不同海拔高度下γ射線空氣衰減系數(shù)的計(jì)算

韋凱迪，徐 陽，高 飛，劉川鳳，杭仲斌，王子琳

(中國原子能科學(xué)研究院 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102413)

近年來，利用無人機(jī)進(jìn)行空中輻射監(jiān)測的需求日益增加[1-2]。我國核電發(fā)展迅速，與之相應(yīng)的核應(yīng)急監(jiān)測也得到了政府部門和核電企業(yè)的重視，而一些核工業(yè)生產(chǎn)和運(yùn)營單位缺乏快速的事故應(yīng)急監(jiān)測設(shè)備，很難在第一時(shí)間確定事故等級和獲取監(jiān)測數(shù)據(jù)[3]。利用無人機(jī)輻射監(jiān)測系統(tǒng)(以下簡稱系統(tǒng))在核設(shè)施及環(huán)境周邊進(jìn)行航測具有重要意義，是未來發(fā)展的必然趨勢[4-5]。同時(shí)，還可利用無人機(jī)進(jìn)行環(huán)境天然輻射本底測量、地質(zhì)勘察[6]、尋找放射源[7]、海港口岸輻射監(jiān)測[8]、放射性煙云跟蹤、核事故應(yīng)急及事故后處理后期環(huán)境監(jiān)測與評價(jià)等航空輻射監(jiān)測。在航測過程中，由于不同海拔高度下空氣密度不同，γ射線在空氣中呈指數(shù)衰減，因此需要考慮不同空氣密度下的空氣衰減，并進(jìn)行衰減修正。本研究采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算不同海拔條件下的空氣密度，并利用蒙特卡羅(以下簡稱蒙卡)法建立γ譜儀模型，模擬不同高度下粒子注量，并計(jì)算不同海拔條件下的線衰減系數(shù)。在γ射線參考輻射場中利用衰減板進(jìn)行空氣等效衰減實(shí)驗(yàn)，對參考輻射場中不同高度處劑量率進(jìn)行測量，并通過衰減公式計(jì)算137Cs源、60Co源的線衰減系數(shù)，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 氣壓、溫度與海拔高度的關(guān)系

不同海拔高度對大氣溫度和壓強(qiáng)有一定影響，從而造成空氣密度不同，溫度和氣體壓強(qiáng)的綜合變化可導(dǎo)致空氣密度發(fā)生高達(dá)30%的變化。因此飛行器在飛行測量過程中需要考慮不同氣溫和氣壓對高度修正系數(shù)的影響。國家能源局發(fā)布了《中華人民共和國電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)：火力發(fā)電廠燃燒系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算技術(shù)規(guī)程(DL/T 5240-2010)》[9]，DL/T 5240-2010給出的海拔高度與大氣壓強(qiáng)之間的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

Pa=101.3×

(1)

式中：Pa為當(dāng)?shù)仄骄髿鈮簭?qiáng)，kPa；H為當(dāng)?shù)睾０胃叨?，m。

在計(jì)算過程中，統(tǒng)一用青島零點(diǎn)作為各地海拔高度的水準(zhǔn)零點(diǎn)。海拔越高，大氣壓強(qiáng)P越低，但在海拔4 000 m以內(nèi)，海拔高度每上升500 m，大氣壓強(qiáng)下降的相對值為5.79%～6.25%，因此在100 m以下，大氣壓強(qiáng)的下降值相對較少，可以認(rèn)為是相對平衡狀態(tài)。

隨著海拔高度上升，大氣溫度明顯下降，海拔高度每升高100 m，溫度降低0.5 ℃ 左右[10]，海拔高度與溫度的關(guān)系見公式(2)：

t=15-0.006 5H

(2)

式中：t為不同海拔高度的溫度，℃；H為當(dāng)?shù)氐暮０胃叨龋琺。

2 空氣密度的計(jì)算

大氣壓強(qiáng)和溫度的變化導(dǎo)致空氣密度的變化，可根據(jù)不同氣壓和溫度求出空氣密度，見公式(3)：

(3)

