梁禹迪，戴煥云

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

0 引言

截止2019年底，我國高速鐵路運營里程已經(jīng)達到了3.5萬公里，安全運維的保障必須受到格外重視，輪軌接觸便是其重要的影響因素之一。直接采用輪軌接觸點來表征接觸關(guān)系是十分困難的[1]，通常學者們使用等效錐度作為指標來評價軌道車輛的輪軌接觸特征。目前國際上的鐵路機構(gòu)與科研部門將輪對蛇行橫向運動3mm時的等效錐度作為名義等效錐度來評判輪對接觸狀態(tài)，但在長期的實際使用中發(fā)現(xiàn)，僅僅考慮此時的錐度值不足以作為評判標準，需要對錐度進行更細致的研究。

干峰等針對國內(nèi)幾種不同的車輪典型踏面，使用多種算法來計算不同工況下的等效錐度，提供了這些踏面的輪軌接觸特征并在后續(xù)磨耗試驗中給予了特征的驗證[2]。POLACH O指出了用等效線性法描述輪軌接觸關(guān)系的局限性，提出使用非線性參數(shù)評估軌道車輛的穩(wěn)定性[3]。李凡松等[4]和李浩等[5]發(fā)現(xiàn)等效錐度過大會導致軌道車輛的臨界速度降低，出現(xiàn)蛇行失穩(wěn)現(xiàn)象。國際鐵路聯(lián)盟UIC[6]和歐盟鐵路技術(shù)規(guī)范TSI[7]針對服役車輛的等效錐度限值給出了不同的建議限值。

目前從等效錐度非線性形式方面進行研究內(nèi)容較少，為了探究等效錐度非線性對車輛蛇行運動的影響，本文基于高速動車組長期跟蹤試驗獲得的實測踏面與鋼軌廓形，計算獲得多種不同錐度曲線，并建立動力學仿真模型，分析了等效錐度對高速動車組蛇行運動的影響規(guī)律。

1 輪軌接觸關(guān)系分析

高速列車隨著運行里程的增加，車輪磨損情況會逐漸嚴重，使得踏面在滾動圓附近呈現(xiàn)出不同程度的凹磨現(xiàn)象[8]。根據(jù)某高速動車組在線路上的長期跟蹤測試，獲取了不同運行里程的車輪踏面廓形，選取3組10萬公里以后的磨耗踏面與鏇修后的新輪進行對比分析，運行里程分別為14萬公里、17萬公里、20萬公里，如圖1所示。

圖1 踏面外形圖

如圖2所示，根據(jù)實際測量后的磨耗踏面可以發(fā)現(xiàn)，車輛運行14萬公里時的磨耗深度大約在0.58 mm，運行至20萬公里時磨耗深度達到1 mm，磨耗寬度達到42 mm，里程的增加使得磨耗量增大，并且磨耗范圍也在向兩側(cè)不斷擴展。

圖2 踏面磨耗曲線

軌道車輛的特殊性使得輪軌接觸關(guān)系呈現(xiàn)出高度非線性[9]。將新輪與測得的3種磨耗踏面和標準鋼軌進行匹配，觀察輪軌接觸關(guān)系，如圖3所示，在車輛運行至14萬公里時，車輪接觸帶寬為10.4mm，17萬公里時接觸帶寬為16.3mm，運行至20萬公里時的接觸帶寬達到25.3mm，在磨耗后期接觸點擴寬速度提高。

圖3 輪軌接觸關(guān)系圖

2 輪軌匹配等效錐度分析

一般在計算等效錐度時，在接觸點附近等效為錐形踏面，通過輪對橫移量和輪徑差來求得等效錐度。假設(shè)車輪的前進速度為v，橫移量為y，車輪的名義滾動圓半徑為r0，左右車輪的接觸半徑差為Δr，接觸點跨距為2b，自由輪對在軌道上的運動微分方程為

(1)

當車輪為φ的錐形踏面時

Δr=2ytanφ

(2)

