郭旭飛，韓 焱

(1 中北大學(xué)信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051；2 呂梁學(xué)院，山西呂梁 033001)

0 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作為導(dǎo)彈武器的動(dòng)力裝置，通常工作在復(fù)雜環(huán)境和高載荷狀態(tài)下，其殼體結(jié)構(gòu)大部分為多層粘接結(jié)構(gòu)，在殼體/絕熱層/包覆層/藥柱間的各粘接界面經(jīng)常產(chǎn)生脫粘、強(qiáng)度弱化等缺陷，界面粘結(jié)性能的優(yōu)劣會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)安全性產(chǎn)生巨大影響。國(guó)內(nèi)外火箭、導(dǎo)彈發(fā)射失敗的原因有不少是由發(fā)動(dòng)機(jī)界面弱化或脫粘造成的[1]。同時(shí)，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱在燃燒的過(guò)程中，通過(guò)監(jiān)測(cè)藥柱厚度的變化可間接預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)工作的狀態(tài)[2]。

超聲導(dǎo)波[3]擁有多種頻散特性和傳播模態(tài)，它的傳播模式和頻散特性與多層結(jié)構(gòu)各層之間的界面特性密切相關(guān)，故利用導(dǎo)波可以對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的界面特性及推進(jìn)劑厚度進(jìn)行估計(jì)[4]。全局矩陣法常被用來(lái)研究層狀結(jié)構(gòu)復(fù)合板的導(dǎo)波頻散特性[5]。然而，在求解多層結(jié)構(gòu)導(dǎo)波特性時(shí)存在漏根、穩(wěn)定性差等不足，同時(shí)不能應(yīng)用于任意截面導(dǎo)波特性的求解[6]。半解析有限元法由于計(jì)算精確、高效，且可用于任意截面波導(dǎo)，得到了越來(lái)越多的關(guān)注[7-8]?；诎虢馕鲇邢拊〝?shù)值求解蘭姆波在多層結(jié)構(gòu)中的頻散特性，計(jì)算了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)多層結(jié)構(gòu)界面間粘結(jié)質(zhì)量變化對(duì)導(dǎo)波頻散特性的影響，隨后分析了藥柱厚度發(fā)生改變對(duì)導(dǎo)波頻散特性的影響，為利用低頻超聲導(dǎo)波預(yù)測(cè)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體結(jié)構(gòu)界面粘接質(zhì)量及藥柱厚度變化情況提供理論依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

半解析有限元法(SAFE)[9]假設(shè)波導(dǎo)沿著導(dǎo)波傳播方向的尺寸明顯大于其他方向的尺寸。僅需在波導(dǎo)介質(zhì)的截面上進(jìn)行有限元離散，在沿波導(dǎo)介質(zhì)傳播方向的位移采用簡(jiǎn)諧波振動(dòng)的形式表示，采用有限元法對(duì)介質(zhì)截面離散后，依據(jù)哈密頓原理[7]推導(dǎo)導(dǎo)波傳輸?shù)牟▌?dòng)方程，然后求解方程特征值得到波數(shù)與頻率的關(guān)系，進(jìn)而采用數(shù)值法繪制頻散特性曲線。假定應(yīng)力波傳播方向z位移場(chǎng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則xoy截面的位移場(chǎng)振幅可用時(shí)空諧波函數(shù)描述為：

(1)

N(y,z)q(e)ei(kz-ωt)

(2)

式中:

(3)

q(e)=[Ux1Uy1Uz1Ux2Uy2Uz2…UxnUynUzn]T

(4)

式(3)和式(4)中，n表示每個(gè)元素的節(jié)點(diǎn)數(shù)。依據(jù)哈密頓原理，采用標(biāo)準(zhǔn)有限元方法對(duì)單元矩陣組裝，進(jìn)而得到傳輸介質(zhì)的波動(dòng)方程[7]:

(K1+ikK2+k2K3-ω2M)QU=0

(5)

式中:K1,K2,K3表示剛度矩陣;M表示質(zhì)量矩陣;Q表示系統(tǒng)自由系數(shù);U表示節(jié)點(diǎn)位移矢量。文中不考慮介質(zhì)的衰減和損耗，此時(shí)K1,K3為對(duì)稱矩陣，K2為非對(duì)稱矩陣，M為對(duì)稱矩陣。同時(shí)，可引入輔助矩陣來(lái)抵消式(5)中的虛部。這個(gè)輔助矩陣T中與uy和uz相關(guān)的元素均為1，與ux相關(guān)的元素均為虛部i，即對(duì)角矩陣T的表達(dá)式為：

(6)

式(5)特征值問(wèn)題的最終形式為：

(7)

cp=ω/k

(8)

