周 領(lǐng),劉 靜,黃 坤,劉德有
(河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098)
輸水管道作為水電站、火電站、城市供/排水、長距離供水、跨流域調(diào)水等重大工程中的重要組成部分[1-5],一旦發(fā)生事故,不但會影響整個工程的正常穩(wěn)定運行,而且可能造成極其嚴(yán)重的社會經(jīng)濟損失,甚至導(dǎo)致人員傷亡[1, 6-11]。輸水系統(tǒng)所出現(xiàn)的破壞事故,很多與含滯留氣團瞬變流有關(guān)[12]。然而,目前管道系統(tǒng)的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)并不考慮滯留氣團的存在及其危害,尚無相應(yīng)的計算標(biāo)準(zhǔn),且對水氣耦合作用機理和變化規(guī)律缺乏準(zhǔn)確的認(rèn)識[13-15]。
在輸水管道系統(tǒng)的啟動填充過程中,常會發(fā)生水流沖擊滯留氣團的復(fù)雜瞬變流,極易引起異常壓力波動,影響系統(tǒng)安全運行甚至導(dǎo)致爆管事故,該現(xiàn)象引起了很多學(xué)者的廣泛關(guān)注。Martin[1]首次建立了水流沖擊滯留氣團現(xiàn)象的剛性水體數(shù)學(xué)模型,但其模型忽略水氣交界面的運動。Izquierdo[3]對Martin[1]的剛性數(shù)學(xué)模型進行改進,考慮了水氣交界面位置動態(tài)變化,建立了充水排氣的剛性數(shù)學(xué)模型,并指出水體間滯留氣團的快速壓縮會引起異常壓力增大。Liou等[7]針對起伏管道系統(tǒng)初始上游閥完全放空的充水過程,建立了相應(yīng)的剛性數(shù)學(xué)模型,但未考慮滯留氣團的影響。劉德有等[12]建立了起伏變特性管道系統(tǒng)中水流沖擊單個氣團的剛性數(shù)學(xué)模型。雖然剛性數(shù)學(xué)模型具有簡單、快捷的優(yōu)點,但其應(yīng)用具有一定的局限性,如滯留氣團含量較小時,可能會得到錯誤結(jié)論。Zhou等[13, 16-21]研究了水流沖擊滯留氣團的瞬變壓力及參數(shù)變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)水氣耦合作用機理復(fù)雜,且可能引起10倍于入口壓力的危險峰值壓力。
綜上所述,水流沖擊滯留氣團可能會引起異常壓力波動。已有研究成果大部分集中于簡單管路中含單個滯留氣團的情況,對于起伏管道內(nèi)水流沖擊多段氣團的瞬變流,相關(guān)成果少,水氣作用規(guī)律尚不完全清楚。本文針對管道啟動填充過程中含1段或2段滯留氣團瞬變現(xiàn)象,考慮了水體彈性、氣體可壓縮性、水-氣交界面的運動及多段氣團間的相互作用,建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過與試驗結(jié)果對比,驗證了所建模型能有效地預(yù)測快速充水過程中含1段或2段滯留氣團的壓力變化,并進行算例分析研究。
試驗觀測研究是在河海大學(xué)水電站實驗室“管道系統(tǒng)中水氣兩相耦合瞬變流”試驗平臺進行。如圖1所示,整個系統(tǒng)從上游至下游依次由蓄水池、不銹鋼多級潛水泵、螺紋式球閥、氣罐(壓力罐)、電磁流量計、球閥、進氣孔口、排水閥、完全敞開的末端組成。水泵與氣罐之間通過不銹鋼鋼管連接,壓力罐至下游由一段1 m長的不銹鋼和多段起伏的有機玻璃透明管道組成。從氣罐出口至管道末端為水流沖擊滯留氣團的試驗研究管道,總長為10.97 m,有機玻璃管道內(nèi)徑4 cm,壁厚1 cm。
圖1 含滯留氣團管道系統(tǒng)啟動填充的試驗裝置
