王建森, 曹偉棟, 何鑫龍, 王崢嶸,2, 張志偉
(1. 蘭州理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 2. 甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 甘肅 蘭州 730050)
斜盤(pán)式軸向柱塞泵因結(jié)構(gòu)緊湊、變量響應(yīng)快、功率密度和效率高等優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1].一般斜盤(pán)式軸向柱塞泵柱塞與傳動(dòng)軸為平行布置結(jié)構(gòu),斜盤(pán)也僅有一個(gè)方向的傾角[2-4].隨著柱塞泵技術(shù)指標(biāo)的不斷提高及變工況要求,斜盤(pán)式軸向柱塞泵的基本結(jié)構(gòu)也在不斷演化.某些泵型的柱塞在結(jié)構(gòu)布置時(shí)與傳動(dòng)軸呈一定夾角,也叫柱塞傾角,該結(jié)構(gòu)使得缸體配流端徑向尺寸變小,從而可以降低缸體配流面摩擦副之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)線速度[5-8].也有些泵型在斜盤(pán)結(jié)構(gòu)中采用了斜盤(pán)第二傾角技術(shù),即斜盤(pán)相對(duì)互相垂直的兩個(gè)軸分別有一個(gè)傾斜角,亦稱(chēng)為斜盤(pán)交錯(cuò)角技術(shù),該結(jié)構(gòu)有利于變工況下降低泵的流量脈動(dòng),改善泵的振動(dòng)噪聲特性[9-12].在已出版文獻(xiàn)中,柱塞與傳動(dòng)軸平行布置和傾斜布置時(shí)柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型結(jié)論一致,但對(duì)于斜盤(pán)有兩個(gè)方向傾角時(shí)柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型在文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]中卻并不一致,存在疑惑.因此,為進(jìn)一步驗(yàn)證斜盤(pán)有兩個(gè)方向傾角時(shí)柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型,并為綜合考慮斜盤(pán)兩個(gè)方向傾角和柱塞傾角新結(jié)構(gòu)特征的研發(fā)服務(wù),本文采用坐標(biāo)變換法,推導(dǎo)出了斜盤(pán)式軸向柱塞泵柱塞運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的一般數(shù)學(xué)模型,可為該結(jié)構(gòu)泵的進(jìn)一步研究奠定理論基礎(chǔ).
斜盤(pán)式軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示,主要由泵體、泵芯等組成,泵芯主要包括缸體、配流盤(pán)、滑靴柱塞組件、回程機(jī)構(gòu)等,配流盤(pán)與斜盤(pán)支撐在泵體上.原動(dòng)機(jī)動(dòng)力由傳動(dòng)軸輸入,通過(guò)與缸體花鍵連接,帶動(dòng)缸體、滑靴柱塞組件旋轉(zhuǎn);同時(shí),在回程機(jī)構(gòu)即中心彈簧、球鉸及回程盤(pán)的作用下,滑靴柱塞組件沿斜盤(pán)平面滑動(dòng);由于斜盤(pán)為傾斜布置,故柱塞做復(fù)合運(yùn)動(dòng),即隨缸體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和沿缸體孔軸線相對(duì)缸體的往復(fù)運(yùn)動(dòng).取斜盤(pán)傾角為零度時(shí)各柱塞球頭球心所在平面與傳動(dòng)軸軸線的交點(diǎn)o為坐標(biāo)系原點(diǎn),按右手系建立參考坐標(biāo)系,x軸正向與紙面垂直朝外,y軸正向向下,z軸正向朝右.
圖1 斜盤(pán)式軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Structural diagram of swash plate axial piston pump
圖2為柱塞運(yùn)動(dòng)學(xué)分析示意圖.圖中繞y軸偏轉(zhuǎn)的斜盤(pán)傾角為α,繞x軸偏轉(zhuǎn)的斜盤(pán)交錯(cuò)角為β,缸體旋轉(zhuǎn)角速度為ω,缸體旋轉(zhuǎn)角度為φ.按右手系確定各符號(hào)的正負(fù),即右手大拇指指向軸線的正方向,四指向心彎曲方向?yàn)槠D(zhuǎn)正方向,則圖2中α、β和φ均為正.柱塞傾角為γ,坐標(biāo)系原點(diǎn)o到配流盤(pán)配流表面的距離為L(zhǎng)1,缸體配流端處柱塞孔分布圓半徑為R.
