基于三參數(shù)區(qū)間泛灰數(shù)的技術(shù)站能力表示與估計方法

薛 鋒，袁 野，戶佐安，白 瑞

（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2.西南交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 611756；3.西南交通大學(xué)綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，四川 成都 611756；4.雄安城市規(guī)劃設(shè)計研究院綠色交通設(shè)計研究所，河北 雄安 071700）

技術(shù)站能力是實現(xiàn)作業(yè)資源分配的重要依據(jù)，由于其計算方法和測定手段的多樣性，能力的計算結(jié)果與作業(yè)實績有時相差較大，導(dǎo)致能力在運(yùn)用中呈現(xiàn)“膨脹”或“萎縮”現(xiàn)象.而且，技術(shù)站列車的實際到發(fā)時間、技術(shù)作業(yè)時間等并非固定，這使得能力的測定結(jié)果存在一定的波動性，但這種波動并不是完全隨機(jī)的而是在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)特定規(guī)律的波動.原有的能力單一定值表示方法雖然簡潔直觀，但并未體現(xiàn)能力的動態(tài)性特征.

國內(nèi)外學(xué)者從不同角度對技術(shù)站能力做過較多研究：劉瀾等[1]給出了一種咽喉通過能力的計算方法，提出以同構(gòu)網(wǎng)絡(luò)上的最小費(fèi)用最大流作為咽喉最大通過能力；劉慶偉等[2]提出了按股道別匯總并分析數(shù)據(jù)到發(fā)線能力的計算方法，為工業(yè)站到發(fā)線通過能力計算提供了一條可行途徑.在技術(shù)站系統(tǒng)能力的既有研究中：李海鷹等[3]根據(jù)編組站到解系統(tǒng)列流到達(dá)特征，通過仿真模擬給出了貨物列車等待列檢、解體及空費(fèi)系數(shù)等的計算公式.在既有研究中，大都采用確定型模型，考慮多種因素的不確定測度模型較少，而且能力在測定時往往還存在一定波動性.

在技術(shù)站能力的非定值表示研究方面：楊運(yùn)貴[4]在分析車站作業(yè)不確定性的基礎(chǔ)上根據(jù)貝葉斯區(qū)間估計原理，給出了車站能力的區(qū)間表示方法；方惠等[5]運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，給出了咽喉道岔組通過能力的表示方法；李東[6]采用Bootstrap 估計法，給出了到發(fā)線通過能力的表示方法；謝迎春等[7]通過概率密度置信區(qū)間將不確定因素準(zhǔn)確地反映到改編能力的計算過程中；王月[8]采用傳統(tǒng)的區(qū)間估計對到發(fā)線通過能力的區(qū)間表示方法進(jìn)行過相關(guān)研究；Zhao等[9]通過建立路徑選擇優(yōu)化模型和設(shè)計相應(yīng)的算法，提出了一種計算高速鐵路車站通過能力的方法；Armstrong 等[10]對英國的鐵路車站能力利用率與生產(chǎn)效率的關(guān)系進(jìn)行了分析；Branishtov 等[11]提出了一種使用圖表計算鐵路通過能力的新方法.

對于區(qū)間不確定性的描述有很多方法，在諸多領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用.區(qū)間數(shù)具有上限和下限，并具有完全辨識不確定性信息的集合特征，相關(guān)學(xué)者對此進(jìn)行了詳細(xì)的研究：陳科宇[12]針對公交到站時間區(qū)間進(jìn)行了預(yù)測，分析了重抽樣、貝葉斯、Delta 分析、區(qū)間上下界估計等方法；陳小月[13]為了提高結(jié)構(gòu)可靠性度量的準(zhǔn)確性，提出在區(qū)間不確定性度量中引入泛灰數(shù)；丁先文等[14]將Bootstrap 方法與經(jīng)典方法進(jìn)行了比較.

從以上分析可知，在技術(shù)站能力表示及測定方面，既有文獻(xiàn)大都利用確定性模型進(jìn)行研究，難以體現(xiàn)能力的伸縮與動態(tài)性.本文利用三參數(shù)區(qū)間表征技術(shù)站能力，并界定松弛、平衡、收縮等能力概念.同時，引入泛灰數(shù)控制運(yùn)算時引起的區(qū)間擴(kuò)張，形成基于JAB（Jackknife-after-Bootstrap）區(qū)間估計的三參數(shù)區(qū)間泛灰數(shù)技術(shù)站能力表示與估計方法.