試驗中,將氣罐出口和管道入口交界面定為x=0,水平管道中心線定為z=0。圖1中給出了管道彎曲段最高點和最低點處的沿線長度x和高程位置z;P1,P2,…,P7為直管段編號;球閥距上游入口距離為2.236 m;共有8個壓力傳感器(pressure transducer, PT),其安裝位置分別如下:PT1(x=10.82 m,z=0.632 m),PT2(x=9.15 m,z=0.075 m),PT3(x=7.60 m,z=0.82 m),PT4(x=6.68 m,z=0.24 m),PT5(x=5.75 m,z=0.32 m),PT6(x=4.33 m,z=0.96 m),PT7(x=1.707 m,z=0 m),PT8(x=1.337 m,z=0 m)。在彎曲管道最頂部和最底部分別安裝3個進氣孔、4個排水閥,安裝位置見圖1,僅用于調(diào)節(jié)初始狀態(tài)下的氣團段數(shù)和長度,在瞬變過程中均處于關(guān)閉狀態(tài)。各壓力傳感器性能一致,測量范圍為0~0.5 MPa。電磁流量計性能參數(shù):公稱通徑為DN40,流量范圍為0~25 m3/h。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為美國國家儀(產(chǎn)品型號為PCI-6221,采樣率為250 kS/s)。
本試驗研究主要用于所建數(shù)學(xué)模型的驗證。分別針對含1段、2段初始滯留氣團情況,進行了4種工況試驗,入口壓力水頭Hr均為8.15 m,初始沖擊水體長度xf0均為 3.3 m。各工況下,阻斷水體1上、下游位置xbu,1、xbd,1,阻斷水體2上、下游位置xbu,2、xbd,2,及對應(yīng)氣團1和氣團2初始長度La0,1、La0,2,阻斷水體1和阻斷水體2初始長度Lb0,1、Lb0,2,具體初始狀態(tài)值見表1。為了便于計算分析,基于恒定流狀態(tài),試驗測得管道入口至閥門的上游段電磁流量計、全開狀態(tài)下的球閥、法蘭等局部損失系數(shù)約為2.4~2.7;起伏管道部分平均阻力系數(shù)變化范圍為0.016~0.024。高速攝像機的拍攝記錄顯示,試驗中手動球閥的開啟時間(從全關(guān)至全開)為0.07~0.09 s,實測水錘波速約為400 m/s。
表1 4種試驗工況相關(guān)參數(shù)初始狀態(tài)值 單位:m
結(jié)合試驗觀察結(jié)果,含多段滯留氣團的輸水管線啟動填充過程可描述如下:初始時,上游閥門完全關(guān)閉,閥門上游段為高壓段,與壓力罐相連,閥門下游段管道系統(tǒng)中滯留n段氣團和阻斷水體(圖1中n=2);當(dāng)上游閥門瞬間打開之后,管道系統(tǒng)開始充水排氣,靠近上游的第1段滯留氣團在沖擊水體的作用下開始壓縮,其壓力逐漸增大,到一定值時,開始推動第1段阻斷水體向下游運動。與此類似,其他部分滯留氣團也受到壓縮,壓力增大推動阻斷水體運動。管道系統(tǒng)末端完全敞開,在沖擊水體的推動下,第n段阻斷水體開始流出管道系統(tǒng);當(dāng)?shù)趎段阻斷水體完全流出時,第n段氣團開始排出管道系統(tǒng);以同樣的方式,最終管道內(nèi)所有滯留氣團將排出管道系統(tǒng)。
針對起伏管道快速啟動填充過程中含有多段滯留氣團的瞬變流,數(shù)值模擬的基本假定包括:①管道內(nèi)滯留氣團為理想氣體,滿足氣體熱力學(xué)多變過程方程;②在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)情況下,管道內(nèi)的水流阻力特性不變;③水氣交界面始終與管道中心線垂直。
在氣團完全排出管道之前的任意時刻,模型包含沖擊水體、阻斷水體、滯留氣團及水氣交界面四大部分。
a.水體控制方程??紤]水體的可壓縮性,其連續(xù)方程和動量方程為
(1)
(2)
式中:H為測壓管水頭,m;a為波速,m/s;g為重力加速度,m/s2;Q為水體流量,m3/s;f為管道摩阻;D為管道的直徑,m;A為管道截面積,m2。
b.氣團控制方程。封閉氣團遵循理想氣體狀態(tài)方程,第i個滯留氣團的控制方程如下:
