扇貝脫殼機特征值屈曲特性分析及優(yōu)化

盧存壯， 張建華*， 王艾泉， 李府謙

(1.山東大學 機械工程學院， 山東 濟南 250061；2.高效潔凈機械制造教育部重點實驗室/機械工程國家級實驗教學示范中心， 山東 濟南 250061；3.山東省機械設計研究院， 山東 濟南 250031； 4.山東金瓢食品機械股份有限公司， 山東 威海 264300)

扇貝因肉質(zhì)鮮嫩、營養(yǎng)豐富而深受消費者的喜愛和追捧[1]。實現(xiàn)扇貝閉殼肌與殼體分離是扇貝加工的關鍵環(huán)節(jié)之一[2-3]。河北農(nóng)業(yè)大學谷曉翠[4]開發(fā)出一種轉(zhuǎn)盤式閉殼肌剝離生產(chǎn)線，以凸輪分割器作為傳動機構(gòu)，實現(xiàn)扇貝殼肉分離要求；尹欣玲等[5]設計出一種成形刀撐開式工作臺，實現(xiàn)閉殼肌脫離貝殼表面；解秋陽等[6]利用水射流數(shù)控裝置使閉殼肌脫落；朱其霄[7]通過對扇貝生物結(jié)合力的測量，研制出一種外套膜剝離機械手。張建華、王艾泉和李府謙共同提出并研發(fā)一種扇貝脫殼機，對蒸煮后的扇貝進行脫殼處理，從而實現(xiàn)扇貝閉殼肌與殼體的分離。

課題組基于SolidWorks建立扇貝脫殼機實體模型后，利用ANSYS Workbench 18.0對脫殼機進行屈曲分析，通過變密度法進行拓撲優(yōu)化設計，以減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，將優(yōu)化前后模型的屈曲分析結(jié)果分別進行了對比，以保證優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)仍滿足實際工況要求。

1 扇貝脫殼機三維模型的建立

課題組采用SolidWorks建立三維實體模型，如圖1所示，并將模型文件導入ANSYS Workbench中。

圖1 扇貝脫殼機三維模型Figure 1 Three-dimensional model of scallop sheller

2 有限元分析

2.1 建立有限元模型

在Eigenvalue Buckling屈曲分析模塊中，脫殼機材料定義及性能參數(shù)如表1所示。有限元分析過程中，模型結(jié)構(gòu)與網(wǎng)格劃分的方法影響劃分網(wǎng)格的質(zhì)量和速度[8]，基于上述問題，課題組采用正四面體劃分網(wǎng)格，共劃分成115 297個單元和275 973個節(jié)點。忽略螺栓、螺母等特征，假定所有焊接接頭都為完全焊接進行有限元模型簡化，如圖2所示。

圖2 簡化后的有限元模型Figure 2 Simplified finite element model

2.2 施加約束及其載荷

根據(jù)實際工況，將脫殼機機架的8個支腿施加固定約束；每個電機板施加Z軸負方向500 N的力；每層篩網(wǎng)施加Z軸負方向400 N的力；Z軸負方向翻撥輪自身的重力為300 N。各處力施加完成后如圖3所示。

圖3 扇貝脫殼機約束及載荷的施加Figure 3 Scallop sheller restraint and load application

3 屈曲分析

3.1 屈曲分析理論

屈曲分析是研究結(jié)構(gòu)受到外力作用下發(fā)生失穩(wěn)狀態(tài)時，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生屈曲特征值和模態(tài)形狀的分析方法[9-11]。課題組采用線性屈曲對脫殼機進行穩(wěn)定性分析。線性屈曲是以小位移、小應變的彈性力學為基礎，分析時不考慮結(jié)構(gòu)在受載時發(fā)生的變化[12-15]。

發(fā)生屈曲時，臨界載荷為[16-18]

Fcr=λ·F。

(1)

式中：Fcr為臨界載荷,N；F為作用載荷,N；λ為屈曲特征值或屈曲載荷因子。

其中，λ的計算方程為

([K]+λ[S]){Ψ}=0。

(2)

式中：[K]為脫殼機的剛度矩陣；[S]為脫殼機的應力剛度矩陣；Ψ為脫殼機的位移特征矢量。

3.2 屈曲分析結(jié)果

利用Block Lanczos法求解脫殼機前6階屈曲特征值，如表2所示。

表2 屈曲特征值Table 2 Buckling eigenvalue

得到的屈曲特征值既可以是正值也可是負值，負值表示施加相反方向載荷時結(jié)構(gòu)發(fā)生的破壞。屈曲特征值大于1表明施加載荷未超過臨界載荷值，結(jié)構(gòu)整體滿足穩(wěn)定性要求；反之，結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)[19]。從表2可知，脫殼機滿足設計要求，未發(fā)生失穩(wěn)。