1 三參數(shù)區(qū)間泛灰數(shù)的描述

1.1 三參數(shù)區(qū)間

技術(shù)站能力在測定時存在有條件、有邊界的波動范圍，能力的上極限和下極限限定了其本身的范圍，其數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式為區(qū)間.其中，三參數(shù)區(qū)間是將取值可能性最大的中心點融入?yún)^(qū)間數(shù)，本文利用三參數(shù)區(qū)間的特性形成技術(shù)站能力的表示.三參數(shù)區(qū)間的中心點用區(qū)間的中值點表示，則三參數(shù)區(qū)間為

1.2 泛灰數(shù)

泛灰數(shù)作為灰數(shù)運(yùn)算的補(bǔ)充，在灰色系統(tǒng)理論中起著重要作用.本文將泛灰數(shù)應(yīng)用于三參數(shù)區(qū)間的表達(dá)，形成三參數(shù)區(qū)間泛灰數(shù).根據(jù)技術(shù)站能力的研究對象，設(shè)論域為非負(fù)數(shù)，則三參數(shù)區(qū)間泛灰數(shù)為

式中：x為觀測值；為x的灰信息部，表示對x的可信度范圍，如泛灰數(shù) (x,[0.4,1,1.6])表示x的可信值在0.4x到1.6x之間.

三參數(shù)區(qū)間泛灰數(shù)之間的運(yùn)算準(zhǔn)則為

通過運(yùn)算可以減少兩個泛灰數(shù)的上下界運(yùn)算關(guān)系，而且計算結(jié)果為函數(shù)區(qū)間的端點值.運(yùn)算過程中區(qū)間上下界之間存在的相互作用會導(dǎo)致計算的值域范圍擴(kuò)大，形成區(qū)間擴(kuò)張，而泛灰數(shù)可以避免這種情況.

2 基于三參數(shù)區(qū)間泛灰數(shù)的能力表示

泛灰數(shù)與區(qū)間數(shù)的表達(dá)式雖然不同，但可以互相轉(zhuǎn)化.三參數(shù)區(qū)間可通過式（7）轉(zhuǎn)化為泛灰數(shù).

泛灰數(shù)能夠有效解決由于表達(dá)式區(qū)間不同導(dǎo)致的區(qū)間擴(kuò)張和分析結(jié)果差異問題.在進(jìn)行技術(shù)站能力計算時，先將區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為泛灰數(shù)，然后通過能力的計算步驟得到更為精確的計算結(jié)果.

3 技術(shù)站能力區(qū)間的估計方法

3.1 Jackknife 與Bootstrap 融合估計的基本方法與驗證

Jackknife 和Bootstrap 兩種方法在原理和計算方法上并不互相排斥，其本質(zhì)都是對原始樣本進(jìn)行抽樣重組和復(fù)制擴(kuò)展.1992 年Efron 提出了將Jackknife與Bootstrap 估計融合的方法：先用Jackknife 法從樣本中去除一個個體，再應(yīng)用Bootstrap 方法估計樣本統(tǒng)計量.通過文獻(xiàn)[14-17]的算例進(jìn)行模擬計算，對JAB 方法的有效性進(jìn)行驗證，計算結(jié)果見表1 和表2.

表1 文獻(xiàn)[14]方法與JAB 方法的比較Tab.1 Comparison of the literature [14] method and the JAB method

表2 文獻(xiàn)[15-17]方法與JAB 方法的比較Tab.2 Comparison of the literature [15-17] method and the JAB method

通過對比可以看出，在區(qū)間寬度和區(qū)間位置上，JAB 方法比文獻(xiàn)[14-17]所采用的方法更具優(yōu)勢，計算結(jié)果也更準(zhǔn)確.

3.2 基于JAB 區(qū)間估計的能力計算步驟

以咽喉通過能力為例進(jìn)行說明，具體步驟如下：

將基于JAB 區(qū)間估計得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[5,6,8]中方法進(jìn)行對比，如表3.

表3 能力不確定性描述方法的比較Tab.3 Comparison of methods for describing uncertainty of capacity

相比之下，楊運(yùn)貴[4]所采用的貝葉斯區(qū)間估計法對累計總體信息、先驗信息、樣本信息等有嚴(yán)格的要求，這種方法不太容易操作，而謝迎春等[7]采用的概率密度法本質(zhì)上還是將能力轉(zhuǎn)化為定值.在區(qū)間位置和區(qū)間寬度上，本文提出的JAB 區(qū)間估計方法要優(yōu)于方惠等[5]、李東[6]、王月[8]所采用方法計算出的“區(qū)間”能力，這說明基于JAB 區(qū)間估計方法具有良好的適用性.

4 實例分析

4.1 鄭州北站上行系統(tǒng)通過能力估計

取鄭州北站上行系統(tǒng)連續(xù)3 個晝夜的過程數(shù)據(jù)，以此為例基于三參數(shù)區(qū)間泛灰數(shù)對技術(shù)站能力進(jìn)行表示與估計如表4.

表4 上行系統(tǒng)咽喉接、發(fā)車能力Tab.4 Throat receiving-departure capacity of up system

對整個上行系統(tǒng)來說，到達(dá)場的過路車最終成為出發(fā)場的接入列車，因此不必計算過路車的能力，于是咽喉的接車能力為到達(dá)場和出發(fā)場接車能力之和（過路車除外）.過路車是指不在到達(dá)場停留，從到達(dá)場咽喉區(qū)直接運(yùn)行至出發(fā)場的列車.

