金 嶠， 吳翔宇， 王傳克， 胡嘉飛， 戴雨軒

(1 沈陽建筑大學土木工程學院，沈陽 110168；2 內(nèi)蒙古碧城房地產(chǎn)開發(fā)有限公司，呼和浩特 010010)

0 引言

隨著建筑及施工技術水平的提高、新型結構體系的采用以及輕質高強材料的使用，現(xiàn)代建筑逐漸朝著結構輕巧、造型獨特等方向發(fā)展。其因質量、剛度的降低以及跨度的增大，使結構的樓蓋體系具有較低的豎向自振頻率。若結構內(nèi)部人員活動(如步行和有氧運動等)產(chǎn)生的諧振頻率與樓蓋自振頻率相接近，就容易引發(fā)樓蓋的振動。這種振動一般不會給結構帶來安全性問題，但能給結構內(nèi)部活動人員(振動的接收者)帶來情緒上或心理上的不滿或不舒適，即引發(fā)人致振動舒適度問題[1-6]。

同時，對于改擴建建筑工程結構，除了需要對原有結構進行必要的安全性檢測和鑒定外[7]，經(jīng)改擴建之后的結構尚應規(guī)避由于結構改變或建筑功能變更而引發(fā)的樓蓋振動舒適度問題。

本文以遼寧省某改擴建高中食堂為研究對象，通過結構動力特性現(xiàn)場檢測及有限元分析，綜合考慮步行力模型、人群規(guī)模以及人群行走路徑等影響因素，對該三層框架結構的二層樓蓋進行了振動舒適度問題的精細化分析。

1 樓蓋振動舒適度評價標準簡述

自19世紀有關大跨度樓蓋豎向振動舒適度問題的討論開始，目前很多國家都對振動舒適度評估設立了評價標準。綜合地看，主要從自振頻率限值及振動加速度限值兩個方面進行評價。

一般地，人致樓蓋振動的頻率范圍為0～8Hz，而人體對樓蓋振動的敏感頻率范圍為3～10Hz[8]。因此，如果樓蓋的自振頻率在3～8Hz范圍內(nèi)，在人行荷載的激勵下就極易引發(fā)樓蓋振動，且易被人體感知，從而引發(fā)人致振動舒適度問題。因此，國內(nèi)外建筑結構規(guī)范通常要求給定樓蓋自振頻率限值，例如歐洲相關法規(guī)規(guī)定樓蓋的自振頻率應≥15Hz，加拿大國家建筑法規(guī)(NBC)規(guī)定樓蓋自振頻率應大于5Hz[9]，我國《混凝土結構設計規(guī)范》(GB 50010—2010)(簡稱《混規(guī)》)、《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》(JGJ 3—2010)(簡稱《高規(guī)》)、《高層民用建筑鋼結構技術規(guī)程》(JGJ 99—2015)也對于樓蓋振動問題給出了基頻限值要求，見表1。

由表1及上述人體對樓蓋振動的敏感頻率范圍可見，我國規(guī)范給出的樓蓋自振頻率限值并不能自然規(guī)避人致振動舒適度問題。

表1 樓蓋豎向自振頻率限值

加速度限值是當今世界上最為主流的振動評價方法之一[10]。其主要有峰值加速度和均方根加速度兩種指標。

世界標準組織(International Organization For Standardization，ISO)在振動舒適度方面制定了基準均方根加速度標準曲線[11](圖1)，同時，為不同環(huán)境的均方根加速度限值還提供了相應的權重系數(shù)，見表2。

表2 不同環(huán)境下均方根加速度限值的權重系數(shù)

圖1 樓蓋振動峰值加速度及均方根加速度限值

美國鋼結構協(xié)會(American Institute of Steel Construction，AISC) 亦在其發(fā)布的標準[12]中沿用了上述ISO均方根加速度標準曲線。

我國《高規(guī)》也在規(guī)定自振頻率限值的基礎上，給出了不同樓蓋豎向振動峰值加速度限值，見表3。

表3 《高規(guī)》規(guī)定的豎向振動峰值加速度限值

同時，我國《建筑工程容許振動標準》(GB 50868—2013)(簡稱《建筑振動標準》)以1/3倍頻程分析法為基礎，給定了樓蓋振動計權加速度級限值，見表4。該方法將加速度轉化為分貝作為評價指標，即：

