從沏茶問題中體味數(shù)學的優(yōu)化

袁興慧

一、趣味導入

師：課前老師問個問題，看誰反應快。小明聽音樂要20分鐘，吃蘋果要5分鐘，做完這兩件事要多少分鐘？

生：在聽音樂的同時吃蘋果，這樣至少要20分鐘。

師：“同時”這個詞用得好，這樣安排，節(jié)約了時間。今天我們一起來學習與合理安排時間有關的沏茶問題。

二、探究新知

1.創(chuàng)設生活情境

師：周末，李阿姨來小明家做客，小明有一個任務，給李阿姨沏茶。想想，沏茶要做哪些事呢？

生：燒水，泡茶……

師：你想得真周到。小明是怎么想的呢？我們一起看。老師把這六件事做成卡片，想想怎樣安排這些事能讓人盡快喝上茶呢？各小組進行探究。

活動要求：（1）想一想：先做什么？再做什么？（2）擺一擺：利用卡片擺擺，設計出最省時的方案。（3）算一算：設計的方案所需要的時間。

【先讓學生說說完成沏茶所要的事項，調動學生的生活經驗，為后續(xù)的交流、研討積累感性材料。再出示最短用時問題，將一個問題分兩次進行提問，這樣設計給部分學生搭建思考的平臺，不至于讓他們無從下手，同時也為下一步的探究引出做了鋪墊】

2.加強直觀感知——各小組借助卡片拼擺、匯報

生1：先洗水壺1分鐘，再接水1分鐘，燒水8分鐘，洗茶杯2分鐘，找茶葉1分鐘，最后沏茶1分鐘，共14分鐘。

師：你是把事情一件一件完成，做到了有序思考。

生2：先洗水壺1分鐘，接水1分鐘，燒水8分鐘，找茶葉1分鐘，在燒水的同時洗茶杯，最后沏茶1分鐘。共12分鐘。

師：為了讓大家一眼看出你的想法，把“洗茶杯”的卡片擺哪里？

生2：擺在“燒水”的下面。

師：為什么要在燒水的同時洗茶杯？

生2：這樣可以節(jié)約時間。

生3：先洗水壺，接水，燒水，在燒水的同時洗茶杯找茶葉，然后沏茶，共需要11分鐘。

生4：先洗水壺，在接水的同時找茶葉，在燒水的同時洗茶杯，然后沏茶，共需要11分鐘。

3.及時深入追問

師：哪種方案更好？好在哪里？

生：第三種。因為用時最短。

師：為什么同時做一件事情，時間卻不一樣？

生：在燒水的時候洗茶杯找茶葉，節(jié)約了時間。這三件事情是同時進行的。（板書：同時進行）

師：在第一種方案中有同時進行嗎？第二種呢？第三種呢？你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：同時進行的事情越多，所用的時間就越短。

師：同時進行可以節(jié)約時間，那我們把沏茶也拿下來，同時進行就更好了呀？

生：不可以。因為要先燒水再沏茶。

師：看來燒水和沏茶這兩件事必須要考慮它們的先后順序。（板書：先后順序）

三、深化鞏固

師：李阿姨走后，小明想幫媽媽做家務。拖地12分鐘，擦窗8分鐘，擦桌5分鐘，洗衣25分鐘，晾衣5分鐘。你能幫小明安排一下讓他盡快完成家務嗎？先排一排，畫一畫，再算一算。

生：我們在進行計算時間的時候，用25+5=30（分）。這里的25表示洗衣的25分鐘，也可以表示與洗衣同時進行的3件事的時間。

師：當擦桌用6分鐘的時候，我們要怎樣安排這五件事最快呢？時間又怎樣計算呢？

生：（12+8+6）+5=31（分）

師：（1）洗衣服與拖地、擦窗、擦桌，能不能同時進行？能不能同時完成？（2）不能同時完成的事情還能同時進行嗎？如何合理安排用時最短？

小結：生活中并非所有事都可以同時完成，不能同時完成的事，也能同時進行，這也是一種優(yōu)化。

【通過例題的變式與對比，讓學生對“同時進行”產生進一步的思考。生活中并沒有那么多的時間巧合。通過對比深化“同時進行”與“同時完成”的概念，引起兩個“同時”的沖突，使學生擦出思維碰撞的火花。理解在有限的時間里，合理安排能夠同時進行但不能同時完成的事，其實也是一種優(yōu)化】

四、全課總結

師：研究了沏茶問題，你有哪些經驗與大家分享？

生：合理安排好一件事情，在考慮同時進行之前還要考慮先后順序，這樣才能做到節(jié)約時間，提高效率。

【本節(jié)課的學習需引導學生從生活經驗的淺層走向深層。學生在已有知識的經驗下，經歷數(shù)學活動，運用自己的知識結構、思維進行自我建構，感受數(shù)學思想的魅力】