尹 虎 ，趙修文，李 黔，鐘守明，李維軒

1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500；2.中國(guó)石油新疆油田公司工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依834000

引言

水平井大規(guī)模壓裂過(guò)程中，在高內(nèi)壓的作用下，固井水泥環(huán)可能發(fā)生拉伸破壞導(dǎo)致段間隔離失效影響分段壓裂效果。水泥環(huán)還可能發(fā)生塑性變形，在壓裂后無(wú)法恢復(fù)，導(dǎo)致水泥環(huán)套管界面剝離形成微環(huán)隙，壓裂液可能通過(guò)水泥環(huán)的破壞處竄流至已壓裂段，降低壓裂效果。為了使水平井大規(guī)模壓裂達(dá)到預(yù)期效果，固井水泥石需要有更好的力學(xué)性能。水泥石不僅要有一定的抗壓強(qiáng)度，還需要具備一定變形能力[1]。而油氣井水泥漿設(shè)計(jì)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)僅規(guī)定水平井固井水泥石24 h 抗壓強(qiáng)度不得小于14 MPa[2-3]，這可能不能滿足水平井大規(guī)模壓裂的密封要求。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)壓裂水泥環(huán)完整性展開(kāi)了研究和探索，李軍等[4-7]等利用應(yīng)力函數(shù)建立了套管–水泥環(huán)–地層系統(tǒng)應(yīng)力分布計(jì)算模型，推導(dǎo)出了水泥環(huán)界面應(yīng)力的解析解。初緯等[8]對(duì)均勻地應(yīng)力作用下套管–水泥環(huán)–地層系統(tǒng)進(jìn)行了理論分析，結(jié)果表明微環(huán)隙是套管內(nèi)壓值過(guò)大，水泥環(huán)產(chǎn)生塑性變形導(dǎo)致的。劉奎等[9]分析了水泥環(huán)、套管力學(xué)性質(zhì)對(duì)水平井壓裂過(guò)程中水泥環(huán)內(nèi)壁應(yīng)力的影響，結(jié)果表明，套管內(nèi)徑和水泥環(huán)彈性模量對(duì)水泥環(huán)內(nèi)壁受力影響較大，套管內(nèi)徑和水泥彈性模量越小水泥環(huán)越安全。趙效鋒等[10]對(duì)固井界面微環(huán)隙的產(chǎn)生和發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了仿真試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，套管內(nèi)壓值越大，壓力卸載后產(chǎn)生微環(huán)隙的機(jī)率越大。李勇等[11]研究了水泥環(huán)厚度及力學(xué)參數(shù)對(duì)應(yīng)力的影響規(guī)律，建議選擇水泥漿配方時(shí)，應(yīng)盡量選擇能夠使形成的水泥環(huán)彈性模量較小、泊松比較大的配方。張景富等[12]分析得出水泥石彈性模量越小，水泥環(huán)抗撕裂能力越好；水泥石泊松比越小，水泥環(huán)抗破壞能力越強(qiáng)。Singh 等[13]提出了水泥環(huán)應(yīng)力計(jì)算模型，分析結(jié)果表明，高彈性水泥石比高強(qiáng)度水泥石更能防止水泥壞破壞。沈吉云等[14]分析了壓裂生產(chǎn)過(guò)程中可能造成的水泥環(huán)密封完整性失效風(fēng)險(xiǎn)，指出在固井前應(yīng)通過(guò)水泥環(huán)完整性分析計(jì)算確定水泥石指標(biāo)。Lullo 等[15-16]模擬了井筒條件下水泥漿凝固后的強(qiáng)度發(fā)展，認(rèn)為水泥環(huán)主要破壞形式為拉伸破壞，對(duì)于提高水泥環(huán)長(zhǎng)期的完整性和封隔性，水泥石的韌性比抗壓強(qiáng)度更重要。以上研究表明，為保障水泥環(huán)完整性，水泥石應(yīng)該具有高強(qiáng)度低模量的特性，但是并沒(méi)有明確提出水泥石性能指標(biāo)，難以應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際。劉碩瓊等[17]應(yīng)用水泥環(huán)完整性控制模型提出了避免水泥環(huán)界面剝離破壞的固井水泥石性能要求，并在頁(yè)巖氣水平井成功應(yīng)用開(kāi)創(chuàng)了水泥石性能設(shè)計(jì)新方法，但是僅對(duì)水泥石楊氏模量提出了要求，沒(méi)有考慮水泥石強(qiáng)度對(duì)水泥環(huán)完整性的影響。唐志強(qiáng)等[18]提出了避免水泥環(huán)拉伸破壞的固井水泥石性能要求，但沒(méi)有考慮大壓差工況水泥環(huán)可能發(fā)生的界面剝離破壞。

