唐煜，岳杰，華旭剛

(1. 西南石油大學(xué) 土木工程與測(cè)繪學(xué)院，四川 成都 610500；2. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

梁?jiǎn)卧且环N空間上三維或二維而幾何上一維的基本單元，宏觀梁?jiǎn)卧Ｐ蜔o(wú)法直接模擬結(jié)構(gòu)細(xì)部，對(duì)實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)在構(gòu)件連接處因構(gòu)造原因?qū)е碌木植縿偠茸兓M失真，造成所謂的節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)問(wèn)題[1]。已有橋梁實(shí)測(cè)[2]、有限元仿真和模型試驗(yàn)結(jié)果[3]均表明局部剛度可顯著影響橋梁結(jié)構(gòu)的整體力學(xué)性能，在橋梁結(jié)構(gòu)有限元建模時(shí)不應(yīng)忽視局部剛度。為提高宏觀梁?jiǎn)卧Ｐ椭泄?jié)點(diǎn)剛性區(qū)局部剛度的建模準(zhǔn)確度，楊詠昕等[1]提出采用主從節(jié)點(diǎn)法和剛性材料法進(jìn)行模擬，后者取得了二者中相對(duì)略好的模擬效果，但其中反應(yīng)單元“剛性”提高程度的參數(shù)取值偏于主觀，所得分析結(jié)果也與實(shí)際結(jié)構(gòu)存在一些的差異，目前在橋梁結(jié)構(gòu)有限元建模特別是用作動(dòng)力分析的有限元建模過(guò)程中，對(duì)宏觀梁?jiǎn)卧Ｐ偷木植縿偠饶M較為粗獷主觀。模型修正是提高宏觀梁?jiǎn)卧Ｐ蜏?zhǔn)確度的有效途徑。針對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)，鄒向農(nóng)等[4]運(yùn)用響應(yīng)面方法并結(jié)合大橋特點(diǎn)選取一系列算法組合考慮了邊界約束條件對(duì)懸索橋初始有限元模型的影響,并對(duì)其進(jìn)行修正；馬印平等[5]采用響應(yīng)面法并基于一座鋼管混凝土組合桁梁橋?qū)崪y(cè)結(jié)果修正橋梁有限元模型；JUNG 等[6]采用遺傳算法聯(lián)合固有頻率、振型和靜態(tài)撓度對(duì)一座簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行有限元模型修正；KANG 等[7]采用人工魚(yú)群算法對(duì)某人行斜拉橋有限元模型進(jìn)行了修正；劉海彎等[8]采用粒子群算法基于橋梁靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)橋梁有限元模型進(jìn)行修正；TRAN-NGOC 等[9]采用粒子群算法和遺傳算法對(duì)南澳鐵路橋模型未知參數(shù)進(jìn)行修正并對(duì)2 種算法優(yōu)化修正效果做了比較；HA‐SANCEBI 等[10]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法并基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)，以彈性模量和橋面質(zhì)量對(duì)一座老化的T型梁橋梁有限元模型進(jìn)行修正；韓萬(wàn)水等[11]提出了聯(lián)合實(shí)數(shù)編碼遺傳算法與靜動(dòng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的有限元模型修正方法。有限元模型修正的數(shù)學(xué)本質(zhì)是優(yōu)化問(wèn)題，即利用模型計(jì)算值與結(jié)構(gòu)真實(shí)值之間的誤差建立目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合優(yōu)化算法在修正參函數(shù)設(shè)計(jì)空間內(nèi)，尋找使目標(biāo)函數(shù)取最小值的修正參數(shù)值，達(dá)到模型修正的目的。人工蜂群算法(Ar‐tificial Bee Colony Algorithm, 簡(jiǎn)稱(chēng)ABC)是KARA‐BOGA[12]在2005 年提出的一種模擬蜜蜂蜂群智能搜索行為的生物智能優(yōu)化算法，通過(guò)各人工蜂個(gè)體的局部尋優(yōu)行為，最終在群體中使全局最優(yōu)解凸顯出來(lái)，是一種新型的全局優(yōu)化算法。與迭代法、遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法、粒子群算法等相比，人工蜂群算法在收斂性和收斂速度上均有一定優(yōu)勢(shì)[13]，已初步應(yīng)用于橋梁顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別并表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性[14]，但在橋梁模型修正領(lǐng)域還未見(jiàn)應(yīng)用。為改善宏觀梁?jiǎn)卧獦蛄航Y(jié)構(gòu)有限元模型的建模準(zhǔn)確度，本文提出基于人工蜂群算法優(yōu)化節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)局部單元?jiǎng)偠鹊哪Ｐ托拚椒?。首先介紹人工蜂群算法基本流程，并以純數(shù)學(xué)算例對(duì)算法的優(yōu)化能力、收斂性和收斂速度做驗(yàn)證；隨后以某剛構(gòu)體系斜拉橋塔梁固結(jié)處的局部剛度修正問(wèn)題為例，分別建立包含該節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的高維實(shí)體元模型和對(duì)應(yīng)的宏觀梁?jiǎn)卧Ｐ?，?duì)這2個(gè)層次模型開(kāi)展同等條件下的靜力分析和模態(tài)分析，以2模型間的模態(tài)頻率誤差和靜力截面轉(zhuǎn)角誤差構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，再運(yùn)用人工蜂群算法搜索節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)單元物理參數(shù)的最優(yōu)解，據(jù)此實(shí)現(xiàn)模型局部剛度的客觀合理修正，驗(yàn)證本方法的實(shí)用性和正確性。