圖2 柱塞運(yùn)動(dòng)學(xué)分析示意圖Fig.2 Kinematic analysis diagram of piston
取一單柱塞為研究對(duì)象,其他柱塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律與其相似,相鄰柱塞間僅有大小為柱塞夾角的相位差.以所研究柱塞處于下死點(diǎn)時(shí)為初始位置.由圖2可知,當(dāng)缸體轉(zhuǎn)過(guò)φ角后,柱塞球頭球心由A0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A1點(diǎn),A1點(diǎn)到配流盤(pán)配流表面的距離為L(zhǎng)2,利用坐標(biāo)變換法,A1點(diǎn)的坐標(biāo)可由坐標(biāo)原點(diǎn)o點(diǎn)經(jīng)過(guò)5次坐標(biāo)系變換后得到,即坐標(biāo)系xyz沿z軸正向平移L1得到坐標(biāo)系x1y1z1,x1y1z1繞z1軸正向旋轉(zhuǎn)φ角得到坐標(biāo)系x2y2z2,x2y2z2沿x2正向平移R得到坐標(biāo)系x3y3z3,x3y3z3繞y3逆向旋轉(zhuǎn)γ得到坐標(biāo)系x4y4z4,x4y4z4沿z4反向平移L2得到坐標(biāo)系x5y5z5,x5y5z5的坐標(biāo)原點(diǎn)即為A1點(diǎn)坐標(biāo).
各坐標(biāo)變換矩陣分別為
最終變換矩陣為T(mén)05=T01T12T23T34T45,即
式中:M=L2cosφsinγ+Rcosφ
N=L2sinφsinγ+Rsinφ
由以上可得點(diǎn)A1的空間位置坐標(biāo):
(1)
各柱塞球頭球心所在平面方程可由其法線方向得到,該法線方向同時(shí)與各柱塞球頭球心所在平面和xoz平面、yoz平面交線的方向向量垂直,而兩交線的方向向量由圖3可得:
n1=(1,0,-tanα),n2=(0,-1,-tanβ)
則所求法線方向?yàn)閮煞较蛳蛄康牟娣e
-itanα+jtanβ-k
故各柱塞球頭球心所在平面方程為
-xtanα+ytanβ-z=0
(2)
顯然,A1點(diǎn)坐標(biāo)必滿(mǎn)足此方程,聯(lián)立式(1,2)得
則缸體轉(zhuǎn)過(guò)φ角后相應(yīng)柱塞的位移為
(3)
對(duì)式(3)求導(dǎo)可分別得到柱塞的速度、加速度為
(4)
a={ω2(R+L1tanγ)·[sin 2φtanαtanβtanγ+
sinφtanβ-cosφtanα+
(tan2α+2tan2β)tanγcos2φ+
(tan2β+2tan2α)tanγsin2φ]}/
cosγ(1-tanαtanγcosφ+tanβtanγsinφ)3
(5)
式(3~5)為考慮斜盤(pán)有兩個(gè)方向傾角和柱塞傾斜布置時(shí)單柱塞運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的一般模型.
為驗(yàn)證模型的正確性,分下述幾種情況討論:
1)α≠0,β=γ=0
該情況為柱塞泵經(jīng)典結(jié)構(gòu)形式,即柱塞軸線與傳動(dòng)軸軸線平行,斜盤(pán)僅有一個(gè)方向的傾角.將β=γ=0代入式(3~5)得到柱塞的位移、速度和加速度分別為
該結(jié)果與文獻(xiàn)[14]一致.
2)α≠0,γ≠0,β= 0.
