巷壁與風(fēng)流間對流換熱系數(shù)計算及敏感性分析

高佳南，吳奉亮

（1.西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西部礦井開采及災(zāi)害防治教育部重點實驗室，陜西 西安 710054）

隨著煤炭開采向深部發(fā)展，井下熱害現(xiàn)象日益顯現(xiàn)，嚴(yán)重威脅礦井的安全生產(chǎn)[1-4]。為了解決礦井熱害問題，需通過計算井下各種熱源的散熱量，繼而預(yù)測礦井風(fēng)溫，確定高溫地點的冷負(fù)荷，從而制定經(jīng)濟(jì)合理的降溫措施[5]。造成礦井熱害的熱源眾多且較為復(fù)雜，其中高溫圍巖散熱是引起礦井熱害的最大熱源[6]，由牛頓冷卻定律可知，準(zhǔn)確計算圍巖散熱量關(guān)鍵在于巷道風(fēng)流與巷壁間對流換熱系數(shù)的準(zhǔn)確性，許多學(xué)者對該參數(shù)展開了研究。Malcolm[7]基于傳熱學(xué)理論推導(dǎo)出計算巷道風(fēng)流與巷壁間對流換熱系數(shù)的表達(dá)式；陳柳等[8]通過模型實驗相似理論給出了對流換熱實驗關(guān)聯(lián)式進(jìn)而求得巷道風(fēng)流與圍巖間的對流換熱系數(shù)；高建良等[9]提出了利用風(fēng)溫、風(fēng)壓、風(fēng)量及壁溫等可測參數(shù)來計算巷道風(fēng)流與巷壁間的平均對流換熱系數(shù)的方法；王玉嬌[10]應(yīng)用傳熱學(xué)理論和實驗?zāi)Ｐ头椒▽⑾锏里L(fēng)流與圍巖間的對流換熱系數(shù)擬合回歸為巷道風(fēng)速、風(fēng)溫與巷壁溫度之差的函數(shù)；姬建虎[11]模擬研究了掘進(jìn)工作面風(fēng)流換熱特性并得出平均換熱系數(shù)的關(guān)聯(lián)式；I S Lowndes[12]等開展了巷道風(fēng)流與圍巖間對流換熱系數(shù)及換熱特性模擬研究。

由于潮濕巷壁與風(fēng)流的熱濕交換作用，井下風(fēng)流多為干空氣和水蒸氣組成的二元組分混合濕空氣，另外，礦井巷壁的粗糙特征對風(fēng)流流動及風(fēng)溫都有一定影響[13]。為此，基于國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和上述分析，主要針對巷壁潮濕、巷道風(fēng)流為濕空氣的特點，同時考慮井巷摩擦阻力系數(shù)情況下，通過潮濕巷壁與風(fēng)流間的傳熱、傳質(zhì)理論分析，得出巷壁與風(fēng)流間對流換熱系數(shù)的計算式，并對換熱系數(shù)的影響因素進(jìn)行敏感性分析，以期準(zhǔn)確計算圍巖散熱量。

1 巷壁與巷道風(fēng)流間的熱濕交換

圍巖散熱示意圖如圖1。低溫風(fēng)流自巷道入口斷面1流入，流經(jīng)巷道時，沿程與高溫巷壁直接接觸以對流傳熱、傳質(zhì)方式進(jìn)行熱濕交換。圍巖內(nèi)蘊藏的熱量通過巷壁傳遞給風(fēng)流，致使巷道出口斷面2處風(fēng)溫上升，同時由于熱濕交換，巷壁溫度下降，圍巖內(nèi)部形成徑向溫度梯度分布，熱量在圍巖內(nèi)部以熱傳導(dǎo)方式由圍巖徑向深部傳遞至巷壁。

圖1 圍巖散熱示意圖Fig.1 Schematic of surrounding rock heat dissipation

為突出對流換熱系數(shù)的主要影響因素，在計算對流換熱系數(shù)時將作出以下假設(shè)：①在所研究的巷道范圍內(nèi)，巷壁處各點溫度相等且恒定不變；②將所研究的巷道范圍內(nèi)風(fēng)流的平均溫度作為計算對流換熱系數(shù)時的定性溫度。

2 對流換熱系數(shù)計算

2.1 對流換熱系數(shù)計算式的推導(dǎo)