1 人工蜂群算法

1.1 算法描述

人工蜂群算法是由蜂群采蜜行為啟發(fā)的智能算法，將蜜蜂的采蜜過(guò)程轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題的尋優(yōu)過(guò)程。蜂群包含3 個(gè)組成部分：雇傭蜂、跟隨蜂、偵查蜂。雇傭蜂負(fù)責(zé)探索開(kāi)發(fā)蜜源并將蜜源信息傳遞給跟隨蜂，蜜源代表優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解，而解的好壞用適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)；跟隨蜂利用一種選擇策略以一定的概率選擇蜜源，然后在蜜源附近搜索新的蜜源；偵查蜂負(fù)責(zé)對(duì)被遺棄的蜜源進(jìn)行隨機(jī)初始化。算法實(shí)現(xiàn)的基本流程如圖1所示。

圖1 人工蜂群算法的基本流程圖Fig.1 Basic flow chart of artificial bee colony algorithm

1.2 數(shù)值算例

為簡(jiǎn)要說(shuō)明人工蜂群算法的搜索尋優(yōu)能力，以常見(jiàn)的二次多項(xiàng)式參數(shù)擬合問(wèn)題為例，比較人工蜂群算法尋優(yōu)結(jié)果和最小二乘法擬合結(jié)果之間的差異。

根據(jù)二次多項(xiàng)式函數(shù)f(x)=ax2+bx+c構(gòu)造一組樣本數(shù)組，見(jiàn)表1。

表1 樣本數(shù)組Table 1 Sample array

進(jìn)行人工蜂群算法尋優(yōu)時(shí)，根據(jù)數(shù)組建立如式(1)所示的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

式中：t為以二次多項(xiàng)式中的3 個(gè)待定系數(shù)a，b和c為元素建立的優(yōu)化參數(shù)向量；i為數(shù)組樣本序號(hào)，此處取值范圍為1～8；yi為數(shù)組樣本值；Fi為優(yōu)化系數(shù)后的二次多項(xiàng)式函數(shù)值。

在MATLAB 軟件中寫(xiě)入人工蜂群算法迭代求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)函數(shù)值及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)向量解，得到數(shù)組的擬合函數(shù)為y1= 1.158 27x2+0.802 78x+ 4.035 20。人工蜂群算法前30 次迭代優(yōu)化過(guò)程如圖2，可看出人工蜂群算法收斂速度較快。同樣地，對(duì)該表1 樣本數(shù)值做最小二乘擬合，所得擬合函數(shù)為y2= 1.158 27x2+ 0.802 80x+4.035 18。2 種方法的擬合函數(shù)系數(shù)幾乎完全一致，函數(shù)曲線圖高度重合(見(jiàn)圖3)，表明人工蜂群算法具有較強(qiáng)的搜索尋優(yōu)能力，可以用于多變量系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化。

