FSAE方程式賽車的新型懸架動力學設計方法

李中豪　賈詩昊　劉哲　陳冠榮

摘 要：本文以吉林大學吉速電動方程式賽車懸架設計為基礎，主要介紹方程式賽車懸架動力學的新型設計方法。對于懸架的剛度阻尼匹配，在分析減震器示功圖的基礎上，結合數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，考慮賽車在賽道中減震器的速度，計算得到阻尼比調(diào)節(jié)范圍，進而選取合適阻尼比下的防傾桿。

關鍵詞：懸架設計;懸架剛度匹配;減震器

中圖分類號：U469.696文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2021）15-0108-03

Abstract： Based on the suspension design of Jilin University Formula Racing car， this paper mainly introduces the new design method research based on the suspension dynamics of Formula E racing car for college students. For the suspension stiffness and damping matching， based on the analysis of the shock absorber indicator diagram， combined with the data acquisition system， considering the speed of the shock absorber in the race track， the damping ratio adjustment range table was calculated， and then the anti roll bar under the appropriate damping ratio was selected.

Keywords： suspension design;suspension stiffness matching;shock

本文所述FSAE方程式賽車的懸架設計主要以發(fā)揮輪胎性能及操縱穩(wěn)定性為主要目標，通過分析數(shù)據(jù)，調(diào)整并確定動力學設計目標，注重計算與試驗相結合，使剛度阻尼匹配與設計目標相吻合。

1 設計目標

賽車懸架的設計主要分為運動學設計及動力學設計。而進行懸架的動力學設計，需要進行懸架的剛度阻尼匹配。首先要選定目標懸架偏頻，然后分別確定傳遞比大小、輪邊彈簧及第三彈簧磅數(shù)、防傾桿尺寸等。之后，通過分析減震器的示功圖，并結合數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)，依據(jù)相應公式計算即可得到對應減震器的阻尼比調(diào)節(jié)范圍表，進而選取合適阻尼比下對應的傳遞比與彈簧剛度，使車身姿態(tài)變化導致的減震器速度盡量在低速阻尼區(qū)間內(nèi)。

2 懸架動力學設計

2.1 懸架偏頻的選取

偏頻與懸架的軟硬、汽車的操縱穩(wěn)定性和平順性密切相關。對于不同用途的汽車，懸架的偏頻選取是不一樣的。偏頻低、懸架偏軟、低剛度能更好地緩沖路面沖擊，整車平順性更好;偏頻高、懸架偏硬、高剛度能更好地控制整車重心，整車操穩(wěn)性好。

由于方程式賽車的比賽激烈，空套提供的負升力較大，需要具備較快的響應速度與較強的操縱性能。偏頻較大，且應保證前高后低，以保證出彎速度。因此，F(xiàn)SAE賽車懸架偏頻的選取范圍為3～5 Hz[1]。

2.2 剛度阻尼匹配計算流程

賽車對輪胎附著性能的利用程度、轉(zhuǎn)向特性以及車身行駛的姿態(tài)很大程度上取決于懸架的剛度。懸架剛度匹配計算流程如圖1所示。

懸架剛度匹配計算流程具體為：首先根據(jù)過往賽季的經(jīng)驗值，以提高響應速度為目標，同時兼顧空氣動力學對底盤的要求，即可初定懸架偏頻數(shù)值，進而進行剛度阻尼的匹配。之后，初定傳遞比的數(shù)值，根據(jù)計算得到的阻尼比選取合適的彈簧，然后再調(diào)整傳遞比。最后，根據(jù)氣動性所確定的側傾角度初定側傾梯度的數(shù)值，然后計算得到總的側傾角剛度，并得到防傾桿所提供的側傾角剛度，以設計防傾桿的尺寸。

2.3 懸架線剛度計算

懸架線剛度為懸架受到的垂向載荷與車輪中心相對于車身位移的比值。懸架的輪心剛度計算公式為：

式中：[fs]是簧上質(zhì)量的固有振動頻率;[ms]是簧上質(zhì)量，kg;[kw]是輪心剛度，N/mm。懸架的線剛度可以看作由輪胎剛度[kt]（N/mm）與輪心剛度通過串聯(lián)彈簧公式所得到的，由此可求得懸架線剛度[ks]（N/mm）。接著，由式（2）計算出懸架的臨界阻尼[Cc]（N·s/m）。

2.4 傳遞比的確定

通過分析賽車高速避障測試所收集的數(shù)據(jù)，截取蛇形繞樁等典型工況，對位移曲線進行0.05 s濾波處理后求導，再根據(jù)傳遞比，推導出賽車在賽道上受到道路激勵時輪跳速度為70 mm/s左右。通過傳遞比公式，可推導出車輪上跳速度。圖2與圖3的最后一欄即為根據(jù)初定傳遞比計算而得到的減震器速度曲線。由圖可知，減震器在不受道路激勵時的速度為50～70 mm/s。

再初定傳遞比為前懸1.1，后懸1.07，并結合預估減震器速度及阻尼特性表，通過力與速度之比可計算出相應的阻尼系數(shù)[C]（N·s/m），再由式（3）得出對應阻尼比，最后，由式（4）確定相應的彈簧磅數(shù)。

這里需要注意由于輪跳而引起的傳遞比變化所造成的影響。由于使用定剛度彈簧，故輪心剛度與側傾剛度的變化取決于傳遞比的變化。為保證操縱穩(wěn)定性，以確保前后側傾剛度分配的穩(wěn)定性，要求傳遞比的變化盡量小。這就需要優(yōu)化搖臂的設計目標，以保證盡量小的傳遞比變化。

表1為結合減震器示功圖與采集的數(shù)據(jù)所得到的低速阻尼壓縮與回彈時不同檔位所對應的阻尼系數(shù)。

2.5 懸架側傾角剛度的確定

懸架側傾角剛度是指側傾時（車輪保持在地面上），單位車廂轉(zhuǎn)角下，懸架系統(tǒng)給車廂總的彈性恢復力偶矩。由于很多時候彈簧所能提供的角剛度無法滿足要求，因此需要增設防傾桿機構。此時，懸架的側傾角剛度為彈簧和防傾桿所能提供的角剛度之和。

計算思路為：首先，確定整車側傾梯度（含輪胎），并根據(jù)側傾梯度算出所需的整車總側傾角剛度[kΦ]（N·m/deg）;之后，分別計算整車總的載荷轉(zhuǎn)移和前后懸之間的載荷轉(zhuǎn)移，并根據(jù)前后懸載荷轉(zhuǎn)移與前后懸側傾角剛度的關系計算出數(shù)值;最后根據(jù)總的側傾角剛度關系計算出所需防傾桿側傾角剛度。

以前懸為例，防傾桿與彈簧可看作并聯(lián)，且與輪胎串聯(lián)，則根據(jù)彈簧串/并聯(lián)公式，可分別計算出前后懸防傾桿所需側傾角剛度[3]。

3 結語

本文通過明確設計目標及仿真驗證設計方法，建立合理的物理模型，匹配不同工況下的減震器檔位，最終完成懸架的剛度阻尼匹配設計。

參考文獻：

[1]賴錦雄，周紹鵬，劉詩漢，等.FSAE方程式賽車懸架系統(tǒng)設計與仿真研究[J].汽車實用技術，2020（7）：54.

[2]MILLIKEN W F，MILLIKEN D L. Race Car Vehicle Dynamics[M].New York：SAE International，1995：673-685.

[3]余志生.汽車理論[M].3版.北京：機械工業(yè)出版社，2000：141.