自巷道入口斷面1到巷道出口斷面2，巷道風(fēng)流與巷壁間的顯熱Qx為：

引入無因次準(zhǔn)數(shù)：

式中：Nu為努賽爾數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；λ為無因次摩擦阻力系數(shù)；d為巷道當(dāng)量直徑，m，d=4S/U（S為巷道斷面積，m2；U為巷道周長，m）；λsf為巷道風(fēng)流的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；u為巷道平均風(fēng)速，m/s；vsf為濕空氣的運動黏性系數(shù)，m2/s；μsf為巷道風(fēng)流的動力黏性系數(shù)，kg/（m·s）；cpsf為巷道風(fēng)流的定壓比熱容，J/（kg·℃）；β為巷道的摩擦阻力系數(shù)，（N·s2）/m4，β=0.15λ（λ為巷道的無因次摩擦阻力系數(shù)）；ρ為巷道風(fēng)流的密度，kg/m3。

由普朗特類比無量綱準(zhǔn)則方程[14]得：

將式（2）代入式（3）可得顯熱對流換熱系數(shù)αx：

巷道風(fēng)流與巷壁間的對流換熱面積F為：

式中：L為巷道長度，m。

對于巷壁部分潮濕，引入潮濕率f，可得巷道風(fēng)流與巷壁間發(fā)生濕交換引起的潛熱Qq為：

式中：Qq為巷道風(fēng)流與巷壁間發(fā)生濕交換引起的潛熱，J/s；f為巷壁潮濕率；ms為巷道風(fēng)流與巷壁間的濕交換量，kg/s；γ為水的汽化潛熱，J/kg。

巷道風(fēng)流與巷壁間的濕交換量ms為：

引入劉易斯關(guān)系[15]：

巷道風(fēng)流潛熱增加量等于巷壁向風(fēng)流傳遞的潛熱，對于巷壁部分潮濕巷道，則有：

式中：G為巷道風(fēng)流質(zhì)量流量，kg/s。

巷道風(fēng)流的質(zhì)量流量G為：

巷壁處風(fēng)流的含濕量db為：

自巷道入口斷面1到巷道出口斷面2，巷道風(fēng)流與巷壁間的總換熱量Q為：

式中：α為巷道風(fēng)流與巷壁間的總對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）。

將式（1）、式（4）及式（7）代入式（14）得：

從式（14）中可以看出，對流換熱系數(shù)α與多個物理量有關(guān)，其中巷道風(fēng)速、風(fēng)溫、風(fēng)流含濕量、巷壁含濕量、巷道潮濕率、巷道當(dāng)量直徑、巷道長度、巷道摩擦阻力系數(shù)均可由礦井通風(fēng)阻力測定得到，同時在保證計算結(jié)果精度及工程應(yīng)用方便的前提下，將濕風(fēng)流的密度、定壓比熱容、動力黏性系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等熱物理參數(shù)以及水的汽化潛熱擬合成可測參數(shù)風(fēng)溫、風(fēng)流相對濕度及風(fēng)壓的函數(shù)[16]。

2.2 礦井風(fēng)流熱物理參數(shù)

2.2.1 濕空氣的密度ρ

式中：p為濕空氣的絕對靜壓，Pa；t為濕空氣的溫度，℃；φ為濕空氣的相對濕度，%；ps（t）為對應(yīng)于濕空氣溫度為t℃時的飽和水蒸氣分壓，Pa。

對于濕空氣的飽和水蒸氣分壓，可擬合為濕空氣溫度的函數(shù)為：

ps（t）=exp（7.23×10-7t3-2.71×10-4t2+7.2×10-2t+6.42）

2.2.2 濕空氣的定壓比熱容cpsf

式中：wgf為干空氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；ws為水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；cpgf為干空氣的定壓比熱容，J/（kg·℃）；cps為水蒸氣的定壓比熱容，J/（kg·℃）；df為濕空氣的含濕量，kg/kg。

濕空氣的含濕量df為：

干空氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)wgf為：

在礦井熱環(huán)境的溫度范圍內(nèi)，可將干空氣和水蒸氣的定壓比熱容擬合成濕空氣溫度的二次函數(shù)：

cpgf=1.236×10-4t2-8.722×10-2t+1 006.87

cps=1.014×10-3t2+0.613 3t+1 853.14

2.2.3 濕空氣的動力黏性系數(shù)μsf

礦井風(fēng)流為二元組分的濕空氣，可用式（8）計算其動力黏性系數(shù)μsf：

式中：μgf為干空氣的動力黏性系數(shù)，kg/（m·s）；μs為水蒸氣的動力黏性系數(shù)，kg/（m·s）；Mgf為干空氣的分子量，取28.96；Ms為水蒸氣的動力黏性系數(shù)，取18.016。

