姜全德

(廣東輕工職業(yè)技術學院 財貿學院 數學教研室，廣東 廣州 510300)

近年來，很多學者研究了連續(xù)或離散情況下的捕食系統(tǒng)[1-15]. 同時，時標理論也吸引了不少學者.2006 年，Bohner 等在文獻[1]中首次應用重合度延拓定理研究了時標上微分方程的周期解的存在性問題.目前，關于時標上研究捕食系統(tǒng)的周期解已有不少結果[2-3,9,14].

2009 年，Wang 等在文獻[2] 中研究了以下捕食系統(tǒng)

其中x(t),y(t) 分別表示食餌和捕食者的密度，ri,bi,ci都是正的周期為 ω 的函數，分別為幼年食餌的內蘊增長率、俘獲率、成年捕食者的自然死亡率；k＞0,0 ＜m≤1.

如果系統(tǒng)在人為干預情況下，有投放食餌和捕獲捕食者的情況，又因現實生活中各種現象存在時間延遲，所以考慮時滯因素. 系統(tǒng)（1）可以寫成

其中s(t),h(t) 都是正的周期為 ω 的函數，分別表示食餌種群的投放率和捕食種群的收獲率.

本文將在時標上研究下列系統(tǒng)

的多周期解的存在性問題，其中 T 為任意時標.

如果令x(t)=exp(u1(t)),y(t)=exp(u2(t))， 當 T =R ( 實數集)時，系統(tǒng)（3）就變成了系統(tǒng)（2）.當 T =Z(整數集)時，系統(tǒng)（3）就變成了離散系統(tǒng)

1 預備知識

2 主要結果

首先定義

3 總結

本文研究時標上具有捕獲率和投放率的 Holling-Ⅲ 型捕食系統(tǒng)，考慮了時滯效應，基于時標Mawhin重合度理論方法，得到了系統(tǒng)至少有一個正周期解.