(3)
式中:Hai、Vai、Lai分別為閥門開啟后t時刻第i個氣團的瞬態(tài)絕對壓力、體積和長度;Hai0、Vai0、Lai0分別為Hai、Vai、Lai在初始狀態(tài)的值;m為理想氣體多變指數(shù)。末端氣團與外界相通,其氣體為大氣壓力。
c.阻斷水體兩端水氣交界面控制方程。描述氣水交界面瞬變狀態(tài)的控制方程即交界面兩側(cè)的連續(xù)方程和壓力平衡方程為
(4)
Haw=Ha+Z(xaw)
(5)
式中:xaw,vaw,Haw,Z(xaw),Ha分別為水氣交界面的位置、運動速度、絕對壓力、位置高程及其相鄰氣團的壓力。對于給定的管道系統(tǒng),Z(xaw)是已知的;xaw0為xaw的初值。
數(shù)學(xué)模型由水體的連續(xù)和動量方程、上游入口控制方程、滯留氣團控制方程及水氣交界面控制方程組成,模型充分考慮了水體長度變化及所有水體的彈性。
邊界條件和初始條件:①管道填充過程中,下游出口始終為大氣壓力;②瞬變過程中,上游水庫水位基本保持不變;③初始時,滯留氣團壓力為大氣壓力,初始流速為零;④水氣交界面的壓力和位置隨時間是不斷變化的,但任一瞬變時刻其值徑向不變。
a.水體內(nèi)部計算節(jié)點。對于水體內(nèi)部固定網(wǎng)格長度的計算節(jié)點,方程如下:
C+:HP=HA+BQA-(B+R|QA|)QP
(6)
C-:HP=HB-BQB+(B+R|QB|)QP
(7)
式中:Δx為特征線網(wǎng)格管段長度;Δt為計算時間步長。
聯(lián)立式(6)和式(7)可得水體內(nèi)部計算網(wǎng)格節(jié)點上的Q和H:
(8)
(9)
其中CP=HA+BQACM=HB-BQB
RP=B+R|QA|RM=B+R|QB|
式中:CP、CM、RP、RM均為特征線求解過程中間變量。
b.上游進口邊界。在整個瞬變過程中,上游水庫水位保持不變,當(dāng)考慮進口的局部水頭損失時,管道上游進口邊界條件為
(10)
式中:Hu為上游水庫進口處壓力;ξj為入口局部損失系數(shù)。水體正向流動時,ξj=0.5;負(fù)向流動時,ξj=1。聯(lián)立式(7)和式(10),采用牛頓迭代法即可求得上游邊界的Q和H。
c.閥門處。將閥門出流方程與特征線方程聯(lián)立,即可求解閥門處的Q和H。
d.水氣交界面。水氣交界面因兩側(cè)壓差的存在,導(dǎo)致其位置是動態(tài)變化的,在考慮水體彈性的情況下,這樣的動邊界問題給常規(guī)的定網(wǎng)格的特征線法計算帶來了困難。圖2為該模型的計算求解網(wǎng)格,圖中C、D點分別表示t、t+Δt時刻水氣交界面的位置(t時刻各節(jié)點物理量均已知,t+Δt時刻各節(jié)點物理量均待求)。在整個計算過程中,水體網(wǎng)格的計算步長Δx是保持不變的,但對于鄰近水氣交界面的一小段水體ΔL(水氣交界面至鄰近水體計算節(jié)點的距離),因隨水氣交界面而變化,可能不等于Δx,可見求解ΔL段水體兩端節(jié)點是關(guān)鍵。
圖2 固定時間間隔的x-t網(wǎng)格
下面以沖擊水體下游側(cè)水氣交界面計算為例進行分析。首先,P點各參數(shù)值求取方法如下:
C+特征線,從A點至P點為
HP=CP-RPQP
(11)
C-特征線,從C點至P點為
聯(lián)立式(6)(7)即可得HP和QP。
其次,D點值各參數(shù)的求取方法如下:由于D點是追蹤水氣交界面的動態(tài)點,無法用定網(wǎng)格的特征線法求解,此處需構(gòu)造一輔助計算節(jié)點G(圖2),并結(jié)合氣體控制方程進行求解。
C+特征線,從G點至D點為
(13)
水氣交界面,從C點至D點為
(14)
由水氣交界面處的壓力平衡方程可得
HD=Haw=Ha+Z(xaw)
(15)
聯(lián)合式(3)和式(15)可得
(16)
