ALMEDALLAH Mohammed, ALTAHEINI Suleiman Khalid, CLARK Stuart,WALSH Stuart

（1.新南威爾士大學，悉尼 2052，澳大利亞；2.莫納什大學，維多利亞 3800，澳大利亞）

0 引言

20世紀80年代以來，由于比單分支井產(chǎn)量更高、與儲集層接觸情況更好，鉆井成本較低，對海上平臺空間的需求也較低，多分支井在石油生產(chǎn)中得到了廣泛應用[1-6]。但是，多分支井的產(chǎn)量并不總是等于單獨鉆多口水平井時各井產(chǎn)量之和[7]。特別是當存在多相流時，分支井中流體在母井交點處的干擾和混合，會導致產(chǎn)量降低[7-8]。這會抵消多分支井鉆井成本和設施成本的降低所帶來的收益。因此，一旦選擇了目標油藏，就需要一個多學科團隊來對多分支井開發(fā)進行評估[9-10]，分別對井眼軌跡、油藏經(jīng)營管理策略、產(chǎn)量、地面設施和經(jīng)濟效益進行優(yōu)化研究，以協(xié)助決策。盡管已經(jīng)有研究者將上述研究內(nèi)容中的兩項或多項組合在一個模型中進行研究[11-12]，對多分支井開發(fā)有了更深入的理解。但忽略了其中任何一項，都可能會導致一些不足。例如，在不考慮對地面設施影響的情況下優(yōu)化井筒內(nèi)的產(chǎn)量會導致產(chǎn)量過高或過低[8]。同樣，如果沒有關于井口平臺容量大小的信息，也無法確定多分支井的最佳數(shù)量[13]。因此，本文提出一個綜合的數(shù)學模型，以最大化多分支井開發(fā)的凈現(xiàn)值。特別是在分析地面設施、井眼軌跡、油藏產(chǎn)能及油田經(jīng)濟效益的同時，研究節(jié)約的鉆井成本與可能導致的產(chǎn)量損失之間的最佳平衡，提出單分支井和多分支井的最優(yōu)組合建議。

前人的一些研究通過分析一個或多個油田的開發(fā)問題，比較了直井、水平井和多分支井的產(chǎn)能。Joshi[14]、Retnanto 等[15]、Salas等[7]、Furui等[16]著重于表征流入關系，即描述油藏流入，但忽略了其他關鍵的油田開發(fā)問題，例如井眼軌跡和地面設施集成。Yeten[12]不僅研究了流入關系，還使用遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化了多分支井的井型、位置和井眼軌跡，擴展了前人的研究，但在進行軌跡優(yōu)化時用直線表示各分支井和主井，忽略了實際井眼的彎曲段。Lian等[17]的研究考慮了井筒流出部分的影響，使用格林函數(shù)和紐曼積原理來描述油藏流入和井筒流出。Longbottom[18]、Stalder等[19]、Yaliz等[20]、Cetkovic等[21]的研究涵蓋了應用多分支井開發(fā)的油田的著名案例，但是這些案例沒有在進行分支井眼軌跡優(yōu)化的同時進行管道、設施配置。為了克服這些局限性，本文提出的綜合模型考慮儲集層、井眼軌跡、壓力網(wǎng)絡和基礎設施之間的相互作用。此綜合模型的優(yōu)點包括可以最小化規(guī)劃時間、提供更準確的產(chǎn)量預測等，從而進行更好的經(jīng)濟分析來對決策制定提供支持。

在最近的研究中，筆者提出了一個綜合的設施網(wǎng)絡和井眼軌跡模型，可以計算出海上油氣田投資最低的井型配置[22-23]。本文通過引入新的算法來進行多分支井與單水平井的分配，擴展了上述研究。這對于確定單水平井和多分支井的最佳數(shù)量很有必要。為此，模型必須找到使項目凈現(xiàn)值最大化而非使投資最小化的配置，這需要仔細考慮多分支井配置的產(chǎn)量和成本，還需要使用多相流模型描述多分支井系統(tǒng)母井中的干擾并確定兩個分支產(chǎn)出流體混合時的預期產(chǎn)量損失。本文將對綜合模型中相互連接的各個部分進行詳細說明，還將討論用于在單水平井和多分支井開發(fā)之間進行選擇的優(yōu)化策略，并進行案例研究。

1 模型描述

建立模型時考慮一個具有多個儲集層的淺水近海油田，其中包含幾個必須鉆達以提高產(chǎn)量的油井靶區(qū)（WT）。每個靶區(qū)由兩個點定義：入靶點（TE），是該儲集層井段的起點；出靶點（TD），是該儲集層井段的終點（見圖1）。鉆探并開發(fā)這些靶區(qū)所需的基礎設施包括：井筒、井口、井口平臺（WP）、連接平臺（TP）和分離處理設施（SPF）。井筒用于將流體從靶區(qū)輸送到井口，可以使用單水平井或多分支井。

圖1 突出鉆遇靶區(qū)所需主要基礎設施的多分支井開發(fā)系統(tǒng)