式中：ρ為大氣壓強(qiáng)為P時(shí)的大氣空氣密度，kg/m3；ρ0為標(biāo)準(zhǔn)狀況下(0 ℃，101 kPa)的空氣密度，取1.293 kg/m3；t為實(shí)際的大氣溫度，℃；P為實(shí)際的大氣壓強(qiáng)，kPa。

我國地勢西高東低，同時(shí)從西部青藏高原到東部沿海大陸架，呈明顯的三級階梯狀分布[11]，鑒于我國特殊地理形式，根據(jù)公式(1)、(2)、(3)計(jì)算海拔4 500 m以下的海拔高度與大氣溫度、氣壓、密度之間的值，根據(jù)公式(3)計(jì)算出的空氣密度列于表1。不同海拔高度與空氣密度的關(guān)系示于圖1。從圖1中可以看出，空氣密度隨海拔高度的增高而降低。

3 不同密度條件下的空氣衰減蒙卡模擬

3.1 γ譜儀模型建立

利用MCNP軟件建立γ譜儀模型。源點(diǎn)處分別放置137Cs源和60Co源，為了降低方差和提高效率[12]，將整個(gè)球殼外部的電子和光子的重要性設(shè)置為0。利用F4卡計(jì)算位置1和位置2處的γ光子注量，如圖2所示。利用137Cs、60Co源平行束作為源項(xiàng)進(jìn)行平行束發(fā)射，γ射線與空氣發(fā)生光電效應(yīng)、康普頓散射和電子對效應(yīng)，在空氣中發(fā)生衰減并服從指數(shù)衰減規(guī)律[13]，如公式(5)所示：

圖2 MCNP模擬示意圖Fig.2 MCNP simulation diagram

Ih=I0e-μh

(5)

式中：Ih，I0分別為測量高度(位置2)和地面0 m高度(位置1)處的注量，cm-2；h為經(jīng)氣壓、溫度修正后的有效高度，m；μ為不同高度處空氣的線衰減系數(shù)，m-1。

由公式(5)推出光子的空氣線衰減系數(shù)為：

(6)

3.2 線衰減系數(shù)計(jì)算

利用蒙卡模擬計(jì)算出不同高度處γ光子的注量，并根據(jù)公式(6)計(jì)算得出以青島為水準(zhǔn)零點(diǎn)的海平面附近到西藏那曲海拔4 507.5 m之間的線衰減系數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)用插值法進(jìn)行計(jì)算得到待測當(dāng)?shù)氐木€衰減系數(shù)。在航空γ劑量率測量時(shí)，需要給出地面1 m處的劑量率[14]，不同海拔高度離地1 m處線衰減系數(shù)示于圖3。

圖3 不同海拔離地1 m高處的線衰減系數(shù)Fig.3 Linear attenuation coefficient at different altitudes 1 m above the ground

模擬計(jì)算海拔高度1 m處的空氣質(zhì)量衰減系數(shù)與美國國家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究院(NIST)官網(wǎng)推薦的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果列于表2。由表2可以看出，由經(jīng)驗(yàn)公式求出的空氣密度模擬得出的空氣質(zhì)量衰減系數(shù)與美國NIST推薦值最大誤差為-17.3%。

表2 模擬值與NIST推薦值比較Table 2 Comparison of analog values with NIST recommended values

4 參考輻射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置搭建

在參考輻射場中開展實(shí)驗(yàn)，并將蒙卡模擬值與線衰減系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測量值進(jìn)行對比。聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate, PMMA)易于加工，且對于伽馬射線的衰減系數(shù)較大，實(shí)驗(yàn)過程中選用PMMA有機(jī)玻璃(密度1.18 g/cm3)作為空氣等效材料，在137Cs和60Co參考輻射場中進(jìn)行衰減實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。查詢NIST官網(wǎng)得出有機(jī)玻璃在137Cs源參考場中的線衰減系數(shù)為0.098 813 cm-1，在60Co源參考場中的線衰減系數(shù)為0.073 095 cm-1。將不同厚度的衰減板放置在放射源和電離室之間，模擬等效不同高度的空氣，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場布置圖示于圖4。

