呂東元，呂奇超，李延寶，周一恒，陳 曦,蔣燕飛

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109；2.上海空間智能控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)室·上?！?01109；3.上海航天智能裝備有限公司·上?！?01112)

0 引 言

作為一種利用高速轉(zhuǎn)子進(jìn)行電能和機(jī)械能轉(zhuǎn)換的物理儲(chǔ)能裝置，飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)(Flywheel Energy Storage System，F(xiàn)ESS)大多采用磁懸浮軸承進(jìn)行支承。磁軸承具有無摩擦、無污染、剛度阻尼可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星姿控飛輪、控制力矩陀螺、飛輪儲(chǔ)能和鼓風(fēng)機(jī)等高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械領(lǐng)域。傳統(tǒng)的主動(dòng)磁軸承通過為磁軸承繞組施加電流、產(chǎn)生可控的電磁力，進(jìn)而將轉(zhuǎn)子懸浮在平衡位置。在長(zhǎng)期運(yùn)行過程中，磁軸承繞組會(huì)消耗大量電能并將電能轉(zhuǎn)換為熱量，進(jìn)而會(huì)增加磁軸承的溫度，不利于FESS的穩(wěn)定運(yùn)行。

永磁偏置磁軸承利用由永磁材料產(chǎn)生的電磁力替代了電磁軸承中的絕大部分的電磁力，能夠顯著降低磁軸承的功耗，減小勵(lì)磁繞組匝數(shù)，縮小磁軸承的空間尺寸。永磁偏置磁軸承系統(tǒng)和電磁軸承系統(tǒng)的組成部分相同，是由磁軸承定子本體、磁軸承轉(zhuǎn)子、傳感器、控制器組成的閉環(huán)系統(tǒng)。由永磁體產(chǎn)生的偏置磁場(chǎng)和由控制繞組產(chǎn)生的控制磁場(chǎng)在定轉(zhuǎn)子氣隙中實(shí)現(xiàn)了疊加，能夠?qū)崟r(shí)調(diào)整磁軸承轉(zhuǎn)子的受力情況，從而能夠?qū)⒋泡S承轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮在平衡位置。

國(guó)內(nèi)外許多研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)將永磁偏置磁軸承應(yīng)用在了高速電機(jī)、衛(wèi)星動(dòng)量飛輪和飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)中。針對(duì)FESS中電磁軸承存在的高功耗問題，本文建立了永磁偏置磁軸承的數(shù)學(xué)模型，借助磁場(chǎng)分析軟件對(duì)磁軸承的結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)和仿真?；诜抡娣治鼋Y(jié)果，研制了永磁偏置磁軸承，開展了FESS試驗(yàn)驗(yàn)證。文章從仿真分析和試驗(yàn)研究?jī)煞矫姘l(fā)現(xiàn)，永磁偏置磁軸承能夠顯著降低磁軸承的功耗，有效提高了FESS可靠性。

1 永磁偏置磁軸承的工作原理和數(shù)學(xué)模型

1.1 永磁偏置磁軸承的工作原理分析

本文所述的FESS采用了同極性永磁偏置磁軸承，其結(jié)構(gòu)形式和磁路如圖1所示。

圖1 永磁偏置磁軸承的結(jié)構(gòu)和磁路圖Fig.1 Structure and magnetic circuit diagram of permanent magnet biased magnetic bearing

磁軸承定子由低損耗硅鋼片疊壓而成，能夠降低渦流損耗。定子為四齒相對(duì)結(jié)構(gòu)，每對(duì)齒上的繞組連接，磁場(chǎng)方向相同，提供控制磁通(如圖1中的黑線所示)，控制磁通只在定子平面流通；磁軸承定子與導(dǎo)磁體中間有永磁體，永磁體為軸向充磁，提供偏置磁通(如圖1中的紅線所示)；偏置磁通由永磁體N極出發(fā)，經(jīng)磁軸承定子、磁軸承轉(zhuǎn)子、導(dǎo)磁體回到永磁體的S極，如圖1中的紅線所示。