表4 建筑物內(nèi)人體舒適性的容許振動計權加速度級限值/dB

(1)

式中：dB為評價指標，即分貝；a為實測加速度，m/s2；a0為參考加速度，取值為1×10-6m/s2。

2 工程概況

某高中食堂為三層現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結構，結構原為二層，后加蓋至三層，層高4.2m，鋼筋混凝土柱截面尺寸為500mm×500mm，建筑采用井字形梁，主梁截面尺寸為300mm×600mm，次梁截面尺寸為250mm×550mm，建筑施工使用的混凝土強度等級為C25。該食堂二層原為可容納300人左右的餐廳，經(jīng)改擴后承擔了3 000多名高中生的午餐供應。其中，學生就餐分為3個批次，每批次就餐人數(shù)為1 000人。后一批次學生打飯的過程中，尚有前一批次的部分學生正在就餐，在樓蓋振動舒適度分析中應考慮不同批次學生之間的振動干擾。

3 樓蓋動力特性實測

3.1 檢測方案

圖2為該結構二層樓蓋的總體布局，長軸方向為6跨，短軸方向為4跨。沿短軸方向由南至北，第一跨為食品操作區(qū)，廚師們在此跨烹飪食物并通過北側的窗口售賣；第二跨為售飯區(qū)，學生們由東西兩側樓梯進入，并在該跨的中間區(qū)域流動買飯(圖3)；第三跨和第四跨為品飯區(qū)，學生們打飯后在該區(qū)域就餐。

圖2 二層樓蓋的總體布局及傳感器布置

圖3 學生購飯現(xiàn)場圖

在第二跨售飯區(qū)域的6跨板格的中心位置，各設置有一枚YD302型壓電加速度傳感器(圖2和圖4)，分別用來拾取各個板格的豎向振動加速度值。

檢測方案共設置了4種工況，在進行售飯區(qū)域各板格的一階豎向基頻和相應模態(tài)阻尼比測試的基礎上，分別測試了售飯區(qū)域內(nèi)由學生活動引發(fā)的相應板格的振動加速度反應，具體工況測試內(nèi)容見表5。

3.2 測試數(shù)據(jù)分析方法

在樓蓋一階豎向基頻的測試中，主要采用脈沖激振法，即令1名體重為75kg的成年男子在售飯區(qū)域各個板格內(nèi)進行有節(jié)律的跳躍式激振，以激發(fā)相應板格的豎向振動，再通過對布設在各個板格中心處的加速度傳感器拾取樓蓋振動加速度信號，并對其進行自功率譜分析，從而得到每個樓蓋板格的豎向基頻。

在模態(tài)阻尼比測定中，采用自由振動衰減法進行分析計算。在對樓蓋振動舒適性的量化分析中，采用1/3倍頻程的計權加速度級指標，對食堂售飯區(qū)域人員活動產(chǎn)生的樓蓋振動響應情況進行分析。

3.3 實測結果

(1)樓蓋一階自振頻率及阻尼比

圖5為工況D-1中加速度傳感器的典型時程曲線和自功率譜曲線(受篇幅所限，其他工況的圖形不再給出)。表6為3.2節(jié)所述方法得到的樓蓋一階豎向基頻。表7為采用自由振動衰減法得到的樓蓋各板格的一階豎向模態(tài)阻尼比。

圖5 工況D-1加速度傳感器典型時程曲線和自功率譜曲線

表6 第二跨售飯區(qū)域一階豎向自振頻率

表7 第二跨售飯區(qū)域一階豎向模態(tài)阻尼比

(2)樓蓋振動舒適性測試及分析結果

圖6 工況D-2的加速度時程及1/3倍頻程柱狀圖

表8 三種工況下各測點振動計權加速度級/dB

3.4 結果分析

表6中的數(shù)據(jù)顯示，樓蓋的一階豎向自振頻率范圍在10.4～12.1Hz之間。該頻帶范圍略高于人致樓蓋振動的頻率范圍(0～8Hz)以及人體感知振動的敏感頻帶范圍(3～10Hz)，尚應考慮樓蓋人致振動舒適度問題。

