伍養(yǎng)群
(福建省上杭縣第一中學(xué) 364200)
高中數(shù)學(xué)涉及很多的數(shù)學(xué)思想,教學(xué)中提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想重要性的認(rèn)識,培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解題的習(xí)慣,對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力具有重要的促進(jìn)意義.為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想,解答一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題,應(yīng)注重從深度教學(xué)視角開展教學(xué)活動.
函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)中較為重要的數(shù)學(xué)思想.在深度教學(xué)視角下培養(yǎng)學(xué)生的這一思想時應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況制定明確的教學(xué)目標(biāo),不能滿足于學(xué)生運(yùn)用該思想解答簡單的習(xí)題,應(yīng)注重通過例題的篩選、講解,拓展學(xué)生的視野與能力,尤其鼓勵學(xué)生做好聽課的總結(jié),歸納與牢記例題涉及的數(shù)學(xué)結(jié)論、規(guī)律,使其更加高效的解答數(shù)學(xué)習(xí)題.
例如,在講解對數(shù)知識時,在課堂上為學(xué)生講解如下習(xí)題:
已知方程xln3+xln4=xln5,則其正實(shí)數(shù)解的個數(shù)為( ).
A.0個 B.1個 C.3個 D.超過3個
解答該題需要對原方程進(jìn)行整理,在函數(shù)與方程思想指引下研究對應(yīng)函數(shù)的性質(zhì),而后通過觀察得出結(jié)論.
令m=alogbc,n=clogba,兩個等式的兩邊均取以b為底的對數(shù)得到:logbm=logbc·logba,logbn=logba·logbc,∴l(xiāng)ogbm=logbn,即m=n,alogbc=clogba.
數(shù)形結(jié)合思想是一種應(yīng)用廣泛的解題思想.從深度教學(xué)視角培養(yǎng)學(xué)生的這一思想時,應(yīng)結(jié)合學(xué)生的已有知識儲備做好相關(guān)例題的設(shè)計,尤其在講解例題時應(yīng)注重與學(xué)生積極互動,激活高中數(shù)學(xué)課堂,幫助學(xué)生理解相關(guān)的解題思路,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn),掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)難題的相關(guān)思路.
例如,在講解函數(shù)知識時,可圍繞以下習(xí)題開展教學(xué)活動:
A.6 B.7 C.9 D.10
解答該題需要能夠理解“y=f(f(x))”,而后畫出函數(shù)f(x)的圖象,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答.課堂上設(shè)計的互動問題有:(1)當(dāng)x≤5時,函數(shù)f(x)的圖象是怎樣的,該怎樣畫出其圖象;(2)函數(shù)y=log3x的圖象和函數(shù)y=-log3(x+4)的圖象有什么關(guān)系;(3)怎樣理解“y=f(f(x))的零點(diǎn)”;當(dāng)學(xué)生回答上述問題,便不難解答該題.
要求數(shù)y=f(f(x))的零點(diǎn)個數(shù),即求函數(shù)圖象y=f(x)和函數(shù)y=x1,y=x2,y=x3圖象的交點(diǎn)個數(shù).觀察函數(shù)y=f(x)的圖象可知,其和函數(shù)y=x1,y=x2,y=x3圖象的交點(diǎn)個數(shù)分別為4個,3個,0個,因此,總的零點(diǎn)個數(shù)為7個,故選擇B項(xiàng).
建模思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答實(shí)際問題的一種重要思想.深度教學(xué)視角下培養(yǎng)學(xué)生的這一素養(yǎng)時應(yīng)注重理論聯(lián)系實(shí)際,通過設(shè)計生活化問題情境,定期組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模比賽活動,尤其注重結(jié)合學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn),給予針對性的鼓勵,使其及時找到建模的切入點(diǎn),嘗到運(yùn)用建模思想解題的成就感,增強(qiáng)解題的自信心.
例如,在講解函數(shù)知識時,可圍繞以下習(xí)題開展建模比賽活動:
MP=|x-x0|f′(x0)(x0為P點(diǎn)橫坐標(biāo))
深度教學(xué)視角培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想時應(yīng)牢牢把握“深度”二字,結(jié)合具體教學(xué)目標(biāo)有計劃、有針對性的開展相關(guān)的培養(yǎng)活動,尤其篩選教學(xué)例題、訓(xùn)練習(xí)題時做好難度上的把控,深化學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知的同時,更好的鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想靈活解答數(shù)學(xué)習(xí)題的能力.