鄂宏偉，李亞?wèn)|，鄭學(xué)斌，韓龍帥

(首鋼集團(tuán)有限公司技術(shù)研究院，北京 100043)

0 引 言

目前，計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元理論迅猛發(fā)展，金屬板料成形仿真技術(shù)也得到廣泛應(yīng)用。仿真技術(shù)已成為汽車產(chǎn)品設(shè)計(jì)及生產(chǎn)過(guò)程中必不可少的輔助工具，能夠大幅度縮短產(chǎn)品及模具的開發(fā)周期，降低研發(fā)成本[1]。金屬板料成形仿真是汽車車身總體設(shè)計(jì)和部分零部件模具開發(fā)制造的關(guān)鍵，仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度對(duì)于整車設(shè)計(jì)和模具整改具有重要的指導(dǎo)意義。仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性與材料模型的選取密切相關(guān)，所述材料模型主要包括硬化模型、屈服準(zhǔn)則等[2]。

近年來(lái)，學(xué)者們相繼提出了各種硬化模型和屈服準(zhǔn)則來(lái)描述材料的力學(xué)行為。常用的硬化模型包括Ludwik、Swift、Hockett-Sherby和Voce等[3-4]；常用的屈服準(zhǔn)則包括適用于各向同性材料的Tresca屈服準(zhǔn)則和Mises屈服準(zhǔn)則[5]。但大多數(shù)板料具有顯著的各向異性[6]，為此學(xué)者們提出了多種各向異性屈服準(zhǔn)則，其中Hill系列屈服準(zhǔn)則、Barlat系列屈服準(zhǔn)則和BBC系列屈服準(zhǔn)則都是較常見的模型，且都內(nèi)嵌于大多數(shù)商業(yè)有限元軟件中。Autoform軟件中就內(nèi)含典型的Hill′48[7]、Barlat′89[8]和BBC-2005屈服準(zhǔn)則[9]。不同類別的硬化模型和屈服準(zhǔn)則對(duì)于材料的適用性不盡相同，針對(duì)特定牌號(hào)的材料選擇精確的材料模型，是提高其力學(xué)行為仿真精度的關(guān)鍵。作者基于Ludwik、Swift、Hockett-Sherby等3種硬化模型，對(duì)在汽車車身上應(yīng)用最多的DC56D+Z超深沖鋼進(jìn)行材料性能參數(shù)解析，以確定能準(zhǔn)確描述該鋼流變行為的硬化模型；基于此，結(jié)合Hill′48、Barlat′89和BBC-2005屈服準(zhǔn)則對(duì)DC56D+Z超深沖鋼汽車后背門內(nèi)板進(jìn)行沖壓成形仿真，研究不同屈服準(zhǔn)則的適用性，為企業(yè)在生產(chǎn)中選擇合適的材料模型提供參考。

1 常用硬化模型和屈服準(zhǔn)則介紹

1.1 硬化模型

Autoform有限元分析軟件[10]廣泛應(yīng)用于汽車行業(yè)中大型車身覆蓋件的沖壓成形仿真，其內(nèi)含常用于描述鋼材力學(xué)行為的硬化模型,包括Ludwik、Swift、Hockett-Sherby等。

Ludwik硬化模型的表達(dá)式為

(1)

式中：σ為流動(dòng)應(yīng)力；εp為塑性應(yīng)變；k為材料參數(shù);n為硬化指數(shù)。

Swift硬化模型的表達(dá)式為

σ=c(ε0+εp)m

(2)

式中：ε0為初始屈服應(yīng)變；c，m為材料參數(shù)。

Hockett-Sherby硬化模型通過(guò)擬合流動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線而得到，表達(dá)式為

(3)

式中：σsat為擬合硬化曲線的屈服極限；σi為初始流動(dòng)應(yīng)力；a，b為材料參數(shù)。

1.2 各向異性屈服準(zhǔn)則

1.2.1 Hill′48屈服準(zhǔn)則

1948年，HILL[7]首次將材料各向異性參數(shù)引入到屈服準(zhǔn)則中，提出了正交各向異性材料的屈服準(zhǔn)則Hill′48，為板料塑性變形各向異性理論的建立奠定了基礎(chǔ)。Hill′48屈服準(zhǔn)則的函數(shù)表達(dá)式為

(4)

若滿足3F=3G=3H=M=N，則Hill′48屈服準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為表征各向同性的Mises屈服準(zhǔn)則。通常情況下，板料在成形過(guò)程中大多處于平面應(yīng)力狀態(tài)，即σzz，σyz，σzx均為0，則式(4)簡(jiǎn)化為

(5)

