科技評價中的TOPSIS的權(quán)重單調(diào)性漏洞的修正①

崔慶宏, 李 敏, 陳雨田

(青島理工大學(xué)管理工程學(xué)院,山東 青島266520)

0 引 言

TOPSIS方法是目前應(yīng)用最廣泛的決策方法,自Hwang等提出以來,廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、科技、社會、管理等各個領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)TOPSIS法由于權(quán)重事先給定使得評價結(jié)果具有一定主觀性,一部分TOPSIS評價模型對權(quán)重設(shè)定方法進(jìn)行了改進(jìn),但大多數(shù)方評價法中都涉及到了權(quán)重。權(quán)重確定的科學(xué)性和合理性是科技評價中的基礎(chǔ)問題,直接影響科技評價工作的有效進(jìn)展,因此,研究TOPSIS的權(quán)重單調(diào)性對科技評價的影響具有十分重要的意義。通過對TOPSIS法的權(quán)重單調(diào)性的漏洞進(jìn)一步分析,對TOPSIS法的相對貼近度的計(jì)算公式加以改進(jìn),提出歐式距離TOPSIS法,并以SCI數(shù)據(jù)庫收錄的JCR2019土木工程學(xué)期刊為例將改進(jìn)模型應(yīng)用于評價,驗(yàn)證該方法的有效性。

1 文獻(xiàn)綜述

TOPSIS方法在科技評價研究中得到了廣泛應(yīng)用,但其自身仍存在一定的局限性,其存在逆序、權(quán)重取值主觀化、歐氏距離失效[2]等問題。相關(guān)學(xué)者圍繞這些TOPSIS方法存在的問題進(jìn)行了優(yōu)化研究。馬奇飛揚(yáng)等[3]利用改進(jìn)的TOPSIS法克服了評價結(jié)果中存在逆序現(xiàn)象的問題。陳為公等[4]借鑒模糊理論對TOPSIS方法進(jìn)行改進(jìn),運(yùn)用三角模糊數(shù)完成對定性指標(biāo)的定量化表達(dá),解決多目標(biāo)多屬性的評價難題。陳為公等[5]引入向量夾角余弦對TOPSIS方法中的歐式距離進(jìn)行改進(jìn),修正了當(dāng)屬性變量間具有相關(guān)性時歐氏距離失效的漏洞。綜上所述,從目前對TOPSIS法的研究看,學(xué)者們對TOPSIS權(quán)重的單調(diào)性漏洞并沒有深入研究。TOPSIS方法如果不具備權(quán)重的單調(diào)性,就無法保證TOPSIS法的有效性,即會使重要的指標(biāo)往往被忽略而得不到重視。俞立平[6]通過對TOPSIS法權(quán)重單調(diào)性的驗(yàn)證,得出TOPSIS存在權(quán)重單調(diào)性漏洞。

鑒于此,通過對TOPSIS法的權(quán)重單調(diào)性的漏洞研究,基于歐式距離TOPSIS法,對TOPSIS法的相對貼近度計(jì)算公式提出了改進(jìn),修正TOPSIS法中權(quán)重單調(diào)性的漏洞,保證TOPSIS方法的有效性。

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)來源

選取SCI數(shù)據(jù)庫收錄的JCR2019土木工程學(xué)刊物作為研究對象來實(shí)證檢驗(yàn)歐式距離TOPSIS法的權(quán)重單調(diào)性。SCI數(shù)據(jù)庫收錄的JCR2019土木工程學(xué)刊物共有134種,由于部分期刊存在數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象,因此,對其進(jìn)行篩選,經(jīng)過處理后留有121種期刊進(jìn)行研究。

選取JCR2019公布的7個評價指標(biāo)分別是:總被引頻次X1、影響因子X2、5年影響因子X3、即年指標(biāo)X4、被引半衰期X5、引用半衰期X6、特征因子得分X7,其中被引半衰期X5、引用半衰期X6屬于成本型指標(biāo),剩余其它指標(biāo)屬于效益型指標(biāo)。