因此，本文通過(guò)建立大規(guī)模壓裂過(guò)程中的水泥環(huán)應(yīng)力分析模型，綜合考慮水泥環(huán)拉伸破壞和界面剝離破壞兩種失效方式，以及水泥石彈性參數(shù)和強(qiáng)度參數(shù)的影響，提出了一種水平井大規(guī)模壓裂固井水泥石性能設(shè)計(jì)方法。

1 計(jì)算模型建立

假設(shè)水泥環(huán)完全凝固之后進(jìn)行壓裂之前，水泥環(huán)中不存在應(yīng)力和應(yīng)變[19]，只考慮壓裂時(shí)內(nèi)壓力增量對(duì)水泥環(huán)的影響。為了提高壓裂增產(chǎn)效果，進(jìn)行水力壓裂的水平井一般沿最小水平主應(yīng)力鉆進(jìn)，故不考慮最小水平主應(yīng)力的影響[20]。假設(shè)套管地層圍巖為線彈性材料、水泥環(huán)為彈塑性材料但應(yīng)力不足以使水泥環(huán)發(fā)生塑性變形、固井質(zhì)量?jī)?yōu)、套管–水泥環(huán)–地層與井眼為同心圓環(huán)，如圖1 所示（其中，r1、r2、r3、r4–套管內(nèi)徑、套管外徑、水泥環(huán)外徑以及近井圍巖外邊界半徑，mm；pi–內(nèi)壓，MPa；p0–外壓，MPa）。

圖1 套管–水泥環(huán)–地層組合體示意圖Fig.1 Schematic diagram of casing-cement sheath-stratum combination

1.1 模型建立

依據(jù)彈性力學(xué)理論，由Ariy′s 應(yīng)力函數(shù)可得水泥環(huán)應(yīng)力分布[21]。設(shè)應(yīng)力函數(shù)為

將式（3）代入式（4）可得由壓力增大引起的位移增量為

1.2 應(yīng)力求解

在套管內(nèi)壁，邊界條件為

將式（3）、式（5）代入式（6）～式（8），將含θ 和不含θ的項(xiàng)分別相等，得到兩個(gè)線性方程，分別進(jìn)行求解，可得水泥環(huán)的應(yīng)力分布。

2 水泥石性能設(shè)計(jì)方法

2.1 水泥環(huán)完整性控制準(zhǔn)則

2.1.1 拉伸破壞控制模型

在大規(guī)模水力壓裂過(guò)程中，水泥環(huán)由于高內(nèi)壓的作用可能會(huì)發(fā)生拉伸破壞[22]。若要求水泥環(huán)不發(fā)生拉伸破壞，水泥環(huán)的周向應(yīng)力和抗拉強(qiáng)度應(yīng)滿足

式中：

σs–水泥石的抗拉強(qiáng)度，MPa。

2.1.2 界面剝離破壞控制模型

界面剝離破壞的實(shí)質(zhì)是水泥石在壓裂過(guò)程中發(fā)生塑性變形，使得水泥環(huán)存在不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變，在卸載過(guò)程中界面接觸力由壓轉(zhuǎn)為受拉，當(dāng)界面拉力大于界面膠結(jié)強(qiáng)度時(shí)將產(chǎn)生界面剝離破壞。因此，若控制水泥石不進(jìn)入塑性變形，可以有效預(yù)防塑性屈服和界面剝離破壞的發(fā)生。若要求套管水泥環(huán)界面不發(fā)生剝離破壞，應(yīng)滿足

式中：σy–水泥石在圍壓下的屈服強(qiáng)度，MPa。

2.2 水泥石性能設(shè)計(jì)方法及流程

水泥石性能指標(biāo)設(shè)計(jì)的基本思路是首先模擬壓裂過(guò)程水泥環(huán)受力狀態(tài)，其次基于水泥環(huán)完整性控制方法建立水泥性能指標(biāo)控制圖版，最后擬定水泥石楊氏模量、泊松比，根據(jù)水泥性能指標(biāo)控制圖版確定水泥石強(qiáng)度取值范圍。具體設(shè)計(jì)步驟為：