G點位置與P點相同,但發(fā)生時刻不同。如圖2所示,HG、QG由已知點線性插值求得,根據(jù)D點位置的不同,G點取值不同:當(dāng) 0<ΔL≤Δx時,HG、QG由點P和點E參數(shù)值線性插值求得;當(dāng) Δx<ΔL≤2Δx時,HG、QG由點E和點F參數(shù)值線性插值求得。第1段阻斷水體的上游側(cè)水氣交界面的壓力H1、流量Q1、位置x1的求解方法與上述沖擊水體下游側(cè)水氣交界面計算類似。7個未知數(shù)(HD,QD,xD,Ha,H1,Q1,x1)可通過聯(lián)立方程采用四階龍哥庫塔法求得。
最后考慮計算節(jié)點的刪除和增加。為了便于求解,取0.5Δx≤ΔL<1.5Δx,氣團壓縮和膨脹,可能導(dǎo)致1.5Δx≤ΔL或ΔL<0.5Δx的情況,這時要對水體計算節(jié)點進行刪除或增加處理,即保證0.5Δx≤ΔL<1.5Δx。對于新增計算節(jié)點可以由相鄰節(jié)點的參數(shù)值線性插值求得。
圖2中,第i段阻斷水體的水氣交界面計算節(jié)點Pui、Pdi(分別為上、下游側(cè))與上述沖擊水體下游側(cè)水氣交界面節(jié)點計算類似。
為了驗證模型的正確性,將計算結(jié)果和試驗結(jié)果進行比較。計算中,所需管道系統(tǒng)參數(shù)已在前文試驗中進行了測量,但很難測定多變指數(shù)m的值。為了便于數(shù)值計算,一般令氣團壓縮和膨脹變化過程中多變指數(shù)保持不變。試驗中,閥門快速開啟,瞬變過程持續(xù)時間均在數(shù)秒之內(nèi),將滯留氣團的壓縮膨脹視為等熵變化[22],取m=1.4。數(shù)值計算和試驗對比結(jié)果驗證了m=1.4的合理性。此外,試驗觀測到,閥門快速開啟之后,充水排氣過程中氣團具有較好的完整性,即使在管道拐彎點,也未出現(xiàn)氣團分裂現(xiàn)象。這說明模型中“水氣交界面與管中心線垂直”的假定在系統(tǒng)快速啟動下是合理的。
圖3為系統(tǒng)含1段滯留氣團情況下的數(shù)學(xué)模型計算與試驗觀測的壓力變化曲線對比;圖4為系統(tǒng)含2段滯留氣團情況下的壓力變化曲線對比。通過對比可知,模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合度較高,對于該試驗下的管道內(nèi)壓力變化、最大壓力峰值及波動周期,本文所建立的數(shù)學(xué)模型均能進行有效的預(yù)測。本文模型亦具有一定的局限性:當(dāng)充水過程極為緩慢時,尤其在管道高處拐點及其下游管段位置,可能會出現(xiàn)水氣分層現(xiàn)象, “水氣交界面與管中心線垂直”假定將可能引起一定的計算誤差。因此,針對末端敞開的輸水管道系統(tǒng)的快速充水排氣過程,本文所建數(shù)學(xué)模型能夠有效地預(yù)測其壓力波動。
圖3 含1段滯留氣團時模型計算和試驗結(jié)果比較
圖4 含2段滯留氣團時模型計算和試驗結(jié)果比較
下面以1段和2段氣團為例,分析系統(tǒng)啟動填充過程中系統(tǒng)最大壓力的變化規(guī)律。為了方便分析參數(shù)對壓力變化的影響,假定管道是水平的。管道系統(tǒng)基本參數(shù)如下:3種入口壓力(Hr=10 m,30 m,50 m),出口壓力始終為大氣壓力,管道總長L=100 m,管道內(nèi)徑D=0.04 m,水錘波速a=400 m/s,3種管道摩阻(f=0.001,0.005,0.015),沖擊水體的初始長度Lf0=5 m。同時,假定在整個瞬變過程中m=1.4。
對于含1段氣團的情況,主要研究不同管道摩阻(f=0.001,0.015)下,滯留氣團和阻斷水體長度變化對壓力的影響。對于含2段氣團的情況,主要研究不同氣團2長度(La0,2=1 m,5 m)和阻斷水體2長度(Lb0,2=10 m,50 m)下,上游阻斷水體1長度變化對壓力的影響。