Hill′48屈服準(zhǔn)則充分考慮材料的各向異性且囊括剪切應(yīng)力元素，適用于二維和三維問(wèn)題，其函數(shù)形式簡(jiǎn)單，參數(shù)求解便捷。因此，在保證精度的前提下，Hill′48屈服準(zhǔn)則被廣泛應(yīng)用于解決實(shí)際工程問(wèn)題，許多有限元軟件都包含該準(zhǔn)則[5]。

1.2.2 Barlat′89屈服準(zhǔn)則

1989年，BARLAT等[8]為了更好地研究板料的各向異性，提出了各向異性屈服準(zhǔn)則Barlat′89。Barlat′89屈服準(zhǔn)則建立在平面應(yīng)力條件下，該準(zhǔn)則函數(shù)表達(dá)式為

a1|K1+K2|m1+a1|K1-K2|m1+

(6)

(7)

(8)

式中：a1，h1，c1，p1為相互獨(dú)立的參數(shù)；m1為非二次屈服函數(shù)的指數(shù)。

對(duì)于面心立方材料，m1=8；對(duì)于體心立方材料，m1=6；而當(dāng)m1=2時(shí)，Barlat′89屈服準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為Hill′48屈服準(zhǔn)則。

1.2.3 BBC-2005屈服準(zhǔn)則

綜上所述，金屬礦山礦下生產(chǎn)作業(yè)的核心實(shí)質(zhì)是穩(wěn)固安全。而電氣自動(dòng)化控制技術(shù)能有效地解決相關(guān)的安全問(wèn)題。通過(guò)對(duì)礦下排水系統(tǒng)、通風(fēng)系統(tǒng)與運(yùn)輸機(jī)械設(shè)備的遠(yuǎn)程自動(dòng)化控制，可以有效預(yù)防與緩解礦下危險(xiǎn)事故的發(fā)生，為其提高礦業(yè)產(chǎn)量與企業(yè)壯大發(fā)展打下堅(jiān)持的保障基礎(chǔ)

BANABIC等[9]在上述屈服準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上提出了一系列BBC屈服準(zhǔn)則，其中較為典型的是BBC-2005屈服準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則具有更大的柔性，適用于鋼、鋁等材料的塑性成形；Autoform有限元軟件也包含該準(zhǔn)則。BBC-2005屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(9)

(10)

(11)

Γ=(σxx+Mσyy)/2

(12)

式中：λ為可調(diào)數(shù)，可根據(jù)材料的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)節(jié)；Λ，Γ，Ψ是應(yīng)力張量平面應(yīng)力分量的函數(shù)；a2，R，S，T，N，P，Q，M為屈服準(zhǔn)則中包含的8個(gè)各向異性系數(shù)，可由材料3個(gè)單向拉伸狀態(tài)下的應(yīng)力值(σ0，σ45，σ90)和塑性應(yīng)變比值(r0，r45，r90)，以及等雙拉狀態(tài)下的應(yīng)力σb和塑性應(yīng)變比rb通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法獲得，下標(biāo)0，45，90代表與軋制方向成0°，45°，90°角。

2 試樣制備與試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料采用首鋼生產(chǎn)的厚度規(guī)格0.65 mm的冷軋DC56D+Z超深沖鋼。根據(jù)GB/T 228-2002，在試驗(yàn)鋼板上分別沿軋制方向(0°方向)、與軋制方向成45°角(45°方向)和垂直軋制方向(90°方向)取標(biāo)距為80 mm的“啞鈴型”試樣，采用Zwick-Z100型試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，拉伸應(yīng)變速率為0.001 s-1，共完成9次平行試驗(yàn)。

3 不同硬化模型的精度對(duì)比

根據(jù)材料力學(xué)性能檢測(cè)結(jié)果獲取材料的力學(xué)性能參數(shù)，如表1所示，表中：Rp0.2為屈服強(qiáng)度；Rm為抗拉強(qiáng)度；n為硬化指數(shù)；r為塑性應(yīng)變比。將試驗(yàn)獲取的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線換算為如圖1所示的真應(yīng)力-真實(shí)塑性應(yīng)變曲線，轉(zhuǎn)算公式如下

圖1 DC56D+Z鋼0°方向的真應(yīng)力-真實(shí)塑性應(yīng)變曲線Fig.1 True stress-true plastic strain curve of DC56D+Zsteel in 0° direction

表1 DC56D+Z鋼的力學(xué)性能參數(shù)

εT=ln(1+εnom)

(13)

σT=σnom(1+εT)

(14)

εp,T=εT-σT/E

(15)

