琴徽蘊(yùn)含的中國古代聲學(xué)觀念研究

車明錦

琴徽，又名十三徽，是指古琴琴弦音位的標(biāo)志，標(biāo)識泛音節(jié)點的徽位，用貝殼、磁或金屬鑲制而成。琴人依據(jù)琴徽取音記譜，從律學(xué)角度來看，琴徽是琴律研究的核心內(nèi)容之一；從聲學(xué)角度來看，琴徽還具有聲學(xué)的含義，十三徽是由琴弦振動時的節(jié)點（node）選取而來。根據(jù)新格羅夫辭典“Node”詞條的解釋，節(jié)點（振動弦的）兩個振動部分之間的靜止點。①節(jié)點即諧音，而這些音排列在一起構(gòu)成了諧音列，諧音列是頻率由簡單整數(shù)比聯(lián)系起來的一組音符。諧音列這一理論最早由亥姆霍茲于1877年提出，他認(rèn)為任何得物體在振動時都會有諧音產(chǎn)生，而諧音列是將這些諧音按音高順序排列而成得，諧音的數(shù)量不同，音色就會不同，諧音列對音色的影響最大。

琴徽上所選取的琴弦節(jié)點（自然之節(jié)），同樣也是“泛音列”（或“諧音列”、“倍音列”）②上的部分音程。需要一提的是，徽位之間也有泛音，但是不太明顯。從泛音演奏的效果來看，琴徽選取了易于演奏、音色清亮的部分泛音。從取音記譜的角度來看，琴徽是音高標(biāo)識的重要依據(jù)?？梢?，琴徽有演奏、記譜的實用功能，兼有研究古琴音律的功能，并還隱含了其對琴弦振動節(jié)點的發(fā)現(xiàn)和選擇?？梢哉f，對琴弦振動節(jié)點的發(fā)現(xiàn)，琴徽可算是古代樂器的實物例證，并保存于古琴形制之中流傳千年。本文試圖就此樂器部件的角度，揭示其中所蘊(yùn)含的古代聲學(xué)觀念，揭示琴學(xué)文獻(xiàn)中所隱含的聲學(xué)發(fā)現(xiàn)。

一、中國古代聲學(xué)觀念

中國古代關(guān)于聲學(xué)的文獻(xiàn)典籍非常豐富，是古代科學(xué)史上重要成就之一。最早出現(xiàn)聲學(xué)這一名詞，是在北宋時期，宋代科學(xué)家沈括（1031-1095）在他的著作《夢溪筆談》中提到物質(zhì)材料的傳聲和音調(diào)的變化時說：此乃聲學(xué)至要妙處也。今人不知此理，故不能極天地至和之聲。③經(jīng)部中的《書》、《詩》、《周禮》、《禮記》、《春秋左傳》等都能在其中找到與聲學(xué)有關(guān)的早期內(nèi)容；史部中，各朝史書的《律學(xué)志》或《音樂志》是必讀的古代聲學(xué)史料。子部中，先秦諸子書或本世紀(jì)匯編的《諸子集成》書，都曾以各種聲音現(xiàn)象作為其理論主張的證據(jù)。④

中國古代“聲學(xué)”這個詞出自音樂方面，西方近代科學(xué)中創(chuàng)建“聲學(xué)”一詞是把音樂包括在聲學(xué)之內(nèi)，這說明了聲學(xué)與音樂密不可分的關(guān)系。聲學(xué)是物理學(xué)中很早就進(jìn)行發(fā)展的學(xué)科，聲音是一種直觀且普遍的自然現(xiàn)象，在中國和古代希臘，對聲學(xué)方面都有一定的發(fā)現(xiàn)及研究。

西方最初對聲學(xué)的研究是在公元前500年，古希臘的哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580-前500）研究了音階與和聲問題，而對聲學(xué)的系統(tǒng)研究則始于17世紀(jì)初伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）對單擺周期和物體簡諧運(yùn)動的研究，到了17世紀(jì)牛頓（Isaac Newton，1643-1727）的力學(xué)形成，把聲學(xué)現(xiàn)象和機(jī)械運(yùn)動統(tǒng)一起來，促進(jìn)了聲學(xué)的發(fā)展。在1877年英國物理學(xué)家瑞利（John William Strutt，1842-1919）發(fā)表巨著《聲學(xué)原理》，使聲學(xué)成為物理學(xué)中一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南鄬Κ?dú)立的分支學(xué)科，并由此拉開了現(xiàn)代聲學(xué)的序幕。