由表7可知，實測得到的樓蓋豎向振動阻尼比范圍為3.0%～3.5%，其平均值為3.23%。

由表8可知，在工況D-2，D-3和D-4中，樓蓋各測點的豎向振動計權加速度級范圍在65.81～86.03dB之間。參照表4，該樓蓋的大部分板格能達到的豎向振動計權加速度級與“辦公室”的限值要求持平，部分板格超過了“辦公室”的豎向限值水平。

由于我國《建筑振動標準》中，只對手術室、住宅、辦公室及車間辦公區(qū)等四種建筑環(huán)境的加速度級限值進行了規(guī)定，并沒有與食堂、餐飲場所直接相關的加速度級限值條件，故上述的振動評估顯然是粗糙的。同時，限于檢測二層餐廳現(xiàn)場的實際情況，很難組織學生做更深入的分析和研究。因此，有必要建立該建筑結構的有限元模型，進一步地對二層餐廳的樓蓋人致振動舒適度問題進行精細化分析。

4 有限元分析

4.1 有限元模型建立

在MIDAS/Gen軟件平臺上，按照1∶1的比例建立了該食堂三層框架結構的完整模型(圖7)?？紤]到人行激勵中已經(jīng)包含部分活荷載，因此初始荷載采用1.0恒荷載+0.25活荷載[13]。同時，考慮到成人步距為0.7m左右，因此將樓蓋劃分成0.7m×0.7m的網(wǎng)格，以便于人群荷載的施加及對人群行走狀態(tài)、路線的模擬。

圖7 食堂有限元模型圖

4.2 模態(tài)分析

為了研究實際樓蓋上人員活動對樓蓋振動的影響，需要通過調(diào)整質量密度、改變梁柱板截面尺寸等方法，使得模型樓蓋的結構動態(tài)特性與實際樓蓋相近。圖8為該工程二層樓蓋的前3階的模態(tài)圖，表9為前3階模態(tài)的頻率和周期。由表9可見，經(jīng)過調(diào)整，模型二層樓蓋的一階豎向振動頻率與實際樓蓋的自振頻率實測平均值相近，故能夠通過該模型對實際樓蓋的振動進行模擬和推測。

“雙課堂”是指在線網(wǎng)絡課堂和面授課堂。在線課堂以知識樹形式展開，具備清晰的學習脈絡，全面的知識節(jié)點和時間節(jié)點。學生可以很方便地自主學習，不受時間、空間的影響，還可以安排經(jīng)典的題目進行小組討論，如：子類父類的選取，動態(tài)數(shù)組的使用等等。面授課堂中教師對整班同學進行集中輔導，梳理教材知識點，并對于重點和難點進行現(xiàn)場演示講解，制定下一次課的預習計劃，并對上一次課的復習情況進行集中點評，幫助學生突破線上課程學習中遇到的難點。

圖8 二層樓蓋前3階模態(tài)圖

表9 各模態(tài)中的頻率和周期

4.3 工況設立

在分析中，考慮了兩種人行荷載激勵設置，分別為連續(xù)行走激勵和跑動荷載激勵。其中連續(xù)行走激勵采用MIDAS/Gen提供的連續(xù)行走(IABSE)時程函數(shù)，見圖9，跑動荷載激勵采用MIDAS/Gen提供的跑動(AIJ)時程函數(shù)，見圖10。分析時間步長為0.01s。

圖9 連續(xù)行走時程荷載函數(shù)

圖10 跑動時程荷載函數(shù)

根據(jù)江玉芬[14]對高中生體質的跟蹤調(diào)查，高中男生體重平均值為68kg，女生平均體重為54kg，故將學生單人重力荷載設置為其平均值61kg。

根據(jù)操禮林[15]對步頻與人群密度的研究，人群密度較大的時候，人的行走會受到周圍人的制約而變慢，人群行走步頻均值與人群密度的關系可表示為：

(2)