圖2 人工蜂群算法尋優(yōu)迭代過(guò)程Fig.2 Optimization iterative process of ABC

圖3 尋優(yōu)結(jié)果比較Fig.3 Comparison of optimization results

2 有限元模型修正理論

2.1 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造

宏觀梁?jiǎn)卧獦蛄耗Ｐ托拚ㄟ^(guò)調(diào)整模型參數(shù)來(lái)減小模型數(shù)值計(jì)算值與結(jié)構(gòu)響應(yīng)真實(shí)值之間的差異，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)類(lèi)型的不同，這些差異可體現(xiàn)在靜、動(dòng)力學(xué)等多個(gè)層面。定義模型修正目標(biāo)函數(shù)為：

式中：x為待修正的模型參數(shù)向量；fi(x)為第i類(lèi)結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力特性真實(shí)值與模型計(jì)算值之間的殘差函數(shù)；M為模型修正中所考慮的結(jié)構(gòu)響應(yīng)類(lèi)型總數(shù)；ωi為殘差函數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

用于有限元模型修正的結(jié)構(gòu)真實(shí)值是相對(duì)的。一般認(rèn)為實(shí)橋?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)是最反映結(jié)構(gòu)真實(shí)工作狀態(tài)的，理想情況下最適合用做有限元模型修正，但實(shí)則不可避免地會(huì)受到實(shí)測(cè)環(huán)境干擾和實(shí)橋試驗(yàn)條件限制；試驗(yàn)室條件下的橋梁物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)也能較好地充作結(jié)構(gòu)相對(duì)真實(shí)值，但模型試驗(yàn)的縮尺效應(yīng)難以妥善處理；在缺乏物理試驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的條件下，以更精細(xì)準(zhǔn)確的高維實(shí)體元模型計(jì)算值作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)的相對(duì)真實(shí)值，并據(jù)此開(kāi)展宏觀梁?jiǎn)卧獦蛄耗Ｐ托拚哂鞋F(xiàn)實(shí)意義，尤其對(duì)設(shè)計(jì)階段橋梁動(dòng)力分析的建模準(zhǔn)確度和求解效率提升均有積極意義。

以實(shí)體元模型計(jì)算值作為相對(duì)真實(shí)值來(lái)修正宏觀梁?jiǎn)卧Ｐ途植縿偠?，為綜合考慮模型修正后的靜動(dòng)力學(xué)性能，修正過(guò)程中聯(lián)合了橋梁多階模態(tài)自振頻率和多個(gè)靜彎矩荷載作用工況下的靜位移轉(zhuǎn)角計(jì)算值來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

式中：fa(x)為截面轉(zhuǎn)角殘差函數(shù)；fb(x)為頻率殘差函數(shù)；N為實(shí)體元模型數(shù)值模擬靜載試驗(yàn)的荷載工況數(shù)；gi(x)為第i類(lèi)工況下的截面轉(zhuǎn)角殘差函數(shù)；n為轉(zhuǎn)角的測(cè)點(diǎn)截面數(shù)；m為頻率階數(shù)；φti為實(shí)體元模型的第i階頻率值；φai(x)為梁?jiǎn)卧Ｐ偷牡趇階頻率值；θti為實(shí)體元模型的第i個(gè)測(cè)點(diǎn)截面的轉(zhuǎn)角值；θai(x)為梁?jiǎn)卧Ｐ偷趇個(gè)測(cè)點(diǎn)截面的轉(zhuǎn)角值。

為保證模型修正結(jié)果有意義，目標(biāo)函數(shù)需滿足相應(yīng)的約束條件，本文目標(biāo)函數(shù)約束條件為

2.2 橋梁結(jié)構(gòu)模型局部剛度修正流程

聯(lián)合人工蜂群算法和實(shí)體元模型的靜動(dòng)力計(jì)算數(shù)據(jù)，對(duì)斜拉橋宏觀梁?jiǎn)卧Ｐ凸?jié)點(diǎn)剛性區(qū)的局部剛度進(jìn)行修正，圖4為具體修正流程：1)根據(jù)橋梁設(shè)計(jì)圖紙截取包含節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的局部區(qū)域，分別建立實(shí)體元模型和對(duì)應(yīng)的梁?jiǎn)卧Ｐ停?) 針對(duì)實(shí)體元模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析和多個(gè)荷載工況下的靜力分析；3) 選取模態(tài)頻率和靜響應(yīng)位移建立目標(biāo)函數(shù)；4) 在待修正宏觀梁?jiǎn)卧Ｐ椭羞x定修正參數(shù)；5) 啟動(dòng)人工蜂群算法進(jìn)行尋優(yōu)迭代，每次迭代后更新宏觀梁?jiǎn)卧Ｐ椭械男拚齾?shù)。6) 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)迭代殘差小于預(yù)設(shè)的殘差判據(jù)時(shí)迭代終止，模型修正完成。