式中：εnom為工程應(yīng)變；σnom為工程應(yīng)力；εT為真應(yīng)變；σT為真應(yīng)力；εp,T為真實(shí)塑性應(yīng)變；E為彈性模量，取210 MPa。

基于MATLAB軟件，分別采用Ludwik、Swift和Hockett-Sherby硬化模型對(duì)DC56D+Z鋼0°方向的真應(yīng)力-真實(shí)塑性應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合計(jì)算，各硬化模型的參數(shù)和計(jì)算精度如表2所示，擬合得到的真應(yīng)力-真實(shí)塑性應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比見圖2。由表2和圖2可以看出，Hockett-Sherby硬化模型對(duì)于DC56D+Z鋼的力學(xué)行為具有更高的描述精度，擬合相關(guān)系數(shù)的平方R2為0.997 9。因此，后文將基于Hockett-Sherby硬化模型并結(jié)合復(fù)雜車身覆蓋件變形過(guò)程的應(yīng)力、應(yīng)變情況，對(duì)比Hill′48、Barlat′89和BBC-2005屈服準(zhǔn)則的適用性。

圖2 不同硬化模型計(jì)算得到真應(yīng)力-真實(shí)塑性應(yīng)變曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比Fig.2 Comparison of true stress-true plastic strain curvescalculated by different hardening models with test curve

表2 不同硬化模型的參數(shù)及計(jì)算精度

4 基于不同屈服準(zhǔn)則的后背門內(nèi)板成形有限元仿真及結(jié)果

4.1 后背門內(nèi)板成形有限元仿真

基于Autoform有限元軟件對(duì)某車型后背門內(nèi)板成形進(jìn)行仿真，該后背門內(nèi)板實(shí)物見圖3(a)。以DC56D+Z超深沖鋼制后背門內(nèi)板拉延序產(chǎn)品為研究對(duì)象，通過(guò)Autoform有限元軟件建立的后背門內(nèi)板拉延序仿真模型如圖3(b)所示，拉延序產(chǎn)品有限元模型如圖3(c)所示，材料性能詳見表1。有限元仿真網(wǎng)格單元類型設(shè)置為EPS-11，網(wǎng)格數(shù)為8 845個(gè)，拉延工藝參數(shù)設(shè)置與產(chǎn)品實(shí)際生產(chǎn)參數(shù)保持一致。應(yīng)用Hill′48、Barlat′89和BBC-2005等3種屈服準(zhǔn)則，對(duì)拉延成形過(guò)程進(jìn)行仿真，分析材料流動(dòng)狀態(tài)、應(yīng)變分布和減薄率，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖3 汽車后背門內(nèi)板實(shí)物圖、拉延序仿真模型和拉延序產(chǎn)品有限元模型Fig.3 Physical image, drawing sequence simulation model and drawing sequence product finite element model of automobile rear door inner panel

4.2 屈服準(zhǔn)則的適用性對(duì)比

4.2.1 材料流動(dòng)量

后背門內(nèi)板為對(duì)稱件，因此在其一側(cè)變形量較大區(qū)域選取5個(gè)特征點(diǎn)作為研究對(duì)象，取點(diǎn)位置如圖3(c)所示。其中，點(diǎn)1和點(diǎn)2反映的是平行于軋制方向的材料流動(dòng)狀態(tài)，點(diǎn)3和點(diǎn)4反映的是圓角處材料流動(dòng)狀態(tài)，點(diǎn)5反映的是垂直于軋制方向的材料流動(dòng)狀態(tài)。通過(guò)Autoform有限元軟件基于不同屈服準(zhǔn)則模擬得到后背門內(nèi)板成形后材料流動(dòng)量云圖，如圖4所示。由有限元軟件的結(jié)果后處理窗口提取不同屈服準(zhǔn)則下的各點(diǎn)材料流動(dòng)量，也列于圖4中。試驗(yàn)測(cè)得對(duì)應(yīng)點(diǎn)1，2，3，4，5處的材料流動(dòng)量分別為44.84，34.87，33.91，33.58，71.82 mm，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差見圖5。

圖4 基于不同屈服準(zhǔn)則仿真得到?jīng)_壓成形汽車后背門內(nèi)板的材料流動(dòng)量云圖Fig.4 Material inflow nephogram of stamping automobile rear door inner panel by simulation with different yield criteria: (a) Hill′48 yield criterion; (b) Barlat′89 yield criterion and (c) BBC-2005 yield criterion

圖5 基于不同屈服準(zhǔn)則仿真得到材料流動(dòng)量與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差Fig.5 Relative errors of material inflow simulated by differentyield criteria and test results