該情況斜盤(pán)僅有一個(gè)方向的傾角,柱塞軸線與傳動(dòng)軸軸線的夾角為傾斜布置.將β= 0代入式(3~5)得到柱塞的位移、速度和加速度分別為
(9)
(10)
a2=-[ω2(R+L1tanγ)·(tanαcosφ-
tan2αtanγcos2φ-2tan2αtanγsin2φ)]/
cosγ(1-tanαtanγcosφ)3
(11)
該結(jié)果與文獻(xiàn)[15]一致.分別以式(6~8)所對(duì)應(yīng)位移、速度和加速度的最大值為參考值,對(duì)式(9~11)進(jìn)行無(wú)量綱化,并畫(huà)出柱塞傾角不同時(shí)柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線如圖4所示.由圖4可知,柱塞傾角越大,柱塞運(yùn)動(dòng)曲線離簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律越遠(yuǎn),相應(yīng)柱塞位移、速度及加速度的最大幅值變大,故加大柱塞傾角可增加柱塞泵的排量,柱塞沿其軸線方向的速度和加速度的增大會(huì)提高柱塞腔液流瞬時(shí)速度及柱塞的慣性力.
圖4 不同柱塞傾角下柱塞運(yùn)動(dòng)學(xué)比較圖
3)α≠0,β≠0,γ= 0
該情況斜盤(pán)有兩個(gè)方向的傾角,柱塞軸線與傳動(dòng)軸軸線平行.將γ= 0代入式(3~5)得到柱塞的位移、速度和加速度分別為
d3=R(tanαcosφ-tanβsinφ)
(12)
v3=-ωR(tanαsinφ+tanβcosφ)
(13)
a3=-ω2R(tanαcosφ-tanβsinφ)
(14)
該結(jié)果與文獻(xiàn)[12]一致,表明文獻(xiàn)[13]結(jié)果有待商榷.同理對(duì)式(12~14)進(jìn)行無(wú)量綱化,在斜盤(pán)傾角α一定時(shí),可畫(huà)出斜盤(pán)交錯(cuò)角β不同時(shí)柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)曲線如圖5所示.
比較式(6~8) 和式(12~14)及由圖5可知,柱塞在斜盤(pán)兩個(gè)方向上傾斜時(shí)的運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)為柱塞在斜盤(pán)兩個(gè)方向上分別傾斜時(shí)柱塞運(yùn)動(dòng)的線性疊加,兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為頻率相同相位相異的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),疊加后的運(yùn)動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).隨著斜盤(pán)交錯(cuò)角變大,柱塞的位移、速度及加速度幅值亦增大.
圖5 不同斜盤(pán)交錯(cuò)角下柱塞運(yùn)動(dòng)學(xué)比較圖
同時(shí),由圖4可知斜盤(pán)交錯(cuò)角結(jié)構(gòu)使得柱塞運(yùn)動(dòng)上下死點(diǎn)發(fā)生變化,改變了柱塞腔配流過(guò)渡過(guò)程預(yù)壓縮和預(yù)膨脹角,這將對(duì)柱塞腔壓力瞬態(tài)過(guò)渡過(guò)程及瞬時(shí)流量特性產(chǎn)生影響.由上下死點(diǎn)位置處柱塞運(yùn)動(dòng)速度為零的特征,令式(13)為零,即v3=0,可找到上下死點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角與斜盤(pán)兩個(gè)方向傾角間的關(guān)系為
(15)
通常斜盤(pán)交錯(cuò)角β設(shè)計(jì)加工后為一確定值,柱塞泵通過(guò)改變斜盤(pán)傾角α的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)變量.由式(15)可畫(huà)出不同斜盤(pán)交錯(cuò)角時(shí)上下死點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角隨斜盤(pán)傾角改變時(shí)的變化規(guī)律,如圖6所示.由圖6可知:采用負(fù)的斜盤(pán)交錯(cuò)角時(shí),上下死點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)方向與缸體旋向相同為正,推遲柱塞腔預(yù)壓縮和預(yù)膨脹過(guò)程,反之則為負(fù),提前柱塞腔預(yù)壓縮和預(yù)膨脹過(guò)程;在斜盤(pán)變量過(guò)程中,上下死點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角隨斜盤(pán)傾角改變而變化,斜盤(pán)交錯(cuò)角絕對(duì)值越小,上下死點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角的變化梯度隨斜盤(pán)傾角變小而增大,而當(dāng)斜盤(pán)傾角在大排量范圍內(nèi)變化時(shí)上下死點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角的變化梯度變小;上下死點(diǎn)最大偏轉(zhuǎn)角為90°,此時(shí)斜盤(pán)傾角為零.