2 粘接質(zhì)量變化對(duì)頻散特性的影響

多層結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，為表征膠層粘接性能強(qiáng)度的改變對(duì)蘭姆波頻散特性的影響，這里將粘接層看作彈性固體薄層，膠層性能的變化通過(guò)改變其密度和彈性模量來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于介質(zhì)中縱橫波的速度與彈性模量和密度密切相關(guān)，因此改變膠層縱橫波的速度來(lái)體現(xiàn)其質(zhì)量的變化。分別研究鋼層與絕熱層，絕熱層與包覆層，包覆層與藥柱之間膠層質(zhì)量的降低對(duì)蘭姆波頻散特性的影響。膠層質(zhì)量變化時(shí)，其余層參數(shù)保持恒定，且包覆層、藥柱與絕熱層的材料參數(shù)相同，該模型的材料參數(shù)見(jiàn)表1[3]。

圖1 考慮膠層影響時(shí)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)多層結(jié)構(gòu)示意圖

表1 不同粘結(jié)層性能的參數(shù)

圖2為不同界面3種膠層質(zhì)量的下降曲線，隨著膠層的質(zhì)量變差，頻散特性曲線整體向左漂移，且高階模態(tài)蘭姆波漂移更明顯，而低階模態(tài)蘭姆波漂移不明顯。這與采用全局矩陣法[3]研究的結(jié)果一致,這一漂移特征為評(píng)價(jià)層狀粘接結(jié)構(gòu)的性能提供了理論指導(dǎo)。

圖2 鋼層/包覆層/藥柱粘結(jié)質(zhì)量變化頻散曲線對(duì)比

3 不同藥柱厚度的頻散曲線分析

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱在燃燒的過(guò)程中，燃面的監(jiān)測(cè)至關(guān)重要，通過(guò)監(jiān)測(cè)燃面的變化可以間接判斷火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作的狀態(tài)。采用半解析有限元法求解藥柱厚度發(fā)生變化時(shí),層狀結(jié)構(gòu)頻散特性的變化規(guī)律。研究的多層結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖中的虛線表示藥柱不同的厚度。多層結(jié)構(gòu)材料參數(shù)如表2[10]所示。圖4中，每幅圖有兩種不同厚度的頻散曲線。

圖3 不考慮膠層影響時(shí)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)多層結(jié)構(gòu)示意圖

表2 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)多層結(jié)構(gòu)介質(zhì)參數(shù)表

當(dāng)藥柱厚度分別為250 mm, 200 mm和100 mm時(shí)，頻散特性曲線如圖4(a)和圖4(b)所示，此3種藥柱厚度的頻散曲線重合。圖4(c)為藥柱厚度分別為100 mm和90 mm時(shí)的頻散曲線，相比于藥柱厚度為100 mm的頻散特性，藥柱厚度為90 mm所對(duì)應(yīng)的頻散曲線整體向右漂移。因此，對(duì)于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)多層結(jié)構(gòu)，當(dāng)藥柱的厚度大于100 mm時(shí)，其頻散特性不再發(fā)生改變，而藥柱厚度減小到約為90 mm時(shí)，其頻散特性曲線整體向右漂移。

圖4 不同藥柱厚度的頻散曲線對(duì)比

為了進(jìn)一步研究殼體結(jié)構(gòu)的藥柱逐漸減小至消失時(shí)，頻散特性的變化規(guī)律，接下來(lái)設(shè)置藥柱的厚度從90 mm逐漸減少為0，頻散曲線變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 不同藥柱厚度的頻散曲線對(duì)比

從圖5中可以看出，隨著藥柱厚度逐漸降低，頻散曲線整體向右漂移，同時(shí)蘭姆波模態(tài)階數(shù)逐漸減少，且各模態(tài)蘭姆波相速的大小變化明顯，即可以利用不同模態(tài)波頻散特性的變化預(yù)測(cè)藥柱厚度的變化。圖6和圖7分別為對(duì)稱模態(tài)S0波和反對(duì)稱模態(tài)A0波的變化曲線，可以看出對(duì)于同一藥柱厚度，S0波的相速隨著頻率的增大逐漸減小，最后趨于某一穩(wěn)定值。而同一頻率，隨著藥柱厚度減小，S0波的相速度呈增大趨勢(shì)。當(dāng)藥柱厚度較大時(shí)，S0波相速度比較接近,而A0波變化規(guī)律與S0相反。因此，可以根據(jù)蘭姆波整體的變化預(yù)測(cè)藥柱厚度的變化，也可以利用其中某一模態(tài)波的變化預(yù)測(cè)藥柱厚度的變化。

4 結(jié)論

利用半解析有限元法，求解了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體結(jié)構(gòu)的頻散特性，研究了殼體結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)Lamb波的影響，主要結(jié)論為：

1)多層結(jié)構(gòu)殼體的界面粘接質(zhì)量下降時(shí)，頻散曲線整體存在向左漂移的現(xiàn)象。

2)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱厚度的變化會(huì)導(dǎo)致頻散曲線發(fā)生變化，可以用這一特性預(yù)測(cè)藥柱厚度變化的規(guī)律。

該研究可為利用超聲蘭姆波對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行監(jiān)測(cè)提供理論參考依據(jù)，特別是藥柱厚度變化的頻散規(guī)律。