人工蜂群尋優(yōu)搜索過(guò)程在MATLAB 軟件中進(jìn)行，橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)分析和靜力求解在ANSYS 軟件中進(jìn)行，通過(guò)自編程序接口實(shí)現(xiàn)每個(gè)優(yōu)化迭代步中人工蜂群算法各階段的蜜源(優(yōu)化參數(shù))和結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力特征參數(shù)計(jì)算值(目標(biāo)函數(shù)變量值)在2 個(gè)軟件中的雙向傳遞。

3 橋梁節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)有限元模型

3.1 橋梁概況

某獨(dú)塔斜拉橋設(shè)計(jì)方案采用塔梁固結(jié)的結(jié)構(gòu)體系，總體布置圖如圖5(a)所示。在橋塔中心線兩側(cè)7.5 m 范圍內(nèi)，主梁為預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁結(jié)構(gòu)，其余主梁為鋼箱梁，塔根部主梁斷面見(jiàn)圖5(b)。主塔采用獨(dú)柱式混凝土橋塔，上塔柱高92 m，采用箱型截面，壁厚漸變；下塔柱高25 m，截面為八邊形空心臺(tái)形，壁厚1 m，頂部與底部截面間采用直線過(guò)渡，塔柱斷面見(jiàn)圖5(c)。塔梁固結(jié)處為混凝土整體現(xiàn)澆，是典型的節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)。

圖5 獨(dú)塔斜拉橋概況Fig.5 Overview of single-tower cable-stayed bridge

3.2 基于實(shí)體單元的局部有限元模型

本文重點(diǎn)研究塔梁連接處節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的等效梁?jiǎn)卧M，故先基于實(shí)體單元建立區(qū)域模型以研究其力學(xué)特征。根據(jù)彈性力學(xué)的圣維南原理，在梁端部所施加外力的分布形式會(huì)影響外力作用處梁橫向尺寸以內(nèi)的內(nèi)力分布。因此，為防止節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的靜響應(yīng)位移計(jì)算受到荷載局部效應(yīng)的影響，所建立的實(shí)體元模型不僅應(yīng)包括塔梁重疊的節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)，還應(yīng)包含足夠范圍內(nèi)的塔、梁鄰近區(qū)段。截取包含節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的橋梁局部建立實(shí)體元模型，作為后續(xù)開(kāi)展靜荷載響應(yīng)分析和動(dòng)力特性分析的基礎(chǔ)。

該橋設(shè)計(jì)方案中主梁僅在距橋塔中心兩側(cè)7.5 m內(nèi)為混凝土梁段而其余梁段均為鋼箱梁段，由于本文旨在以提高塔梁結(jié)合部的模擬準(zhǔn)確度為例介紹局部剛度修正方法，若對(duì)鋼箱梁段也采用實(shí)體單元建模，不僅會(huì)增加建模難度，且會(huì)帶來(lái)鋼混結(jié)合面模型連接處理的新問(wèn)題，對(duì)說(shuō)明本文方法適用性實(shí)則無(wú)益。基于這種考慮，此處建模中將距橋塔中心兩側(cè)7.5 m 至41.4 m 范圍內(nèi)的主梁直接虛擬為混凝土梁段，其截面布置與橋塔附近混凝土梁段保持一致，橋塔下塔柱全部按設(shè)計(jì)高度建模，上塔柱截取12 m 高度范圍進(jìn)行建模。如此，則保證了梁端或塔端到塔梁結(jié)合部的距離大于塔梁截面最大橫向尺寸的1.5 倍，可在該模型基礎(chǔ)上開(kāi)展靜載求解和動(dòng)力分析，間接研究塔梁結(jié)合節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的力學(xué)性能。在結(jié)構(gòu)有限元軟件ANSYS中使用Solid185 實(shí)體單元建立局部有限元模型，見(jiàn)圖6。