（1）獲取設(shè)計(jì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：套管、水泥石、地層的尺寸參數(shù)、力學(xué)參數(shù)以及壓裂施工參數(shù)。

（2）根據(jù)水泥環(huán)受力分析模型，計(jì)算水泥石不同力學(xué)參數(shù)時(shí)，壓裂過(guò)程中水泥環(huán)應(yīng)力分布，并根據(jù)水泥環(huán)破壞準(zhǔn)則，建立水泥石力學(xué)參數(shù)和水泥石破壞強(qiáng)度之間的關(guān)系。

（3）建立包含水泥石泊松比、水泥石楊氏模量和水泥石強(qiáng)度的性能指標(biāo)控制圖版。

（4）利用控制圖版可以由其中兩個(gè)參數(shù)確定第三個(gè)參數(shù)的范圍。例如：當(dāng)確定了水泥石楊氏模量和泊松比，利用圖版能夠容易地確定水泥石強(qiáng)度范圍。只要水泥石抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度大于控制圖版值就說(shuō)明水泥石性能滿足大規(guī)模壓裂要求。

3 計(jì)算實(shí)例分析

以新疆瑪北斜坡致密油藏為例進(jìn)行分析，該油藏水平井井眼直徑為165.1 mm，采用橋塞射孔分段壓裂完井時(shí)，油層套管外徑127.0 mm、壁厚11.1 mm，抗內(nèi)壓強(qiáng)度102.5～110.3 MPa。瑪湖油田典型壓裂施工曲線如圖2 所示，井口壓力最高達(dá)到了84.8 MPa，在如此高的內(nèi)壓作用下水泥環(huán)可能發(fā)生破壞?？紤]一定的安全余量，按照滿足90.0 MPa井口壓力進(jìn)行水泥石性能設(shè)計(jì)，以避免水泥環(huán)拉伸破壞和界面剝離破壞而引起段間隔離失效。詳細(xì)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如表1 所示。

圖2 瑪湖油田典型壓裂施工曲線Fig.2 Typical fracturing construction curve in Mahu Oilfield

表1 設(shè)計(jì)所用參數(shù)Tab.1 Design parameters

3.1 水泥環(huán)應(yīng)力分布

根據(jù)前文計(jì)算模型和基本參數(shù)，計(jì)算在壓裂過(guò)程中水泥環(huán)徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力分布如圖3、圖4所示。

圖3 中水泥環(huán)內(nèi)壁處的徑向應(yīng)力25.78 MPa，隨著井眼徑向距離的增加，水泥環(huán)徑向應(yīng)力逐漸減小，水泥環(huán)外壁處的應(yīng)力為19.35 MPa。水泥環(huán)內(nèi)壁處的徑向應(yīng)力最大，發(fā)生界面剝離破壞的風(fēng)險(xiǎn)最大。若假設(shè)水泥環(huán)屈服強(qiáng)度為21.00 MPa，壓裂施工時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁最大的徑向應(yīng)力為25.78 MPa，大于水泥環(huán)的屈服強(qiáng)度，水泥環(huán)將有部分進(jìn)入塑性，卸載過(guò)程中水泥環(huán)將會(huì)存在塑性變形，套管水泥環(huán)界面存在界面剝離的風(fēng)險(xiǎn)。

圖3 水泥環(huán)徑向應(yīng)力分布圖Fig.3 Radial stress distribution diagram of cement sheath

圖4 中水泥環(huán)內(nèi)壁處的周向應(yīng)力–5.75 MPa，隨著井眼徑向距離的增加，水泥環(huán)周向應(yīng)力逐漸減小，水泥環(huán)外壁處的應(yīng)力0.67 MPa。水泥環(huán)內(nèi)壁處的周向應(yīng)力最大，發(fā)生拉伸破壞風(fēng)險(xiǎn)最大。若假設(shè)水泥石抗拉強(qiáng)度2.50 MPa，壓裂施工時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁最大的周向應(yīng)力–5.75 MPa，大于水泥石的抗拉強(qiáng)度，水泥環(huán)存在拉伸破壞的風(fēng)險(xiǎn)。

