能直接反映電機的內(nèi)部動態(tài)機械與電氣特性[4]。因此，本文將利用電流信號檢測交流變頻電機早期轉(zhuǎn)子斷條故障作為研究的關(guān)鍵。

目前，電流信號檢測技術(shù)（Motor Current Signature Analysis, MCSA）以信號基頻及旁瓣分量為分析特征已被應(yīng)用于電機故障監(jiān)測中[5]。但對于交流變頻電機來說，由于受工作特性的限制，電機在低速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子斷條故障初期階段，(1±2s)fs（s為轉(zhuǎn)差率，fs為電流基頻）特征頻率分量相對微弱，且s和fs較低，導(dǎo)致特征頻率旁瓣分量容易與基頻混疊，難以識別[6]。這一問題已引起一些學(xué)者的重點關(guān)注。就提高電流信號頻譜分辨率研究方面，G. Singh等[1]利用多重信號分類（Multiple Signal Classification, MUSIC）算法來提高電流二次方偽譜的分辨率，以提高轉(zhuǎn)子斷條故障檢測的靈敏度。在此基礎(chǔ)上，孫麗玲等[7]提出一種MUSIC與模擬退火算法相結(jié)合的電機轉(zhuǎn)子斷條故障檢測方法，以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率幅值和相位的準(zhǔn)確估計。T. R. J. Romero等[8]將完全集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與MUSIC算法相結(jié)合，實現(xiàn)了基于瞬態(tài)電流和穩(wěn)態(tài)電流的轉(zhuǎn)子斷條故障的檢測。在抑制基頻分量增強故障頻率特征研究方面，賈朱植等[9]通過對定子三相電流Park矢量模二次方信號進行離散小波變換來抑制基頻分量，同時突出轉(zhuǎn)子斷條故障特征信息。劉新正等[10]提出基于最小方均誤差自適應(yīng)濾波的轉(zhuǎn)子斷條故障診斷方法，同樣達到了濾除電流信號基頻分量，突出故障特征信息的目的。另外，為實現(xiàn)電流信號與故障信息的解耦，在電流信號解調(diào)研究方面，M. B. Abd-El-Malek等[11]通過對電流信號進行Hilbert解調(diào)，以包絡(luò)信號標(biāo)準(zhǔn)差的波動值作為故障特征，已實現(xiàn)不同負載下轉(zhuǎn)子斷條故障的定量分析。趙妍等[12]提出以譜峭度法為基礎(chǔ)結(jié)合Hilbert包絡(luò)解調(diào)的轉(zhuǎn)子斷條電機故障檢測新方法。目前，一些增強電流信號故障特征信息的檢測方法也在進一步完善[13-17]，以上相關(guān)研究都為電機故障診斷方法提供了良好的理論借鑒。

上述研究中多以提取與增強電流信號中的故障頻率作為出發(fā)點，而弱化了電流基頻與高次諧波分量的分離。在電機故障早期，轉(zhuǎn)差率低容易造成高次諧波分量與基頻混疊，致使頻譜分辨率低、故障難以識別，同時會給轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率和轉(zhuǎn)差率的計算帶來誤差。變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition, VMD）通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個分量的頻率中心和帶寬，從而自適應(yīng)地將原信號分解為預(yù)設(shè)分解個數(shù)的多個單分量信 號[18]。因此，本文以電機電流信號高次諧波分量與基頻分量的分離為目標(biāo)，研究基于VMD的交流變頻電機轉(zhuǎn)子斷條故障識別方法。通過設(shè)定VMD分解個數(shù)和初始化各模態(tài)分量的中心頻率分布，以適應(yīng)交流變頻電機定子電流信號的頻率分布特性。針對懲罰參數(shù)的獲取，研究利用螢火蟲群優(yōu)化算法（Firefly Algorithm, FA）實現(xiàn)對懲罰參數(shù)的尋優(yōu)，以增強VMD對電流信號的自適應(yīng)分解能力。并在此基礎(chǔ)上，結(jié)合Park變換，利用電流信號相位關(guān)系實現(xiàn)轉(zhuǎn)子斷條故障調(diào)制頻率的提取，以避免MCSA分析中基頻譜泄漏對旁瓣分量的影響，實現(xiàn)交流變頻電機在低速狀態(tài)下轉(zhuǎn)子斷條早期故障的識別。本研究將有助于提高以電流信號為基礎(chǔ)的交流變頻電機早期轉(zhuǎn)子斷條故障的檢測能力。