建立模型的目的是通過評估可能的單水平井和多分支井配置，在預定的規(guī)劃范圍內(nèi)最大化油田開發(fā)凈現(xiàn)值。輸入數(shù)據(jù)包括油田邊界或租賃邊界、SPF的陸上位置及其入口壓力、井靶區(qū)的位置、基本儲集層參數(shù)、油管及管道特性、相態(tài)模型和經(jīng)濟數(shù)據(jù)設定值（如折現(xiàn)率）。模型根據(jù)這些輸入數(shù)據(jù)計算輸出的地面設施數(shù)據(jù)，包括所有地面設施的數(shù)量、位置、水深、大小和管道數(shù)量、路徑、連通性。還輸出單水平井或多分支井的數(shù)量及其三維井眼軌跡等鉆井配置參數(shù)。模型不只是在單水平井或多分支井之間進行選擇，還提出了經(jīng)濟效益最好的兩種井型的組合方案。此外，模型還可以計算儲集層壓降、每口井的生產(chǎn)參數(shù)以及系統(tǒng)中每個節(jié)點的動態(tài)壓力和流量。該模型在設計中采用實際的鉆井和生產(chǎn)設施作為約束。鉆井約束包括受可用鉆機約束的每口井的最大分支數(shù)量、允許的最大測深和全角變化率。生產(chǎn)設施約束包括每個井口平臺的最大井數(shù)、每個連接平臺的最大井口平臺數(shù)、安裝井口和連接平臺的最小水深以及任意兩個井口或連接平臺之間的最大距離。假設儲集層為欠飽和狀態(tài)，即儲集層壓力高于泡點壓力。當流體進入井筒和地面管道時，其中的壓力可能會降到泡點壓力以下，從而導致脫氣和兩相流。這也是模型中需要考慮的問題。為了在搜索全局最優(yōu)解的同時縮短計算時間，模型采用Macqueen[24]開發(fā)的K均值聚類法來建立初始解，而非使用完全隨機的初始解。對于分支分配這種使用無梯度算法成本較高的問題，選擇混合整數(shù)線性規(guī)劃法（MILP）來提供初始解。然后，提出了一種隨機擾動和馬爾可夫鏈蒙特卡羅法（MCMC）相結合的全局優(yōu)化方法來求解全局規(guī)劃問題。一旦得到了一個井型配置方案，需要估算其產(chǎn)量以計算凈現(xiàn)值。一般可以將優(yōu)化算法與現(xiàn)有的商用軟件銜接起來，用于估算配置方案的產(chǎn)量和壓力參數(shù)。但是，在本文模型中，筆者自主開發(fā)了生產(chǎn)流程模擬器，以改善最終的配置方案和產(chǎn)量估算之間的接口。本文提出的配置方案優(yōu)化方法的主要步驟如下。①使用Macqueen[24]開發(fā)的K均值聚類法和MILP算法為全單水平井開發(fā)建立初始解。

②使用稱為COBYLA的無梯度線性逼近方法[25]，根據(jù)全角變化率和鉆井距離，為所有可能的多分支井和單水平井計算最佳井眼軌跡。

③根據(jù)每口井的最大分支井數(shù)和每個井口平臺的最大井數(shù)，應用新的 MILP算法優(yōu)化分支井與母井的配置。

④使用包含Dijkstra[26]開發(fā)的綜合Dijkstra算法和COBYLA法的全局方法來計算優(yōu)化管道網(wǎng)絡和路線。

⑤使用如Lourakis[27]所述的Levenberg Marquardt確定性優(yōu)化方法來計算儲集層、井眼和地表管道的產(chǎn)能。

⑥利用物質(zhì)平衡法計算儲集層的未來生產(chǎn)動態(tài)，以便計算初始凈現(xiàn)值。

⑦為了改進系統(tǒng)全局解，使用隨機擾動與MCMC相結合的方法進行擾動，然后重復第②步至第⑥步。

1.1 初始解

本文通過假設該油田完全由單水平井開發(fā)（即最初不包含多分支井）來進行問題初始化。引入K均值聚類和 MILP相結合的方法而非生成隨機數(shù)來為地面設施的尺寸和位置提供初始解。

1.2 多分支井眼軌跡優(yōu)化

在分支井工程中，當需要套管完井時，需要較長的造斜段。對于穩(wěn)定的硬巖地層，與套管完井井眼相比，可以使用所需半徑更短的裸眼完井井眼[28]。造斜段和降斜段的最小允許半徑由最大全角變化率決定。為成功實施多分支井項目，在優(yōu)化研究中必須考慮這些限制因素。

多分支井眼軌跡從鉆 1個母井眼（或主井眼）到油藏生產(chǎn)層上方開始。首先，使用簡單的底部鉆具組合（BHA）垂直鉆至造斜點深度。如果靶區(qū)在井口平臺的垂直投影面之外，井眼軌跡偏離垂直方向，則通過引入由穩(wěn)斜段（直切線段）連接的兩個半徑恒定的造斜段和降斜段來鉆進。這兩個曲線段的最小半徑受最大全角變化率的限制。這種優(yōu)化的目的是最大程度地降低受制于全角變化率的鉆井成本，并最大程度地達到趾端或靶區(qū)端的測量深度。模型會調(diào)整連接兩個曲線段的穩(wěn)斜段的方向，直到求得最低成本。

為了確定井軌跡以及各平臺井的最佳配置，優(yōu)化了每個井靶區(qū)與每個平臺之間的井軌跡。此外，對每個分支點與井靶區(qū)之間的井軌跡進行了優(yōu)化。

