方吉，馬域，潘虹宇，薛鑫宇

(大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

近年來(lái)，隨著我國(guó)高速鐵路的發(fā)展，齒輪箱結(jié)構(gòu)作為動(dòng)車組的重要傳動(dòng)部件，列車運(yùn)行過(guò)程中如果出現(xiàn)疲勞失效，會(huì)出現(xiàn)重大安全事故，因此其安全性能備受人們關(guān)注。關(guān)于動(dòng)車組齒輪箱的振動(dòng)及疲勞研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了相關(guān)研究。ZHU 等[1]對(duì)齒輪箱殼體不同位置進(jìn)行時(shí)域分析，研究了高速列車變速箱殼體振動(dòng)特性響應(yīng)的建模與研究方法。HUANG等[2]基于ANSYS軟件對(duì)高速動(dòng)車組變速箱殼體進(jìn)行了靜強(qiáng)度和模態(tài)狀態(tài)計(jì)算，驗(yàn)證了齒輪箱殼體的靜強(qiáng)度和模態(tài)強(qiáng)度滿足實(shí)際要求。SACHIN 等[3]使用掃描電子顯微鏡對(duì)軸進(jìn)行斷口分析顯示出條紋，從而確認(rèn)其失效模式為疲勞。董婷等[4]采用試驗(yàn)法檢測(cè)齒輪振動(dòng)響應(yīng)和應(yīng)力，進(jìn)一步分析了齒輪箱結(jié)構(gòu)疲勞壽命，提出了基于試驗(yàn)法分析齒輪結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估方法。林新海等[5]利用模態(tài)試驗(yàn)和臺(tái)架試驗(yàn)相結(jié)合方法，分析動(dòng)車組齒輪箱在不同工況下振動(dòng)影響，并獲得了該齒輪箱振動(dòng)特性。單巍[6]采用限元仿真和實(shí)驗(yàn)臺(tái)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)法以及模態(tài)試驗(yàn)法，在此基礎(chǔ)上采用線路測(cè)試法對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域和頻域特性分析來(lái)評(píng)估齒輪箱疲勞壽命。王文靜等[7]利用試驗(yàn)的方法對(duì)我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組齒輪箱箱體動(dòng)態(tài)特性分析研究。程道來(lái)等[8]通過(guò)研究斷齒故障下齒輪箱的振動(dòng)特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高速動(dòng)車組齒輪箱故障的快速診斷。由于齒輪箱結(jié)構(gòu)與輪對(duì)和轉(zhuǎn)向架構(gòu)架相連，列車運(yùn)行過(guò)程中輪對(duì)和構(gòu)架等結(jié)構(gòu)不可避免會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，而這種振動(dòng)載荷很可能引發(fā)齒輪箱結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，進(jìn)行產(chǎn)生振動(dòng)疲，因此本文針對(duì)某城際列車的齒輪箱結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞展開(kāi)究。

1 城際列車剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型建立

根據(jù)齒輪箱殼體的三維幾何模型，對(duì)其進(jìn)行有限元網(wǎng)格化分，主要部位采用四面體劃分?？偨Y(jié)點(diǎn)數(shù)為97 064，單元數(shù)為341 877。其中螺栓連接采用梁?jiǎn)卧蛣傂詥卧M。軸承座與齒輪箱之間的過(guò)盈配合關(guān)系采用黏接接觸模擬。

采用Craig-Bampton 模態(tài)綜合法制作齒輪箱箱體的柔性體[9]，其中柔性體模態(tài)固定界面主模態(tài)30階，約束模態(tài)24階，前6階為剛體模態(tài)，經(jīng)過(guò)2次坐標(biāo)變換后獲得總共60 階模態(tài)，表1 列出了部分低階綜合模態(tài)并與試驗(yàn)測(cè)試模態(tài)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表1 齒輪箱原結(jié)構(gòu)計(jì)算模態(tài)與測(cè)試模態(tài)對(duì)比Table 1 Comparison of calculation mode and test mode of original structure gearbox

為了考察齒輪箱箱體連接件的振動(dòng)對(duì)齒輪箱振動(dòng)疲勞的影響，采用Craig-Bampton 模態(tài)綜合法分別制作C 型架和車軸的柔性體，表2 列出了C 型架和車軸的部分低階綜合模態(tài)頻率。

表2 C型架與車軸的部分低階綜合模態(tài)Table 2 Partial lower-order synthetic modes of C-frame and axle

本次計(jì)算以某城際列車轉(zhuǎn)向架為實(shí)例研究該齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)在線路運(yùn)行條件下的振動(dòng)疲勞，表3給出某城際列車轉(zhuǎn)向架的基本參數(shù)，建立某城際列車的整車動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