1 轉(zhuǎn)子斷條故障在定子電流中的表現(xiàn)形式

正常交流變頻電機中轉(zhuǎn)子導(dǎo)條均勻分布，供電電流通過定子時分別形成頻率為fs和sfs對稱分布的定子、轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁場，不存在逆序分量。當(dāng)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂時，轉(zhuǎn)子磁場的對稱性將會被破壞，產(chǎn)生與原磁場旋轉(zhuǎn)方向相反，頻率為?sfs的逆序分量。該逆序分量將在定子電流中感應(yīng)出頻率為(1?2s)fs的電流分量，此電流分量產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場又與原氣隙磁場相互作用，導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速以2sfs的頻率波動，使電機傳動系統(tǒng)最終達到動態(tài)平衡，即

式中，Te、TL、ωm分別為電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩、電機角速度；Te0、TL0、ωm0和ΔTe、ΔTL、Δωm分別為相應(yīng)均值及波動值；?ebr、?Lbr、?mbr為相應(yīng)初始相位；fbr=2sfs為故障特征調(diào)制頻率。

根據(jù)矢量控制中的轉(zhuǎn)矩方程，轉(zhuǎn)子發(fā)生斷條故障將以頻率fbr對定子三相電流進行幅值和頻率調(diào)制。此時電機電流信號相位θ為

式中，θ0為初始相位；a為頻率調(diào)制系數(shù)。

通過變頻器低速驅(qū)動電機時，脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）將輸出一個關(guān)于1/4周期對稱的奇函數(shù)方波，其傅里葉級數(shù)只包括基頻奇次諧波分量，從而影響以低速電流為檢測對象的電機故障識別。而fbr同樣會對基頻的奇次諧波分量進行調(diào)制，因此轉(zhuǎn)子斷條交流電機定子三相電流可表達為

式中，al、bl分別為頻率調(diào)制系數(shù)和幅值調(diào)制系數(shù)；il為電流信號基頻2l+1次諧波分量對應(yīng)幅值；β1l、β2l為初始相位；l=0, 1, 2, 3,…。

以上為變頻電機轉(zhuǎn)子斷條故障在電流信號中的基本表達，直接反映了定子電流與故障頻率之間的關(guān)系。

2 基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解和Park變換的轉(zhuǎn)子斷條故障識別方法

2.1 VMD分解原理

VMD是以維納濾波、Hilbert變換和頻率混合為基礎(chǔ)，通過尋找約束變分模型最優(yōu)解，將復(fù)雜調(diào)制信號分解為K個預(yù)設(shè)尺度的單分量函數(shù)的信號自適應(yīng)分解方法。

在VMD中，對于每一個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)（Band- limited Intrinsic Mode Function, BIMF）uk可利用Hilbert變換得到其解析函數(shù)為

式中，δ(t)為單位脈沖函數(shù)；uk(t)為內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)；j為虛數(shù)標(biāo)識。

通過指數(shù)項將各模態(tài)頻譜調(diào)制到相應(yīng)基頻帶上，利用高斯平滑度來估算各模態(tài)中心頻率ωk的帶寬，從而得到一個受約束的變分問題為

式中，f為輸入信號；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}。

最后引入二次懲罰參數(shù)α及Lagrange乘子λ(t)將上述問題轉(zhuǎn)變成無約束變分問題，擴展拉格朗日表達式為

利用交替方向乘子算法得到上述擴展拉格朗日函數(shù)的鞍點，即最優(yōu)解，從而實現(xiàn)對復(fù)雜調(diào)制信號自適應(yīng)分解，得到K個單分量函數(shù)。

2.2 VMD分解個數(shù)及中心頻率分布初始化

利用VMD算法對信號進行自適應(yīng)分解時，需要預(yù)先設(shè)定分解個數(shù)K和懲罰參數(shù)α，并初始化各模態(tài)分量中心頻率分布ωk（k=1, 2,…,K）。K. Dragomiretskiy[19]給出了三種中心頻率初始化方案，如下：