此時微分方程轉(zhuǎn)換為常系數(shù)二階微分方程

(3)

該方程的解為波長Lw的正弦波

(4)

此式為klingel公式。若車輪踏面不是錐形時使用線性化法計算，微分方程中將tanφ代替為tanφe，tanφe就是要計算得到的等效錐度。給定初始橫移量幅值y=y0，就可以得到輪對以峰-峰值或者谷-谷值為2y和波長Lw的周期運動，應(yīng)用klingel公式求出等效錐度

(5)

為了獲得多種不同形式的錐度曲線，使用標準鋼軌(圖中用N表示)與實測磨耗鋼軌(圖中用W表示)和不同里程磨耗車輪(圖中數(shù)字表示)相匹配，計算得到的錐度曲線如圖4所示。

圖4 等效錐度曲線

磨耗車輪與標準鋼軌匹配后的等效錐度隨行駛里程的增加而增大，以3mm處的名義等效錐度為代表(用λ表示)，14萬公里時λ=0.21，17萬公里時λ=0.24，20萬公里時λ=0.29；磨耗車輪與磨耗鋼軌匹配的錐度則要更大，分別為14萬公里時λ=0.26，17萬公里時λ=0.32，20萬公里時λ=0.41。

通過等效錐度曲線可以看出，磨耗車輪與標椎鋼軌的錐度曲線相對較為平緩，但與磨耗鋼軌的錐度曲線呈現(xiàn)負斜率，且負值的程度隨行駛里程的增加不斷增大，具有較強的非線性，這可能對車輛的穩(wěn)定性與安全性產(chǎn)生影響。

3 等效錐度對蛇行運動的影響

3.1 車輛動力學模型

建立車輛系統(tǒng)動力學模型(圖5)，包括1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對和8個轉(zhuǎn)臂。模型考慮了一系懸掛、二系懸掛等裝置，各部件參數(shù)均根據(jù)實際情況建模。車輪踏面使用3個不同里程下的實測磨耗踏面，鋼軌廓形采用標準鋼軌與磨耗鋼軌兩種，軌距為1435mm，軌底坡1∶40。

圖5 動力學模型

3.2 等效錐度對臨界速度的影響

車輛系統(tǒng)達到臨界速度以后發(fā)生蛇行失穩(wěn)，車輪開始出現(xiàn)穩(wěn)定的周期性橫移運動。通常采用降速法計算車輛系統(tǒng)的臨界速度(圖6)，對車輛施加較高的初始速度令車輛處于失穩(wěn)狀態(tài)，隨后對車輛施加縱向的反力，令其在光滑的軌道上前進，作用足夠長的時間來觀察車輪橫移運動收斂情況，收斂時的速度即為臨界速度。

圖6 降速示意圖

6種不同的錐度形式對應(yīng)的臨界速度值如表1所示。整體而言，臨界速度會隨著錐度λ的增加而降低，但是λ為0.29時的臨界速度要高于λ為0.26時。觀察錐度曲線(圖4)，橫移量為0.5～3mm時，λ為0.26時的錐度曲線負斜率更大，推測錐度曲線的負斜率程度會對臨界速度產(chǎn)生影響，只考慮3mm處錐度λ值的大小并不足以作為臨界速度的評價標準。

表1 臨界速度

3.3 等效錐度對構(gòu)架橫向振動的影響

為探究不同等效錐度對車輛橫向運動穩(wěn)定性的影響，計算高速動車組在6種不同等效錐度非線性情況下，時速為350km的速度時構(gòu)架的橫向振動情況。

計算結(jié)果如圖7所示，相同里程下，磨耗車輪與磨耗鋼軌匹配后的橫向加速度要明顯大于標準鋼軌，隨著錐度的增大，與標準鋼軌匹配后轉(zhuǎn)向架的橫向加速度最大值不超過3 m/s2，橫向穩(wěn)定性良好；而與磨耗鋼軌匹配后的加速度最大值逐漸從2m/s2增長至6m/s2。當λ=0.32、0.41時，構(gòu)架出現(xiàn)了明顯的諧波振動，這是因為已經(jīng)達到其臨界速度，轉(zhuǎn)向架出現(xiàn)了二次蛇行運動。