基于發(fā)生1階屈曲變形時的臨界載荷最小且1階振型表示結(jié)構(gòu)首次發(fā)生屈曲失穩(wěn)的位置，特征值和模態(tài)振型應以1階為主，如圖4所示。

圖4 1階屈曲振型Figure 4 First-order buckling mode

模態(tài)振型可以用來預測脫殼機發(fā)生失穩(wěn)時的特征。通過圖4屈曲振型可以看出，屈曲振型主要表現(xiàn)為局部彎曲，變形以局部失穩(wěn)為主，翻撥輪的上邊緣是發(fā)生變形的主要位置。如果脫殼機在該位置處存在焊接工藝不符合設計規(guī)范及表面有缺陷裂紋等問題，屈曲載荷值會受到直接影響，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性也會降低。

經(jīng)有限元屈曲穩(wěn)定性計算，1階屈曲特征值為46.417，則1階屈曲載荷為實際載荷的46.417倍，在相應載荷作用下滿足屈曲穩(wěn)定性要求，脫殼機整體結(jié)構(gòu)是安全的。根據(jù)材料力學相關知識[20]，失穩(wěn)時的臨界載荷等于施加的載荷與屈曲特征值的乘積。

4 拓撲優(yōu)化分析

4.1 拓撲優(yōu)化分析理論

由屈曲分析結(jié)果可知，脫殼機機架結(jié)構(gòu)留有較大的優(yōu)化空間。將模型導入Topology Optimization模塊中，采用變密度法數(shù)學模型進行拓撲優(yōu)化以實現(xiàn)輕量化目標[21-22]。

針對上述優(yōu)化方案的要求，以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標函數(shù)，屈曲特征值為約束條件進行連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化，數(shù)學模型可由式(3)～(5)表達。

Find：ρ={ρ1，ρ2，ρ3，…，ρn}∈Ω。

(3)

(4)

(5)

式中：Ω為整個結(jié)構(gòu)的設計區(qū)域，ρ為設計變量，ρi為相對密度，vi為相對體積，m為目標函數(shù)，即脫殼機質(zhì)量，Umax為最大屈曲特征值。

4.2 拓撲優(yōu)化結(jié)果分析

在Topology Optimization模塊中材料屬性、約束條件與負載的設置和屈曲分析相同。優(yōu)化區(qū)域設定為機架；優(yōu)化目標設定為去除25%的材料，設定完成后進行拓撲分析。

優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。優(yōu)化后的模型導入Eigenvalue Buckling模塊中，求解屈曲特征值和1階屈曲振型，結(jié)果分別如表3和圖6所示。

圖5 拓撲優(yōu)化結(jié)果Figure 5 Topology optimization results

表3 拓撲優(yōu)化后的屈曲特征值Table 3 Buckling eigenvalues after topology optimization

圖6 拓撲優(yōu)化后的1階屈曲振型Figure 6 First-order buckling mode shape after topology optimization

根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果，與脫殼機優(yōu)化前的參數(shù)對比，如表4所示。由表4可知，脫殼機整體質(zhì)量減輕了12.5%，最大變形量由1.244 mm增加到1.249 mm，增加0.4%，在合理變化范圍內(nèi)。拓撲優(yōu)化后，屈曲特征值由未優(yōu)化前的-46.417增加到-119.31，增加顯著，拓撲優(yōu)化后的脫殼機穩(wěn)定性并未降低，仍能滿足正常工況需求。

表4 脫殼機拓撲優(yōu)化分析結(jié)果對比Table 4 Comparison of topology optimization analysis results of sheller

5 結(jié)論

1) 課題組以扇貝脫殼機為研究對象，以屈曲分析為理論基礎，運用有限元分析軟件ANSYS Workbench中的Eigenvalue Buckling模塊，得到了脫殼機在實際工況下的屈曲特征值和模態(tài)振型。仿真結(jié)果表明，該脫殼機屈曲特征值為46.417，脫殼機整體穩(wěn)定性符合使用要求，即脫殼機在實際載荷下，不會發(fā)生整體失穩(wěn)。

2) 課題組利用Topology Optimization模塊對脫殼機進行拓撲優(yōu)化，實現(xiàn)輕量化目標。經(jīng)過拓撲優(yōu)化后，脫殼機質(zhì)量減輕了12.5%，但屈曲特征值并未減小，說明優(yōu)化后的脫殼機仍能滿足實際工況下的載荷。該方法為脫殼機的后續(xù)實際加工生產(chǎn)提供了一定的參考價值。