圖4 水泥環(huán)周向應(yīng)力分布圖Fig.4 Circumferential stress distribution diagram of cement sheath

綜上所述，在水泥環(huán)內(nèi)壁處水泥環(huán)受力情況最嚴(yán)峻，為整個(gè)水泥環(huán)的危險(xiǎn)點(diǎn)，發(fā)生破壞的風(fēng)險(xiǎn)最大。若要求該井在壓裂施工時(shí)水泥環(huán)不發(fā)生破壞，水泥石性能應(yīng)滿足：當(dāng)水泥環(huán)楊氏模量為5 GPa、泊松比為0.26 時(shí)，要求水泥石的抗拉強(qiáng)度不小于5.75 MPa，水泥石的屈服強(qiáng)度不小于25.78 MPa。

3.2 水泥環(huán)內(nèi)壁應(yīng)力影響因素分析

井口壓力增量、水泥石楊氏模量、泊松比對(duì)水泥環(huán)內(nèi)壁應(yīng)力大小的影響如圖5～圖8 所示。

圖5 為不同井口壓力增量下，水泥環(huán)內(nèi)壁徑向應(yīng)力隨楊氏模量的變化關(guān)系。由圖5 可知，井口壓力增量不變，水泥石楊氏模量越低，水泥環(huán)內(nèi)壁徑向應(yīng)力越小。因此，采用低楊氏模量的水泥石可以預(yù)防水泥環(huán)發(fā)生界面剝離破壞。

圖5 水泥環(huán)內(nèi)壁徑向應(yīng)力隨楊氏模量變化圖Fig.5 The radial stress of the inner wall of the cement sheath changes with Young′s modulus

圖6 為不同井口壓力增量下，水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力隨楊氏模量的變化關(guān)系。由圖6 可知，井口壓力增量不變，水泥石楊氏模量越低，水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力越小。因此，采用低楊氏模量的水泥石可以預(yù)防水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞。

圖6 水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力隨楊氏模量變化圖Fig.6 The circumferential stress of the inner wall of the cement sheath changes with Young′s modulus

圖7 為不同井口壓力增量下，水泥環(huán)內(nèi)壁徑向應(yīng)力隨泊松比的變化關(guān)系。由圖7 可知，泊松比對(duì)水泥環(huán)內(nèi)壁徑向應(yīng)力影響不大。

圖7 水泥環(huán)內(nèi)壁徑向應(yīng)力隨泊松比變化圖Fig.7 The radial stress of the inner wall of the cement sheath changes with Poisson′s ratio

圖8 為不同井口壓力增量下，水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力隨泊松比的變化關(guān)系。由圖8 可知，井口壓力增量不變，水泥石泊松比越大，水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力越小。因此，采用高泊松比的水泥石可以預(yù)防水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞。

圖8 水泥環(huán)內(nèi)壁周向應(yīng)力隨泊松比變化圖Fig.8 The circumferential stress of the inner wall of the cement sheath changes with Poisson′s ratio

通過(guò)上述分析具有低楊氏模量，高泊松比、高強(qiáng)度性能的水泥環(huán)，可以改善壓裂過(guò)程中水泥環(huán)內(nèi)壁受力情況，有效預(yù)防大規(guī)模壓裂過(guò)程中水泥環(huán)發(fā)生破壞。若建立水泥石楊氏模量、泊松比和水泥石強(qiáng)度參數(shù)的控制圖版，就可以利用控制圖版確定的水泥石性能指標(biāo)。

3.3 水泥石性能指標(biāo)控制圖版建立

基于水泥環(huán)完整性控制方法，建立了水泥石性能指標(biāo)控制圖版。圖9 為水泥石楊氏模量、泊松比和水泥石單軸抗拉強(qiáng)度的控制圖版。

圖9 水泥環(huán)拉伸破壞水泥石性能指標(biāo)控制圖版Fig.9 Index control chart of cement sheath tensile failure of cement stone performance