圖7 構(gòu)架橫向加速度

從頻譜圖8中可以看出，二者蛇行運動的頻率在8Hz附近，高錐度的加速度幅值更大，該頻率已經(jīng)接近車體的低階模態(tài)頻率，諧波振動將會通過二系懸掛裝置傳遞到車體，引發(fā)車體劇烈振動，危害行車安全。

圖8 構(gòu)架頻譜圖

3.4 等效錐度對蛇行頻率的影響

根據(jù)車輪橫移的幅值可以獲取上下包絡(luò)線，包絡(luò)線上蛇行運動的坐標值對應(yīng)著輪對橫移的峰值，計算蛇行頻率時，需要取得減速度a、相鄰兩個峰值對應(yīng)的時間t1和t2以及速度v1和v2：

v1-v2=a(t1-t2)

(6)

求得蛇行頻率f為

(7)

用公式(7)可以求出近似的蛇行頻率，當減速度越低、采樣頻率越高時，結(jié)果精度越高，滿足工程需要。

根據(jù)圖9可以看出，車輛剛到達臨界速度發(fā)生失穩(wěn)時的蛇行頻率最高，隨著速度的增加，蛇行頻率在逐漸降低，等效錐度為0.21和0.24的蛇行頻率曲線變化速度較為平緩，超過臨界速度50km/h后頻率只下降約0.3Hz，而等效錐度為0.29的蛇行頻率變化比較明顯，超過臨界速度50km/h后頻率降至6.8Hz，頻率變化約0.7Hz。

圖9 蛇行頻率曲線(標準鋼軌)

磨耗車輪與磨耗鋼軌匹配后，由于錐度相差較大，蛇行頻率的特征更為明顯。如圖10所示，三者的初始蛇行頻率分別為8.4Hz、8.9Hz、9.6Hz，并且頻率都隨著速度的增加而降低，λ為0.41時頻率下降速度最快。觀察等效錐度曲線(圖4)，當輪對橫移量在0.5mm～3mm區(qū)間時，λ為0.41時的錐度曲線負斜率最大，非線性最強，λ為0.32時的錐度曲線次之，0.26錐度曲線最小，這可能是造成蛇行失穩(wěn)頻率下降更快的原因。

圖10 蛇行頻率曲線(磨耗鋼軌)

4 結(jié)語

1)實測不同里程的踏面廓形，發(fā)現(xiàn)車輪出現(xiàn)了不同程度的凹磨現(xiàn)象。磨耗車輪與標準鋼軌匹配后的錐度曲線較平緩，而與磨耗鋼軌匹配后的錐度曲線則出現(xiàn)較大的負斜率情況。

2)建立動力學模型，計算不同錐度下的臨界速度，發(fā)現(xiàn)錐度值λ和錐度曲線的負斜率程度都會對臨界速度產(chǎn)生影響，以往只將3mm處的錐度值λ作為分析標準的方法并不準確。

3)超過臨界速度以后，構(gòu)架的橫向加速度會出現(xiàn)明顯的諧波信號，出現(xiàn)二次蛇行運動。當錐度曲線較為平緩時，蛇行頻率隨車速變化較慢，當錐度曲線呈現(xiàn)出負斜率形式時，負斜率越大蛇行頻率下降得越快，錐度曲線的非線性形式會對車輛系統(tǒng)蛇行頻率的變化產(chǎn)生影響。

4)等效錐度會影響車輛的臨界速度與蛇行運動特性，除關(guān)注3mm處的錐度值外還應(yīng)該考慮錐度曲線的負斜率情況，但相關(guān)機理暫未明確，還需要進一步系統(tǒng)研究。