（1）中心頻率均勻分布

式中，F(xiàn)為采樣頻率。

（2）中心頻率隨機分布

（3）中心頻率都初始化為0

由于交流電機定子電流信號表現(xiàn)為電流基頻及其奇次諧波分量的疊加形式，本文根據(jù)這一特性設(shè)定VMD分解個數(shù)和初始化中心頻率分布。首先根據(jù)香農(nóng)采樣定理，只有最高頻率小于采樣頻率F一半才不會產(chǎn)生頻譜混疊，設(shè)定分解個數(shù)為K，有

基于式（10）可以將采集到的小于采頻一半的電流基頻及其奇次諧波分量個數(shù)準(zhǔn)確估計出來。

而K個模態(tài)分量的中心頻率可依次初始化為

式中，各中心頻率ωk分別對應(yīng)電流基頻及2k?1次諧波頻率，從而進一步減少VMD分解迭代次數(shù)，加強其針對變頻電機定子電流信號的自適應(yīng)分解效率。

2.3 VMD分解懲罰參數(shù)設(shè)定方法

懲罰參數(shù)α對VMD分解結(jié)果也有較大影響，α越大，則各BIMF分量帶寬越??；α越小，則各BIMF分量帶寬越大。由于實測信號成分復(fù)雜，而懲罰參數(shù)α的選取大多又依賴于經(jīng)驗。如何確定懲罰參數(shù)α，便是利用VMD分解處理交流電機定子電流信號的關(guān)鍵。FA算法能夠同時搜索多模態(tài)函數(shù)的多個最優(yōu)解，非常適合處理復(fù)雜的局部優(yōu)化問題。因此本文基于FA算法對懲罰參數(shù)α進行優(yōu)化，篩選出最優(yōu)參數(shù)，以避免人為主觀因素的干擾。

基于FA算法優(yōu)化懲罰參數(shù)α，需要設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)，并通過對比適應(yīng)度值對螢火蟲位置進行更新。針對交流變頻電機定子電流信號，VMD理論分解結(jié)果為中心頻率從低到高的K個BIMF分量，并且其中心頻率分別為基頻及其3, 5,…, 2K?1奇次倍頻，與式（3）中交流變頻電機定子電流表現(xiàn)形式相對應(yīng)。因此，相鄰BIMF分量中心頻率間隔fi（i=1,2,…,K?1）理論上為基頻的2倍頻，定義適應(yīng)度函數(shù)為

在上述定義下，適應(yīng)度值越大代表各模態(tài)分量中心頻率分布與理論值越接近，VMD分解效果也越好?；贔A算法的懲罰參數(shù)α優(yōu)化方法具體步驟如下：

在可行解空間中隨機生成n個具有相同熒光素值和鄰域范圍的螢火蟲。設(shè)定傳感半徑rs、熒光素增長因子γ、熒光素衰減因子ρ、鄰域決策范圍rd、螢火蟲移動步長s、最大迭代次數(shù)titer、增益常量κ和期望鄰居數(shù)nt。

依據(jù)螢火蟲位置的變化更新其熒光素值，有

式中，li(t)和xi(t+1)分別為第i個螢火蟲在第t次和第t+1次迭代時的熒光素值和位置。

螢火蟲在其鄰域內(nèi)搜索熒光素值比自身高的個體作為鄰居，有

式中，Ni(t)和disio(t)分別為第i個螢火蟲在第t次迭代時的鄰居數(shù)和與第o個螢火蟲間的歐式距離。

確定螢火蟲移動方向，有

式中，pio(t)為第i個螢火蟲在第t次迭代時向鄰居o移動的概率。

分別對螢火蟲位置和鄰域范圍進行更新，有

判斷t≤titer，是則t=t+1并更新螢火蟲熒光素值重復(fù)上述過程；否則終止算法，退出循環(huán)。

基于FA算法的懲罰參數(shù)α優(yōu)化方法具體流程如圖1所示。

2.4 基于Park變換的故障特征調(diào)制頻率檢測方法

Park變化能夠?qū)⑷嚯娏鞯刃мD(zhuǎn)換為兩相信息，從而快速構(gòu)造解析信號來檢測故障特征調(diào)制頻率。通過VMD對定子三相電流進行分解后，分別取其基頻分量的調(diào)制信號即BIMF1構(gòu)成新的待處理信號iu、iv、iw，有