當(dāng)僅含1段滯留氣團時,氣團最大壓力發(fā)生在第一峰值,其后壓力峰值逐漸衰減,如圖3所示。氣團最大壓力主要取決于滯留氣團和阻斷水體的長度。如圖5(a)所示,隨著氣團長度增大,氣團最大壓力先增大后減小,其最大值基本發(fā)生在初始氣團長度較小的情況。如圖5(b)所示,隨著阻斷水體長度增大,氣團最大壓力逐漸增大,尤其當(dāng)阻斷水體長度較短時,趨勢較明顯。此外,較小的管道摩阻將導(dǎo)致較高的壓力峰值。
圖5 含1段滯留氣團時系統(tǒng)最大壓力與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系
對于含2段滯留氣團的情況,由于氣團間阻斷水體的前后運動,壓力波動變得復(fù)雜。上游氣團1的壓力主要取決于阻斷水體1的慣性、運動方向及沖量。
a.當(dāng)阻斷水體1較短時,阻斷水體慣性很小,甚至達到可以忽略的程度,其兩端氣團的壓縮、膨脹基本同步,最大壓力值出現(xiàn)在第一峰值,其規(guī)律與單氣團情況一致,如圖6(a)所示。此時,隨著阻斷水體1長度增大,氣團1最大壓力將增大(圖7)。
圖6 含2段滯留氣團時系統(tǒng)氣團壓力變化與阻斷水體長度關(guān)系(Hr=50 m,La0,2=5 m,Lb0,2=10 m, f=0.005)
圖7 含2段滯留氣團時阻斷水體對氣團最大壓力的影響(Hr=50 m,La0,1=5 m, f=0.005)
b.當(dāng)阻斷水體1很長時,其慣性決定了氣團1的壓力,其后氣團2的影響可以忽略,其規(guī)律也與單氣團情況一致,如圖6(d)所示。此時,隨著阻斷水體1長度增大,氣團1最大壓力緩慢增大(圖7)。
c.當(dāng)阻斷水體1處于中間尺寸時,在氣團1第二次壓縮過程中,阻斷水體1可能向上游運動,與沖擊水體同時壓縮氣團1,而引起較高的壓力峰值,其值可能高于第一峰值壓力,如圖6(b)和圖6(c)所示。此階段中,隨著氣團間阻斷水體長度增大,氣團1最大壓力先來自于第一峰值,后來自于第二峰值,再來自于第一峰值。因此,如圖7所示,當(dāng)阻斷水體1長度增大時,上游氣團1的最大壓力呈先快速增大后減小再緩慢增大的趨勢。
對于下游氣團2來說,阻斷水體1等同于沖擊水體。由于阻斷水體1上、下游的運動,氣團2的壓力變化曲線特點與氣團1一致。但是,氣團2最大壓力變化規(guī)律與氣團1不同之處在于:如圖7所示,當(dāng)阻斷水體1很長時,隨著阻斷水體長度增大,氣團2的最大壓力逐漸減小。
對于含2段滯留氣團的情況,較長阻斷水體1、較小氣團1將會引起氣團1產(chǎn)生較高的壓力;較長阻斷水體2、較小氣團2將促進氣團2峰值壓力的增大。因此,如圖7所示,隨著阻斷水體1長度增大,系統(tǒng)最大壓力交替來自于上游氣團1和下游氣團2。
本文充分考慮了水體彈性、氣體可壓縮性、水-氣交界面的動態(tài)運動以及多氣團間相互作用,推導(dǎo)建立了含多段滯留氣團的輸水管線快速啟動填充過程的數(shù)學(xué)模型。同時,提出了局部插值法用于動態(tài)追蹤水氣交界面,實現(xiàn)了傳統(tǒng)特征線法對于該類問題的求解。計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比驗證了該模型能夠準(zhǔn)確地模擬輸水管道系統(tǒng)含1段或2段滯留氣團的快速啟動填充過程中水氣耦合的瞬變壓力。對于僅含1段滯留氣團的情況,氣團最大壓力發(fā)生在第一峰值,其后壓力峰值逐漸衰減。隨著氣團長度增大,氣團最大壓力先增大后減小,其最大值基本發(fā)生在初始氣團長度較小的情況;隨著阻斷水體長度增大,氣團最大壓力逐漸增大。對于含2段滯留氣團的情況,由于氣團間阻斷水體的前后運動,氣團最大壓力可能出現(xiàn)在第二峰值。但對于很短或很長的氣團間阻斷水體,氣團最大壓力仍出現(xiàn)在第一峰值。較長阻斷水體將有利于其上游滯留氣團產(chǎn)生較高的壓力峰值。對于含2段滯留氣團的情況,系統(tǒng)最大壓力可能來自于上游滯留氣團,也可能來自于下游滯留氣團。