給定由初始解確定的三維直角坐標系下井口平臺地面位置以及研究人員設定的三維直角坐標系下入靶點和出靶點，利用井軌跡求解算法確定出以最低的鉆探成本鉆入地層并到達靶區(qū)的最優(yōu)井軌跡。如果井靶區(qū)與井口平臺位于同一垂直平面且入靶點和出靶點間的連線為垂直線，則本文模型簡單地使用垂直線將井口平臺地面位置與該井相連接，即井為垂直井。如果井靶區(qū)與井口平臺地面位置不在同一垂直投影平面上，則將井眼軌跡分為5段，包括1個到開始造斜點的垂直段、1個造斜段、1個穩(wěn)斜段、1個降斜段和 1個用直線表示的井靶區(qū)段。第 1段從井口平臺地面位置連接到造斜點，第2段從造斜點連接到造斜段末端，第3段從造斜段的末端連接到穩(wěn)斜段的末端，第4段從穩(wěn)斜段的末端連接到降斜段的末端，第 5段是從入靶點連接到出靶點。在單水平井中，假定造斜點是已知的，而在多分支井中，分支井眼將通過分支點與主井眼連接，該分支點可以位于井眼軌跡的任何位置并假定由研究人員提供。

一旦選擇了分支點，就將尋找多分支井最優(yōu)軌跡的問題簡化為在分支點和入靶點之間尋找最優(yōu)軌跡的問題。在單水平井的情況下，問題簡化為找到造斜點到入靶點之間的最優(yōu)軌跡。如前所述，如果井靶區(qū)位于井口平臺垂直投影面以外，那么從造斜點或分支點到入靶點之間的井眼軌跡會進一步分為4段：1個造斜段，1個降斜段，1個穩(wěn)斜段和1個井靶區(qū)段。為了得到矢量形式的各段測量深度，為各段設置1個方向和1個長度?？梢杂们蜃鴺舜嫒S直角坐標來表示穩(wěn)斜段，這將確定其坐標的問題從三維簡化到了二維。在球坐標系中，穩(wěn)斜段的方向僅與其傾斜角和方位角有關。造斜段或降斜段的方向與分支點處的主井眼方向、穩(wěn)斜段方向及井靶區(qū)方向有關，可由它們表示。這樣，連接分支點和入靶點的問題成為尋找 3條線長度的問題，即造斜段和降斜段（第1個圓弧和第2個圓?。┑拈L度以及穩(wěn)斜段（直線）的長度。一旦知道了第 1個圓弧的長度，再結合第 1個圓弧的傾斜角，就可以求出第1個圓弧的曲率半徑。而第1個圓弧的傾斜角可由分支點處的主井眼方向和穩(wěn)斜段方向求得。同樣，第2個圓弧的傾斜角可由第2個圓弧的方向和井靶區(qū)方向求得，再結合第2個圓弧的長度可求得第2個圓弧的曲率半徑。利用上述關系，在全角變化率和總長度的限制下，通過找到使井眼成本最小化的穩(wěn)斜段方向，可以計算出1條真實的井眼軌跡。對每個井靶區(qū)、每個平臺及每個分支井依次進行井軌跡優(yōu)化，優(yōu)化的結果是兩個矩陣，一個矩陣元素為從每個井口平臺到每個井靶區(qū)的單水平井測量深度，另一個矩陣元素為從每個分支點到井靶區(qū)的測量深度。Yeten[12]假設用直線連接井口平臺和靶區(qū)，忽略了多分支井和水平井的曲線軌跡，本文的井眼軌跡優(yōu)化方法是對其研究的改進。

根據(jù)分支井對整體項目的凈現(xiàn)值的綜合影響來評估其優(yōu)勢。凈現(xiàn)值必須考慮這些井的鉆井和完井成本。由于只需要 1個垂直段，一口多分支井可能比兩口獨立的水平井成本更低。多分支井還減少了對地面設施的需求。例如，假設油藏有 4個靶區(qū)，在每個井口平臺只能鉆兩口井的前提下，采用單水平井開發(fā)需要兩個井口平臺，而采用多分支井開發(fā)僅需要一個平臺就可以鉆達這些井靶區(qū)。

為了計算鉆井成本，引入了兩個函數(shù)：一個用于單水平井，另一個用于多分支井。兩個函數(shù)中鉆井成本均由 3部分組成，即鉆井的固定成本、與鉆井深度有關的成本、與鉆井時間有關的成本。鉆井成本函數(shù)詳見文獻[23, 29]。一旦計算了每口井的鉆井成本，就可以使用MILP算法來優(yōu)化每個分支井到母井的分配。

需要注意的是，直井通常是油氣開采中成本最低的井型。在本文模型中同在實際應用中一樣，僅當井靶區(qū)與井口平臺位于同一垂直投影面且入靶點與出靶點之間的連線也為垂直線時，才能鉆直井。然而，為了實現(xiàn)本文的特定研究目標，本文中所有井靶區(qū)均假定為位于平臺的垂直投影面之外，采用單水平井或多分支井進行鉆探。

1.3 分支井到母井以及母井到平臺的分配

本文模型采用 MILP算法求解分支井到母井以及母井到井口平臺的初始分配問題。對于本文模型，有必要將決策變量限制為整數(shù)或二進制值，因為將分支井分配給母井的決策變量是非小數(shù)實體，如果進行分配，則取1，否則取0。這種約束稱為完整性約束，這使混合整數(shù)線性規(guī)劃問題往往比線性規(guī)劃問題更難求解。求解具有完整性約束的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題的第 1步是對該問題進行線性松弛，即消除所有決策變量為整數(shù)值的約束，并求解由此產(chǎn)生的線性規(guī)劃問題。結果有以下 4種可能：①線性規(guī)劃問題不可行，所以混合整數(shù)線性規(guī)劃問題也不可行；②線性規(guī)劃問題無界；③線性規(guī)劃問題有可行解，并且滿足所有完整性約束，因此混合整數(shù)線性規(guī)劃問題可解；④線性規(guī)劃問題具有可行解，但并非所有決策變量都是整數(shù)。對于第 4種情況，使用分支定界法將可行區(qū)域劃分為子問題，以圍繞最優(yōu)解收緊上下限，直到線性規(guī)劃問題松弛得到整數(shù)解。逐漸增加平臺數(shù)量，直到混合整數(shù)線性規(guī)劃問題達到最優(yōu)狀態(tài)為止。