圖1 懲罰參數(shù)優(yōu)化流程 Fig.1 Flow chart of penalty parameter optimization

式中，a、b分別為頻率調(diào)制系數(shù)和幅值調(diào)制系數(shù)；im為電流基頻分量幅值；β1、β2為初始相位。

對式（17）進行Park變換獲得兩相電流id、iq分別為

iq為id的90°相移信號，基于id和iq分量構(gòu)造解析信號iz為

對解析信號iz求模和幅角就可以獲得電流信號iu的幅值信息A(t)和相位信息?(t)分別為

然后基于具有二階精度的求導(dǎo)公式對解卷相位進行數(shù)值微分，計算瞬時頻率ω(t)為

式中，h為采樣間隔。

對瞬時幅值A(chǔ)(t)和瞬時頻率ω(t)進行頻譜分析就可以直接在低頻段對轉(zhuǎn)子斷條故障特征調(diào)制頻率fbr進行檢測。相比于傳統(tǒng)Hilbert變換解調(diào)，本方法不需要事先確定中心頻率和帶寬，更適合交流電機定子電流信號。

3 轉(zhuǎn)子斷條故障識別方法流程

針對交流變頻電機早期故障在電流信號中難識別的問題。本文將VMD分解引入到電機定子電流信號的分析處理中，首先基于交流變頻電機定子電流信號自身特點設(shè)定VMD分解個數(shù)并初始化各模態(tài)分量中心頻率分布，隨后利用FA優(yōu)化懲罰參數(shù)α，由此提出適應(yīng)于交流變頻電機定子電流信號的VMD分解參數(shù)設(shè)定方法，其中，F(xiàn)A的各項參數(shù)初始化見表1。在此基礎(chǔ)上，基于VMD分解并結(jié)合Park變換提出低速狀態(tài)下交流變頻電機早期轉(zhuǎn)子斷條故障的特征調(diào)制頻率識別方法。圖2為轉(zhuǎn)子斷條故障識別方法流程。

表1 FA算法參數(shù)初始化 Tab.1 Initialization parameters of FA algorithm

圖2 轉(zhuǎn)子斷條故障識別方法流程 Fig.2 Flow chart of broken rotor bars fault recognition method

4 仿真信號分析

為驗證本文方法的有效性，轉(zhuǎn)子斷條故障交流變頻電機定子三相電流仿真信號設(shè)置為

式中，仿真信號包含電流基頻（fs=25Hz）及其3、5、7次諧波分量；幅值il分別設(shè)置為1、0.01、0.01、0.01；a、b分別為頻率調(diào)制系數(shù)和幅值調(diào)制系數(shù)，設(shè)置為0.05和0.1；β1、β2為初始相位，設(shè)置為0；fbr為轉(zhuǎn)子斷條故障特征調(diào)制頻率，且fbr=2sfs=2Hz，轉(zhuǎn)差率s=4%；由于電流信號信噪比高，因此s(t)設(shè)為?40dBW的高斯白噪聲；仿真信號參數(shù)設(shè)置與實測低速交流變頻轉(zhuǎn)子斷條電機定子電流信號相符。采樣頻率F=500Hz。仿真信號iU分量波形及對數(shù)譜如圖3所示。

圖3 仿真信號 Fig.3 Simulation signal

首先根據(jù)式（10）設(shè)定VMD分解個數(shù)K=5，隨后分別基于2.2節(jié)中的方案1、方案2、方案3和本文方法初始化各模態(tài)分量中心頻率分布，相對應(yīng)的VMD分解效率對比見表2?？梢?，通過本文方法對中心頻率初始分布方式進行改進可以有效提高VMD分解對于交流變頻電機定子電流信號的分解效率，減少迭代次數(shù)。

表2 VMD分解效率對比 Tab.1 Comparison of VMD decomposition efficiency

按表1初始化FA參數(shù)，并在可行解區(qū)間[200, 3 000]內(nèi)對上述仿真信號進行懲罰參數(shù)α尋優(yōu)。獨立計算10次，懲罰參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果見表3。在10次尋優(yōu)結(jié)果中，當(dāng)懲罰參數(shù)α=1 775時，最優(yōu)適應(yīng)度值最大。因此，設(shè)定懲罰參數(shù)α=1 775，iU分量VMD分解結(jié)果如圖4所示。

表3 懲罰參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果 Tab.3 Results of penalty parameter optimization