圖4 空氣等效衰減實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場布置圖Fig.4 Schematic diagram of the experimental layoutof the equivalent air attenuation

實(shí)驗(yàn)中選取PTW 32005球型電離室，球體半徑為2.2 cm。將電離室測量點(diǎn)放置在出射束中心軸線上，光束可全部覆蓋電離室的測量體積。通過移動小車位置改變與放射源的位置，獲得不同位置處的空氣比釋動能率。根據(jù)上述布置要求，模擬空氣等效衰減實(shí)驗(yàn)布置示意圖示于圖5。

通過指數(shù)衰減公式(7)計(jì)算得出距源空氣厚度為dair處的劑量率Iair(mGy/h)：

Iair=I0e-μair dair

(7)

式中：I0為參考輻射場中未加衰減板測得的劑量率，mGy/h；μair為空氣的線衰減系數(shù)，m-1；dair為源距探測器的距離，m。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

137Cs源、60Co源模擬數(shù)據(jù)與空氣等效測量數(shù)據(jù)結(jié)果分別列于表3、表4。在相同劑量率I0條件下，將PMMA衰減板置于源出射口處，并將電離室放置在參考點(diǎn)處進(jìn)行測量，通過插值法求出PMMA衰減板的線衰減系數(shù)，并計(jì)算出PMMA衰減板的厚度，經(jīng)過測量得到衰減后的劑量率IPMMA，如公式(8)所示：

表3 137Cs源模擬數(shù)據(jù)與空氣等效測量數(shù)據(jù)對比Table 3 Comparison of 137Cs source simulation data and air equivalent measurement data

表4 60Co源模擬數(shù)據(jù)與空氣等效測量數(shù)據(jù)對比Table 4 Comparison of 60Co source simulation data and air equivalent measurement data

IPMMA=I0e-μPMMA dPMMA

(8)

式中：μPMMA為PMMA衰減板的線衰減系數(shù)，m-1；dPMMA為PMMA衰減板厚度，m。由公式(7)、(8)聯(lián)立推出參考輻射場中等效距源空氣厚度為H高度處的劑量率為：

Iair=IPMMAe(μPMMA dPMMA-μair dair)

(9)

參考輻射場中實(shí)際測量得到的劑量率等效成距源空氣厚度為dair處的劑量率I′air與理論計(jì)算出的空中劑量率Iair的相對誤差為：

(10)

通過表3、表4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，在137Cs源時(shí)，通過理論計(jì)算得出的模擬空中劑量率與等效空氣實(shí)驗(yàn)實(shí)測的劑量率最大相對誤差為5.3%，60Co的最大相對誤差為6.0%，因此可以用于低空近地輻射監(jiān)測工作。

5 結(jié)論

不同海拔條件下空氣密度不同，因此造成γ射線空氣線衰減系數(shù)不同。利用MCNP法對γ射線空氣線衰減系數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算，得出的空氣質(zhì)量衰減系數(shù)與美國NIST官網(wǎng)推薦值進(jìn)行比較，最大相對誤差為-17.3%。利用有機(jī)玻璃作為衰減板，在參考輻射場中進(jìn)行模擬空中等效衰減實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最大相對誤差為6.0%。模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在本工作中所涉及的137Cs和60Co源能量范圍內(nèi)，模擬計(jì)算出的空氣線衰減系數(shù)滿足相關(guān)要求，為低空近地輻射劑量監(jiān)測提供了理論依據(jù)，可保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。