由圖5可以看出，BBC-2005屈服準(zhǔn)則對(duì)材料流動(dòng)量的預(yù)測(cè)精度最高，仿真得到的材料流動(dòng)量與試驗(yàn)結(jié)果的最大相對(duì)誤差在4.9%。這是因?yàn)樵撉?zhǔn)則同時(shí)考慮了材料的應(yīng)力以及變形各向異性參量，對(duì)材料流動(dòng)量的預(yù)測(cè)更符合實(shí)際情況。

4.2.2 最大主應(yīng)變及厚度減薄率

基于3種屈服準(zhǔn)則仿真得到的后背門內(nèi)板應(yīng)變?cè)茍D以及利用Argus應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)獲取的應(yīng)變?cè)茍D如圖6和圖7所示。在圖6和圖7中對(duì)應(yīng)的A，B，C區(qū)域提取最大主應(yīng)變和厚度減薄率，結(jié)果分別見表3和表4，相對(duì)誤差見圖8。

圖7 試驗(yàn)獲取沖壓成形汽車后背門內(nèi)板的網(wǎng)格應(yīng)變分布Fig.7 Mesh strain distribution of stamping automobile rear door inner panel by tests: (a) whole; (b) area A; (c) area B and (d) area C

表4 不同屈服準(zhǔn)則下仿真得到后背門內(nèi)板不同區(qū)域最大減薄率與試驗(yàn)結(jié)果

圖6 基于不同屈服準(zhǔn)則仿真得到?jīng)_壓成形汽車后背門內(nèi)板的應(yīng)變?cè)茍DFig.6 Strain cloud diagram of stamping automobile rear door inner panel by simulation with different yield criteria: (a) Hill′48 yield criterion; (b) Barlat′89 yield criterion and (c) BBC-2005 yield criterion

表3 不同屈服準(zhǔn)則下仿真得到后背門內(nèi)板不同區(qū)域最大主應(yīng)變與試驗(yàn)結(jié)果

由圖8可以看出，BBC-2005屈服準(zhǔn)則對(duì)最大主應(yīng)變和最大減薄率的預(yù)測(cè)精度都優(yōu)于Hill′48和Barlat′89屈服準(zhǔn)則，采用BBC-2005屈服準(zhǔn)則預(yù)測(cè)得到的最大主應(yīng)變和最大減薄率與試驗(yàn)結(jié)果的最大相對(duì)誤差分別為5.6%，10.1%。Hill′48和Barlat′89屈服準(zhǔn)則對(duì)于材料厚度減薄率的預(yù)測(cè)精度相差不大，但Hill′48屈服準(zhǔn)則參數(shù)求解簡(jiǎn)便，在仿真精度允許的情況下也可選用該屈服準(zhǔn)則對(duì)材料減薄率進(jìn)行分析。綜上所述，BBC-2005屈服準(zhǔn)則同時(shí)納入材料的應(yīng)力和變形各向異性等參數(shù)，能更全面描述材料的力學(xué)行為，更適用于DC56D+Z超深沖鋼板的成形仿真和缺陷預(yù)測(cè)。

圖8 不同屈服準(zhǔn)則下仿真得到最大主應(yīng)變和最大減薄率與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差Fig.8 Relative errors between maximum principal strain (a) and maximum thinning rate (b) simulated with different yield criteria and test results

5 結(jié) 論

(1) 基于Ludwik、Swift和Hockett-Sherby等3種硬化模型對(duì)DC56D+Z超深沖鋼進(jìn)行材料性能參數(shù)解析，其中Hockett-Sherby硬化模型對(duì)該鋼真應(yīng)力-真實(shí)塑性應(yīng)變曲線具有更高的描述精度，擬合相關(guān)系數(shù)的平方為0.997 9。

(2) 基于Hockett-Sherby硬化模型并分別搭載Hill′48、Barlat′89和BBC-2005屈服準(zhǔn)則對(duì)某車型后背門內(nèi)板進(jìn)行沖壓仿真，其中BBC-2005屈服準(zhǔn)則同時(shí)考慮應(yīng)力以及變形各向異性等參數(shù)，對(duì)材料流動(dòng)狀態(tài)、最大主應(yīng)變和最大減薄率等參數(shù)的仿真精度都明顯高于Hill′48和Barlat′89屈服準(zhǔn)則，對(duì)材料流動(dòng)量、最大主應(yīng)變和最大減薄率的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大相對(duì)誤差分別為4.9%，5.6%，10.1%，說(shuō)明BBC-2005屈服準(zhǔn)則在DC56D+Z超深沖鋼的沖壓成形結(jié)果預(yù)測(cè)中更為適用。