可以看到，通過VMD可以準(zhǔn)確將電流iU分解為從低頻到高頻5個單分量調(diào)制信號。其中，BIMF1～ BIMF4分別對應(yīng)電流信號iU中的基頻及3、5、7次諧波的單分量調(diào)制信號，并且其幅值與預(yù)先設(shè)定值相等。BIMF5為高頻殘余分量。最后分別提取三相電流VMD分解后的BIMF1分量并基于Park變換檢測故障特征調(diào)制頻率，結(jié)果如圖5所示。在瞬時幅值頻譜和瞬時頻率頻譜的理論位置處均可以清晰檢測到轉(zhuǎn)子斷條故障特征調(diào)制頻率fbr，且fbr頻率分量幅值分別等于理論計算值b=0.1和afbr=0.1。從而 避免了如圖4b中直接對BIMF1分量進行頻譜分析產(chǎn)生的頻譜混疊、故障特征頻率難以識別的問題。

圖4 VMD分解結(jié)果 Fig.4 Results of VMD

為體現(xiàn)本文方法分解交流變頻電機電流信號的準(zhǔn)確性，利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）對上述仿真信號進行自適應(yīng)分解并與本文方法進行對比[20]，iU分量EMD分解 結(jié)果如圖6所示。EMD將iU分量分解為從高頻到低頻兩個模態(tài)函數(shù)IMF1、IMF2和一個殘余分量RES。

圖5 故障特征頻率檢測結(jié)果 Fig.5 Detection results of characteristic frequencies

圖6 EMD分解結(jié)果 Fig.6 Results with EMD

相比于各模態(tài)與原信號間的相關(guān)系數(shù)，互信息能更好地識別虛假分量，因此本文以互信息為指標(biāo)來評價VMD和EMD的分解效果。各模態(tài)互信息計算結(jié)果見表4。可見，VMD分解各模態(tài)的互信息能夠準(zhǔn)確反映各分量之間的關(guān)系。而EMD分解后IMF1分量幾乎包含了電流信號iU的所有信息，模態(tài)混疊嚴重。IMF2互信息值接近于0，產(chǎn)生虛假模態(tài)，完全沒有將電流基頻及其高次諧波分量分開。

表4 各模態(tài)互信息 Tab.4 Mutual information of each mode

5 實驗及結(jié)果驗證

5.1 實驗裝置及數(shù)據(jù)采集

本文基于Spectra Quest的機械故障模擬器（Machinery Fault Simulator, MFS）搭建實驗測試平臺，如圖7所示。該實驗測試平臺包括電源系統(tǒng)、電機拖動負載和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)三部分。電源系統(tǒng)由交流電機和變頻器組成，通過變頻器改變電機基頻使電機在不同轉(zhuǎn)速下運轉(zhuǎn)，配備的轉(zhuǎn)速計可以實時對電機轉(zhuǎn)速進行測量和顯示；電機拖動負載包括由聯(lián)軸器連接的轉(zhuǎn)子、傳動帶和負載齒輪箱三部分；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由靈敏度為100mV/A的FLUKE電流鉗、4通道NI9234采集卡和個人計算機構(gòu)成。實驗用電機為額定功率為0.56kW、額定轉(zhuǎn)速為2 850r/min、極對數(shù)為1內(nèi)置1根轉(zhuǎn)子斷條故障交流變頻電機。實驗過程中，首先通過變頻器設(shè)置電流基頻為25Hz并通過負載齒輪箱使電機在額定負載下穩(wěn)定運行。設(shè)定采樣頻率為500Hz、獲取時間長度為10s的定子三相電流信號，并對數(shù)據(jù)進行離線分析。

圖7 實驗測試平臺 Fig.7 Test bench and instruments

5.2 實驗分析結(jié)果

同步采集的轉(zhuǎn)子斷條故障交流變頻電機定子三相電流中iU分量波形及對數(shù)譜如圖8所示，可見，電流信號中包含了電流基頻及其3、5、7、9次諧波分量。

圖8 實測電流信號 Fig.8 Test signal of current

首先根據(jù)式（10）設(shè)定VMD分解個數(shù)K=5，并初始化各模態(tài)中心頻率為fs、3fs、5fs、7fs、9fs。按表1初始化FA參數(shù)，并在區(qū)間[200, 3 000]內(nèi)對上述信號對懲罰參數(shù)α尋優(yōu)。獨立計算10次，實測信號懲罰參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果見表5。可見，在10次尋優(yōu)結(jié)果中當(dāng)懲罰參數(shù)α=880時，最優(yōu)適應(yīng)度值最大。因此，設(shè)定懲罰參數(shù)α=880，iU分量VMD分解結(jié)果如圖9所示。

