陳麒齊，姜 毅，王志浩，賈啟明

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

導(dǎo)流器作為導(dǎo)彈垂直發(fā)射防護(hù)裝置中的重要組成部分，其作用是將燃?xì)馀艑?dǎo)到遠(yuǎn)離導(dǎo)彈的方向，防止燃?xì)馍淞鳑_擊發(fā)射裝置。由于導(dǎo)流器在發(fā)射過(guò)程中受到燃?xì)馍淞鞯闹苯記_擊，表面溫度較高，因而需要對(duì)導(dǎo)流器型面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到保護(hù)發(fā)射裝置安全及延長(zhǎng)導(dǎo)流器使用壽命的目的。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)燃?xì)馍淞鲗?dǎo)流器設(shè)計(jì)和優(yōu)化理論與技術(shù)進(jìn)行了一系列的研究。盛文成[1]通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算研究了不同形式的導(dǎo)流器對(duì)燃?xì)饬鬟\(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響。劉念昆[2]分析得出了導(dǎo)流錐折轉(zhuǎn)半徑、導(dǎo)流錐寬度、沖擊角度和沖擊高度可影響燃?xì)饬鳠釠_擊效果的結(jié)論，優(yōu)化了車(chē)載發(fā)射導(dǎo)流裝置的結(jié)構(gòu)。李榮[3]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)選方法對(duì)火炮關(guān)鍵參數(shù)通過(guò)區(qū)間優(yōu)化得到的多個(gè)方案進(jìn)行了尋優(yōu)。

以車(chē)載單面導(dǎo)流器為研究對(duì)象，針對(duì)導(dǎo)流器高度、導(dǎo)流器折轉(zhuǎn)半徑、導(dǎo)流器背板與發(fā)射架距離3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)改變引起的熱環(huán)境表面溫度變化進(jìn)行數(shù)值研究，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了導(dǎo)流器型面與表面溫度之間關(guān)系的代理模型并進(jìn)行對(duì)比，用粒子群優(yōu)化算法對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型進(jìn)行尋優(yōu)，最終對(duì)優(yōu)化結(jié)果用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 流場(chǎng)控制方程

流體力學(xué)遵循質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，描述這三大守恒定律的數(shù)學(xué)方程就構(gòu)成了流體力學(xué)的基本方程組[4]。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動(dòng)量守恒方程:

(2)

能量守恒方程：

(3)

1.2 湍流模型

采用Realizablek-ε湍流模型[5]模擬燃?xì)馍淞髁鲃?dòng)，相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型而言，Realizablek-ε模型能更真實(shí)地反映旋轉(zhuǎn)流動(dòng)、強(qiáng)逆壓梯度的邊界層流動(dòng)以及流動(dòng)分離等現(xiàn)象[6]。Realizablek-ε湍流模型關(guān)于湍動(dòng)能k的輸運(yùn)方程為：

(4)

關(guān)于耗散率ε的輸運(yùn)方程為:

(5)

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立代理模型，進(jìn)一步采用RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)導(dǎo)流器型面進(jìn)行了優(yōu)化[7]。

RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、中間層和輸出層構(gòu)成，圖1表示神經(jīng)元數(shù)量為k的m輸入n輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間層隱單元的數(shù)量與問(wèn)題復(fù)雜程度相關(guān)，隱單元中采用的徑向基函數(shù)常用的為高斯函數(shù)：

圖1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

(6)

式中:X為輸入向量，其維度為輸入個(gè)數(shù);Cj為第j個(gè)隱單元的高斯函數(shù)中心向量;‖·‖為取歐氏范數(shù)的運(yùn)算;σj為該隱單元高斯函數(shù)的擴(kuò)展常數(shù)。在n個(gè)輸出的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)目為k時(shí)，其輸入與輸出間的關(guān)系為：

(7)

式中：ωjl為隱含層到輸出層的連接權(quán)值；b為輸出層閾值,l=1,2,…,n。

2 燃?xì)鈱?dǎo)流器流場(chǎng)計(jì)算分析

2.1 射流計(jì)算準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了進(jìn)行射流流場(chǎng)仿真模型計(jì)算準(zhǔn)確性的驗(yàn)證，建立發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管向地面直接噴射燃?xì)饬鞯亩S軸對(duì)稱(chēng)沖擊模型進(jìn)行定常計(jì)算。采用Realizablek-ε湍流模型，選擇基于壓力基的PISO算法，流場(chǎng)入口邊界按照某型發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)置為壓力入口，燃燒室總溫3 636.5 K、總壓10.5 MPa，環(huán)境壓強(qiáng)101 325 Pa，溫度300 K。發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)工質(zhì)視為一種混合燃?xì)猓l(fā)動(dòng)機(jī)及地面邊界為絕熱壁面，遠(yuǎn)離燃?xì)夂诵膮^(qū)處均設(shè)置為壓力出口。