永磁偏置磁軸承的工作原理為：轉(zhuǎn)子在中心位置時(shí)，定轉(zhuǎn)子之間的氣隙相同，轉(zhuǎn)子受到的永磁力為零。假設(shè)轉(zhuǎn)子受到一個(gè)沿

X

軸負(fù)方向的干擾力的作用，轉(zhuǎn)子隨即離開中心位置向左運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)子左右兩邊的氣隙將發(fā)生變化，左邊氣隙減小，永磁磁通增大，右邊氣隙增大，永磁磁通減小，轉(zhuǎn)子將進(jìn)一步向左運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，通過位移傳感器檢測(cè)出轉(zhuǎn)子偏離中心位置的位移，并將該位移量傳遞給控制器。將經(jīng)過運(yùn)算而產(chǎn)生的相對(duì)應(yīng)的電流施加在定子齒上的繞組中，產(chǎn)生方向沿

X

軸正向的控制磁通，進(jìn)而轉(zhuǎn)子左邊的氣隙磁通開始減小，右邊的氣隙磁通增加，轉(zhuǎn)子受到的合力沿

X

軸正向，轉(zhuǎn)子將回到中心位置。同理，當(dāng)轉(zhuǎn)子受到沿

X

軸正向的擾動(dòng)力，以及沿

Y

軸方向上的擾動(dòng)力時(shí)，都能夠按照該原理回到中心位置。

1.2 永磁偏置磁軸承的數(shù)學(xué)模型

同極性永磁偏置磁軸承的磁路既有軸向，又有徑向，可通過不同導(dǎo)磁性能的介質(zhì)，因此磁場(chǎng)分布比較復(fù)雜。通過等效磁路法建立永磁偏置磁軸承的等效磁路圖，能夠準(zhǔn)確分析該磁軸承的磁場(chǎng)分布。該永磁偏置磁軸承的等效磁路圖如圖2所示。

(a)控制磁場(chǎng)等效磁路圖

其中，

N

I

、

N

I

為控制繞組安匝數(shù)；

R

(

i

=

x

+、

x

-、

y

+、

y

-)分別為轉(zhuǎn)子在

X

、

Y

方向上的氣隙磁阻(單位：H)；

R

為永磁體內(nèi)阻；

R

為導(dǎo)磁體與轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁阻；

F

為永磁體對(duì)外提供的磁動(dòng)勢(shì)(單位：A)；

φ

c(

i

=

x

+,

x

-,

y

+,

y

-)分別為

X

、

Y

正負(fù)方向氣隙中的控制磁通量(單位：Wb)；

φ

b(

i

=

x

+,

x

-,

y

+,

y

-)為偏置磁通量(單位：Wb)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，不考慮漏磁和鐵芯磁阻，可利用基爾霍夫定律建立控制磁場(chǎng)和偏置磁場(chǎng)方程，如式(1)和式(2)所示

(1)

φ

b(

R

+

R

+

R

)=

F

(2)

由上述方程可得

X

、

Y

方向的控制磁通量和偏置磁通量

(3)

(4)

假設(shè)轉(zhuǎn)子向

X

軸、

Y

軸正方向產(chǎn)生兩個(gè)微小位移

x

、

y

(單位：mm)，則氣隙磁阻可表示為

(5)

其中，

μ

為空氣磁導(dǎo)率(

μ

=4π×10(H/m))；

g

為磁軸承氣隙長(zhǎng)度(單位：mm)；

S

為磁極面積(單位：mm)。對(duì)

X

、

Y

方向上的控制磁通量和偏置磁通量進(jìn)行疊加，可得到轉(zhuǎn)子的承載力

F

,

F

(單位：N)方程如下

(6)

2 永磁偏置磁軸承的參數(shù)設(shè)計(jì)

