皮鳳梅， 任文杰， 陳博文， 趙 越

(1 河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院， 天津 300401；2 廊坊師范學(xué)院建筑工程學(xué)院， 廊坊 065000)

0 引言

高層鋼框架結(jié)構(gòu)自重輕、剛度小，在水平荷載作用下其變形相對(duì)較大。高層鋼框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的層間位移按對(duì)樓層是否直接產(chǎn)生受力變形通常分為兩部分[1]：一部分是該樓層構(gòu)件自身受力變形所產(chǎn)生的位移，包含梁、柱的局部彎曲變形產(chǎn)生的樓層剪切位移和本樓層框架柱軸向變形產(chǎn)生的樓層彎曲位移，稱為層間有害位移所占的比例；另一部分是相鄰下部樓層帶動(dòng)該樓層所產(chǎn)生的隨動(dòng)位移，屬于框架柱軸向變形產(chǎn)生的樓層整體彎曲位移，該位移對(duì)本樓層的結(jié)構(gòu)破壞不產(chǎn)生直接影響，稱為層間無害位移。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)[2]，層間有害位移在結(jié)構(gòu)下部所占的比例很大，而越往上越小，在結(jié)構(gòu)上部無害位移所占的比例大于有害位移。另外，在高層鋼框架結(jié)構(gòu)中，由于結(jié)構(gòu)自身較柔，再加上重力荷載的存在使其在水平荷載作用下的側(cè)移也隨之增大，此時(shí)在側(cè)移計(jì)算中把P-Δ效應(yīng)考慮進(jìn)去就顯得尤為重要；而且，P-Δ效應(yīng)產(chǎn)生的附加側(cè)移中也同樣會(huì)存在前述的層間有害位移和層間無害位移兩部分。因此，目前的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通?？紤]的是樓層全部層間位移，未劃分出層間無害位移，并不能真實(shí)準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力變形情況。

目前，國外關(guān)于層間有害位移的計(jì)算鮮見于文獻(xiàn)，而國內(nèi)學(xué)者[3-6]雖提出了一些計(jì)算方法，但這些方法或是計(jì)算太過復(fù)雜不適合工程應(yīng)用，或是略顯粗糙，精度不滿足要求。其中，翁大根等[5]基于有限元軟件提出了剛度近似為零的斜向?qū)侵畏?簡稱對(duì)角撐法)，即：層間有害位移為ΔL/cosθ，ΔL為斜向?qū)菞U件的伸長量，該值需借助有限元軟件得到，θ為該桿件和水平桿件的夾角。該法雖然計(jì)算量較大，不便于工程應(yīng)用，但可以清晰地反映出層間有害位移的概念，故可用于驗(yàn)證其它層間有害位移計(jì)算方法的可行性。此外，對(duì)高層鋼框架結(jié)構(gòu)考慮P-Δ效應(yīng)影響的側(cè)移計(jì)算，國內(nèi)外學(xué)者已做了大量的研究工作[7-14]，提出了精確算法和近似的簡化計(jì)算方法，一些方法也納入了規(guī)范[15-17]，然而這些研究均沒有在層間有害位移上做出進(jìn)一步的剖析。

本文針對(duì)高層鋼框架結(jié)構(gòu)，從彈性階段著手并考慮P-Δ效應(yīng)，提出了層間有害位移的簡化計(jì)算方法。以一個(gè)承受水平均布荷載的15層純鋼框架結(jié)構(gòu)模型為例，分別采用對(duì)角撐法和簡化方法計(jì)算比較結(jié)構(gòu)的變形，以證明提出的簡化方法的可行性，并討論P(yáng)-Δ效應(yīng)對(duì)層間有害位移的影響。

1 一階層間有害位移的簡化計(jì)算

一階層間有害位移的計(jì)算分為層間剪切位移和本樓層層間彎曲位移兩部分。層間剪切位移直接按D值法[18，19]計(jì)算；本樓層層間彎曲位移分兩步計(jì)算：先參照文獻(xiàn)[18-19]計(jì)算層間整體彎曲位移，再按簡化方法計(jì)算該層樓板轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得到本樓層層間彎曲位移。

1.1 層間剪切位移

由D值法得到n層鋼框架結(jié)構(gòu)的第j層層間剪切位移，即：

(1)

1.2 層間整體彎曲位移與第j層樓板繞水平軸的轉(zhuǎn)角θⅠj

圖1 框架整體彎曲變形示意及計(jì)算簡圖

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：MⅠ(z)為水平荷載在結(jié)構(gòu)高度z處引起的彎矩總和，其表達(dá)式與外荷載的形式有關(guān)；B為兩側(cè)邊柱軸線間的距離；s為邊柱頂層與底層截面面積的比值，s=A頂/A底，其中A頂和A底分別為邊柱的柱頂和柱底的截面面積。

整理得第j層整體彎曲層位移最終計(jì)算公式：

(6)

(7)

1.2.2 第j層樓板繞水平軸的轉(zhuǎn)角θⅠj

(8)

1.3 層間有害位移

(9)

2 考慮P-Δ效應(yīng)的附加層間有害位移的簡化計(jì)算

目前，考慮P-Δ效應(yīng)引起的附加層間位移的近似計(jì)算方法只考慮了附加層間剪切位移，沒有包含附加層間整體彎曲位移這一部分。對(duì)此，我們做了進(jìn)一步的研究，提出了高層鋼框架結(jié)構(gòu)考慮P-Δ效應(yīng)的附加層間位移的簡化計(jì)算公式，詳見文獻(xiàn)[20]。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)提出了附加層間有害位移的簡化計(jì)算方法。