圖6 實(shí)體單元模型Fig.6 Solid element model

3.3 基于梁?jiǎn)卧木植坑邢拊Ｐ?/h3>

對(duì)照實(shí)體元局部模型，使用Beam44 單元建立局部有限元模型，其單元節(jié)點(diǎn)分布如圖7所示。為便于模型修正且更真實(shí)反映剛性區(qū)的特性，根據(jù)塔梁幾何重疊區(qū)域在梁?jiǎn)卧Ｐ椭袆澐殖龉?jié)點(diǎn)剛性區(qū)。

圖7 梁?jiǎn)卧植磕Ｐ图靶拚齾?shù)示意Fig.7 Beam element local model and correction parameters

梁?jiǎn)卧植坑邢拊Ｐ涂偣?3 個(gè)梁?jiǎn)卧?，主梁劃?0 個(gè)梁?jiǎn)卧?，其中包括剛性區(qū)內(nèi)2 個(gè)單元，橋塔劃分33 個(gè)塔單元，其中包含剛性區(qū)內(nèi)2 個(gè)單元。由于塔柱截面變化，對(duì)上塔柱取6組截面不同的截面參數(shù)定義其截面變化，對(duì)于下塔柱取27 組截面參數(shù)定義其截面變化。

梁?jiǎn)卧Ｐ椭械闹髁簡(jiǎn)卧獮榈冉孛嫣匦?，無(wú)法對(duì)主梁橫隔板進(jìn)行直接建模，導(dǎo)致梁?jiǎn)卧Ｐ团c實(shí)體單元模型的總質(zhì)量存在較大的誤差(約為6.45%)。建模中，通過(guò)將梁?jiǎn)卧Ｐ椭性瓕儆跈M隔板范圍內(nèi)的梁?jiǎn)卧牧厦芏冗m當(dāng)放大，以考慮橫隔板質(zhì)量，即將密度乘以有橫隔板節(jié)段與無(wú)橫隔板節(jié)段的體積之比1.41，調(diào)整后的梁?jiǎn)卧Ｐ团c實(shí)體單元模型質(zhì)量差異為0.6%。對(duì)于主梁橫隔板的剛度，在進(jìn)行局部剛度優(yōu)化修正前暫時(shí)無(wú)法考慮。

3.4 局部模型靜動(dòng)力特性

為了解節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)對(duì)結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力響應(yīng)的影響以保證模型修正結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)實(shí)體單元模型和梁?jiǎn)卧Ｐ驮谕葪l件下進(jìn)行5種荷載工況下的靜力分析，如圖8 所示，My= 1× 106N ?m。各荷載工況下的上塔柱?梁頂面交接處、左梁?塔交接處?kù)o位移響應(yīng)結(jié)果見(jiàn)表2。類(lèi)似地，對(duì)實(shí)體單元模型和梁?jiǎn)卧Ｐ驮谕葪l件下(塔底固結(jié))進(jìn)行自振動(dòng)力特性分析，所得模態(tài)頻率和振型如表3所示。

圖8 荷載工況Fig.8 Load conditions

從表2 和表3 中可以看出，實(shí)體單元模型和梁?jiǎn)卧Ｐ偷哪B(tài)頻率及5 種荷載工況下的上塔柱?梁頂面交接處、左梁?塔交接處截面轉(zhuǎn)角均存在一定的差異。其中，主梁1階豎彎模態(tài)頻率誤差較小為1.72%，2 階和3 階模態(tài)頻率誤差較大，分別為3.55%，5.23%；各荷載工況下的上塔柱?梁頂面交接處截面轉(zhuǎn)角誤差在3.44%～10.76%之間；荷載工況1 的左梁?塔交接處截面轉(zhuǎn)角誤差為16.23%，其余荷載工況下的梁端截面轉(zhuǎn)角誤差在4.77%～12.89%之間，節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)對(duì)結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)力特性影響明顯。

表2 局部模型的模態(tài)頻率Table 2 Modal frequencies of local model

表3 各荷載工況下靜位移Table 3 Displacements under static loads

4 宏觀梁?jiǎn)卧Ｐ途植縿偠刃拚?/h2>

建立局部梁?jiǎn)卧邢拊Ｐ蜁r(shí)無(wú)法直接考慮橫隔板的剛度影響，此處以單獨(dú)主梁為對(duì)象，先對(duì)其橫隔板處局部剛度進(jìn)行修正，再在此基礎(chǔ)之上對(duì)塔梁節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)局部剛度進(jìn)行修正。