在FESS中，轉(zhuǎn)子一般為大慣量金屬輪體且采用垂直安裝的方式。由轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡等級(jí)G2.0和轉(zhuǎn)速30000r/min的數(shù)據(jù)可計(jì)算出，當(dāng)轉(zhuǎn)子質(zhì)量為145kg時(shí)，上徑向磁軸承所受的動(dòng)載荷為325N，下徑向磁軸承所受的動(dòng)載荷為585N。轉(zhuǎn)子傾斜可能導(dǎo)致的靜載荷可假定為轉(zhuǎn)子自重的10%，分別為50N和90N，磁軸承負(fù)載安全系數(shù)可選取為1.5。由此，得到上下徑向磁軸承的最大承載力分別為538N、968N。因此，本文以該最大承載力為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對(duì)磁軸承的電磁結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，表1為磁軸承設(shè)計(jì)的輸入條件。

表1 FESS磁軸承設(shè)計(jì)輸入條件Tab.1 Design input conditions of magnetic bearing for FESS

磁軸承大多選用硅鋼片、電工純鐵等軟磁材料，該軟磁材料在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.2T以下時(shí)，磁化曲線的線性度比較好，因此可確定氣隙偏置磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.6T。在受到最大承載力作用時(shí)，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.2T。在整個(gè)磁軸承勵(lì)磁過程中，電磁力的線性化程度較好。

由式(6)可得徑向承載力公式為

(7)

其中，

B

為氣隙偏置磁感應(yīng)強(qiáng)度(單位：T)；

B

為氣隙控制磁感應(yīng)強(qiáng)度(單位：T)。根據(jù)承載力和氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)計(jì)指標(biāo)，可得磁軸承的磁極面積S。

由磁極面積，可得到氣隙控制磁通量

φ

c=

B

S

(8)

其中，

i

=

x

+、

x

-、

y

+、

y

-，進(jìn)一步可求得控制繞組等參數(shù)。

在永磁偏置磁軸承中，永磁體可提供偏置磁場(chǎng)。在氣隙磁阻確定的條件下，永磁磁動(dòng)勢(shì)的大小決定了氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，永磁體參數(shù)設(shè)計(jì)主要可用于確定充磁厚度和永磁體截面積。目前常用的永磁材料包括鐵氧體、釹鐵硼和釤鈷。由于熱穩(wěn)定性比較好，釤鈷材料已被廣泛應(yīng)用于航空航天等多個(gè)領(lǐng)域，本文選擇釤鈷作為永磁體，以提供偏置磁場(chǎng)。

在進(jìn)行永磁體設(shè)計(jì)時(shí)，為了充分利用永磁體的能量，可將永磁體的工作點(diǎn)設(shè)置在最大磁能積附近。由于釤鈷比較脆，圓環(huán)形狀釤鈷的制作工藝比較復(fù)雜且強(qiáng)度較低，本文采用了由若干圓柱體組成的圓環(huán)形狀的釤鈷，以作為磁動(dòng)勢(shì)源。因此，永磁體的設(shè)計(jì)工作主要集中于永磁體厚度、直徑和數(shù)量的設(shè)計(jì)。

從磁路圖得到永磁體的磁動(dòng)勢(shì)，可以求得永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度

B

(9)

其中，

H

為磁場(chǎng)強(qiáng)度(單位：A/m)；

B

為剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度(單位：T)；

μ

為永磁體磁導(dǎo)率(單位：H/m)；L為永磁體厚度(單位：mm)。進(jìn)而，可求得永磁體的截面積

S

(單位：mm)

(10)

綜合導(dǎo)磁體的結(jié)構(gòu)尺寸能夠得到永磁體的直徑、數(shù)量和空間位置關(guān)系。

表2是徑向永磁偏置磁軸承的結(jié)構(gòu)尺寸和其他最終參數(shù)。

表2 永磁偏置磁軸承的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Design paramenters of permanent magnet biased magnetic bearing

3 永磁偏置磁軸承的磁場(chǎng)仿真

永磁偏置磁軸承由永磁體提供偏置磁場(chǎng)。由于永磁磁場(chǎng)不穩(wěn)定，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致磁路漏磁比較多。為了對(duì)永磁偏置磁軸承進(jìn)行精確的磁場(chǎng)分析，可借助有限元仿真軟件對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真。圖3為永磁偏置磁軸承的磁場(chǎng)分布。