圖6 變量過(guò)程不同斜盤(pán)交錯(cuò)角時(shí)上下死點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角變化規(guī)律Fig.6 Internal and external dead point transformation diagram with different cross angles under variable process
4)α≠0、β≠0、γ≠ 0
該情況為考慮斜盤(pán)兩個(gè)方向有傾角且柱塞傾斜布置,具有潛在開(kāi)發(fā)可能.此時(shí)可由式(3~5)對(duì)柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析,同理可畫(huà)出斜盤(pán)傾角一定,不同柱塞傾角和斜盤(pán)交錯(cuò)角時(shí)柱塞無(wú)量綱位移、速度和加速度曲線,如圖7所示.由圖7可知,斜盤(pán)交錯(cuò)角使柱塞運(yùn)動(dòng)的相位發(fā)生變化,柱塞傾角使柱塞運(yùn)動(dòng)曲線呈類(lèi)簡(jiǎn)諧規(guī)律變化,斜盤(pán)交錯(cuò)角和柱塞傾角增大均會(huì)引起柱塞的位移、速度和加速度最大幅值增大.
圖7 不同斜盤(pán)交錯(cuò)角及柱塞傾角下柱塞運(yùn)動(dòng)學(xué)比較圖Fig.7 Kinematic comparisons of piston with different swash plate cross angles and plunger inclination angles
本文在同時(shí)考慮斜盤(pán)式軸向柱塞泵斜盤(pán)傾角、斜盤(pán)交錯(cuò)角及柱塞傾角結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上,采用坐標(biāo)變換法推導(dǎo)出了斜盤(pán)式軸向柱塞泵柱塞運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的一般模型.經(jīng)不同情況討論及與已有文獻(xiàn)對(duì)比分析,驗(yàn)證了該一般模型的正確性.對(duì)已有文獻(xiàn)中關(guān)于斜盤(pán)有兩個(gè)方向的傾角,柱塞軸線與傳動(dòng)軸軸線平行布置時(shí)柱塞運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的不一致情況進(jìn)行了澄清,可作為斜盤(pán)式軸向柱塞泵設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ).經(jīng)對(duì)一般模型進(jìn)行分析可總結(jié)出如下結(jié)論:
1) 斜盤(pán)交錯(cuò)角使柱塞運(yùn)動(dòng)的相位發(fā)生變化;柱塞傾角使柱塞運(yùn)動(dòng)曲線呈類(lèi)簡(jiǎn)諧規(guī)律變化;斜盤(pán)交錯(cuò)角和柱塞傾角增大均會(huì)引起柱塞的位移、速度和加速度最大幅值增大,位移增大可增加柱塞泵的排量,柱塞沿其軸線方向的速度和加速度的增大會(huì)提高柱塞腔液流瞬時(shí)最大速度及柱塞的慣性力.
2) 按右手系慣例約定參考坐標(biāo)系,判定各傾角正負(fù)號(hào).采用負(fù)的斜盤(pán)交錯(cuò)角時(shí),上下死點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)方向與缸體旋向相同為正,推遲柱塞腔預(yù)壓縮和預(yù)膨脹過(guò)程,反之則為負(fù),提前柱塞腔預(yù)壓縮和預(yù)膨脹過(guò)程;在斜盤(pán)變量過(guò)程中,上下死點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角隨斜盤(pán)傾角改變而變化,斜盤(pán)交錯(cuò)角絕對(duì)值越小,上下死點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角的變化梯度隨斜盤(pán)傾角變小而增大,而當(dāng)斜盤(pán)傾角在大排量范圍內(nèi)變化時(shí)上下死點(diǎn)偏轉(zhuǎn)角的變化梯度變??;上下死點(diǎn)最大偏轉(zhuǎn)角為90°,此時(shí)斜盤(pán)傾角為零.