4.1 修正參數(shù)選擇

針對(duì)單獨(dú)主梁而言，模型層次和橫隔板剛度是影響其梁?jiǎn)卧Ｐ蜏?zhǔn)確度的主要因素，對(duì)應(yīng)的以彈性模量E，橫隔板處的梁截面慣性矩Izz和Iyy作為可變參數(shù)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化修正，并采用差分法進(jìn)行了參數(shù)靈敏度分析，其端部轉(zhuǎn)角敏度和頻率靈敏度如圖9所示。據(jù)每個(gè)修正參數(shù)的初始值并結(jié)合結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)設(shè)置各修正參數(shù)的取值范圍，其中彈性模量E允許地調(diào)整范圍為[3,4]×104，截面慣性矩Izz允許地調(diào)整范圍為[1 000,3 000]m4，截面慣性矩Iyy允許地調(diào)整范圍為[10,100]m4。

圖9 單獨(dú)主梁端部轉(zhuǎn)角和頻率靈敏度值Fig.9 Sensitivity of bending angle and frequency of girder

對(duì)于塔梁重疊區(qū)域，模型誤差主要源自于梁?jiǎn)卧獏?shù)無(wú)法合理描述節(jié)點(diǎn)交匯處因構(gòu)件截面突變?cè)斐傻木植縿偠仍鰪?qiáng)效應(yīng)，此處針對(duì)4個(gè)剛性區(qū)內(nèi)梁?jiǎn)卧?見(jiàn)圖7)選擇8 個(gè)初始可變參數(shù)，包括節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)域主梁的截面慣性矩Ib1zz，Ib1yy，Ib2zz，Ib2yy及橋塔的截面慣性矩It1zz，It1yy，It2zz，It2yy，同樣采用差分法進(jìn)行了參數(shù)靈敏度分析，其各測(cè)點(diǎn)截面轉(zhuǎn)角靈敏度和頻率靈敏度如圖10 所示。圖10 中，除It1yy，It2yy，Ib1yy，Ib2yy外其余參數(shù)的靈敏度值均很小，這與文獻(xiàn)[1]橋塔塔柱?橫梁節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)有限元建模中建議只考慮橋塔平面內(nèi)的剛度增強(qiáng)效應(yīng)而不考慮橋塔平面外剛度增強(qiáng)一致，所以此處以It1yy，It2yy，Ib1yy，Ib2yy作為修正參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化修正。根據(jù)每個(gè)修正參數(shù)的初始值并結(jié)合結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)設(shè)置各修正參數(shù)的取值范圍，各個(gè)參數(shù)允許地調(diào)整范圍均為[10,200]m4。需說(shuō)明的是，單元截面積主要影響局部單元的軸向剛度，對(duì)于以梁?jiǎn)卧軓潪橹鞯臉蛄航Y(jié)構(gòu)模型，并無(wú)十分必要作專(zhuān)門(mén)修正。

圖10 局部模型各測(cè)點(diǎn)截面轉(zhuǎn)角和頻率靈敏度值Fig.10 Bending angle and frequency sensitivity values of each measuring point sectionin the local model

4.2 單獨(dú)主梁橫隔板處局部剛度修正

隔離單側(cè)主梁進(jìn)行單獨(dú)研究，即將該主梁截面在橋塔處的節(jié)點(diǎn)自由度全部約束，形成一根端部固結(jié)的懸臂主梁，針對(duì)該單獨(dú)主梁開(kāi)展橫隔板處局部剛度修正。此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)中靜力項(xiàng)取為梁端截面轉(zhuǎn)角殘差，動(dòng)力項(xiàng)取為主梁豎彎和橫彎模態(tài)頻率殘差。尋優(yōu)搜索計(jì)算時(shí)，ABC 算法中蜂群個(gè)體數(shù)SN為10，最大的迭代循環(huán)次數(shù)Cycle為300，最大保留次數(shù)limit為28，對(duì)應(yīng)靜轉(zhuǎn)角殘差的權(quán)重系數(shù)ω1和頻率殘差的權(quán)重系數(shù)ω2均取1。