根據(jù)辦理作業(yè)的列車數(shù)量可求得發(fā)線的通過能力，如表5 所示.

表5 上行系統(tǒng)到發(fā)線通過能力匯總Tab.5 Carrying capacity summary on arrival and departure track of up system

對比鄭州北站上行系統(tǒng)咽喉接發(fā)車能力及到發(fā)線接車能力可知：到發(fā)線的能力為限制能力，且到發(fā)線對于通過能力的限制相對于咽喉來說更大.鄭州北站上行系統(tǒng)最終通過能力為 239.43[0.99,1,1.01]列，平衡能力為239.43 列，收縮度為0.99，松弛度為1.01.鄭州北站上行系統(tǒng)通過能力的總體情況如圖1所示.

圖1 鄭州北站上行系統(tǒng)通過能力雷達(dá)圖Fig.1 Radar figure for carrying capacity of up system in Zhengzhoubei station

4.2 鄭州北站上行系統(tǒng)改編能力估計

由于技術(shù)站不同種類列車的作業(yè)方式存在差異，需要分別計算駝峰解體時單項作業(yè)的占用時間.利用“大型編組站能力數(shù)據(jù)獲取與計算系統(tǒng)”進(jìn)行匯總[19]，并根據(jù)匯總數(shù)據(jù)可計算得出解體一列車平均占用駝峰的時間tt為16.54[0.93,1,1.07] min.鄭州北站上行系統(tǒng)駝峰的解體能力為

式中：rkf為鄭州北站上行系統(tǒng)駝峰空費(fèi)系數(shù)；tgt為駝峰固定作業(yè)時間.

相應(yīng)地，鄭州北站上行系統(tǒng)峰尾編組作業(yè)占用時間匯總?cè)绫? 所示.

表6 峰尾編組作業(yè)占用時間Tab.6 Make-up occupation time on lead track

鄭州北站峰尾牽出線能力利用率和峰尾編組能力分別為

式中：Tzq為鄭州北站上行系統(tǒng)一晝夜全部作業(yè)占用牽出線設(shè)備的總時間；tgq為牽出線固定作業(yè)時間；Mqd為牽出線配備的編組調(diào)機(jī)臺數(shù)；rq為鄭州北站上行系統(tǒng)牽出線空費(fèi)系數(shù)；nzb為鄭州北站上行系統(tǒng)平均每晝夜編組的列車數(shù).

綜上，鄭州北站上行系統(tǒng)駝峰解體能力為 [68.83,73.42,78.67] 列，峰尾編組能力為 [81.78,90.71,101.82]列，駝峰為能力的限制因素，不過二者基本平衡，差距不大.按照“縱列式編組站駝峰和峰尾分別當(dāng)擔(dān)解體和編組作業(yè)時，平衡二者作業(yè)負(fù)擔(dān)后，以二者能力中較小者的兩倍計算”的相關(guān)規(guī)定，鄭州北站上行系統(tǒng)的最終改編能力Nzg為146.84[0.94,1,1.07]列，平衡能力為146.84 列，收縮度為0.94，松弛度為1.07.

匯總可得，鄭州北站上行系統(tǒng)通過能力收縮-松弛度穩(wěn)定在0.99～1.01 之間，系統(tǒng)的靈活性較小；改編能力收縮-松弛度在0.94～1.07 之間，略大于通過能力，不過同樣在較緊張的范圍內(nèi).鄭州北站上行系統(tǒng)能力估計情況如表7 所示.

表7 鄭州北站上行系統(tǒng)能力估計Tab.7 Capacity estimation of up system in Zhengzhoubei station

5 結(jié) 論

1）三參數(shù)區(qū)間數(shù)具有集合的作用，能夠?qū)δ芰Φ膭討B(tài)適應(yīng)性進(jìn)行測度，同時采用泛灰數(shù)可以削弱區(qū)間數(shù)運(yùn)算過程中所產(chǎn)生的區(qū)間擴(kuò)張問題；

2）將Jackknife 與Bootstrap 區(qū)間估計方法進(jìn)行融合，通過比較可知JAB 區(qū)間估計法所計算出的技術(shù)站能力無論在區(qū)間位置還是區(qū)間寬度上均優(yōu)于其它方法；

3）以鄭州北站上行系統(tǒng)為例進(jìn)行計算，得出其平衡通過能力為239.43 列，收縮度為0.99，松弛度為1.01；平衡改編能力為146.84 列，收縮度為0.94，松弛度為1.07.相較于原有的定值表示方法，更好地體現(xiàn)了能力的動態(tài)性和有界波動性.

致謝：綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室開放基金項目（CTBDAT201902）.