表3 某城際列車轉(zhuǎn)向架的動(dòng)力學(xué)計(jì)算的基本參數(shù)Table 3 Basic parameters of an intercity train bogies for dynamic calculation

圖1 齒輪箱原結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of original structure of gearbox

圖2 某城際列車動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamics model of an intercity train

整車動(dòng)力學(xué)模型采用ADAMS/Rail 軟件建立，模型主要由前、后轉(zhuǎn)向架和車體組成，其中轉(zhuǎn)向架由輪對(duì)、轉(zhuǎn)臂式軸箱定位裝置、一系懸掛彈簧及垂向減振器、齒輪箱箱體(柔性體)、C 型架及橡膠彈簧、構(gòu)架(包含電機(jī)結(jié)構(gòu))、二系空氣彈簧、二系橫向減振器，縱向牽引拉桿等組成。

C 型架是齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)小齒輪端的固定部件，考慮到列車運(yùn)行過(guò)程中齒輪箱箱結(jié)構(gòu)會(huì)隨車軸一起振動(dòng)，因此C型架與齒輪箱之間采用橡膠彈簧連接。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得C型架橡膠彈簧測(cè)試樣的非線性剛度曲線(見(jiàn)圖3)來(lái)定義C 型架與齒輪箱箱體之間的非線性彈性連接關(guān)系。

圖3 實(shí)測(cè)C型架橡膠彈簧剛度曲線Fig.3 Measured stiffness curve of C-frame rubber spring

2 考慮短波軌道不平順的線路運(yùn)行模擬仿真分析

軌道車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的一般形式：

其中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為質(zhì)量矩陣；f(t)外載荷；{X}為位移向量。利用改進(jìn)的Craig-Bampton 模態(tài)綜合法來(lái)獲取所需要的模態(tài)振型[Φ]形成柔性體，將柔性體的動(dòng)力學(xué)方程的自由度縮減為模態(tài)坐標(biāo)的數(shù)量，如式(2)其中q為模態(tài)坐標(biāo)。

列車運(yùn)行速度為250 km/h，運(yùn)行仿真考慮到該車既有可能在高速專線上，也可能在普通有渣線路上運(yùn)行，保守起見(jiàn)統(tǒng)一采用德國(guó)高干譜作為軌道不平順激勵(lì)進(jìn)行仿真。由于齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率比較高(500 Hz 以上)，因此齒輪箱與車軸的高頻振動(dòng)關(guān)系密切，而車軸的高頻振動(dòng)主要源自軌道短波不平順的激勵(lì)作用，因此為了將軌道的高頻率激勵(lì)考慮到仿真計(jì)算中，需要引入短波軌道不平順。

目前國(guó)內(nèi)外典型的軌道不平順譜[10?11](如美國(guó)軌道譜、德國(guó)軌道譜等)的擬合公式中，波長(zhǎng)范圍一般為1～300 m 之間，目前主要用于計(jì)算與評(píng)估車輛運(yùn)行平穩(wěn)性、舒適性等動(dòng)力學(xué)指標(biāo)。由于齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率較高，1 m 以上波長(zhǎng)所產(chǎn)生的低頻激勵(lì)將無(wú)法激起齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，因此不能滿足齒輪箱結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞分析需求。通常情況下車輛在軌道線路運(yùn)行過(guò)程中，會(huì)承受短波不平順產(chǎn)生的高頻激勵(lì)，這種高頻激勵(lì)頻率可達(dá)數(shù)百到上千赫茲[12]。相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)我國(guó)石家莊?太原線的軌道垂向短波不平順進(jìn)行了實(shí)測(cè)。經(jīng)回歸分析，給出了我國(guó)軌線路垂向短波不平順的功率譜密度函數(shù)，該函數(shù)可近似用式(3)表達(dá)[13]，其波長(zhǎng)范圍為0.01～1 m。

式中：S(f)的單位為mm2/(1/m)；F是空間頻率，(1/m)。將以上功率譜密度函數(shù)利用進(jìn)行三角級(jí)數(shù)法進(jìn)行傅立葉逆變，變換為時(shí)域的軌道不平順隨機(jī)激勵(lì)，并疊加到軌道幾何不平順用于仿真。