從圖9 中可以看出，當(dāng)水泥石楊氏模量一定，泊松比越低，避免水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞需要的水泥石抗拉強(qiáng)度越高。當(dāng)水泥石泊松比一定，楊氏模量越大，避免水泥發(fā)生拉伸破壞需要的抗拉強(qiáng)度越高，楊氏模量影響遠(yuǎn)大于泊松比。為避免分段壓裂過(guò)程中水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞，固井水泥石性能需滿足：當(dāng)水泥石的楊氏模量為3.5 GPa，泊松比為0.25 時(shí)，對(duì)應(yīng)的水泥石的抗拉強(qiáng)度應(yīng)不小于3.33 MPa。當(dāng)水泥石的楊氏模量為4.5 GPa 時(shí)，泊松比為0.20 時(shí)，對(duì)應(yīng)的水泥石的抗拉強(qiáng)度應(yīng)不小于5.18 MPa。

圖10 為水泥石楊氏模量、泊松比和水泥石屈服強(qiáng)度的控制圖版。

圖10 水泥環(huán)界面剝離破壞水泥石性能指標(biāo)控制圖版Fig.10 Cement ring interface peeling damage cement stone performance index control chart

從圖10 中可以看出，當(dāng)水泥石的楊氏模量一定，隨著泊松比增大，要求水泥石不發(fā)生界面剝離破壞的水泥石屈服強(qiáng)度先增大后減小。當(dāng)水泥石泊松比一定，楊氏模量越大，要求水泥石不發(fā)生界面剝離破壞的水泥石屈服強(qiáng)度越高。為避免水泥環(huán)在大規(guī)模壓裂過(guò)程中發(fā)生界面剝離破壞，固井水泥石的性能需滿足：當(dāng)水泥石的楊氏模量為3.5 GPa，泊松比為0.25 時(shí)，對(duì)應(yīng)的水泥石的屈服強(qiáng)度應(yīng)不小于22.59 MPa。當(dāng)水泥石的楊氏模量為4.5 GPa 時(shí)，泊松比為0.25 時(shí)，對(duì)應(yīng)的水泥石的屈服強(qiáng)度應(yīng)不小于24.80 MPa。

3.4 水泥環(huán)完整性驗(yàn)證

根據(jù)水泥石性能指標(biāo)控制圖版要求，選用了以彈韌性材料為主劑的彈韌性水泥漿體系，實(shí)測(cè)該水泥漿體系固化形成的水泥石在圍壓45.00 MPa 下楊氏模量3.86 GPa，泊松比0.28，根據(jù)水泥石性能指標(biāo)控制圖版要求，要求水泥石的抗拉強(qiáng)度不小于2.80 MPa、屈服強(qiáng)度不小于23.61 MPa。根據(jù)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)測(cè)試彈韌性水泥石實(shí)際抗拉強(qiáng)度為3.66 MPa、屈服強(qiáng)度為28.63 MPa，說(shuō)明該水泥石性能滿足水泥石性能指標(biāo)控制圖版要求，在大規(guī)模壓裂過(guò)程中不會(huì)發(fā)生破壞。

該彈韌性水泥漿體系在瑪湖油田應(yīng)用10 余口井，壓裂效果良好，達(dá)到了預(yù)期產(chǎn)量。其中，MH–XX6H 井的水平段長(zhǎng)度為2 007 m，共完成壓裂22段。該井壓裂投產(chǎn)后，60 d 累計(jì)產(chǎn)量1 276.2 m3，210 d 累計(jì)產(chǎn)量達(dá)到了5 954.0 m3，取得了較好的壓裂效果。

4 結(jié)論

（1）應(yīng)用水泥石性能設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了瑪湖油田致密油水平井固井水泥石性能指標(biāo)，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用10 余口井，應(yīng)用效果良好，大規(guī)模壓裂改造后達(dá)到了預(yù)期產(chǎn)量。

（2）綜合考慮大規(guī)模壓裂過(guò)程中水泥環(huán)拉伸破壞和界面剝離破壞兩種失效方式，提出了一種水泥石性能設(shè)計(jì)方法，可以量化井口壓力增量和水泥石性能之間的關(guān)系。

（3）建立了水泥石楊氏模量、泊松比和水泥石強(qiáng)度3 個(gè)參數(shù)的水泥石性能指標(biāo)控制圖版，利用控制圖版確定的水泥石性能范圍，對(duì)提高大規(guī)模壓裂過(guò)程中保持水泥環(huán)的完整性具有一定的理論指導(dǎo)作用。