圖2為射流沖擊流場(chǎng)的馬赫數(shù)分布云圖，可以清晰地看出燃?xì)馍淞髟诎l(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管出口附近形成了鉆石型激波，燃?xì)饬髟跍箙^(qū)速度降為0。圖3對(duì)比了文獻(xiàn)[8]中射流沖擊效應(yīng)試驗(yàn)高速攝影圖片與流場(chǎng)仿真計(jì)算結(jié)果的溫度分布。仿真計(jì)算模擬出了在燃?xì)饬髯矒舻孛嫣帨箙^(qū)出現(xiàn)高溫，隨著燃?xì)饬飨騼蛇吜鲃?dòng)溫度逐漸下降的現(xiàn)象，可以證明文中采用的計(jì)算方法得出的計(jì)算結(jié)果能夠反映這一類(lèi)燃?xì)馍淞鳑_擊過(guò)程流場(chǎng)的真實(shí)流動(dòng)情況。

圖2 射流沖擊流場(chǎng)馬赫數(shù)分布

圖3 射流沖擊效應(yīng)高速攝影與溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.2 導(dǎo)流器流場(chǎng)仿真計(jì)算

選擇最接近于導(dǎo)彈實(shí)際發(fā)射角度的87.5°，建立由平臺(tái)臺(tái)架、起豎油缸、導(dǎo)軌、導(dǎo)彈和導(dǎo)流器組成的二分之一對(duì)稱(chēng)發(fā)射流場(chǎng)三維模型。導(dǎo)流器結(jié)構(gòu)如圖4所示。發(fā)射流場(chǎng)整體模型及邊界條件如圖5所示。發(fā)動(dòng)機(jī)壓力入口總溫保持3 636.5 K，實(shí)時(shí)更新發(fā)動(dòng)機(jī)總壓進(jìn)行非定常計(jì)算，以動(dòng)網(wǎng)格形式實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈在流場(chǎng)計(jì)算域中的運(yùn)動(dòng)，分析導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中燃?xì)馍淞鲗?duì)于導(dǎo)流器的動(dòng)態(tài)影響過(guò)程。

圖4 導(dǎo)流器結(jié)構(gòu)模型

圖5 流場(chǎng)整體模型及邊界條件

圖6所示是導(dǎo)流器表面溫度最大值的時(shí)間曲線(xiàn)。燃?xì)饬鞒跏紱_刷導(dǎo)流器時(shí)造成導(dǎo)流器表面最高溫度瞬時(shí)升高，由于射流流動(dòng)出現(xiàn)短暫降低，然后逐漸升溫至最高接近3 600 K，在導(dǎo)彈未開(kāi)始運(yùn)動(dòng)前趨于平穩(wěn)。隨著導(dǎo)彈沿著導(dǎo)軌逐漸遠(yuǎn)離地面，導(dǎo)流器表面溫度逐漸下降，但受燃?xì)饬饔绊懙膮^(qū)域面積有所增大，高溫區(qū)域上移。

圖6 導(dǎo)流器表面溫度最大值

2.3 導(dǎo)流器流場(chǎng)影響參數(shù)分析

根據(jù)導(dǎo)流器流場(chǎng)仿真結(jié)果及工程經(jīng)驗(yàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管出口與導(dǎo)流器的相對(duì)距離、導(dǎo)流器形狀以及相對(duì)發(fā)射架之間的幾何關(guān)系等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)導(dǎo)流器的導(dǎo)流效果和熱環(huán)境有很大影響。對(duì)導(dǎo)流器長(zhǎng)度L1、導(dǎo)流器背板距發(fā)射架的水平距離L2及導(dǎo)流器折轉(zhuǎn)半徑R三個(gè)幾何參數(shù)對(duì)導(dǎo)流器流場(chǎng)的影響程度進(jìn)行分析，基準(zhǔn)模型說(shuō)明見(jiàn)圖4。分析影響程度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)參考文獻(xiàn)[9]，以溫度-時(shí)間積分作為熱環(huán)境特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)：

(8)

式中:Tmax為導(dǎo)流器表面最高溫度;t0為燃?xì)饬鞒跏紱_刷到導(dǎo)流器表面的時(shí)間點(diǎn);Δt為監(jiān)測(cè)時(shí)間。Δt根據(jù)導(dǎo)彈未開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間選取為0.03 s。