由于海上井口平臺的容量有限，并非所有的井都可以在一個平臺上鉆探。另外，鉆機在鉆達遠距離靶區(qū)的能力方面也受到限制。因此，模型必須確定井口平臺的數(shù)量，并僅根據(jù)水平井的數(shù)量將井分配到各個平臺。同時，模型還必須確定哪些分支與單水平井連接。這些約束稱為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題的邊界約束。對于本文模型而言，包含完整性約束和邊界約束的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題可以表示如下。

（1）—（5）式表示平臺、單水平井及分支井的物理約束和作業(yè)約束。（1）式限制了可以連接到井口平臺的最大單水平井數(shù)。（2）式限制了可以連接到分支點的最大分支數(shù)，例如，對于雙分支井，此約束值將設置為2，而對于三分支井，此約束值設置為3。（3）式允許研究人員指定每個分支段到達分支點的最大測量深度。（4）式與之類似。（3）式和（4）式都使用在前文中計算出的優(yōu)化井眼軌跡測量深度，并將其限制在最大允許測量深度以下。單水平井的最大允許測量深度設置為9 000 m，而多分支井的最大允許測量深度設置為15 000 m。（5）式確保將所有井至少分配到1個井口平臺或1口單水平井。如果有至少1口井分配給1個井口平臺，則（6）式將激活該井口平臺的使用。類似地，如果有至少1個分支被分配給1個單水平井時，則（7）式將激活該單水平井的使用。

首先，使用分支定界法處理約束。然后，使用分支定界法求解本文模型的混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，確定成本最低的由多分支井或單水平井組成的網(wǎng)絡?；谇蟮玫乃骄臄?shù)量和井口平臺的最大容量，可以確定井口平臺的數(shù)量。需要注意的是，井口平臺的數(shù)量取決于單水平井而非多分支井。

1.4 地面設施網(wǎng)絡優(yōu)化

確定了分支位置和井口平臺的數(shù)量之后，模型將對管道網(wǎng)絡和路線進行優(yōu)化。使用改進的Dijkstra算法來查找路線，并使用 MILP算法來確定管道網(wǎng)絡，詳見文獻[29]。該方案考慮了井口平臺和連接平臺之間不同類型的連接，代表了該油田采用的不同策略。包括星形對連接（將井口平臺連接到中心連接平臺）、分支對連接（將井口平臺連接到海底管道的連接點）和背負式連接（一個井口平臺連接到另一個井口平臺）。這些不同的網(wǎng)絡拓撲結構會產(chǎn)生不同的成本和約束，文獻[29]對此進行了詳細介紹。優(yōu)化的結果是得到連接方式和管道長度已知的地面設施網(wǎng)絡。為了得到產(chǎn)量和生產(chǎn)壓力，模型需要確定地下儲集層、井眼軌跡和優(yōu)化的地面設施網(wǎng)絡之間的流入流出關系。

1.5 多分支井產(chǎn)能模型

每個分支井眼及其主井眼的生產(chǎn)動態(tài)對整個項目的凈現(xiàn)值都有重大影響。因此，評估這些井的產(chǎn)能至關重要，特別是在存在兩相流的情況下。

隨著流體從儲集層流到油管管柱，然后流到平臺和地面管道，直到到達儲罐，流體壓力從儲集層狀態(tài)降到地面狀態(tài)。在油管或管線中的任何一點，如果壓力降到泡點壓力以下，氣相就可能從混合流體中釋放出來。該生產(chǎn)過程用節(jié)點和邊線的連接網(wǎng)絡來建模，代表關鍵基礎設施組成和位置及其連接管道。在該模型中，儲集層和分離設施是固定的邊界節(jié)點，而自由度節(jié)點則由出靶點、入靶點、分支點、井口、井口平臺和連接平臺表示。壓力節(jié)點和邊線的系統(tǒng)如圖 2所示。儲集層和分離設施之間的每個節(jié)點和邊線都有相應的自由度，表示未知的液體和氣體流速及生產(chǎn)壓力。

圖2 本文采用的節(jié)點系統(tǒng)示意圖

使用兩相流模型，可以估算流入每個節(jié)點的產(chǎn)量以及任意兩個節(jié)點之間的邊線上相應的壓降。為了滿足能量守恒，從儲集層中流出的剩余流量必須等于進入分離設備的流量。也就是說，系統(tǒng)的殘差必須等于零。本文使用Levenberg Marquardt尋根方法[27]求解非線性方程組，從而找到系統(tǒng)殘差的零根。

假設儲集層壓力和分離設備入口壓力分別是壓力系統(tǒng)的起點和終點，則系統(tǒng)的總壓降表示為：

模型將兩個節(jié)點之間的井眼或管線用一條邊線表示。由于模型受到儲集層壓力和分離設備入口壓力的約束，因此產(chǎn)能模型的未知參數(shù)變?yōu)椋簝瘜雍头蛛x設備之間的每個節(jié)點的壓力以及各邊線的液體和氣體流量。為了獲得這兩組未知數(shù)，需要針對每個未知數(shù)建立計算壓力的關系式。為了找到?jīng)Q定出靶點與入靶點之間壓降的流入關系，使用了Borisov[30]的產(chǎn)能指數(shù)。建立了黑油PVT（壓力-體積-溫度）模型，根據(jù)管道壓力和儲集層壓力估算油氣黏度、溶解氣油比、油和氣的地層體積系數(shù)。使用該模型并根據(jù)Jamshidnezhad[31]的表格進行了輕微修正以適應面臨的問題。

