謝修鵬,呂 準
(東南大學 物理學院,江蘇 南京 211189)
量子統(tǒng)計方法,是一種量子力學和統(tǒng)計力學相結合形成的新的統(tǒng)計方法,在物理學的各個領域獲得了大量的運用并取得很大成功.本文將討論量子統(tǒng)計方法在粒子物理的運用,即確定強子的部分子分布函數(shù).在介紹核子和π介子的部分子分布函數(shù)的統(tǒng)計模型基礎上,將主要探討如何利用現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)來獲取考慮K介子的部分子分布.
部分子分布函數(shù)是描述強子內部結構的一個重要的物理量,色禁閉導致很難從量子色動力學的拉格朗日量直接計算分布函數(shù).因此從實驗數(shù)據(jù)中利用參數(shù)化抽取分布函數(shù)成為了研究強子結構的重要途徑.通常的參數(shù)化形式包括冪函數(shù)、多項式結合指數(shù)函數(shù)的形式,比如MSTW參數(shù)化[1]以及CTEQ參數(shù)化[2].近年來,一些新的方法也被用來研究部分子分布函數(shù),統(tǒng)計模型方法[3]是其中一個代表性的方法.首先,在統(tǒng)計方法框架下,核子可以看成是一團給定溫度下有限體積的、由不同部分子(夸克/反夸克和膠子)構成的處于平衡態(tài)的氣體,因而具有清晰的物理意義.其次,夸克統(tǒng)計模型的基本元素是螺旋度(自旋在動量方向上投影)分別為+和-的夸克,其正確反映了微擾QCD 的手征特性.第三,統(tǒng)計模型具有很強的預言力,統(tǒng)計方法預言的深度非彈性散射結構函數(shù)和反夸克味道不對稱性等結果均得到實驗數(shù)據(jù)的證實.最后,統(tǒng)計方法需要的參數(shù)少,僅用幾個參數(shù)就可以同時應用于非極化部分子分布和極化分布函數(shù).基于上述優(yōu)點,我們選擇統(tǒng)計方法對K介子的分布函數(shù)進行研究.
統(tǒng)計方法同樣可以用于研究介子部分子分布函數(shù)[3]. 顯然,作為自旋為0的粒子,π介子的結構比自旋為1/2的核子結構簡單得多. 對于核子,可以定義8個具有橫向動量KT的夸克分布,在對KT進行積分之后,只剩下3個分布(非極化性、螺旋性、橫向性). 而對于π介子,除了非極化性外,我們只能定義一個帶KT的橫向極化分布,其將在KT積分后消失.
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與在統(tǒng)計框架下構建核子的夸克分布一樣,對于介子,也可以把初始能標下的夸克分布表示為兩個簡單表達式之和(Q=U,D)∶xQ(x)=xQ+(x)+xQ-(x),其中
(2)
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綜上所述,輕夸克區(qū)的介子部分子分布函數(shù)是以10個參數(shù)進行參數(shù)化的,這種情況和核子十分相似.然而,10個參數(shù)中只有8個是自由參數(shù),價夸克數(shù)守恒導致:
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控制著小x行為的參數(shù)bG也取和核子相同的值,即bG=1.020. 而AG將由動量求和規(guī)則確定,即
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文獻[4]中利用式(3)和(5)構建的模型,以及約束條件式(4)和(6),結合π-束流轟擊鎢靶的Drell-Yan雙μ子產(chǎn)生的截面數(shù)據(jù),對π介子分布函數(shù)進行了抽取,獲得了相應統(tǒng)計模型的參數(shù)值.
類似的,可以利用上述統(tǒng)計模型來研究K介子的分布函數(shù).NA3實驗組[5]以K-介子作為束流轟擊鉑靶測量了K-N Drell-Yan過程,并測量了該過程的截面和π-N Drell-Yan過程的截面在不同x區(qū)域的比值.根據(jù)u夸克主導的原則,該比值近似于K-介子中u夸克分布和π-介子中u夸克分布的比值:
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NA3實驗組的結果顯示,在大部分x區(qū)域,該比值小于1,特別是小x和大x區(qū)域. 這預示著K介子中u夸克的分布要小于π介子中u夸克的分布.
根據(jù)式(2)可以分別給出π介子和K介子的u價夸克的部分子分布函數(shù):
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圖1 利用統(tǒng)計模型擬合K和π介子中u價夸克部分子分布函數(shù)的比值隨x的變化(點為NA3實驗數(shù)據(jù)[5],豎條顯示系統(tǒng)和統(tǒng)計誤差,實線為最佳擬合曲線)
AUK=0.705±0.210,bUK=0.262±0.348
從圖1的實驗數(shù)據(jù)和擬合曲線的對比可以發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計模型可以很好地描述K和π介子參與的Drell-Yan過程的實驗結果.利用抽取的結果,圖2比較了K介子和π介子中u夸克的分布函數(shù).其中誤差條表示K介子分布函數(shù)的誤差.可以發(fā)現(xiàn),在小x區(qū)域,K介子中u夸克分布比π介子中u夸克分布小.其中,bUK>bUπ=0.048可以解釋為何在小x區(qū)域UK(x)
圖2 K介子中u價夸克部分子分布函數(shù)x*U(x)及相應誤差條(虛線表示π介子中u夸克分布函數(shù))
總之,本文將核子和π介子分布函數(shù)的統(tǒng)計模型方法運用于K介子分布函數(shù)的研究中.通過MINUIT最小化程序包,從介子-核子 Drell-Yan實驗數(shù)據(jù)中抽取了K介子中u夸克分布函數(shù)統(tǒng)計模型的參數(shù),發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計模型可以很好地描述實驗結果.這說明核子部分子分布函數(shù)的統(tǒng)計方法框架在介子范圍內的推廣是成功.同時,通過比較兩種介子中u夸克的分布,發(fā)現(xiàn)K介子中u夸克的化學勢小于π介子中u夸克的化學勢.目前與K介子中部分子分布相關的實驗和理論比較少,希望將來的實驗能帶來更多的信息,另外,希望統(tǒng)計模型能夠更加完善,在獲取介子的部分子分布函數(shù)和研究介子的內部結構方面取得成功.