表1 3個(gè)參數(shù)樣本點(diǎn)與輸出響應(yīng)

基于輸入輸出數(shù)據(jù)，進(jìn)一步建立多項(xiàng)式響應(yīng)面近似擬合分析[11]，得到分別確定L1=2200 mm以及R=3000 mm時(shí)，另外兩個(gè)參數(shù)對(duì)導(dǎo)流器表面熱環(huán)境評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響如圖7所示。

圖7 導(dǎo)流器表面熱環(huán)境響應(yīng)面

可以看出，隨著L1的減小及R的增大，導(dǎo)流器表面熱環(huán)境評(píng)價(jià)值變大，導(dǎo)流器受熱沖擊程度加劇；L2與導(dǎo)流器受熱沖擊的程度在L2接近250 mm前負(fù)相關(guān)，超過(guò)后正相關(guān)，呈現(xiàn)出近似于拋物線(xiàn)性質(zhì)的關(guān)系。

3 燃?xì)鈱?dǎo)流器型面優(yōu)化

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比分析

基于2.3節(jié)影響參數(shù)的分析結(jié)果，選擇三參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，以?xún)?yōu)化導(dǎo)流器的表面熱環(huán)境作為目標(biāo)，同時(shí)為了滿(mǎn)足機(jī)動(dòng)性要求將導(dǎo)流器體積作為優(yōu)化限制條件之一。

分別建立3個(gè)優(yōu)化參數(shù)下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型，對(duì)導(dǎo)流器流場(chǎng)熱環(huán)境進(jìn)行預(yù)測(cè)優(yōu)化并對(duì)比分析。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，采用5個(gè)隱含層神經(jīng)元，建立導(dǎo)流器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型；選取適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)算法求解待定參數(shù)Cj，σj，ωjk，確定散布常數(shù)為0.5[12]，建立導(dǎo)流器的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型。采用歸一化處理后的三參數(shù)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型訓(xùn)練過(guò)程的誤差曲線(xiàn)如圖8所示。

圖8 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差曲線(xiàn)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的決定系數(shù)為0.954 2，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模結(jié)果決定系數(shù)為0.995 3。此外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)過(guò)程的穩(wěn)定性不佳，因此，決定采用RBF徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型進(jìn)行燃?xì)鈱?dǎo)流器型面的進(jìn)一步優(yōu)化。

3.2 優(yōu)化結(jié)果及流場(chǎng)驗(yàn)證分析

利用PSO粒子群優(yōu)化算法對(duì)導(dǎo)流器熱環(huán)境評(píng)價(jià)指標(biāo)和體積進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化[13]，通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果如表2所示，其中V是導(dǎo)流器體積，εT是經(jīng)過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證得到的值與代理模型值之間的誤差。

表2 原始模型與優(yōu)化結(jié)果

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型優(yōu)化結(jié)果參數(shù)，建立相應(yīng)的導(dǎo)流器三維模型進(jìn)行流場(chǎng)仿真計(jì)算驗(yàn)證。原始模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型的導(dǎo)流器表面溫度分布如圖9所示，兩種模型的燃?xì)饬鲌?chǎng)溫度分布如圖10所示。導(dǎo)流器表面溫度最大值與時(shí)間的關(guān)系如圖11所示。

圖9 導(dǎo)流器表面溫度分布優(yōu)化前后對(duì)比圖

圖10 燃?xì)饬鲌?chǎng)溫度分布圖

圖11 導(dǎo)流器表面溫度最大值與時(shí)間的關(guān)系圖

可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，在導(dǎo)流器體積滿(mǎn)足機(jī)動(dòng)性要求的前提下，導(dǎo)流器表面的最大溫度3 105.2 K，明顯降低約400 K，導(dǎo)流器表面的整體溫度下降，高溫區(qū)面積減小，熱環(huán)境得到優(yōu)化，且導(dǎo)流效果比優(yōu)化之前更好。優(yōu)化誤差為0.811%，在1%之內(nèi)，驗(yàn)證了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

1)隨著L1的減小及R的增大，導(dǎo)流器受熱沖擊程度加??；L2與導(dǎo)流器受熱沖擊的程度在L2接近250 mm前負(fù)相關(guān)，超過(guò)后正相關(guān)。

2)經(jīng)過(guò)流場(chǎng)計(jì)算驗(yàn)證，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的三參數(shù)優(yōu)化，能使導(dǎo)流器表面溫度下降約400 K，導(dǎo)流器熱環(huán)境得到明顯改善，能完成燃?xì)馀艑?dǎo)的設(shè)計(jì)目的，計(jì)算誤差在1%之內(nèi)。