1.5.1 多相流系統(tǒng)的流出關系

應用Beggs和Brill[32]建立的傾斜管道中兩相流的相關關系來估算井眼和地面管道中的多相流。這種方法能夠?qū)⒕壽E和管道優(yōu)化得到的傾斜角和管道長度自動納入分析中，集成的過程無需任何手動或外部輸入。一旦計算出流入和流出關系，模型就會使用系統(tǒng)殘差等于零的根函數(shù)來確定每條邊線的流量。圖 3為第 1次迭代時某條邊線的根函數(shù)示例，迭代產(chǎn)生的液體流量是壓降殘差為零時的流量值，為0.025 m3/s。

圖3 第1次迭代時某條邊線的根函數(shù)

如果滿足流入和流出關系，則模型將每條邊線的流量記錄為第 1年的生產(chǎn)剖面。然后將根據(jù)相同的優(yōu)化網(wǎng)絡計算接下來幾年的產(chǎn)量。

1.5.2 儲集層壓力遞減與生產(chǎn)剖面

儲集層壓力將隨著時間下降。根據(jù)物質(zhì)守恒定律，從儲集層中產(chǎn)出的流體量等于儲集層中流體的膨脹量，并假設在儲集層中的任何位置儲集層壓力和流體物性都相同。假設儲集層壓力在泡點壓力以上，則驅(qū)動能量由欠飽和單相油的膨脹、原生水膨脹和孔隙壓實作用提供。應用Dake[33]所述的物質(zhì)平衡方程，可以估算出至規(guī)劃期末的壓降和平均地層壓力。將前一年的壓力和新的儲集層平均壓力作為尋根法的初始解，以加快收斂。從該初始解開始，重復進行求根過程，以找到第2年至指定規(guī)劃年份的新累計產(chǎn)量Np。根據(jù)新的累計產(chǎn)量，再次進行物質(zhì)平衡計算，計算新的儲集層平均壓力。

1.6 凈現(xiàn)值分析

確定產(chǎn)量剖面后，模型進行凈現(xiàn)值分析。根據(jù)Wang等[34]的方法，凈現(xiàn)值由以下公式計算：

CFy為現(xiàn)金流，由以下公式計算：

本文假設財務系統(tǒng)包含礦費和稅費。這與幾個世界油氣財務政策一致，例如巴西租借協(xié)議（Brazilian Concession Agreement）要求運營商支付10%～40%的稅費，并支付收益的固定比例作為礦費[35]。礦費和稅費都取決于油田位置（陸上油田或海上油田）、產(chǎn)量以及與地區(qū)相關的其他因素。本文假設稅率為 30%，礦費費率為2%。按照Wang等[34]的建議，假設有效折現(xiàn)率為 10%。資本成本包括鉆井成本和設施成本，其中鉆井成本使用Almedllah等[23]由文獻[36]得到的方法計算，設施成本計算方法詳見文獻[22]。假設資本成本每年折舊，使用通用的直線型折舊方法[37]計算，在前 4年進行折舊，即折舊率為25%。2017年原油價格在50美元/bbl附近波動，即 314.5美元/m3[38]，本文模型使用該油價。2017年Henry Hub的天然氣價格在3美元/mmBtu（mmBtu為百萬英制熱單位，1 Btu=1 054.350 J）附近波動，也就是2.84美元/GJ，本文模型使用該氣價。油田開發(fā)還需要用于井和設備維護的運營成本。根據(jù)澳大利亞Horizon Oil公司2019年9月公布的季報[39]，2019年的運營成本約為20美元/bbl，即125.8美元/m3，本文模型使用該值計算總運營成本。

本文所有案例研究中凈現(xiàn)值分析均使用上述參數(shù)設置。

1.7 凈現(xiàn)值優(yōu)化

在計算了首次配置的凈現(xiàn)值之后，該模型使用馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法（MCMC）對其他可用配置進行采樣，即對系統(tǒng)進行一系列小的隨機擾動并重新計算總體凈現(xiàn)值。在每次隨機擾動之后，都會采用Metropolis更新法將隨機步向改進的配置引導。將擾動后的配置與先前的配置進行比較，如果擾動后的配置增大了開發(fā)凈現(xiàn)值，則它將成為下一個激活配置。如果這種擾動導致凈現(xiàn)值減小，則選擇擾動后配置作為現(xiàn)行配置的概率為：

式中，τ是接受“溫度”，通常對其進行調(diào)整以使每個擾動后的油田配置有 10%～20%的被接受機會。接受較差的配置可防止程序陷入局部最小值。當模型搜索新配置時，每違反一個約束，則將凈現(xiàn)值減少1×1018美元作為懲罰。

如果模型使用隨機擾動和MCMC法找到更好的配置，則使用基于 MILP算法得到的優(yōu)化地面設施網(wǎng)絡來測試是否可以找到更好的配置。如果 MILP算法不能產(chǎn)生更好的結果，則將先前的擾動配置記錄為到目前為止的最佳配置。一旦模型在多次迭代中沒有產(chǎn)生進一步的改進，模型就會終止計算并得到最終的最佳油田配置。

2 案例研究

基于墨西哥灣海底條件進行 3個案例研究，對模型進行驗證。

2.1 海上油田單個優(yōu)質(zhì)儲集層中20口井

第 1個案例著重于研究擁有高產(chǎn)儲集層 A、大量油井的油田的多分支井和單水平井組合開發(fā)效果。該油田的礦權范圍長2 700 m，寬2 600 m。假定分離設備位于礦權邊界之外，入口壓力固定為2.07 MPa。儲集層A的物性如表1所示。