同樣，可將干空氣和水蒸氣的動力黏性系數(shù)由濕空氣溫度表示：

μgf=（-3.525 6×10-5t2+4.799×10-2t+17.494 5）×10-6

μs=（-1.785 8×10-5t2+4.011×10-2t+8.180 4）×10-6

在礦井通風(fēng)中，濕空氣的動力黏性系數(shù)也可表示為：

μsf=vsf·ρ

2.2.4 干濕空氣的導(dǎo)熱系數(shù)及水的汽化潛熱γ

式中：λgf為干空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；λs為水蒸氣的的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；Agf,s、As,gf分別為干空氣和水蒸氣的結(jié)合因子。

水的汽化潛熱γ：

2.3 對流換熱系數(shù)的迭代求解

根據(jù)以上結(jié)果可知，求解巷道風(fēng)流與巷壁間的對流換熱系數(shù)，需已知巷道風(fēng)溫，通常將巷道風(fēng)溫均值作為巷道風(fēng)流的定性溫度，而計算巷道出口風(fēng)溫，則需確定對流換熱系數(shù)，因此應(yīng)用迭代法對換熱系數(shù)進(jìn)行求解，對流換熱系數(shù)迭代求解流程如圖2。

圖2 對流換熱系數(shù)迭代求解流程Fig.2 Iterative solution procedure of convective heat transfer coefficient

3 敏感性分析

敏感性分析（Sensitivity Analysis）是一種定量描述系統(tǒng)的各影響因素的變化對系統(tǒng)特性影響程度的方法，即對流換熱系數(shù)由巷道摩擦阻力系數(shù)α、巷道風(fēng)速及巷道半徑等3個影響因素確定：α=f（α1，α2，α3），結(jié)合礦井生產(chǎn)特點，給定1個基準(zhǔn)狀態(tài)值：α*=f（α1*，α2*，α3*），令影響因素αi在其取值范圍內(nèi)變化，而其他影響因素取基準(zhǔn)值且保持不變，可得出α=f（α1*，αi，α3*）=φi（αi），從而由擬合曲線α=φi（αi）的變化率可分析對流換熱系數(shù)對單個參數(shù)αi的敏感程度。

為了比較對流換熱系數(shù)對不同量綱參數(shù)變化的敏感程度，引入無量綱化的敏感度函數(shù)[17]Si（αi）：

將αi=αi*代入式（23）可得參數(shù)αi的敏感因子：

表1 參數(shù)基準(zhǔn)狀態(tài)值及其變化范圍Table 1 Parameters reference state values and its variation range

3.1 巷道摩擦阻力系數(shù)敏感性

取巷道風(fēng)速u為1.50 m/s，巷道半徑r為2.4 m，巷道摩擦阻力系數(shù)β變化范圍為0.004～0.012（N·s2）/m4（相對于基準(zhǔn)值的-50%～+50%），變化幅度為±10%，由式（15）計算出的不同巷道摩擦阻力系數(shù)下對流換熱系數(shù)值見表2。

表2 不同巷道摩擦阻力系數(shù)下對流換熱系數(shù)計算結(jié)果Table 2 Calculation results of convective heat transfer coefficient under different roadway friction resistance coefficients

通過曲線擬合，擬合得到巷道摩擦阻力系數(shù)與對流換熱系數(shù)間函數(shù)曲線和對流換熱系數(shù)對巷道摩擦阻力系數(shù)的敏感度隨巷道摩擦阻力系數(shù)變化曲線，α-β函數(shù)關(guān)系以及敏感度函數(shù)Sβ-β曲線如圖3。

圖3 α-β函數(shù)關(guān)系以及敏感度函數(shù)Sβ-β曲線Fig.3 α-βfunction relationship and sensitivity function Sβ-βcurves

建立對流換熱系數(shù)α與巷道摩擦阻力系數(shù)β之間的函數(shù)關(guān)系式：

采用敏感性分析法，利用式（23）可得到對流換熱系數(shù)相對于巷道摩擦阻力系數(shù)變化的敏感度函數(shù)Sβ：

由圖3可以看出，巷道摩擦阻力系數(shù)由0.004（N·s2）/m4增至0.012（N·s2）/m4（增大3倍）時，對流換熱系數(shù)由25.266 2 W/（m2·℃）增至62.731 1 W/（m2·℃）（增大約2.5倍），對流換熱系數(shù)隨著巷道摩擦阻力系數(shù)的增加而呈線性遞增趨勢；巷道摩擦阻力系數(shù)在0.004～0.012（N·s2）/m4區(qū)間內(nèi)增大時，對流換熱系數(shù)對巷道摩擦阻力系數(shù)變化的敏感度Sβ由0.734逐漸增至0.892，且有0.2≤Sβ＜1，這表明，對流換熱系數(shù)對巷道摩擦阻力系數(shù)為高度敏感，且隨著巷道摩擦阻力系數(shù)增大，敏感度越來越強。

