鈕 偉，王麗霞，普 勇

(南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210023)

物理實(shí)驗(yàn)，是經(jīng)歷從客觀發(fā)現(xiàn)到規(guī)律總結(jié)再到理論提煉，最后到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的科學(xué)探索的整體過(guò)程。隨著現(xiàn)代電子信息技術(shù)及其相關(guān)產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)等智能設(shè)備的使用在大學(xué)課程中也越來(lái)越普遍，而能夠使用科學(xué)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效分析處理也逐漸成為《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)之一[1，2]。與此同時(shí)，各大科研院校也都為非計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生們開(kāi)展了計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，如C語(yǔ)言、C++、python等，以期能夠編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程的輔助學(xué)習(xí)。常用的科學(xué)繪圖軟件有Excel，Matlab及Origin等，并都在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中發(fā)揮了重要作用[3-6]。但是這些通用繪圖軟件大多可編程性或直接可視化方面較弱，在實(shí)際的物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中仍有提升的空間。Igor Pro是一款具有強(qiáng)大編程功能的可視化科學(xué)繪圖軟件，兼具了Origin的易操作性和Matlab的可編程性，它既可以通過(guò)與Origin類(lèi)似的鼠標(biāo)點(diǎn)擊指令實(shí)現(xiàn)可視化的數(shù)據(jù)作圖，又可以通過(guò)輸入指令或編輯程序完成作圖和數(shù)據(jù)分析[7，8]。Igor Pro因其強(qiáng)大的可拓展性在日常學(xué)習(xí)和科研實(shí)踐中得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。

《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程是對(duì)物理現(xiàn)象本質(zhì)的溯源、探究和驗(yàn)證，是培養(yǎng)本科生的科學(xué)興趣、高階素養(yǎng)和動(dòng)手能力的一門(mén)重要課程。隨著時(shí)代發(fā)展、科技進(jìn)步，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)同樣也與時(shí)俱進(jìn)，所涉及的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容越來(lái)越前沿，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也有數(shù)據(jù)量龐大、參量復(fù)雜、分析標(biāo)準(zhǔn)高的趨勢(shì)。在教學(xué)中，能夠積極正確引導(dǎo)學(xué)生使用科學(xué)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效分析處理，領(lǐng)悟物理本質(zhì)也逐漸成為《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)之一。在本科階段，能夠掌握使用如Igor Pro等科學(xué)軟件，實(shí)現(xiàn)可編程的數(shù)據(jù)可視化，能加深學(xué)生對(duì)大學(xué)物理相關(guān)知識(shí)的體會(huì)和理解，在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、活躍的創(chuàng)新意識(shí)、理論聯(lián)系實(shí)際和適應(yīng)科技發(fā)展的綜合應(yīng)用能力等方面有不可替代的作用，同時(shí)將為學(xué)生后續(xù)課程學(xué)習(xí)和科研工作奠定必要的基礎(chǔ)。

1 Igor Pro在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中的實(shí)踐

Igor Pro作為一款具有強(qiáng)大編程功能的可視化科學(xué)繪圖軟件，在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中發(fā)揮出了巨大的作用。本文先以《受迫振動(dòng)的研究》實(shí)驗(yàn)為例，介紹了利用Igor Pro能夠方便實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可視化；再以《電介質(zhì)介電常數(shù)測(cè)量》介紹了利用Igor Pro實(shí)現(xiàn)高效準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)處理與分析；最后以《弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)》為例，通過(guò)Igor Pro可編程化的優(yōu)異性能，準(zhǔn)確地、自動(dòng)地完成了實(shí)驗(yàn)尋峰和逐差計(jì)算，展示了使用Igor Pro科學(xué)作圖軟件在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中的可視化及可編程化等優(yōu)異性能。