2.1 附加層間剪切位移

根據(jù)等效側(cè)向荷載法[7]，假定各層特性與其他層無關(guān)，并將由P-Δ效應(yīng)引起的柱內(nèi)附加彎矩等效成該層的附加剪力所引起的效應(yīng)，如圖2所示。

圖2 等效附加層剪力

附加層剪力公式為：

(10)

(11)

2.2 附加層間整體彎曲位移

圖3 附加層間整體彎曲位移的計(jì)算簡圖

重力荷載作用下，結(jié)構(gòu)在高度z處產(chǎn)生的附加彎矩MⅡ(z)為：

(12)

2.3 附加層間有害位移

3 考慮P-Δ效應(yīng)后的層間總位移及層間總有害位移

(13)

(14)

由于P-Δ效應(yīng)引起的側(cè)移具有隨動(dòng)附加性，因此需要將上述計(jì)算過程進(jìn)行循環(huán)迭代，直到前后兩次計(jì)算得到的層間有害位移近似相等，即可收斂。對(duì)于彈性階段的計(jì)算通常只需要循環(huán)迭代1～2次就能夠滿足收斂要求。

4 數(shù)值分析

以一個(gè)承受水平均布荷載的單跨15層純鋼框架結(jié)構(gòu)模型為例，考慮P-Δ效應(yīng)，分別采用對(duì)角撐法和簡化方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的層間總位移、層間總有害位移和層間總有害位移占層間總位移的百分比(簡稱層間總有害位移占比)，以評(píng)價(jià)所提簡化方法的可行性，并通過一階與二階的層間有害位移的數(shù)據(jù)對(duì)比分析，討論P(yáng)-Δ效應(yīng)對(duì)層間有害位移的影響。

4.1 計(jì)算模型

單跨15層純鋼框架結(jié)構(gòu)模型計(jì)算簡圖如圖4所示。兩側(cè)邊柱間距離為6m，首層層高4.5m，其余層高均為3m，彈性模量E=2.06×105N/mm2，節(jié)點(diǎn)豎向集中力P=200kN，水平均布荷載q=10kN/m，框架柱截面采用H500×500×15×20，框架梁截面采用H500×200×10×16。

圖4 單跨15層純鋼框架結(jié)構(gòu)模型計(jì)算簡圖

4.2 結(jié)果分析

圖5為簡化方法(進(jìn)行兩次循環(huán)迭代收斂)與對(duì)角撐法的計(jì)算結(jié)果曲線圖，表1列出了兩種方法的層間總位移和層間總有害位移的相對(duì)誤差。表2為簡化方法下是否考慮P-Δ效應(yīng)的層間有害位移對(duì)比情況。

圖5 結(jié)構(gòu)模型的位移曲線圖

(1)從圖5(a)可以看出，高層鋼框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下，考慮P-Δ效應(yīng)后，層間總位移從下到上先增大后減小，符合同時(shí)考慮剪切變形和整體彎曲變形的變形曲線特點(diǎn)。

(2)圖5(a)，(b)表明，簡化方法與對(duì)角撐法的層間總位移曲線吻合較好，兩種方法算得的層間總有害位移也非常接近。表1也反映出它們的計(jì)算相對(duì)誤差均不超過9%，能夠滿足工程精度要求，從而驗(yàn)證了本文提出的簡化方法的可行性。

表1 簡化方法與對(duì)角撐法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差

(3)圖5(c)中，隨著結(jié)構(gòu)樓層高度的增大，簡化方法算得的層間總有害位移占比越來越小，并與對(duì)角撐法的結(jié)果很貼近，頂層層間總有害位移的占比不超過25%。這進(jìn)一步說明，考慮P-Δ效應(yīng)后，從有害位移的角度分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的二階側(cè)移，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，能夠更準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)受力情況。

(4)從表2可以看出，結(jié)構(gòu)的層間有害位移在考慮P-Δ效應(yīng)后有所增大，且隨著重力荷載的增加，層間有害位移值受P-Δ效應(yīng)的影響加大，即P-Δ效應(yīng)對(duì)層間有害位移的影響隨樓層自上而下是逐漸增大的，最大增大率達(dá)到11.40%，不應(yīng)忽略其影響。

表2 是否考慮P-Δ效應(yīng)的層間有害位移對(duì)比

5 結(jié)論

(1)針對(duì)高層鋼框架結(jié)構(gòu)，從彈性階段著手并考慮P-Δ效應(yīng)的影響，提出了層間有害位移的簡化計(jì)算方法。

(2)對(duì)一個(gè)承受水平均布荷載的15層純鋼框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了數(shù)值分析，通過簡化方法計(jì)算得到的層間有害位移結(jié)果與基于有限元軟件的對(duì)角撐法的計(jì)算結(jié)果吻合較好，能夠滿足工程精度要求。

(3)通過對(duì)簡化計(jì)算方法得到的是否考慮P-Δ效應(yīng)的層間有害位移的數(shù)據(jù)對(duì)比分析，得出P-Δ效應(yīng)對(duì)層間有害位移的影響隨樓層自上而下逐漸增大，最大增大率達(dá)到11.40%，故不能忽略其影響。

因此，本文提出的考慮P-Δ效應(yīng)的層間有害位移的簡化計(jì)算方法理論清晰明確，手算簡便，易于編程，大大提高了計(jì)算效率，為實(shí)際工程的初步設(shè)計(jì)提供了一個(gè)可靠的參考。