修正后模型參數(shù)值見(jiàn)表4，修正前后主梁模型彈性模量E有約為0.56%的微小調(diào)整，這是由梁?jiǎn)卧Ｐ秃蛯?shí)體單元模型之間的維度差異引起的微小誤差；橫隔板處主梁截面慣性矩Izz增長(zhǎng)幅度最大，為48.41%，這是考慮橫隔板剛度貢獻(xiàn)導(dǎo)致的；橫隔板處的截面慣性矩Iyy調(diào)整幅度次之，約為15.35%。從修正參數(shù)上的變化可看出，修正后主梁模型的剛度較初始模型都有不同幅度的提高，符合理論預(yù)期。

表4 單獨(dú)主梁模型修正前后橫隔板處單元參數(shù)對(duì)比Table 4 Comparison of element parameters at diaphragm plate before and after modification for single girder model

模型修正前后單獨(dú)懸臂主梁的靜動(dòng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖11。修正后梁?jiǎn)卧Ｐ土憾私孛孓D(zhuǎn)角值相對(duì)誤差為0.18%，與實(shí)體模型結(jié)果幾乎完全吻合；修正后梁?jiǎn)卧Ｐ? 階豎彎和1 階橫彎模態(tài)頻率相對(duì)誤差均在0.01%以內(nèi)，表明修正后梁?jiǎn)卧Ｐ透鼫?zhǔn)確地反應(yīng)其動(dòng)力學(xué)性能，同時(shí)也表明人工蜂群算法在橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型修正中的有效性和實(shí)用性。

圖11 修正前后的主梁結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力特性對(duì)比Fig.11 Comparison of static and dynamic characteristics of girder before and after modification

4.3 塔梁節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)局部剛度修正

將上節(jié)所得主梁橫隔板處最優(yōu)參數(shù)代入梁?jiǎn)卧壕植磕Ｐ?，針?duì)塔梁結(jié)合處節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)進(jìn)行局部剛度修正。此處目標(biāo)函數(shù)中的靜力項(xiàng)為5種荷載工況作用下(見(jiàn)圖8)上塔柱?梁頂面交接處、下塔柱?梁底面交接處、左梁?塔交接處、右梁?塔交接處、梁端和塔頂共6 處測(cè)點(diǎn)截面(見(jiàn)圖12)的轉(zhuǎn)角殘差。

圖12 靜力轉(zhuǎn)角測(cè)點(diǎn)截面分布圖Fig.12 Distribution of monitoring section for bending angle

目標(biāo)函數(shù)中的動(dòng)力項(xiàng)為前3 階模態(tài)頻率殘差，分別為主梁1 階豎彎、主梁1 階橫彎和主梁2 階豎彎振型。尋優(yōu)搜索計(jì)算時(shí)，ABC 算法中蜂群個(gè)體數(shù)SN為10，最大的迭代循環(huán)次數(shù)Cycle為450，最大保留次數(shù)limit 為38。對(duì)應(yīng)靜轉(zhuǎn)角殘差的權(quán)重系數(shù)ω1和頻率殘差的權(quán)重系數(shù)ω2均取1。

模型修正前后結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率見(jiàn)圖13，修正后梁?jiǎn)卧Ｐ偷母麟A頻率相對(duì)誤差均有所降低，以第3 階模態(tài)頻率最為明顯，修正后第3 階模態(tài)頻率誤差僅為?0.21%。圖14 為梁?jiǎn)卧Ｐ托拚昂蠊?jié)點(diǎn)剛性區(qū)截面轉(zhuǎn)角對(duì)比，修正后5種荷載工況下節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)截面轉(zhuǎn)角值與實(shí)體單元截面轉(zhuǎn)角值極為接近，修正后各荷載工況下節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)截面轉(zhuǎn)角值相對(duì)誤差均在0.74%以下。圖15 為修正前后塔頂和梁端截面轉(zhuǎn)角對(duì)比，修正后各荷載工況下塔頂截面轉(zhuǎn)角值相對(duì)誤差較修正前均下降了3%左右，修正后各荷載工況下梁端截面轉(zhuǎn)角值相對(duì)誤差較修正前也均有所下降，下降幅度在1.73%～4.1%之間不等。這些結(jié)果表明，修正局部剛度后的梁?jiǎn)卧Ｐ湍芨鼫?zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力特性，本文的修正方法是有效的。