齒輪箱箱體一端采用軸承與車軸連接，相對(duì)于齒輪箱來(lái)說(shuō)車軸的振動(dòng)是齒輪箱箱體振動(dòng)載荷的主要來(lái)源；齒輪箱箱體另一端采用橡膠彈簧與C型架相連，構(gòu)架的振動(dòng)會(huì)通過(guò)此連接傳遞到齒輪箱；齒輪箱觀察孔處屬于剛度不連續(xù)，相對(duì)比較薄弱的位置，因此在這幾個(gè)關(guān)鍵位置定義了加速度輸出請(qǐng)求，圖4～9 給出了齒輪箱幾個(gè)關(guān)鍵部位的加速度響應(yīng)及其頻域統(tǒng)計(jì)。

圖4 觀察孔處垂向加速度及頻域統(tǒng)計(jì)Fig.4 Vertical acceleration and frequency domain statistics at observation hole

圖5 觀察孔處橫向加速度及頻域統(tǒng)計(jì)Fig.5 Lateral acceleration and frequency domain statistics at observation hole

圖6 小齒輪軸承處橫向加速度及頻域統(tǒng)計(jì)Fig.6 Lateral acceleration and frequency domain statistics at pinion bearing

圖7 小齒輪軸承處垂向加速度及頻域統(tǒng)計(jì)Fig.7 Vertical acceleration and frequency domain statistics at pinion bearing

圖8 大齒輪軸承處橫向加速度及頻域統(tǒng)計(jì)Fig.8 Lateral acceleration and frequency domain statistics at large gear bearing

圖9 大齒輪軸承處垂向加速度及頻率統(tǒng)計(jì)Fig.9 Statistics of vertical acceleration and frequency at large gear bearing

通過(guò)圖4～9 的加速度時(shí)域信號(hào)及其頻域的統(tǒng)計(jì)特征可以看出，小齒輪端橫向加速度頻域成分有較廣泛的分布(27，200，250，400，450 和700 Hz 附近)。大齒輪端垂向加速度頻域能量分布主要集中在40 Hz和450 Hz附近，大齒輪端橫向加速度主要集中在25 Hz和550 Hz附近。觀察孔處橫向加速度有較廣泛的分布(30，250，440，700 和900 Hz 附近)，觀察孔處垂向加速度頻域分布與小齒輪端類似。由于齒輪箱箱體本身的模態(tài)都在500 Hz以上，這些低頻的振動(dòng)能量峰值分布可能是轉(zhuǎn)向架其他部分結(jié)構(gòu)的模態(tài)，也可能是剛體和柔性體的耦合模態(tài)。為了查明原因，計(jì)算了整車系統(tǒng)的模態(tài)，剛?cè)狁詈险囅到y(tǒng)總自由度為198，從計(jì)算獲得的198個(gè)模態(tài)中挑選與齒輪箱相關(guān)主要模態(tài)列入表4中。

表4 齒輪箱振動(dòng)相關(guān)的耦合模態(tài)Table 4 Vibration related coupling modes of gearbox

從圖4 和圖7 頻域分布結(jié)果可以看出，小齒輪端垂向有明顯的46.4 Hz 的振動(dòng)能量峰值，該頻率段主要有齒輪箱體的點(diǎn)頭振動(dòng)模態(tài)(見(jiàn)表4 中模態(tài)1)。圖5 和圖6 的頻域統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示266，702 和900 Hz 附近的能量分布比較集中，這與齒輪箱體齒輪箱模態(tài)頻率269.1，718 和913 Hz 比較接近(見(jiàn)表4 中模態(tài)2，5 和6)，說(shuō)明這幾個(gè)模態(tài)參與了結(jié)構(gòu)振動(dòng)。從圖7與圖9頻域分布結(jié)果可以看出，在521～529 Hz 附近也存在能量分布比較集中的現(xiàn)象，說(shuō)明齒輪箱箱體膨脹組合模態(tài)513.8 Hz參與了振動(dòng)，而且存在較高的振動(dòng)能量(見(jiàn)表4中模態(tài)4)。

3 齒輪箱結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞分析

剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真計(jì)算完成之后，可以從計(jì)算結(jié)果中提取柔性體模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)的時(shí)間歷程，該時(shí)間歷程可以用于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的恢復(fù)，通過(guò)獲得模態(tài)坐標(biāo)時(shí)間歷程，結(jié)合模態(tài)應(yīng)力進(jìn)行疊加，獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)處動(dòng)態(tài)應(yīng)力的時(shí)間歷程。

由于沒(méi)有可用的鑄鋁S-N 曲線數(shù)據(jù)，本次計(jì)算從IIW 標(biāo)準(zhǔn)里取擠壓成型鋁合金非焊接結(jié)構(gòu)S-N曲線數(shù)據(jù)代替FAT80，其截?cái)鄳?yīng)力為32.4 MPa[14]。本次計(jì)算為了使得評(píng)估結(jié)果偏于保守，將FAT80進(jìn)行延長(zhǎng)，不考慮疲勞極限截?cái)?見(jiàn)圖10)。