如表1所示是各指標(biāo)數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì),除了即年指標(biāo)為負(fù)偏態(tài)分布外,其它所有指標(biāo)均為正偏態(tài)分布,以及除引用半衰期接近正態(tài)分布外,剩余指標(biāo)K-S的顯著性均為P＜0.05,即正態(tài)分布的原假設(shè)均不成立,說明原始數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。非正態(tài)分布的指標(biāo)數(shù)據(jù)并不能直接進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn),即不能直接進(jìn)行嶺回歸,需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行取自然對數(shù)的處理來改善數(shù)據(jù)的偏倚問題,使得數(shù)據(jù)分布更加偏向正態(tài)分布,并且使模擬的實(shí)際權(quán)重更加精確。

表1 指標(biāo)數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)

通過對傳統(tǒng)TOPSIS法及提出的歐式距離TOPSIS法進(jìn)行對比分析論證,為了使研究結(jié)果更加可靠和穩(wěn)健,分別選取具有代表性的效益型指標(biāo)為影響因子和成本型指標(biāo)為引用半衰期進(jìn)行研究,采取5次變權(quán)重實(shí)驗(yàn)來計(jì)算各個指標(biāo)的模擬權(quán)重和評價結(jié)果,更好地研究權(quán)重單調(diào)性漏洞,并找到解決TOPSIS法權(quán)重單調(diào)性漏洞的方法。

2.2 權(quán)重單調(diào)性的檢驗(yàn)方法

2.2.1 傳統(tǒng)TOPSIS法計(jì)算分析

傳統(tǒng)TOPSIS方法計(jì)算公式:

公式(1)中,當(dāng)設(shè)計(jì)權(quán)重W k增大時,根號里的分子和分母的權(quán)重都會提高。既然無法通過數(shù)學(xué)公式直接證明評價結(jié)果隨著權(quán)重的增加而增大,那么可以通過反推法,假設(shè)傳統(tǒng)TOPSIS存在權(quán)重單調(diào)性的前提下,反推出評價結(jié)果與權(quán)重正相關(guān)的成立條件,從而進(jìn)一步說明如果要滿足傳統(tǒng)TOPSIS的權(quán)重單調(diào)性,需要一定的判斷條件,而不是適用于所有情況。具體推理過程如下:

(W k＞e＞0)其中設(shè)定:

那么

e表示權(quán)重的變化值,ΔT=T i-T i',另ΔT＞0,ΔU=U i-U i',則只需ΔU＜0,再另ΔY=ad-bc,使ΔY＜0,即時,才能滿足ΔT＞0,也就是傳統(tǒng)TOPSIS權(quán)重單調(diào)性才能夠成立。

2.2.2 權(quán)重單調(diào)性的檢驗(yàn)步驟

(1)實(shí)際權(quán)重計(jì)算方法

由于無法直接從TOPSIS計(jì)算公式推導(dǎo)出其余指標(biāo)權(quán)重不改變的條件下,其中一個指標(biāo)的實(shí)際權(quán)重會因?yàn)樵O(shè)計(jì)權(quán)重的增加而增大,進(jìn)而評價結(jié)果也增大。所以借鑒俞立平等提出來的用回歸分析進(jìn)行實(shí)際權(quán)重的模擬[6]。因?yàn)樽鳛檠芯繉ο蟮膶W(xué)術(shù)期刊,評價指標(biāo)一般具有一定的多重共線性,所以采用嶺回歸來提高計(jì)算的精度:

把回歸系數(shù)C j進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,計(jì)算出各指標(biāo)的模擬權(quán)重:

(2)設(shè)計(jì)權(quán)重計(jì)算方法

為了便于研究,設(shè)定被研究對象的指標(biāo)的權(quán)重W k大小依次為1～5,其他指標(biāo)權(quán)重取值均為1,共有n個指標(biāo),那么剩余指標(biāo)權(quán)重之和為n-1,所有權(quán)重之和為n-1+W k,則X k的設(shè)計(jì)權(quán)重計(jì)算公式為:

設(shè)計(jì)權(quán)重計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)權(quán)重

(3)設(shè)計(jì)權(quán)重對實(shí)際權(quán)重的計(jì)算方法

按照公式(1),通過改變被研究對象的權(quán)重W k,計(jì)算出評價得分T i,然后根據(jù)實(shí)際權(quán)重的計(jì)算方法,依次得出5個設(shè)計(jì)權(quán)重的實(shí)際權(quán)重。