圖13 局部塔梁模型修正前后模態(tài)頻率對(duì)比Fig.13 Comparison of modal frequencies before and after modification of local tower beam model

圖14 局部塔梁模型修正前后節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)截面轉(zhuǎn)角對(duì)比Fig.14 Comparison of bending angle of nodal rigid zone before and after modification of local tower beam Model

圖15 局部塔梁模型修正前后靜轉(zhuǎn)角對(duì)比Fig.15 Comparison of static bending angle before and after modification of local tower beam model

梁?jiǎn)卧Ｐ托拚昂髤?shù)對(duì)比見(jiàn)表5。修正前后塔梁結(jié)合處節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)的單元截面慣性矩It2yy，Ib2yy的變化幅度較小，分別為8.80%，43.16%；單元截面慣性矩It1yy，Ib1yy的變化幅度均較大，分別為70.35%，192.53%。表征單元局部剛度的參數(shù)積EIt1yy，EIt2yy，EIb1yy，EIb2yy增 長(zhǎng) 倍 數(shù) 分 別 為1.70，1.09，2.93，1.43，呈現(xiàn)出在一定數(shù)值范圍內(nèi)的不等分布，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)局部剛度的增強(qiáng)效應(yīng)在不同區(qū)域上是不一致的，也從另一角度反映出單一提高彈性模量的傳統(tǒng)剛性材料法建模方式的局限性。

表5 修正前后節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)單元參數(shù)對(duì)比Table 5 Comparison of nodal rigid zone element parameters before and after correction

本文參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程使用的計(jì)算機(jī)硬件CPU 為AMD3900X，運(yùn)行主頻3.7 GHz，配備64 G 內(nèi)存。對(duì)于單獨(dú)主梁模型，其梁?jiǎn)卧獢?shù)量為17，優(yōu)化計(jì)算搜索耗費(fèi)計(jì)算機(jī)時(shí)間9.0 h，對(duì)于塔梁模型其梁?jiǎn)卧獢?shù)量為73，優(yōu)化計(jì)算搜索耗費(fèi)計(jì)算機(jī)時(shí)間12.75 h。相比于直接在實(shí)體元橋梁模型上開(kāi)展動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算時(shí)動(dòng)輒數(shù)天甚至數(shù)周的時(shí)間花費(fèi)，本文建議的優(yōu)化方法可在繼承梁?jiǎn)卧獦蛄耗Ｐ蛣?dòng)力分析效率的基礎(chǔ)上，顯著提高模型的計(jì)算準(zhǔn)確度。

5 結(jié)論

1) 人工蜂群算法具備多變量系統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)能力，適用于聯(lián)合靜動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型參數(shù)尋優(yōu)修正。

2) 本文修正方法用于橋梁節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)的局部剛度修正，可提高橋梁有限元模型的準(zhǔn)確度，且修正過(guò)程客觀，算例中修正后模型前3階頻率的相對(duì)誤差分別下降至1.23%，?2.36%和?0.21%，節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)各測(cè)點(diǎn)截面靜轉(zhuǎn)角值的相對(duì)誤差均降到0.74%以內(nèi)，更準(zhǔn)確地反應(yīng)結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力特性；

3) 修正后塔梁結(jié)合處節(jié)點(diǎn)剛性區(qū)內(nèi)的剛度相比區(qū)外增加1.09～2.93倍，且在不同區(qū)域上的增強(qiáng)量不一致。

須說(shuō)明的是，本文算例偏重于修正剛性區(qū)彎曲剛度以提高其準(zhǔn)確度，實(shí)際工程建模時(shí)可進(jìn)一步考慮修正扭轉(zhuǎn)剛度以提高模型的扭轉(zhuǎn)相關(guān)分析準(zhǔn)確度；還可根據(jù)有限元模型的用途側(cè)重，調(diào)整靜?動(dòng)參數(shù)殘差權(quán)重系數(shù)之間的比例，針對(duì)性開(kāi)展局部剛度優(yōu)化，以期建立更準(zhǔn)確反映靜、動(dòng)力學(xué)特征的梁?jiǎn)卧Ｐ汀?/p>