中國古代聲學(xué)的發(fā)展與西方有很大的差異，中國古代典籍雖記錄了大量的聲學(xué)思考和發(fā)現(xiàn)，但相對比較零散。例如，古琴的琴徽就隱含了古代琴人的聲學(xué)發(fā)現(xiàn)，但此發(fā)現(xiàn)是主要體現(xiàn)在琴學(xué)文獻(xiàn)當(dāng)中，并且與琴律文獻(xiàn)融合在一起。本文試圖從琴學(xué)文獻(xiàn)中，梳理出有關(guān)其聲學(xué)觀念的部分，并且在中國古代聲學(xué)觀念的背景下探討這一話題。琴學(xué)文獻(xiàn)中雖沒有提到諧音的概念，但對琴徽的解釋和發(fā)現(xiàn)，揭示了對“節(jié)點”這一聲學(xué)原理的發(fā)現(xiàn)。在闡述琴學(xué)文獻(xiàn)中的聲學(xué)原理之前，需簡要說明琴弦的振動原理。

二、琴弦的振動原理以及聲學(xué)特征

古琴是用弦的振動而發(fā)出聲音的樂器，按照薩克斯-霍恩博斯特爾的樂器分類法⑤，將以弦發(fā)音的樂器稱為“弦鳴樂器”。古琴的發(fā)聲原理是通過指甲激勵琴弦，使弦振動發(fā)聲，岳山與龍齦將弦振動的聲能傳導(dǎo)至面板和背板后使弦振動的聲能加以擴(kuò)散。古琴清亮空靈的泛音，就是弦振動與琴身耦合作用的結(jié)果。

琴弦振動時，產(chǎn)生了三種不同類型的振動方式，如：橫振動、縱振動、扭轉(zhuǎn)振動。橫振動是指琴弦上下振動，它產(chǎn)生的能量最大，影響了琴弦發(fā)聲；縱振動的能量較小，主要對弦長起到伸縮的作用；扭轉(zhuǎn)振動主要作用于擊弦樂器和撥弦樂器上，它主要以弦自身為軸心作搖擺的振動。橫振動決定了音高，不同的弦，即使長度和粗細(xì)一樣，發(fā)出的音高也不會相同；縱振動是指琴弦的材質(zhì)，比如古琴中的絲弦和尼龍包鋼絲的琴弦，兩種琴弦材質(zhì)的不同，決定了琴弦音色的不同。彈撥琴弦時產(chǎn)生的高頻聲決定了琴的音色；扭轉(zhuǎn)振動的產(chǎn)生大部分是演奏者手指觸弦時的力度和角度對音色起到的作用。發(fā)力點與觸弦角度的改變，會影響琴身泛音和音色與音量。

前面提到橫振動決定音高，音高是由琴弦振動的基頻（基音）所決定的，然而琴弦振動的過程中，不僅有全弦振動，同時還有分節(jié)振動，全弦振動產(chǎn)生基音，分節(jié)振動產(chǎn)生泛音（諧音、倍音），如圖1所示：

圖1

在古琴上，利用“泛音奏法”，其音色近似純音，泛音演奏方式，是將手指輕按在琴弦的1/2、1/3、1/4（琴徽）處，成為了振動的節(jié)點，抑制了其他部分的振動。

三、琴學(xué)文獻(xiàn)中對琴弦振動節(jié)點選取的計算方法

古琴琴長約130厘米，厚度在5厘米左右，寬度約為20厘米。大部分面板是桐木，底板為梓木。琴頭較琴尾寬，琴頭叫“岳山”，琴位叫“龍齦”，用以承載弦的兩端。琴身外側(cè)上方有13個徽位，稱之為“琴徽”，大部分使用貝殼、玉石等物品，便于演奏者識別。相鄰兩徽之間分為十等份，每份為“一分”。

中國古代時琴弦上所產(chǎn)生的節(jié)點（徽位）的選取的方式根據(jù)律學(xué)來確定，朱載堉（1536-1611）在《律學(xué)新說》說寫道：琴家自岳山至龍齦二者間用紙一條，作為四折，以定四徽、七徽、十徽；作為五折，以定三徽、六徽、八徽、十一徽；作為六折，以定二徽、五徽、七徽、九徽、十二徽；首末兩端，乃四徽折半也。此法最為簡易。若以算法定之，則置琴長若干為實，四歸得四徽，一倍即七徽，二倍即十徽也；五歸得三徽，一倍即六徽，二倍即八徽，三倍即十一徽也；六歸得二徽，一倍即五徽，二倍即七徽，三倍即九徽，四倍即十二徽也；八歸得一徽，七因之即十三徽也。⑥這些折疊的點是自然泛音的位置。古代的琴師在作琴時，也要找到一定弦長的泛音位置，便于在琴弦上安徽。從物理聲學(xué)角度來看，徽位所發(fā)出的聲音頻率與弦長比值互為倒數(shù)⑦，見表1：