表1 3個案例中使用的儲集層物性參數(shù)

在第 1次迭代時，模型將找到所有井均為單水平井（即無分支）時油田的初始配置。20個井靶區(qū)的初始配置如圖 4所示。為了產(chǎn)生此配置，模型根據(jù)平臺最大井容量（此處假定為 6個）逐個添加平臺，直到將所有靶區(qū)分配給平臺。需要說明的是，由于坐標尺度的原因，圖中不同單水平井的垂直段看起來是重合的，而實際上不是。

圖4 使用K均值聚類法和混合整數(shù)線性規(guī)劃法得到的油田單水平井初始開發(fā)方案

分配好井后，模型將計算符合鉆井約束的井軌跡，包括井深和全角變化率。本文假定最大井深9 000 m，最大全角變化率為0.005 rad/m，這樣可以防止模型產(chǎn)生太長或包含不切實際的曲線的井軌跡。在這些約束條件下，模型建議使用4個井口平臺來鉆探20口單水平井，此為初始配置。

下一步是計算每個井眼軌跡上每個分支點的所有可能的分支軌跡。在本案例中，以井口平臺地面位置為基準深度，假設分支點位于深度800 m處。20口井中的每口井都有20個可能的連接，包括與其他19口井分支點的連接以及與平臺地面位置的連接。

然后，采用 MILP算法根據(jù)給定的約束條件找到了單水平井和多分支井的初始最優(yōu)組合，如圖5所示。正如預期，多分支井對設施的要求較少，在這次迭代中模型將地面井口平臺的數(shù)量從4個減少到2個。需要說明的是，同樣由于坐標尺度的原因，圖中不同單水平井的垂直段以及不同多分支井的母井段看起來是重合的，而實際上不是。

圖5 將1個優(yōu)質(zhì)儲集層中20個井靶區(qū)連接到兩個井口平臺的單分支井和多分支井組合開發(fā)配置

接下來，模型基于MILP算法并結合Dijkstra算法和局部COBYLA法找到最優(yōu)的管道網(wǎng)絡和路線，如圖6所示。使用美國國家海洋與大氣管理局（National Oceanic and Atmospheric Administration）的數(shù)據(jù)自動生成油田的海洋測深。模型將兩個井口平臺通過兩條管線連接到連接平臺，然后通過一條干線連接到分離設備，管線的長度和直徑如圖6所示。

圖6 顯示管線長度以及其直徑預測值的管道網(wǎng)絡優(yōu)化結果

下一步是根據(jù)多分支井軌跡、布局和管道網(wǎng)絡來估算每條邊線的產(chǎn)量和生產(chǎn)壓力。然后，可以計算鉆井成本和設施成本、收入，以及多分支井配置的凈現(xiàn)值。

然后，模型會對單水平井到分支井、井到井口平臺、井口平臺到連接平臺的連接配置進行擾動，以找到滿足油田約束條件的凈現(xiàn)值更高的配置。表 2給出了隨機擾動后的配置及其凈現(xiàn)值示例?？梢钥闯觯瑑衄F(xiàn)值可以隨著迭代次數(shù)的變化不斷提高，這表明隨機擾動優(yōu)化能夠成功地找到更好的解。

表2 分支井-單水平井擾動結果示例

一旦反復的擾動未能使凈現(xiàn)值進一步改善，該模型就會終止并建議使用目前為止凈現(xiàn)值最高的配置。目標函數(shù)值（即凈現(xiàn)值）隨迭代次數(shù)增加的變化曲線如圖7所示。圖7a顯示了包含違反約束的懲罰的收斂情況。這確保了當使用MCMC法對新配置進行采樣時，不會對不可行的配置進行采樣，例如，在超過最大鉆井深度的情況下將井與平臺連接。如果模型發(fā)現(xiàn)某個配置只違反了一個約束，那么目標函數(shù)值將減少1×1018美元作為懲罰。如果違反了兩個約束，懲罰將增加 1倍。圖7b給出了不包含任何懲罰的目標函數(shù)值，以顯示MCMC法對各種配置進行了有效采樣。如圖7c所示，在本案例中，MCMC法使用的最佳接受“溫度”（τ）為0.5，接受率約為15%。

圖7 算法收斂性分析（τ值為0.5）

不同的接受“溫度”會導致收斂性和采樣路徑不同。接受“溫度”（τ）用于調(diào)整MCMC法的接受率，以控制達到全局最優(yōu)解所需的步數(shù)。無論該值為多少，都趨向于找到幾乎相同的目標函數(shù)值，但是計算時間可能會更長或更短。如果接受率太低或太高，則需要更長的時間才能達到最佳效果。當在距當前位置不太遠的位置進行較小的移動時，可以獲得較高的接受率，但是如果移動緩慢，將花費很長時間對所有配置進行采樣。因此，為了確定τ的取值，必須對接受率進行監(jiān)測以獲得更好的表現(xiàn)。幾位研究者如 Roberts等[40]提供的證據(jù)證明應調(diào)整接受率，直到達到 20%左右的最佳值。因此，在本文模型中，調(diào)整τ值直到接受率達到10%～20%。如前所述，本案例中最佳τ值為0.5，接受率約為 15%。為了顯示不同τ值對優(yōu)化結果的影響，在τ=0.9和τ=0.1的情況下重新運行模型。當τ=0.9時，所達到的接受率高于 35%，這會導致算法收斂效率低，而τ=0.1會使接受率接近0，這也會導致算法收斂效率低。包含懲罰和不包含懲罰這兩種情況下的算法收斂性曲線如圖8所示。