1.1 Igor Pro圖像可視化-以《受迫振動(dòng)的研究》實(shí)驗(yàn)為例

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程對(duì)數(shù)據(jù)處理的一種基本方法便是作圖法，針對(duì)本科生，使用傳統(tǒng)坐標(biāo)紙手工繪圖往往僅適用于因變量和自變量呈線性關(guān)系的簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。隨著科技的進(jìn)步、物理學(xué)的發(fā)展，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越來(lái)越多的呈現(xiàn)復(fù)雜化、多樣化、多參量化及非線性化，此時(shí)使用科學(xué)繪圖軟件進(jìn)行可視化就顯得尤為重要。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中，有許多非線性函數(shù)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，繼續(xù)使用坐標(biāo)紙繪圖會(huì)由于人為誤差、繪圖不規(guī)范等原因容易造成關(guān)鍵物理參量的理解缺失。非線性函數(shù)關(guān)系中一些重要的數(shù)據(jù)點(diǎn)(邊界點(diǎn)、極值點(diǎn)、轉(zhuǎn)變點(diǎn)等)通常代表了物理特性的轉(zhuǎn)變或相變等，對(duì)理解物理實(shí)驗(yàn)背后的內(nèi)在機(jī)制和原理具有重要意義，而傳統(tǒng)坐標(biāo)紙繪圖在手動(dòng)連接數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)很容易丟失這些蘊(yùn)含重要物理信息的特征數(shù)據(jù)。深刻理解當(dāng)前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及其物理機(jī)制必然要求實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的、高效的可視化，使用Igor Pro，僅使用鼠標(biāo)點(diǎn)擊指令即可實(shí)現(xiàn)可視化的數(shù)據(jù)作圖。

以《受迫振動(dòng)的研究》實(shí)驗(yàn)為例，課程要求繪制振幅qm，相位差f隨頻率比w/w0變化的幅頻曲線和相頻曲線，并理解曲線對(duì)應(yīng)的物理意義。在傳統(tǒng)的授課過(guò)程中，幅頻曲線和相頻曲線往往被分別畫(huà)出，而兩條曲線的橫坐標(biāo)相同，都是頻率比。由此可以采用Igor Pro使用雙Y軸的形式，將幅頻曲線和相頻曲線繪制在同一張圖上，同時(shí)方便對(duì)比與分析，加深理解曲線特殊點(diǎn)背后的物理含義。下面來(lái)介紹使用Igor Pro對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可視化繪圖。

(1)在新打開(kāi)的表格中，按表1鍵入w/w0，qm，f等3列數(shù)據(jù)，隨后右鍵修改每列數(shù)據(jù)名字為：fre，amp，phy。

(2)在【W(wǎng)indows】菜單中選擇【New Graph】子菜單，在彈出的窗口中依次選擇對(duì)應(yīng)的x，y軸，選擇‘Add’添加雙Y軸，隨后即可實(shí)現(xiàn)圖線的可視化。

(3)對(duì)繪出的圖像邊框雙擊，在彈出的窗口中設(shè)定合適的參數(shù)，既可做出振幅和相位差隨頻率比變化的雙Y軸曲線，如圖1所示。

表1 《受迫振動(dòng)》實(shí)驗(yàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖1 《受迫振動(dòng)》實(shí)驗(yàn)中的幅頻曲線和相頻曲線.

在圖1所繪制的雙Y軸曲線中，數(shù)據(jù)清晰，規(guī)律明顯，展示了使用IgorPro科學(xué)軟件繪圖的優(yōu)勢(shì)；同時(shí)在數(shù)據(jù)分析和理解上也有很多優(yōu)點(diǎn)：在此雙Y軸的幅頻、相頻曲線中，極值點(diǎn)和轉(zhuǎn)變點(diǎn)都反應(yīng)出重要的物理信息。當(dāng)頻率比w/w0=1時(shí)，說(shuō)明發(fā)生了共振現(xiàn)象，此時(shí)擺輪的振幅qm出現(xiàn)極值，達(dá)到了最大，而之間相位差f=90°。由此可見(jiàn)，利用IgorPro可以對(duì)任何《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》的數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化，便于理解物理規(guī)律和意義。

1.2 Igor Pro數(shù)據(jù)擬合-以《電介質(zhì)介電常數(shù)測(cè)量》實(shí)驗(yàn)為例

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程中，作圖法不僅是要求學(xué)生們用圖來(lái)表達(dá)實(shí)驗(yàn)中得到的定量關(guān)系，還要求能夠利用已做好的圖線，定量地求得待測(cè)量或得出相關(guān)量的經(jīng)驗(yàn)公式。使用IgorPro除了能可視化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)外，在數(shù)值處理、求解待測(cè)量、圖線擬合等方面也非常方便。例如在《電解質(zhì)介電常數(shù)的測(cè)量》實(shí)驗(yàn)中，使用IgorPro按照上一節(jié)介紹的方法，能夠輕易畫(huà)出空氣電容C與平行板間距倒數(shù)1/D的數(shù)據(jù)圖，如圖2中的紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)。在本實(shí)驗(yàn)中，需要根據(jù)數(shù)據(jù)圖計(jì)算獲得空氣的介電常數(shù)和裝置的分布電容。通過(guò)先前的大學(xué)物理知識(shí)學(xué)習(xí)，知道空氣電容C與平行板間距倒數(shù)1/D滿(mǎn)足線性關(guān)系：C=e0S0/D+C分(S0=21.61cm2，為平行極板面積)，數(shù)據(jù)的連線應(yīng)當(dāng)是一條直線，這條直線的斜率即是e0S0，截距則是分布電容C分。學(xué)生在使用傳統(tǒng)作圖法求解待測(cè)量時(shí)，往往會(huì)因圖線繪制不嚴(yán)謹(jǐn)、顯示范圍不合理、特征數(shù)據(jù)點(diǎn)選擇不恰當(dāng)?shù)仍?，給求解待測(cè)量引入較大誤差。同時(shí)求解過(guò)程中較為繁雜，容易讓學(xué)生把精力花在數(shù)值計(jì)算中，而非物理意義的理解。