考慮到該食堂實際就餐情況，售飯區(qū)人群密度在1.5人/m2左右，根據(jù)式(2)，得到人群行走步頻均值為1.4Hz。

在連續(xù)行走激勵下設置了頻率分別為1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.2，2.4Hz的七種工況，見表10中B1～B7，用以研究不同步頻對樓蓋峰值加速度的影響。

根據(jù)人數(shù)的不同，在連續(xù)行走激勵下設置了人數(shù)分別為1 500，1 000，500，300人的四種工況，見表10中L1～L4；在跑動荷載激勵下設置了人數(shù)分別為1 000，500，300人的三種工況，見表10中P1～P3。將行走路徑分為沿短軸方向和長軸方向，設置了R1～R4四種工況與L1～L4工況對照，S1～S3三種工況與P1～P3工況對照(表10)，其行走路線如圖11所示。

表10 工況詳細內(nèi)容

圖11 行走路線示意圖

4.4 隨機人群荷載的模擬方法

一般情況下樓板都會同時承擔多人的行走作用，由于行人間的步頻、相位角、在樓板上所處位置等參數(shù)不一致，不同人的步行力在一定程度上相互抵消，因此N個行人作用下樓板的響應并非單個行人的N倍，而應將其等效為Ne個行人同頻同相位行走[16]。德國人行橋技術指南[17]提出了低密度(人群密度<1人/m2)和高密度(人群密度≥1人/m2)人群下的人數(shù)等效方法，其等效關系見下式：

(3)

式中：N為隨機行走人群人數(shù)；ζ為結構阻尼比；d為人群密度；Ne為等效人數(shù)。

本文分析采納式(3)，將樓板上做隨機運動的學生人數(shù)換算成做同頻運動的等效學生人數(shù)，見表11。并據(jù)此按等效學生人數(shù)所構成的荷載進行有限元模型的荷載施加與模擬。

表11 隨機人數(shù)等效

4.5 計算結果

各工況下二層樓蓋的峰值加速度及均方根加速度如表12所示。

表12 各工況下樓蓋峰值加速度及均方根加速度

圖12為不同步頻下連續(xù)行走激勵引起的樓蓋峰值加速度。由圖可知，樓蓋在1.4Hz和2.0Hz步頻的連續(xù)行走激勵下產(chǎn)生的峰值加速度最高，分別為0.031 85m/s2和0.032 53m/s2，在1.2Hz步頻的連續(xù)行走激勵下產(chǎn)生的峰值加速度最低，為0.011 69 m/s2。在1.8Hz步頻的連續(xù)行走激勵下產(chǎn)生的峰值加速度也較低，為0.014 4 m/s2。故本文在后文的分析中將連續(xù)行走步頻均設置為1.4Hz，而將跑動步頻設置為2.0Hz，以期獲得樓板最不利振動反應。

圖12 B1～B7工況下樓蓋的峰值加速度

圖13為連續(xù)行走及跑動激勵下樓蓋的峰值加速度。由圖13及表12可知，人數(shù)的增多會使樓蓋振動加速度增大，其中1 500人連續(xù)行走工況下的樓蓋峰值加速度為0.055 16m/s2，已超過《高規(guī)》規(guī)定的辦公、住宅的峰值加速度限值(0.05m/s2)；1 000人跑動工況下的樓蓋峰值加速度為0.055 64 m/s2，也已超過峰值加速度限值(0.05m/s2)，但所有工況下的峰值加速度均未超過《高規(guī)》規(guī)定的商場峰值加速度限值(0.15m/s2)及美國鋼結構協(xié)會推薦的商業(yè)區(qū)、餐廳限值(0.23m/s2)。

圖13 連續(xù)行走及跑動激勵下樓蓋的峰值加速度

同時，從圖13中亦可看出，在相同行走人數(shù)條件下，沿長軸方向行走比沿短軸方向行走引起的樓蓋峰值加速度反應要大些，說明沿長軸行走引發(fā)的樓蓋振動干擾更大；而在人數(shù)及行走路徑相同的條件下，跑動激勵引起的樓蓋峰值加速度反應要略大于連續(xù)行走引起的峰值加速度反應。