圖8 包含懲罰和不包含懲罰的情況下使用不同τ值時的算法收斂性分析

初始配置與最終配置的迭代結果如表 3所示。與完全的單水平井開發(fā)相比，最佳的多分支井配置的鉆井和設施成本更低，平均日產(chǎn)量和凈現(xiàn)值更高。使用兩個井口平臺的配置可減少8 300萬美元的鉆井成本，并優(yōu)化了地面設施的空間，使設施成本降低了1.09億美元。減少井口平臺數(shù)還降低了相關的管道和設施運營成本。在本案例中，模型將10個分支井與10個母井相連作為最佳配置，沒有單水平井，即所有井都已配對。模型預測，兩個井口平臺、多分支井開發(fā)的配置可帶來凈現(xiàn)值186.07億美元。盡管這些平臺最大可容納12口井，但雙分支井鉆井卻可以實現(xiàn)對全部20個靶區(qū)的鉆探。與需要至少4個井口平臺來鉆探全部20個靶區(qū)的單水平井開發(fā)相比，這降低了地面設施要求。

表3 初始單水平井配置與優(yōu)化的多分支井配置的對比

圖 9對比了初始的單水平井開發(fā)和優(yōu)化的多分支井開發(fā)的儲集層壓力及產(chǎn)量。顯然，多分支井開發(fā)的效果更好。

圖9 單水平井和多分支井開發(fā)的平均地層壓力及產(chǎn)量對比

2.2 海上油田兩個儲集層中的20口井

第 2個案例著重研究存在多個儲集層的情況下模型的優(yōu)化結果。值得一提的是，該案例突出了多分支井開發(fā)時較好儲集層中的一個分支與相對較差儲集層中的另一個分支共用同一母井時的背壓效應。為此，在儲集層A之外添加了儲集層B，其物性如表1所示。

模型計算結果表明，與儲集層A中的分支共用母井時，較好儲集層（即儲集層 B）中的分支主導了母井中的產(chǎn)量。雖然與第1個案例相比，儲集層A物性沒有變化，但也會導致儲集層A中的分支產(chǎn)量減少。忽略這種背壓效應會高估儲集層A的產(chǎn)量而低估儲集層B的產(chǎn)量。圖10突出顯示了這一效應，較差的儲集層A與較好的儲集層B共用母井后，儲集層A中的分支產(chǎn)量降低，而儲集層B中的分支產(chǎn)量升高。

圖10 兩個儲集層共用多分支井主井后單個儲集層中各井產(chǎn)油量的變化

第 2個案例單水平井和多分支井組合開發(fā)初始配置如圖11所示。第1個案例和第2個案例建議全部使用多分支井進行開發(fā)，不使用單水平井，但這種配置并非在所有條件下都是最優(yōu)的。單水平井和多分支井的最優(yōu)配置取決于各種因素和約束。

圖11 將兩個儲集層中20個井靶區(qū)連接到兩個井口平臺的多分支井開發(fā)配置

2.3 海上油田單個劣質(zhì)儲集層中的4口井

第 3個案例著重研究儲集層物性對模型優(yōu)化結果的影響。使用與第 1個案例研究相同的方法，但使用表2中所示的儲集層C的物性參數(shù)。在本案例中，模型得出的最佳配置為：2口單水平井和1口帶有兩個分支的多分支井（見圖12），其凈現(xiàn)值為3 193萬美元，比單水平井配置的凈現(xiàn)值高1 500萬美元（見表4）。與充分使用多分支井的第 1個案例研究不同，儲集層物性降低后，建議使用更多單水平井。

圖12 將4個井靶區(qū)連接到1個井口平臺的多分支井開發(fā)配置

表4 最優(yōu)多分支井配置與單水平井配置的對比

第2個案例和第3個案例展示了儲集層物性和設施約束對多分支井最優(yōu)數(shù)量的影響。此類約束通常與特定油田及其位置有關。因此，在開始建模之前，多學科團隊應充分理解油田約束。

值得注意的是，一些先前的案例研究中，由于母井中的產(chǎn)量競爭，鉆一口多分支井與鉆兩口單水平井相比產(chǎn)生的產(chǎn)能貢獻不大。這說明在凈現(xiàn)值分析中的產(chǎn)量項十分重要。如果產(chǎn)量保持不變，多分支井由于其鉆井成本和設施成本更低總會更具吸引力。這可以通過保持產(chǎn)量在同一水平條件下分別采用單水平井和多分支井開發(fā)具有20個井靶區(qū)的案例來說明。在這種情況下，采用多分支井開發(fā)只需要兩個平臺，而采用單水平井開發(fā)則需要4個平臺。此外，要鉆探所有20個靶區(qū)，完全使用多分支井開發(fā)所需的總鉆井成本為1.62億美元，而完全使用單水平井開發(fā)所需的總鉆井成本為2.28億美元。同時，主要由于減少了井口平臺數(shù)量和鉆井成本，多分支井開發(fā)比單水平井開發(fā)的財務凈現(xiàn)值增加了9 200萬美元。