(4)分析設(shè)計(jì)權(quán)重對實(shí)際權(quán)重的影響

將模擬出的實(shí)際權(quán)重進(jìn)行從小到大排序,分析比較實(shí)際權(quán)重是否與設(shè)計(jì)權(quán)重的排序一致。假設(shè)模擬權(quán)重與設(shè)計(jì)權(quán)重是正相關(guān),并且滿足評價結(jié)果隨著權(quán)重的提高而增大,表明傳統(tǒng)TOPSIS方法具有權(quán)重單調(diào)性;假設(shè)模擬權(quán)重與相對應(yīng)的設(shè)計(jì)權(quán)重排序不一致,出現(xiàn)逆序現(xiàn)象,即設(shè)計(jì)權(quán)重增加,模擬權(quán)重反而有降低的情況,或者有出現(xiàn)評價結(jié)果與權(quán)重是負(fù)相關(guān)的情況,說明傳統(tǒng)TOPSIS評價方法存在漏洞。

2.3 權(quán)重單調(diào)性漏洞的修正方法

考慮到TOPSIS非單調(diào)性的原因是對分子和分母中的歐式距離都有加權(quán),所以提出對評價結(jié)果公式改進(jìn),即把每個評價方案與最優(yōu)理想解的距離差作為新的屬性值,同時對歐式距離也進(jìn)行改進(jìn),采用取絕對值的原理來代替之前先求平方和再進(jìn)行開方的復(fù)雜計(jì)算,改進(jìn)后的歐氏距離不僅便于計(jì)算,而且可以對有相似性的屬性值更加有效的辨別,即:

β表示決策者對于收益型和成本型的偏好程度,β＞0.5,表示決策者偏向于收益型,β=0.5,表示決策者對收益型和成本型偏好相當(dāng),β＜0.5,表示決策者偏向于成本型。以研究權(quán)重單調(diào)性的問題為重點(diǎn),所以β取0.5。很顯然,改進(jìn)后的TOPSIS公式完全滿足權(quán)重單調(diào)性的條件。由于優(yōu)化方法是針對歐式距離概念上的改進(jìn),因此也稱為歐式距離TOPSIS法。

3 研究結(jié)果

3.1 傳統(tǒng)TOPSIS法評價結(jié)果分析

3.1.1 影響因子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

其余指標(biāo)的設(shè)計(jì)權(quán)重都取1,影響因子權(quán)重W取值分別取1～5,運(yùn)用傳統(tǒng)TOPSIS計(jì)算,評價結(jié)果如表3所示,因?yàn)槭芷拗?表3只公布了原始JCR數(shù)據(jù)列表中有權(quán)重單調(diào)性問題的部分刊物。分析列表中的評價值可以明顯地得出,評價值隨權(quán)重單調(diào)遞減。

表3 TOPSIS期刊影響因子評價結(jié)果(部分)

通過對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行嶺回歸分析后,按照公式(4)對回歸系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,計(jì)算出各指標(biāo)的模擬權(quán)重,隨著W取值的增加,模擬權(quán)重依次為0.057,0.092,0.117,0.137,0.153,呈現(xiàn)單調(diào)遞增的變化趨勢。

3.1.2 引用半衰期的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了使研究結(jié)果更具說服力,再以成本型指標(biāo)引用半衰期為例,把研究對象換為引用半衰期,其研究方法與影響因子相同,選取有權(quán)重單調(diào)性問題的4種期刊分析,其中一些期刊的計(jì)算結(jié)果如表4所示。分析列表中的數(shù)據(jù),可以明顯地得出,評價值與權(quán)重不具有單調(diào)性,存在有降低和相等的情況。

表4 TOPSIS期刊引用半衰期評價結(jié)果(部分)

在對數(shù)據(jù)進(jìn)行嶺回歸分析后,同樣按照公式(4)對回歸系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,得到各指標(biāo)的模擬權(quán)重,隨著W取值的增加,模擬權(quán)重依次為0.117,0.153,0.180,0.203,0.222,權(quán)重單調(diào)遞增。