圖14為連續(xù)行走及跑動激勵下樓蓋的均方根加速度。結合表12可知，當沿長軸行走時，1 000人連續(xù)行走所引起的樓蓋均方根加速度值為0.007 70 m/s2；當沿短軸行走時，1 500人連續(xù)行走所引起的樓蓋均方根加速度值為0.007 41 m/s2，兩者均已超過了1倍均方根加速度基準(即ISO所規(guī)定的手術室環(huán)境下的加速度級限值0.007 18m/s2)，但未超過2倍均方根加速度基準(即ISO所規(guī)定的安靜的開放式辦公室環(huán)境下的加速度級限值0.014 364 m/s2)。同時，與采用峰值加速度作為評估指標的情形類似，沿長軸方向行走比沿短軸方向行走引起的樓蓋均方根加速度反應要大些。

圖14 各工況下樓蓋的均方根加速度

由圖14也可知，在500人跑動激勵下，樓蓋均方根加速度最大為0.013 58 m/s2，其值已超過任一連續(xù)行走激勵所引起的樓蓋均方根加速度，且超過了1倍均方根加速度基準(即ISO所規(guī)定的手術室環(huán)境下的加速度級限值0.007 18m/s2)；而在1 000人跑動荷載工況下，樓蓋均方根加速度最大為0.017 81 m/s2，已超過 2倍均方根加速度基準(即ISO所規(guī)定的安靜的開放式辦公室環(huán)境下的加速度級限值0.014 364 m/s2)。由此可見，跑動激勵更易引發(fā)樓蓋振動舒適度問題。

對比上述結果，在人數(shù)及行走路徑相同的情況下，以峰值加速度作為評價指標時，荷載(行走或跑動)對樓蓋峰值加速度的影響較??；而在以均方根加速度作為評價指標時，荷載(行走或跑動)對樓蓋均方根加速度的影響很大。這主要是因為連續(xù)行走引起的加速度時程曲線的峰值點比較稀疏，見圖15；而跑動激勵引起的加速度時程曲線更加密集，見圖16，從而對均方根加速度值產(chǎn)生顯著影響。因此，當只考慮樓板上人員行走而引發(fā)的樓板振動舒適度問題時，可以只采用峰值加速度單指標來衡量和評估；而對于未成年人使用的樓板結構振動問題，尚應增加均方根加速度指標才更加全面細致。

圖15 連續(xù)行走激勵下的加速度時程曲線

圖16 跑動激勵下的加速度時程曲線

為了考察學生人群活動的影響范圍和程度，將整個樓蓋由框架梁分割為24個板格，板格編號如圖17所示。

圖17 板格編號

圖18為學生人群沿短軸和長軸在跑步及連續(xù)行走激勵下各板格中心點的峰值加速度示意圖。其中短軸荷載施加在9和15板格中，長軸荷載施加在15板格中。由圖可知，除施加荷載的板格中心點峰值加速度較突出外，只有與其相鄰的3，14，16，21板格中心點峰值加速度較大。因此，就該框架體系的板格而言，人員運動產(chǎn)生的樓蓋振動干擾范圍僅限于人員所在板格的鄰近板格，而對距離更遠的板格的振動影響程度較低。

圖18 樓蓋峰值加速度示意圖

5 結論

(1)對于改擴建建筑工程結構，除了需要對原有結構進行結構可靠性評價和抗震鑒定外，尚應該對改擴建之后的結構進行樓蓋振動舒適度方面的分析和評價，以規(guī)避由于建筑功能變更而帶來的振動舒適度問題。

(2)目前我國的規(guī)范，包括《混規(guī)》《高規(guī)》以及ISO，對樓蓋振動舒適度方面的規(guī)定尚顯粗糙。在進行樓蓋振動舒適度評估工作時，應參考諸如國際標準化組織發(fā)布的ISO 2631系列等國外規(guī)范的相關規(guī)定，并采用多項振動舒適度指標進行對比分析。

(3)在樓蓋人致振動舒適度分析和評估中，宜建立以現(xiàn)場振動測試數(shù)據(jù)為依據(jù)的有限元模型，且應著重對體現(xiàn)建筑功能要求的人群荷載典型運動行為進行模擬和有效分析。