還應該注意的是，優(yōu)化單水平井和多分支井配置時還應考慮其他因素，例如井控風險和設施的生產(chǎn)能力。由于設計、安裝或運營問題的限制，生產(chǎn)平臺或分離設施等的處理能力是一定的。在本文模型中，假設這些都是新設施，可以按照油井的最大產(chǎn)量承受能力進行設計和安裝。對于具有特定產(chǎn)能的老油田或新油田，應在優(yōu)化模型中添加額外的約束，以限制油田配置不超出產(chǎn)能限制。井控風險是在鉆單水平井或多分支井時要考慮的另一個因素。隨著單水平井長度的增加，可以預計鉆井和井控將變得更加困難[41]。與此類似，盡管多分支井的技術已經(jīng)相當完善，但在鉆井和完井時仍然存在很高的風險。本文沒有直接對比單水平井與多分支井的風險。但是，研究人員可以靈活控制單水平井和多分支井的最大允許長度和曲率半徑（即井眼軌跡中的最大傾斜角），以降低風險。還有如地質(zhì)力學特性等其他一些因素需要考慮，這些因素可能影響在單水平井和多分支井之間的選擇。建議將這些因素作為未來的研究內(nèi)容。

3 結論

本文提出了一種綜合的海上油田單水平井和多分支井組合開發(fā)方案優(yōu)選方法，不僅考慮了鉆井和儲集層方面的因素，還考慮了生產(chǎn)、設施和財務因素。

由于模型復雜且包含大量維度，需要采用隨機技術來降低陷入局部極小值的概率。隨著迭代次數(shù)的增加，結合了 Metropolis更新算法的馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法可有效地搜索全局最優(yōu)解并找到具有較高凈現(xiàn)值的新配置。模型采用K均值聚類和混合整數(shù)線性規(guī)劃為分支井到母井以及母井到平臺的配置提供了良好的初步估計，有助于加快解的收斂速度。

井筒中的生產(chǎn)干擾對選擇單水平井還是多分支井有較大影響。為了描述這種生產(chǎn)干擾及其影響，模型考慮了儲集層物性以及油管、管道和設施之間的相互作用。鉆井約束（如井的最大允許長度和全角變化率）以及設施約束（如每個平臺的最大井數(shù)）都可能會影響選擇結果，模型也考慮了這些約束。案例研究表明，盡管多分支井的鉆井成本較低，但在某些生產(chǎn)情況下，與多分支井相比，完全使用單水平井開發(fā)更為有利。這是由于多分支井可能造成產(chǎn)量損失。因此需要本文提出的這種綜合了鉆探、生產(chǎn)、地面設施和經(jīng)濟因素的模型來進行評估。

符號注釋：

Ccp,y——第y年的資本成本，美元；Cl,iwt,ib——在井靶區(qū)和分支點之間鉆1個分支段的成本，美元；Cop,y——第y年的運營成本，美元；Cs,iwt,iwp——在井靶區(qū)和井口平臺地面位置之間鉆1個單水平井的成本，美元；Cwp,iwp——安裝井口平臺iwp的成本，美元；CFy——第y年的一年現(xiàn)金流，美元；Diwt,ib——井靶區(qū)iwt到分支點ib之間的分支段的測量深度，m；Dmax,iwt,ib——井靶區(qū)iwt到分支點ib之間的分支段的測量深度的最大允許值，m；Diwt,iwp——井靶區(qū)iwt與井口平臺iwp之間的單水平井長度或多分支井分支段和主井段的總測量深度，m；Dmax,iwt,iwp——井靶區(qū)iwt與井口平臺iwp之間的單水平井長度或多分支井分支段和主井段的總測量深度的最大允許值，m；ib——所有可能的多分支井分支點的編號；iwp——井口平臺的編號；iwt——井靶區(qū)的編號；K——聚類數(shù)目；Nb——所有可能的多分支井分支點的個數(shù)；Nwp——井口平臺的個數(shù)；Nwt——井靶區(qū)的個數(shù)；Nmax,ib——可以連接到分支點ib的最大分支數(shù)；Nmax,iwp——可以連接到井口平臺iwp的最大單水平井數(shù)；NPV——凈現(xiàn)值，美元；NPVpert——擾動后的配置的凈現(xiàn)值，美元；NPVprev——原配置的凈現(xiàn)值，美元；pb，ptp，pwh，pwp——分支點、連接平臺、井口和井口平臺節(jié)點的壓力，Pa；pr——儲集層壓力，Pa；psep——分離設備入口壓力，Pa；ptd,l，pte,l——多分支井分支段出靶點和入靶點的壓力，Pa；ptd,p，pte,p——多分支井主井段出靶點和入靶點的壓力，Pa；Δpb,wh——分支點與井口之間的壓降，Pa；Δps——系統(tǒng)總壓降，Pa；Δptd,te——出靶點與入靶點之間的壓降，Pa；Δpte,b——入靶點與分支點之間的壓降，Pa；Δptp,spf——連接平臺與由分離設備入口壓力表示的系統(tǒng)終點之間的壓降，Pa；Δpwh,wp——井口與井口平臺之間的壓降，Pa；Δpwp,tp——井口平臺與連接平臺之間的流動管線壓降，Pa；Pa——接受擾動后的油田配置的概率；Po——油價，美元/m3；Qy——第y年的油田總產(chǎn)量，m3；r——折現(xiàn)率，%；Ro——礦費費率，%；Rt——額外油氣產(chǎn)量的稅率，%；T——工程總年數(shù)；y——年編號；Λl,iwt,ib——指示函數(shù)，用于確定是否在井靶區(qū)iwt與可能的分支點ib之間鉆1個分支段，是則其值為1，否則其值為0；Λs,iwt,iwp——指示函數(shù)，用于確定是否在井靶區(qū)iwt與井口平臺iwp之間鉆1個單水平井，是則其值為1，否則其值為0；Λwp,iwp——指示函數(shù)，用于確定是否需要井口平臺iwp，1表示需要，0表示不需要；τ——接受“溫度”。