表5 實測信號懲罰參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果 Tab.3 Penalty parameter optimized result of test signal

可以看到，通過VMD方法可以準(zhǔn)確將電流iU分解為從低頻到高頻5個單分量調(diào)制信號，且BIMF1～BIMF5分別對應(yīng)iU中的基頻及3、5、7、9次諧波的單分量調(diào)制信號。但是，在基頻分量即BIMF1頻譜中，轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率被基頻分量掩蓋難以識別。

圖9 實測信號VMD分解結(jié)果 Fig.9 Results of test signal with VMD

最后分別提取三相電流的BIMF1分量并基于Park變換檢測故障特征調(diào)制頻率，如圖10所示。在瞬時幅值頻譜和瞬時頻率頻譜的理論位置處均可以清晰地檢測到轉(zhuǎn)子斷條故障特征調(diào)制頻率fbr，從而對轉(zhuǎn)子斷條故障進行識別。

圖10 實測信號故障特征調(diào)制頻率檢測結(jié)果 Fig.10 Fault characteristic modulation frequency of test signal

同樣，為體現(xiàn)VMD分解結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用 EMD方法對iU信號進行自適應(yīng)分解，與本文方法進行對比，EMD分解結(jié)果如圖11所示。

圖11 實測信號EMD分解結(jié)果 Fig.11 Results of test signal with EMD

EMD將iU信號分解為從高頻到低頻3個模態(tài)分量IMF1～IMF3和一個殘余分量RES。

兩種分解方法得到的各模態(tài)分量與原始信號iU的互信息見表6?？梢?，VMD分解后各模態(tài)分量的互信息能夠準(zhǔn)確反映各分量之間的關(guān)系。而EMD分解后IMF1分量幾乎包含了iU的所有信息，模態(tài)混疊嚴重。IMF2、IMF3互信息值接近于0，產(chǎn)生虛假模態(tài)，并沒有將基頻分量與其高次諧波分量分開。

表6 實測信號各模態(tài)互信息 Tab.6 Mutual information of each mode of test signal

為進一步驗證本文方法對于低速狀態(tài)下交流變頻電機轉(zhuǎn)子斷條故障的識別能力，通過變頻器使故障電機分別在基頻為10Hz、15Hz和20Hz條件下穩(wěn)定運行，相對應(yīng)的定子電流瞬時幅值頻譜和瞬時頻率頻譜分別如圖12和圖13所示?？梢?，通過本文方法可以在低頻段清晰檢測到故障特征調(diào)制頻率fbr，并且隨著基頻的變大，在頻譜圖中也能夠檢測到fbr的倍頻2fbr、3fbr。

圖12 不同基頻下瞬時幅值頻譜 Fig.12 Spectrum of instantaneous amplitude at different supply frequencies

圖13 不同基頻下瞬時頻率頻譜 Fig.13 Spectrum of instantaneous frequency at different supply frequencies

6 結(jié)論

針對低速狀態(tài)下交流變頻電機早期轉(zhuǎn)子斷條故障在電流信號中難識別的問題，本文提出基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解和Park變換的故障識別方法。理論和實驗表明：

1）基于交流變頻電機定子電流信號自身特點和FA尋優(yōu)算法可以有效設(shè)定VMD分解參數(shù)，提高了VMD的分解效率，進一步強化了其針對電流信號的自適應(yīng)分解能力。

2）通過VMD分解可以實現(xiàn)電流基頻分量與其高次諧波分量的分離，從而避免高次諧波干擾產(chǎn)生的轉(zhuǎn)差率和故障特征頻率估計誤差問題。并通過與EMD方法進行對比驗證了本文方法分解電流信號的準(zhǔn)確性。

3）在此基礎(chǔ)上綜合利用定子三相電流間的相位關(guān)系并基于Park變換成功在低頻段檢測到轉(zhuǎn)子斷條故障特征調(diào)制頻率，從而避免了傳統(tǒng)MCSA分析時基頻譜泄漏的影響，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子斷條故障特征頻率的早期定位。