琴弦在發(fā)聲后產(chǎn)生振動時除了全弦振動還有分節(jié)振動，而分解振動時產(chǎn)生的分音與基音形成了整數(shù)倍關(guān)系。也就是說分節(jié)振動的頻率和橫振動頻率構(gòu)成了整數(shù)比，即1：2：3…的關(guān)系，所以弦振發(fā)音具有明顯的樂音性質(zhì)。使用Sonic Visualiser軟件觀察諧音振幅變化頻譜圖（圖2）如下：

四、琴學(xué)文獻(xiàn)中的“自然之節(jié)”

琴徽蘊(yùn)含的弦振特性，相關(guān)理論闡述見于北宋崔遵度（953-1202）《琴箋》中提到的“天地自然之節(jié)”，琴上的十三徽是“昭昭可聞?wù)摺?，如果“盡弦而考之，乃總有二十三徽”，也就是琴弦上有二十三個節(jié)點。沈括（1031-1095）在《夢溪筆談·補(bǔ)筆談》中對琴徽亦有同樣的論述：“弦之有十三泛韻，此十二律自然之節(jié)也。盈丈之弦，其節(jié)亦十三；盈尺之弦，其節(jié)亦十三。故琴以為十三徽?！?/p>

崔遵度、沈括的“自然之節(jié)”學(xué)說，引出了南宋朱熹（1130-1200）的《琴律說》，在理論上明確地將琴律納入律學(xué)研究的范疇。《琴律說》提到自古相傳琴工在七弦琴上確定徽位的方法，并探討各弦在不同徽位上構(gòu)成的五聲音階音位和按照徽位產(chǎn)生的七弦琴調(diào)弦法。⑧

其后，徐理在《琴統(tǒng)》（公元前1268年成書）的十則一章中，對七弦琴上的“自然之節(jié)”作了進(jìn)一步的探討。作者指出：“琴有十則，節(jié)四十五，同者十有四，得位者三十有一”。⑨所謂“琴有十則”中的第一則采用了朱熹在《琴律說》中所訂定的四尺五寸弦長，全弦振動產(chǎn)生基音；第二則將此弦等分為兩段，出現(xiàn)一個“節(jié)點”，合第七徽，發(fā)生二倍音；第三則將此弦等分為三段，出現(xiàn)兩個節(jié)點，合第五、第九徽，發(fā)生三倍音；第四則將此弦等分為四段，出現(xiàn)三個節(jié)點，合第四、第七、第十徽，發(fā)生四倍音；依此類推，至第十則將全弦分為十段，出現(xiàn)九個節(jié)點，在各個節(jié)點上發(fā)生十倍音。這樣，在一條琴弦上略去重復(fù)的十四個節(jié)點不計，尚有三十一個節(jié)點，即所稱“得位者三十有一”。書中對十則的每一則，都用尺寸或徽位詳細(xì)明示每段各個節(jié)點在琴上的位置。琴徽和諧音的比較圖（圖3）如下⑩：

對照《十則》，我們可以知道，七弦琴上的十三徽，只用倍音列中的二倍音至八倍音（缺七倍音）；崔遵度《琴箋》指出一條琴弦上有二十三個節(jié)點，則發(fā)現(xiàn)了倍音列中的二至九倍音；而徐理《琴統(tǒng)·十則》的第一則至第十則，正好是倍音列中的基音至十倍音。

琴徽體現(xiàn)出中國古人對“自然之節(jié)”的發(fā)現(xiàn)，是對于古琴徽位上隱含的對諧音的發(fā)現(xiàn)，是古代琴家研究琴律的結(jié)果，是中國律學(xué)史上的一件重要史實。雖然中國古代并沒有提出諧音列這一理論概念，但琴徽中所產(chǎn)生的諧音列可以看到中國古代聲學(xué)對音樂追求和諧的觀念。

五、東西方對諧音列發(fā)現(xiàn)的不同背景

東西方在相近的時間，各自發(fā)現(xiàn)了三分損益律和畢達(dá)哥拉斯律，而畢達(dá)哥拉斯的“天體音樂”理論開啟了西方探討音程和諧的歷史，雖然中國古代歷史文獻(xiàn)中沒有諧音列的記載，但古琴上古的節(jié)點其實就是中國古代音樂對諧音列的發(fā)現(xiàn)和實際應(yīng)用，同樣也是中國音樂文化中追求天人和諧的印證。

諧音列是基音和上方音構(gòu)成整數(shù)倍的關(guān)系的音列，而呈整數(shù)倍的音列則會產(chǎn)生協(xié)和感（Consonant Sense）。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為而兩個音同時發(fā)聲（音程）或兩個音相繼發(fā)聲的協(xié)和程度與頻率比的復(fù)雜程度有關(guān)。頻率比簡單，音程就會協(xié)和，而頻率比復(fù)雜，音程的協(xié)和感就會降低。