圖10 鋁合金非焊接結(jié)構(gòu)S-N曲線Fig.10 S-N curve of non-welded structure of aluminum alloy

本次計(jì)算采用最大主應(yīng)力代替名義應(yīng)力進(jìn)行疲勞評(píng)估，利用雨流記數(shù)法對(duì)動(dòng)態(tài)應(yīng)力響應(yīng)的應(yīng)力變化范圍及平均應(yīng)力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并利用Good‐man 曲線對(duì)平均應(yīng)力進(jìn)行修正，最后利用Palmgren-Miner 線性損傷累積法計(jì)算總損及壽命[15]。圖11 為原齒輪結(jié)構(gòu)疲勞壽命對(duì)數(shù)分布，根據(jù)仿真時(shí)間及速度可以折算壽命為程里程數(shù)1 090萬(wàn)km。圖12 給出了原齒輪結(jié)構(gòu)疲勞壽命最低部位最大主應(yīng)力時(shí)間歷程。由于原齒輪箱結(jié)構(gòu)的小齒輪端疲勞壽命低于1 200 萬(wàn)km 的設(shè)計(jì)使用壽命要求，對(duì)齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)。針對(duì)容易產(chǎn)生疲勞開(kāi)裂的方型觀察孔結(jié)構(gòu)更改為圓型結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖13)，另外小齒輪端連接結(jié)構(gòu)增加了橫筋結(jié)構(gòu)，并計(jì)算了新結(jié)構(gòu)的模態(tài)(見(jiàn)表5)，可以看出改進(jìn)的齒輪箱結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)頻率較原齒輪箱結(jié)構(gòu)有一定的提升，最低頻率為630.4 Hz。采用相同的方法計(jì)算了改進(jìn)的齒輪箱結(jié)構(gòu)的壽命(如圖14所示)。改進(jìn)的齒輪箱結(jié)構(gòu)和原齒輪箱結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位疲勞壽命進(jìn)行匯總見(jiàn)表6。

圖11 原齒輪結(jié)構(gòu)疲勞壽命對(duì)數(shù)分布(最低壽命1.09×108km)Fig.11 Logarithmic distribution fatigue life of original gear structure(minimum life 1.09×108km)

圖12 原齒輪結(jié)構(gòu)疲勞壽命最低部位最大主應(yīng)力時(shí)間歷程Fig.12 Time history of the maximum principal stress at the lowest fatigue life point in original gear structure

圖13 改進(jìn)的齒輪箱有限元模型Fig.13 Finite element model of improved gearbox solid

圖14 改進(jìn)的齒輪箱結(jié)構(gòu)疲勞壽命對(duì)數(shù)分布(最低壽命1.55×108km)Fig.14 Logarithmic fatigue life distribution of improved gear structure(minimum life 1.55×108km)

表5 改進(jìn)的齒輪箱柔性體主要模型Table 5 Main model of flexible body of improved gearbox

從表6的齒輪箱箱體原結(jié)構(gòu)與新結(jié)構(gòu)的壽命對(duì)比可以看出，改進(jìn)的齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)的抗疲勞性能較原結(jié)構(gòu)有了較大的提升，其疲勞壽命滿足了設(shè)計(jì)要求。

表6 齒輪箱結(jié)構(gòu)疲勞壽命對(duì)比匯總Table 6 Fatigue life comparison summary of gearbox structure

4 結(jié)論

1) 由于齒輪箱箱體結(jié)構(gòu)缺少疲勞載荷譜，難于進(jìn)行振動(dòng)疲勞分析，提出了通過(guò)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真的方法來(lái)獲得齒輪箱線路運(yùn)行條件下的振動(dòng)疲勞壽命預(yù)測(cè)技術(shù)。

2) 齒輪箱的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率較高，仿真計(jì)算過(guò)程中需要將短波軌道不平順考慮進(jìn)來(lái)，這樣才能激發(fā)齒輪箱箱體的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，使疲勞壽命的評(píng)估結(jié)構(gòu)更接近實(shí)際情況。

3) 從疲勞評(píng)估結(jié)果可以看出，改進(jìn)的齒輪箱結(jié)構(gòu)的疲勞壽命較原結(jié)構(gòu)有了比較明顯的提升，新結(jié)構(gòu)提高了自身的固有頻率，有效減少了共振區(qū)能量，從而提高疲勞壽命。