• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      Bogoliubov譜的微擾法*

      2021-10-27 13:13:00穎,胡
      關(guān)鍵詞:微擾哈密頓量玻色子

      張 穎,胡 潔

      (首都師范大學物理系,北京 100048)

      0 引言

      自從愛因斯坦預(yù)言的玻色?愛因斯坦凝聚態(tài)(Bose?Einstein condensation,BEC)于1995年首次在實驗室產(chǎn)生以來[1],超冷玻色和費米氣體已成為當代物理學中熱門研究領(lǐng)域之一.超冷原子是保持在接近絕對零度下的原子,通常低于幾十μK.冷原子物理實驗系統(tǒng)為研究凝聚態(tài)物理問題,如BEC[2-4]和超流[5]等,提供了較為理想的平臺.超流性與BEC現(xiàn)象密切相關(guān).超流體可以流過狹窄的毛細管或狹縫而不耗散能量,其剪切粘度為0.1938年,Kapitza[6]與Allen 和Misener[7]分別發(fā) 現(xiàn)液體4He的超流 性.Landau 很快解釋了這一現(xiàn)象,如果基本激發(fā)譜滿足適當?shù)臉藴剩黧w的運動就不會引起耗散,其顯著特征是線性色散,這會發(fā)生超流[2].在研究超流態(tài)時,為求解出準粒子的能譜,需要利用Bogoliubov 對體系的哈密頓量進行對角化[8].由文獻[9]可知,對于玻色子系統(tǒng),Bogoliubov 變換為雙曲變換,不再是幺正變換,這意味著對角化Bogoliubov 哈密頓量的問題,可以等價轉(zhuǎn)化成求解泡利矩陣σz乘以Bogoli?ubov 哈密頓量所對應(yīng)的本征值和本征態(tài)問題.對于簡單的能帶系統(tǒng),如只有2 條能帶,能帶之間不存在耦合,Bogoliubov 哈密頓量的對角化等價于求解一個2×2 的非厄米矩陣的對角化問題,很容易求解.然而,當體系涉及多條能帶時,能帶之間相互耦合,Bogoliubov 哈密頓量矩陣的維度變得很高,計算變得非常困難.一般而言,無法利用解析的方法精確地對角化高維度的非厄米矩陣.因此,本文研究如何對多能帶玻色系統(tǒng)做Bogoliubov 變換.

      1 玻色子哈密頓量

      1.1 兩能帶玻色子哈密頓量

      考慮一個簡單的兩能帶的玻色子體系,二次量子化后的哈密頓量為[8]

      需要做Bogoliubov 變換以將體系的哈密頓量轉(zhuǎn)換至自身表象下表示.對于玻色子系統(tǒng),準粒子需要滿足對易關(guān)系,對角化Bogoliubov 哈密頓量矩陣等價于求解σz Hk的本征值問題[9].

      對于2×2 的非厄米矩陣,可以通過求解其所對應(yīng)的久期方程,得到體系的能量本征值,得到超流能譜

      設(shè)Ek,i對應(yīng)的本征態(tài)為ψi(k)=(ψk,ia,ψk,ib)T,其中i=1,2 分別表示體系的2 個本征態(tài).由文獻[9]可知,2 個本征態(tài)的形式分別為:

      完成了Bogoliubov 哈密頓量矩陣的對角化,此時哈密頓量在自身表象中是對角矩陣,對角項為Bogoli?ubov 能量本征值,即準粒子能譜.

      1.2 多能帶玻色子哈密頓量

      當體系涉及更多能帶時,Bogoliubov 哈密頓量矩陣的維度也變得更高,此時對角化矩陣有一定難度.一般而言,無法解析求解出Bogoliubov 譜,在此,引入一種微擾的方法來求解Bogoliubov 譜.將非厄米的分為2 部分其中部分可以嚴格求解出相應(yīng)的本征態(tài)和本征值,對于而言,是小量,記作微擾[13].因此,可以在的本征解的基礎(chǔ)上,將微擾的影響逐級考慮進去,從而可求得盡可能精確的近似能譜解.

      式中En為體系的能量本征值分別為左右本征波函數(shù),被稱為雙正交基,其正交性和完備性分別為

      結(jié)合投影算符的性質(zhì)可進一步推出

      該式被稱為譜分解定理[14].