為了分析磁軸承在整個(gè)控制電流區(qū)間和懸浮間隙區(qū)間的懸浮性能，對(duì)磁軸承承載力隨電流和位移變化的情況進(jìn)行了仿真分析。

圖4為靜態(tài)懸浮時(shí)，徑向磁軸承承載力隨控制電流變化的情況。

從圖4可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)子在中心位置附近時(shí)，磁軸承承載力隨電流變化呈現(xiàn)出了線性的特點(diǎn)。

圖4 承載力隨電流變化的曲線Fig.4 Bearing capacity versus current curve

圖5為控制電流為4.5A時(shí)，徑向磁軸承承載力隨轉(zhuǎn)子在

X

方向上的偏移量的變化情況。

(a)磁力矢量圖

圖5 承載力隨位移變化的曲線Fig.5 Bearing capacity versus displacement curve

從圖5可以得出如下結(jié)論，徑向磁軸承轉(zhuǎn)子在整個(gè)懸浮間隙區(qū)間內(nèi)，力隨位移的變化呈現(xiàn)出了線性的特點(diǎn)，從而驗(yàn)證了磁軸承參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性。在整個(gè)電流區(qū)間和位移曲線內(nèi)，磁軸承的懸浮性能較好。

4 永磁偏置磁軸承的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

磁懸浮FESS采用五自由度永磁偏置磁軸承。由于FESS采用了垂直安裝的方式，從空間上，磁懸浮FESS可分為上徑向永磁偏置磁軸承、下徑向永磁偏置磁軸承，以及軸向永磁偏置磁軸承。圖6為磁懸浮FESS的整體結(jié)構(gòu)和永磁偏置磁軸承組件的實(shí)物照片。

(a)FESS結(jié)構(gòu)圖

通過FESS，可驗(yàn)證永磁偏置磁軸承的靜態(tài)懸浮性能和動(dòng)態(tài)性能。圖7為FESS在20000r/min時(shí)各個(gè)方向的轉(zhuǎn)子位移信號(hào)和磁軸承電流信號(hào)。其中，

X

1、

Y

1和

X

2、

Y

2分別代表了上徑向磁軸承和下徑向磁軸承。

(a)位移波形

從圖7可以看出，轉(zhuǎn)子位移振幅≤0.05mm，徑向電流在0～0.5A范圍內(nèi)波動(dòng)。由此可以認(rèn)為，永磁偏置磁軸承的懸浮性能較好。

傳統(tǒng)的電磁軸承控制為差分控制，繞組電流包含偏置電流和控制電流。相對(duì)永磁偏置磁軸承而言，磁軸承的功耗比較高，永磁偏置磁軸承的偏置磁場(chǎng)由永磁體提供。因此，繞組中只有控制電流，且電流較小，永磁偏置磁軸承能夠降低磁軸承的功耗。

圖8為FESS轉(zhuǎn)子在電磁軸承支承下，在各個(gè)方向上的電流信號(hào)。

圖8 電磁軸承電流波形Fig.8 Current waveform of active magnetic bearing

對(duì)比圖7(b)和圖8可知，在相同負(fù)載情況下，永磁偏置磁軸承各個(gè)方向的電流與電磁軸承相比得到明顯降低，從而能夠說明永磁偏置磁軸承能夠大大降低磁軸承的功耗。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)FESS研究了一種永磁偏置磁軸承，分析了該永磁偏置磁軸承的工作原理，并建立了數(shù)學(xué)模型，以最大承載力為設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)永磁偏置磁軸承進(jìn)行了結(jié)構(gòu)和電磁參數(shù)設(shè)計(jì)，并借助有限元仿真軟件分析了永磁偏置磁軸承的電磁場(chǎng)分布，在FESS上對(duì)研制的永磁偏置磁軸承進(jìn)行了懸浮和旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)，并將其與傳統(tǒng)的電磁軸承進(jìn)行了比較。比較結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)電磁軸承，永磁偏置磁軸承能夠大大降低磁軸承的功耗，為FESS長(zhǎng)期穩(wěn)定運(yùn)行提供了基礎(chǔ)。