古琴的徽位（節(jié)點）決定了律制傾向，古琴的律制包含了三分損益律和純律兩種律制。從琴徽上來看，第三、六、八、十一徽，產(chǎn)生出純律，第五、七、九徽產(chǎn)生的音是三分損益律與純律共用的音。而按音在徽位處的大多數(shù)情況必然產(chǎn)生純律音程，而某些徽分之處也會產(chǎn)生純律音程。古琴中大量泛音的使用，在一定程度上是建立在和諧與協(xié)和感知的基礎(chǔ)之上，最終成為其韻味悠長、音色獨(dú)特、清微淡遠(yuǎn)的特定風(fēng)格音樂的實踐依據(jù)。

從西方角度來看諧音列的概念要從古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580-前500）最早提出“天體音樂”一詞說起，畢氏認(rèn)為天體中各個行星通過運(yùn)動產(chǎn)生音樂，行星的距離是按音程比確定的。在音樂上他用不同的弦線長度來產(chǎn)生音程比數(shù)，開啟了西方人千余年來探討各種音程的歷史，是整個西方世界音樂文化的源頭。

公元前6世紀(jì)畢氏將兩根水平放置且材質(zhì)相同的、張力相同，但長度不同琴弦進(jìn)行實驗，發(fā)現(xiàn)了弦琴的長度可以決定音高，彈奏發(fā)音后長度比是1：2，2：3，等，人耳聽這個聲音就覺得很和諧與悅耳。因此，天體音樂是發(fā)現(xiàn)諧音列和諧的原理。

由東西方諧音列發(fā)現(xiàn)的不同背景可見，人類對樂器產(chǎn)生聲音的和諧與協(xié)和感知在很大程度上具有跨種族、跨文化的一致性。

結(jié) 語

古琴十三徽隱含弦的振動特性體現(xiàn)了中國古代理論中，雖然沒有和諧（Harmonics）這種概念詞匯，但是對琴弦分節(jié)振動產(chǎn)生的諧音（泛音、倍音）的選擇性使用都是體現(xiàn)了中國古人對諧音列的發(fā)現(xiàn)和使用。從弦長比到頻率比到現(xiàn)代聲學(xué)對琴弦振動特性的闡釋，古琴的節(jié)點所產(chǎn)生的音程是中國音樂所蘊(yùn)含的崇尚“和諧”的觀念，體現(xiàn)了其獨(dú)特的聽覺審美傾向。中國傳統(tǒng)文化的音樂中的天人和諧就是對于樂器上諧音列和諧的原理進(jìn)行探討?！?/p>

注釋：

① Node. Grove Music Online. Retrieved 28 Jun.2021, from http://lib.sccm.cn:9029/grovemusic/view/10.1093/gmo/9781561592630.001.0001/omo-9781561592630-e-0000020016.

② 泛音列指基音和泛音按音高排列起來，諧音列指基音與泛音之間呈整數(shù)倍關(guān)系，倍音列等同于諧音列。參見《音的歷程-現(xiàn)代音樂聲學(xué)導(dǎo)論》，人民音樂出版社，2016年，第88頁。

③ 沈括《夢溪筆談》卷六《樂律二》。

④ 戴念祖.中國物理學(xué)史大系—聲學(xué)史[M].湖南教育出版社,2001:5.

⑤ 美籍德國音樂家薩克斯（C.Sachs,1881-1959）和奧地利音樂學(xué)家霍恩博斯特爾（1877-1935）提出的樂器分類法：根據(jù)樂器的聲學(xué)振動體特性進(jìn)行分類。分為“弦鳴樂器”（Chordophones）、“氣鳴樂器”（Aerophones）、“體鳴樂器”（Idiophones）、“膜鳴樂器”（Membranophones）、“電鳴樂器”（Electrophones）。

⑥ 朱載堉《律學(xué)新說》卷一《論準(zhǔn)徽與琴徽不同第十》。

⑦ 1677年，英國數(shù)學(xué)家沃利斯（Wallis,1616-1703）發(fā)表了關(guān)于泛音列（諧音列）的實驗報告，報告顯示，“弦振動的泛音是諧音，而諧音與弦上的節(jié)點吻合?！?/p>

⑧ 胡道靜校注.夢溪筆談[M].中華書局,1959:915.

⑨ 僅存明代手抄本，無頁碼，藏北京圖書館善本室。

⑩ 夏凡.琴弦音聲[J].民族藝術(shù),2020,(03):145.