      按照微擾論逐級展開的基本原理,令

      并約定波函數(shù)的各高級近似解與零級近似解均正交,即

      將等式(18)和(20)代入等式(9),可得

      比較等式兩邊同量級項,可得出各級近似下的本征方程為:

      將等式(17)分別代入等式(24)和(25)中,可得:

      在此,求出了能量的各級修正.由此可知,Bogoli?ubov變換矩陣U由本征態(tài)組成,繼續(xù)求解哈密頓量對應(yīng)的本征態(tài)

      利用投影算符的完備性,可將一級微擾近似波函數(shù)改寫為

      將等式(30)代入式(31),可將一級近似微擾波函數(shù)表示為

      將所求的一級近似微擾波函數(shù),代入能量的二級修正表達式(29)中,并結(jié)合投影算符的性質(zhì),可得出二級能量修正的簡化表示形式

      綜上,準確到二級近似下,能量的本征值為

      同理,可求出一級微擾近似下左本征波函數(shù)為

      因此,在一級近似下,能量的左右本征波函數(shù)分別為:

      得到能量En的本征態(tài)后,便可獲得Bogoliubov 變換矩陣U,進而確定玻色子場算符與準粒子算符之間的關(guān)系,將Bogoliubov 哈密頓量從玻色子場表象轉(zhuǎn)換至準粒子表象,完成Bogoliubov 變換,最終得到Bogoliubov 譜,即準粒子能譜.

      在求解Bogoliubov 能譜時,對于式(1)體系的哈密頓量只保留了玻色子算符的二次項,因此,準粒子激發(fā)是具有良好定義的本征模式.在下一階計算中,只將4 個動量k1、k2、k3和k4中的任意1 個替換為零動量,得到

      此時,Bogoliubov 準粒子存在相互作用,不再是具有良好定義的本征模式,將導(dǎo)致準粒子具有有限的壽命,即發(fā)生衰變.而通過對體系哈密頓量做Bogoliubov 變換得到的準粒子能譜,變換矩陣為計算準粒子的Beliaev 衰變和Landau 衰 變[15]等行為,提供了重要的物理參數(shù).

      2 結(jié)論

      本文研究了玻色子超流問題,當體系涉及多個能帶時,提出一種非厄米矩陣微擾的方法求解Bogoliubov 能譜,同時,由近似本征波函數(shù)構(gòu)成Bogoliubov 變換矩陣,完成玻色子場表象到準粒子表象的轉(zhuǎn)換,以實現(xiàn)對體系哈密頓量的Bogoliubov變換.當考慮到玻色子場算符高階項時,準粒子數(shù)不守恒,發(fā)生衰變.準粒子的壽命決定了量子多體系統(tǒng)的許多基本性質(zhì),如輸運和熱化等,為進一步研究準粒子的其他物理性質(zhì)如衰變等,提供了盡可能精確的物理參數(shù).

      猜你喜歡
      微擾哈密頓量玻色子
      非平衡磁子體系實現(xiàn)零反射態(tài)的拓撲編織
      科學中國人(2025年1期)2025-02-16 00:00:00
      哈密頓量宇稱-時間對稱性的刻畫*
      物理學報(2024年4期)2024-03-19 00:42:46
      W玻色子超重了
      大自然探索(2023年7期)2023-11-14 13:08:00
      幾種哈密頓量的寫法與變換
      科技風(2022年31期)2022-11-23 01:44:40
      紀念希格斯玻色子發(fā)現(xiàn)10周年
      科學(2022年4期)2022-10-25 02:43:30
      捕捉希格斯玻色子之手
      科學(2022年4期)2022-10-25 02:42:42
      關(guān)于氦原子基態(tài)能量一級微擾的研究
      廣西物理(2022年3期)2022-03-31 02:35:04
      關(guān)于三能級系統(tǒng)微擾矩陣元對能量修正的影響
      微擾理論的可視化—以一維線性諧振子為例
      能量均分定理的一種證明
      崇信县| 三门峡市| 邮箱| 阿尔山市| 武强县| 澳门| 兴隆县| 博客| 安吉县| 龙南县| 若尔盖县| 巴塘县| 龙南县| 集贤县| 筠连县| 寻甸| 乌拉特前旗| 崇仁县| 清涧县| 略阳县| 巴林右旗| 峨边| 米易县| 治县。| 翁牛特旗| 古浪县| 额尔古纳市| 湾仔区| 肥城市| 隆化县| 南靖县| 深圳市| 阿拉善盟| 荔波县| 红安县| 沁源县| 叙永县| 木兰县| 齐齐哈尔市| 亳州市| 汤原县|