圖2 利用Igor Pro對(duì)《電解質(zhì)介電常數(shù)測(cè)量》中的數(shù)據(jù)線性擬合分析

在所繪制的數(shù)據(jù)點(diǎn)圖中，使用IgorPro選擇【Analysis】菜單欄中的【QuickFit】子菜單，再選擇“l(fā)ine”擬合的方式，即可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性擬合，并且自動(dòng)顯示該擬合曲線的斜率和截距等。由此在如圖2中，很容易知道分布電容C分=9.09pF，并計(jì)算出空氣的介電常數(shù)e0=18.19pF·mm/21.61cm2=8.42pF/m，接近真空的介電常數(shù)(8.85pF/m)。值得注意的是使用IgorPro對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合時(shí)，直線都盡可能通過(guò)了較多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，一些不在線上的各點(diǎn)均勻地分布在緊靠直線的兩側(cè)。這其實(shí)也是手工繪圖連接實(shí)驗(yàn)曲線的一個(gè)基本原則，但在傳統(tǒng)授課進(jìn)行手工繪圖過(guò)程中，學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)理解不深入，不能把握作圖規(guī)則設(shè)定的原因，作圖過(guò)程中也存在很大的主觀性和隨機(jī)性，從而帶來(lái)較大誤差。使用IgorPro對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，既準(zhǔn)確地獲得了物理參量，又加深了學(xué)生們對(duì)相應(yīng)的物理機(jī)制、作圖法規(guī)則設(shè)定的意義和誤差理論的理解。

此外，IgorPro軟件中除了線性擬合，還內(nèi)設(shè)了多種擬合方式，諸如多項(xiàng)式擬合、高斯擬合、指數(shù)擬合、多峰擬合等。盡管當(dāng)前大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程使用作圖法求解未知參量大多是集中在線性關(guān)系的物理量中，但隨著物理學(xué)領(lǐng)域的進(jìn)步，越來(lái)越多非線性函數(shù)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)也對(duì)本科生的教學(xué)越發(fā)重要。例如在《熱敏電阻和溫差電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量》實(shí)驗(yàn)中，電阻隨溫度變化呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)關(guān)系，同樣使用IgorPro中【QuickFit】中的指令就能輕易準(zhǔn)確地獲得相關(guān)物理參數(shù)。由此可見(jiàn)，在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中使用IgorPro，既能夠簡(jiǎn)單、快速地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化，又能高效、準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)各種函數(shù)關(guān)系的擬合，摒棄無(wú)價(jià)值、無(wú)意義的煩瑣操作，真正實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)大學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)、動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。

1.3 Igor Pro可編程化-以《弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)》為例

在上述兩節(jié)，使用IgorPro首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了可視化，然后對(duì)實(shí)驗(yàn)變量進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，進(jìn)而獲得待測(cè)參數(shù)，顯示了其在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程實(shí)踐中很強(qiáng)的實(shí)用性，但上述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)量較少，實(shí)驗(yàn)要求也較為簡(jiǎn)單，尚沒(méi)有充分體現(xiàn)IgorPro在可編程化處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)方面的巨大優(yōu)勢(shì)。下面以《弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)》為例，使用IgorPro，通過(guò)簡(jiǎn)單的程序語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)精確自主尋峰并按照逐差法準(zhǔn)確自動(dòng)計(jì)算氬原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)間的能級(jí)差。

《弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)》這一獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的著名物理實(shí)驗(yàn)，首次直接證實(shí)了玻爾關(guān)于原子分立能級(jí)的理論，是近代物理學(xué)發(fā)展史中的一個(gè)關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)，也是一個(gè)非常經(jīng)典的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)。在此實(shí)驗(yàn)中，為了觀測(cè)氬原子能級(jí)躍遷的過(guò)程，需要按照0.5V的步長(zhǎng)不斷地增大第二柵極電壓(VG2K)直至80V以上，同時(shí)記錄相應(yīng)的陽(yáng)極電流(I)，由此會(huì)產(chǎn)生160多組數(shù)據(jù)。面對(duì)如此多組的數(shù)據(jù)，此時(shí)繼續(xù)采用傳統(tǒng)坐標(biāo)紙作圖的方式顯然對(duì)本科生較不適宜，必須使用科研作圖軟件對(duì)其進(jìn)行可視化。如圖3，使用IgorPro所繪制出的I～UG2K實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖。此外，《弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)》還要求找到至少6個(gè)陽(yáng)極電流極大值所對(duì)應(yīng)的UG2K值，通過(guò)逐差法，最終計(jì)算出氬原子第一激發(fā)電位及第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能極差。而在尋找峰值電流對(duì)應(yīng)電壓時(shí)，采用其他常規(guī)科研作圖軟件例如Excel、Origin等，仍大多通過(guò)人工判斷、讀取數(shù)據(jù)，這個(gè)過(guò)程主觀性大、耗時(shí)長(zhǎng)，在計(jì)算氬原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)間的能級(jí)差中可能會(huì)引入較大誤差。

圖3 使用Igor Pro繪制的陽(yáng)極電流隨第二柵壓變化圖像.

IgorPro程序的可編程化此時(shí)又體現(xiàn)了極大的便利，通過(guò)程序可以自動(dòng)找到I極大值對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確UG2K值，并帶入到逐差法的計(jì)算公式中，直接計(jì)算并顯示出第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)間的能級(jí)差。通常判斷極大值的編程邏輯是：一階導(dǎo)數(shù)為0且二階導(dǎo)數(shù)小于0，但在該實(shí)驗(yàn)中由于數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散性，即使使用插值填充數(shù)據(jù)，但可能仍有無(wú)法使一階導(dǎo)數(shù)恰巧等于0的UG2K值。為了程序的可靠性，選擇了另一種非常簡(jiǎn)單且有效的判斷極大值邏輯：當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)比它的前兩個(gè)數(shù)據(jù)大又同時(shí)比它后面的兩個(gè)數(shù)據(jù)大，則這個(gè)數(shù)據(jù)即為極大值。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，該程序可以非常完美地找到數(shù)據(jù)中所有的極大值，并準(zhǔn)確計(jì)算出第一激發(fā)電位。程序如下：

functionFindPeak1(step)//定義尋找峰值的函數(shù)

variablestep//定義變量

waveI_norm，U_norm//定義數(shù)組

variablei，j

variablerange=82//第二柵壓最大值

variablenumber=range/step+1

variablex=1

variableE

waveUU

duplicateU_norm，UU//給數(shù)組UU定義長(zhǎng)度

for(i=2；i

if(I_norm[i] >I_norm[i-1]&&I_norm[i] >I_norm[i-2]&&I_norm[i] >I_norm[i+1]&&I_norm[i] >I_norm[i+2])//判斷極大值條件

print“U”printx//顯示峰值

print“=”printU_norm[i]//顯示峰值對(duì)應(yīng)的UG2K

UU[x]=U_norm[i]

x=x+1

endif

endfor

E=((UU[6]-UU[3]) +(UU[5]-UU[2]) +(UU[4]-UU[1]))/9//使用逐差法計(jì)算第一激發(fā)電位

print“deltaE=”printEprint“eV”//顯示第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能極差

end

在IgorPro的命令窗口中輸入“FindPeak1(0.1)”指令，程序自動(dòng)運(yùn)行并顯示：U1=20V；U2=30.5V；U3=42V；U4=54V；U5=66.5V；U6=79.5V。除此之外，根據(jù)逐差法公式直接計(jì)算并顯示DE=11.94eV，與氬原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能級(jí)差的理論值11.8eV非常接近，成功地完了弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)，大大提升了實(shí)驗(yàn)效率。

2 結(jié) 語(yǔ)

作圖法作為《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中展示、分析和處理物理數(shù)據(jù)的一種重要方法，面對(duì)當(dāng)前電子技術(shù)的飛速發(fā)展，科技信息領(lǐng)域的日新月異，在《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程中引入使用可編程化IgorPro軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可視化、數(shù)據(jù)分析的專(zhuān)業(yè)化、可編程化和自動(dòng)化?？删幊炭茖W(xué)軟件IgorPro的應(yīng)用，能夠加深學(xué)生對(duì)大學(xué)物理相關(guān)知識(shí)的體會(huì)和理解，可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、活躍的創(chuàng)新意識(shí)、理論聯(lián)系實(shí)際和適應(yīng)科技發(fā)展的綜合應(yīng)用能力，同時(shí)還將為學(xué)生后續(xù)課程學(xué)習(xí)和科研工作奠定必要的基礎(chǔ)。