如何理解方程的意義

□ 費(fèi)樹(shù)平

含有未知數(shù)的等式是方程，這個(gè)概念看似簡(jiǎn)單，但要真正理解其內(nèi)涵并不容易，教師可以采用以下教學(xué)過(guò)程，幫助學(xué)生深入理解方程的意義。

一、給算式分類，揭示方程概念

1.教師呈現(xiàn)幾個(gè)算式并提出任務(wù)：請(qǐng)你按照一定的標(biāo)準(zhǔn)給這些式子分類，可以怎么分？

①20＋30＝50 ②4x＝360 ③40＋25＜70

④60＋2y＞120 ⑤70＋90＝100＋60 ⑥30＋x＝100

學(xué)生可能會(huì)先把它們分成等式和不等式兩類，在此基礎(chǔ)上，再對(duì)含有等號(hào)的式子進(jìn)行分類，分為含有未知數(shù)和不含未知數(shù)兩類。通過(guò)兩次分類，揭示方程的含義：含有未知數(shù)的等式是方程。

2.讓學(xué)生嘗試寫3個(gè)方程，同桌兩人互相檢查所寫式子是否為方程。

二、列式比較，體會(huì)方程的優(yōu)越性

1.出示題目：一輛公交車從始發(fā)站出發(fā)時(shí)車上已有一些乘客；到第二站下去5人，上來(lái)7人；到第三站下去4人，上來(lái)3人，現(xiàn)在車上一共有8名乘客。那么從始發(fā)站出發(fā)時(shí)車上有多少人？

2.交流。預(yù)設(shè)學(xué)生有兩種方法，一是用算術(shù)方法倒著算：8－3＋4－7＋5＝7（人），二是用方程順著想：（）－5＋7－4＋3＝8（人）。師生就第二種算法中的（）用什么表示進(jìn)行討論。學(xué)生提出可以用方格、問(wèn)號(hào)、字母等表示，師生討論后選擇用字母x表示，教師板書(shū)：x－5＋7－4＋3＝8（人）。對(duì)兩種算法進(jìn)行比較，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)更喜歡哪一種。學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，用算術(shù)方法列式，上車的人數(shù)用減法，下車的人數(shù)用加法，要反過(guò)來(lái)思考，容易出錯(cuò)。而用方程來(lái)列式，只要順著題意來(lái)寫算式即可。得出結(jié)論：在復(fù)雜的解決問(wèn)題中，用方程列式更簡(jiǎn)便。

三、對(duì)比分析，優(yōu)化方程的列法

1.呈現(xiàn)任務(wù)：觀察天平上的信息（如圖1），列出方程。

圖1

2.交流。學(xué)生可能會(huì)列出這樣的三個(gè)等式：①50－30＝x；②50－x＝30；③x＋30＝50。教師請(qǐng)學(xué)生先在小組內(nèi)交流判斷這三個(gè)等式是不是方程。在學(xué)生確認(rèn)從方程的定義來(lái)講都是方程后追問(wèn)：這三個(gè)方程分別有什么意義？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較分析，體會(huì)50－30＝x中，未知數(shù)x沒(méi)有參與運(yùn)算，與之前的列算式方法其實(shí)是一樣的，不建議這樣列式；像50－x＝30這樣的方程是逆著想倒著算的，對(duì)于初學(xué)方程者來(lái)說(shuō)，要求出x是多少，相對(duì)難度比較高；像x+30=50這樣的方程，是順著想倒著算的，符合方程的本意，這樣列式更方便。通過(guò)對(duì)這三種情況的對(duì)比分析，能夠優(yōu)化學(xué)生對(duì)方程的列式。