為了進(jìn)一步地研究,把以上影響因子和引用半衰期的實(shí)際權(quán)重與設(shè)計(jì)權(quán)重展開對比,如圖1所示,首先,可以直觀地看出隨著權(quán)重W k的增加,影響因子和引用半衰期的模擬權(quán)重也隨之增加,但通過二者指標(biāo)的評價結(jié)果如表3和表4所示,可以明顯地看出權(quán)重增加后,評價結(jié)果反而有下降或相等的情況,而不是與權(quán)重正相關(guān),這說明傳統(tǒng)TOPSIS不具有單調(diào)性。其次,可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際權(quán)重沒有完全體現(xiàn)出設(shè)計(jì)權(quán)重的重要性,而是被縮小。在權(quán)重W k變化相同的條件下,實(shí)際權(quán)重提高的速率低于設(shè)計(jì)權(quán)重的增速,這說明TOPSIS權(quán)重具有一定的冗余度。

圖1 TOPSIS設(shè)計(jì)權(quán)重與實(shí)際權(quán)重

3.2 歐式距離TOPSIS法評價結(jié)果分析

為了增加研究結(jié)果的可靠性,仍然以影響因子和引用半衰期為例通過公式(6)計(jì)算,最終得到表5影響因子和引用半衰期的評價結(jié)果,以及表6和圖2的影響因子、引用半衰期的實(shí)際權(quán)重。由于重點(diǎn)是研究權(quán)重單調(diào)性問題,所以β取值為0.5。

如表5中針對采用傳統(tǒng)TOPSIS法后存在權(quán)重單調(diào)性問題的部分期刊進(jìn)行對比分析,對影響因子評價指標(biāo)和引用半衰期評價指標(biāo)的W分別取值為1,2,3,4,5。通過分析列表中的結(jié)果,得出評價值隨權(quán)重單調(diào)遞增。

表5 歐式距離TOPSIS影響因子和引用半衰期的期刊評價結(jié)果(部分)

如表6中,當(dāng)權(quán)重W k依次增大時,影響因子和引用半衰期的實(shí)際權(quán)重也隨之增大,并且通過表5的分析數(shù)據(jù)看出評價結(jié)果也都普遍地隨著權(quán)重W k的增加而增大,這說明修正后的歐氏距離TOPSIS符合單調(diào)性的條件,即具有權(quán)重單調(diào)性。如圖2中可以看出歐氏距離TOPSIS的權(quán)重也具有冗余度。通過5次試驗(yàn),設(shè)計(jì)權(quán)重平均值是0.442,影響因子實(shí)際權(quán)重平均值是0.157,占設(shè)計(jì)權(quán)重的49.65%,引用半衰期實(shí)際權(quán)重平均值是0.184,占設(shè)計(jì)權(quán)重的58.32%。

圖2 歐式距離TOPSIS設(shè)計(jì)權(quán)重和模擬權(quán)重

表6 歐式距離TOPSIS模擬權(quán)重

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4 結(jié) 論

基于SCI數(shù)據(jù)庫收錄的JCR2019土木工程學(xué)刊物的數(shù)據(jù),以影響因子和引用半衰期為例,運(yùn)用改進(jìn)歐式距離TOPSIS法,對TOPSIS權(quán)重單調(diào)性漏洞修正,得到如下主要結(jié)論:

1)改進(jìn)歐式距離TOPSIS法修正了TOPSIS法權(quán)重單調(diào)性漏洞。提出了改進(jìn)歐式距離TOPSIS評價方法,在進(jìn)行評價時,把每個評價方案最優(yōu)解的距離差作為新的屬性值,采用絕對值的原理代替之前求平方和再進(jìn)行開方的復(fù)雜計(jì)算,通過線性加權(quán)的方法,引入屬性偏好值β,得到每個方案距離最優(yōu)方案的加權(quán)距離,從而修正了權(quán)重單調(diào)性的問題。

2)TOPSIS法和改進(jìn)的歐式距離TOPSIS法對設(shè)計(jì)權(quán)重均有縮小的作用。通過5次試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)TOPSIS法和改進(jìn)的歐式距離TOPSIS法的實(shí)際權(quán)重都不能真實(shí)反映設(shè)計(jì)權(quán)重的大小,反而縮小了設(shè)計(jì)權(quán)重。TOPSIS法中,影響因子的均值占設(shè)計(jì)權(quán)重的35.17%,引用半衰期的均值占設(shè)計(jì)權(quán)重的55.34%;歐式距離TOPSIS法中,影響因子和引用半衰期的均值分別占設(shè)計(jì)權(quán)重的49.65%和58.32%。由此可見,TOPSIS法要比歐式距離TOPSIS法的縮小作用更加明顯,歐式距離TOPSIS法可以進(jìn)一步改善這種冗余度。