3.2 巷道風(fēng)速敏感性

分析巷道風(fēng)速敏感性時，取巷道摩擦阻力系數(shù)β為0.008（N·s2）/m4，巷道半徑r為2.4 m，巷道風(fēng)速u的變化范圍為0.75～2.25 m/s（相對于基準(zhǔn)值的-50%～+50%），變化幅度為±10%，利用式（15）計算得到的不同巷道風(fēng)速下對流換熱系數(shù)見表3。α-u函數(shù)關(guān)系以及敏感度函數(shù)Su-u曲線如圖4。

圖4 α-u函數(shù)關(guān)系以及敏感度函數(shù)S u-u曲線Fig.4 α-u function relationship and sensitivity function S u-u curves

表3 不同巷道風(fēng)速下對流換熱系數(shù)計算結(jié)果Table 3 Calculation results of convective heat transfer coefficient under different roadway wind speeds

從圖4可以看出，巷道摩擦阻力系數(shù)由0.75 m/s增至2.25 m/s（增大3倍）時，對流換熱系數(shù)由22.178 2 W/（m2·℃）增至66.534 6 W/（m2·℃）（增大約3倍），對流換熱系數(shù)隨著巷道風(fēng)速的增大而線性遞增；巷道風(fēng)速在0.75～2.25 m/s范圍內(nèi)增大時，對流換熱系數(shù)對巷道風(fēng)速變化的敏感度Su恒定為1.000，有Su≥1，因此對流換熱系數(shù)對巷道風(fēng)速有較高的敏感度。

3.3 巷道半徑敏感性

取巷道風(fēng)速u為1.50 m/s，巷道摩擦阻力系數(shù)β為0.008（N·s2）/m4，巷道半徑r變化范圍為1.20～3.60 m（相對于基準(zhǔn)值的-50%～+50%），其變化幅度為±10%，同樣由式（15）得到的不同巷道半徑下對流換熱系數(shù)的計算結(jié)果見表4。α-r函數(shù)關(guān)系以及敏感度函數(shù)Sr-r曲線如圖5。

表4 不同巷道半徑下對流換熱系數(shù)計算結(jié)果Table 4 Calculation results of convective heat transfer coefficient under different roadway radius

圖5 α-r函數(shù)關(guān)系以及敏感度函數(shù)S r-r曲線Fig.5 α-r function relationship and sensitivity function S r-r curves

從圖5可以看出，巷道半徑由1.20 m增至3.60 m/s（增大3倍）時，相應(yīng)對流換熱系數(shù)由43.549 1 W/（m2·℃）增至46.101 1 W/（m2·℃）（增大5.86%），對流換熱系數(shù)隨著巷道半徑的增大逐漸增大，但增幅較??；巷道半徑在1.20～2.16 m范圍內(nèi)增大時，對流換熱系數(shù)對巷道半徑變化的敏感度Sr由0.009增至0.047，且有Sr＜0.05，這表明，在該巷道半徑變化范圍內(nèi)，對流換熱系數(shù)對巷道半徑的敏感度較低，此時可忽略巷道半徑變化對換熱系數(shù)的影響；巷道半徑在2.40～3.60 m范圍內(nèi)增大時，對流換熱系數(shù)對巷道半徑變化的敏感度Sr由0.060增至0.148，有0.05≤Sr＜0.2，這說明，該巷道半徑變化范圍內(nèi)對流換熱系數(shù)對巷道半徑為中度敏感。

4 結(jié)語

1）綜合考慮巷壁粗糙特征、井巷潮濕率、巷道風(fēng)流為濕空氣等實際情況，推導(dǎo)出巷道風(fēng)流與巷壁間的對流換熱系數(shù)計算式，即將對流換熱系數(shù)描述為風(fēng)溫、風(fēng)速、巷道摩擦阻力系數(shù)、巷道潮濕率等可測參數(shù)的函數(shù)，進(jìn)而利用迭代求解方法實現(xiàn)了對流換熱系數(shù)的計算。

2）對流換熱系數(shù)對巷道風(fēng)速變化的敏感度Su恒定為1，對巷道摩擦阻力系數(shù)變化的敏感度范圍為0.2≤Sβ＜1，對巷道半徑變化的敏感度范圍為0≤Sr＜0.2，表明對流換熱系數(shù)對巷道風(fēng)速最敏感，對巷道摩擦阻力系數(shù)敏感性次之，對巷道半徑敏感度最低。

3）當(dāng)巷道半徑在一定范圍內(nèi)變化時，對流換熱系數(shù)對巷道半徑的敏感度Sr＜0.05，說明巷道半徑在該范圍內(nèi)變化時可忽略其對換熱系數(shù)的影響。