鮮宸宇

（730070 甘肅省 蘭州市 蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院）

0 引言

我國鐵路運輸經(jīng)過長期發(fā)展已初具規(guī)模，但是由于東西跨度過大，導(dǎo)致西部地區(qū)較為稀疏的鐵路與東部發(fā)達地區(qū)健壯的鐵路網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)了鮮明的對比，在遭受到一些不可預(yù)料的突發(fā)事件時，鐵路線路的通過能力就會大幅降低甚至癱瘓，大量列車將會受到影響，鐵路運輸系統(tǒng)就會陷入停滯狀態(tài)，所以通過對旅客列車的開行方案的優(yōu)化來降低鐵路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性是非常有意義的。

網(wǎng)絡(luò)的脆弱性一般是指網(wǎng)絡(luò)在遭受到隨機攻擊和蓄意攻擊下，不同站點的功能降低或者失效對全局網(wǎng)絡(luò)效率的變化大小。通過對鐵路網(wǎng)絡(luò)中每個站點的脆弱性分析，根據(jù)站點的車站等級、車站地理位置、抗毀性等指標(biāo)對站點進行相應(yīng)的測度分析，能夠降低旅客列車開行方案編制的難度，提高開行方案優(yōu)化的效率。

1 旅客列車網(wǎng)絡(luò)的脆弱性的影響因素

旅客鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)的組成包括各個地區(qū)鐵路站點，站點之間可行徑路以及旅客客流等因素。每個站點所擁有的客運能力、客運需求、路網(wǎng)屬性、社會屬性都不盡相同，因此造成不同站點對于突發(fā)事件的抗脆弱性也有著很大的差別，將這些不同方面進行評價對衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的脆弱性程度很有意義。

1.1 客運能力

客運能力是指在客運站固有的設(shè)施規(guī)模、動車所的布局和目前在站的工作人員工作能力，通過規(guī)定明確的工作組織方法，在一定時間內(nèi)的旅客發(fā)送量。合理地配置客運能力不僅能吸引更多的客流，也能使鐵路企業(yè)的經(jīng)濟收入達到最大，客運能力的大小明確反映出當(dāng)前車站在收到突發(fā)條件影響下抗脆弱性?？瓦\設(shè)施的規(guī)模的大小可以通過站內(nèi)到發(fā)線數(shù)目多少來衡量，其中到發(fā)線的數(shù)量能夠直接影響列車停站和出站的能力。此外，車站工作人員對業(yè)務(wù)的熟悉程度也影響著客運能力，高峰期發(fā)車率最能體現(xiàn)車站作業(yè)水平。

（1）到發(fā)線的數(shù)量

一個鐵路車站的到發(fā)線數(shù)量，直接影響列車運行時間。如果某個車站到發(fā)線數(shù)目不足，就會直接影響即將在該車站停車的列車的接發(fā)車作業(yè)進度，使列車無法在規(guī)定時間內(nèi)按照規(guī)定的開行方案到達指定目的地。由此可見，列車的到發(fā)線數(shù)目對在本站停站列車的數(shù)目有著很大的影響，同時也對直達列車的數(shù)目有一定的限制。

（2）車站的作業(yè)水平

車站的技術(shù)作業(yè)水平主要由高峰期發(fā)車率來決定。鐵路上一般將7:00～10:00 和16:00～19:00定為高峰期，因為在這個時間段內(nèi)，區(qū)段列車的通過量相比于其他時間段更多，高峰期發(fā)車率計算公式如下：

式中：Fpeak——在高峰時段內(nèi)列車的開行數(shù)目；

1.2 客運需求

客運需求即為不同等級客運節(jié)點等級、列車的停站數(shù)量、客流量、列車的停站次數(shù)等，前文已經(jīng)做出相關(guān)說明。

1.3 路網(wǎng)屬性

根據(jù)《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》中的介紹，中國鐵路路網(wǎng)隨著鐵路線路的增加，節(jié)點的數(shù)目也會隨之增多，因此開行方案的制定不能僅僅局限在一條線路上，而是放眼到更加復(fù)雜的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)之中，因此對開行方案中的不同客運節(jié)點的脆弱性的研究也越來越重要，同時計算的難度也越來越大。由此可見國家更加注重中西部的鐵路發(fā)展和東部鐵路的完善，因此對于西部稀疏鐵路路網(wǎng)空間中會形成更多的車站節(jié)點，就會使節(jié)點中的脆弱性發(fā)生不同程度的改變。

1.4 社會屬性

社會屬性說明了客運節(jié)點坐落在某一城市的基本屬性，包括城市的地理位置、政治地位、人口數(shù)量、GDP 等。城市的政治地位就能反映出一個城市成為區(qū)域性節(jié)點或者重要的交通樞紐的可能性，節(jié)點所在城市的人口數(shù)量反映了節(jié)點車站所需要的始發(fā)能力和站場規(guī)模，越發(fā)達的城市，居民的出行機會就會越大，乘坐列車的需求也就會越大，在遭受到突發(fā)情況下的抗脆弱性也就越高。

2 旅客列車網(wǎng)絡(luò)的脆弱性的評價方法

2.1 脆弱性評價指標(biāo)選取

列車網(wǎng)絡(luò)的脆弱性可以通過全局效率和最大連通子圖進行分析[1]，分析攻擊后的網(wǎng)絡(luò)效率的變化情況，從而確定某個被刪除的節(jié)點對全局網(wǎng)絡(luò)的脆弱性的影響。全局效率E 定義為

式中：N——網(wǎng)絡(luò)中存在的節(jié)點數(shù)目；Dij——2個節(jié)點之間的平均路徑長度。

但是根據(jù)我國鐵路既有線路情況，鐵路地理網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)一種樹狀形態(tài)，平均路徑長度普遍較大；其次，節(jié)點之間的聚集系數(shù)也近乎零。若根據(jù)上述公式評價鐵路抗脆弱性將出現(xiàn)函數(shù)數(shù)值變化不大，難以區(qū)分不同情況下鐵路路網(wǎng)的脆弱性差異。

目前，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性研究仍處于初步階段，現(xiàn)階段的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價指標(biāo)不能較好地用于鐵路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性研究，因此有學(xué)著提出了更加有針對性的脆性評價。

借鑒網(wǎng)絡(luò)流量分配方法的思想，將鐵路網(wǎng)絡(luò)中相鄰站點間開行對數(shù)的分配問題合理地抽象為網(wǎng)絡(luò)流量的分配問題，就可以使每個站點之間具有基本相同的重要性，并且在遭受突發(fā)事件的情況下不會出現(xiàn)某個車站由于運量下降或者基本癱瘓而導(dǎo)致整個區(qū)段的鐵路路網(wǎng)受到較大影響[2]；同時，根據(jù)實際開行列車的情況，每個車站的客流情況和地理位置的差異，考慮將節(jié)點的度也作為車站站點的脆弱性評價。綜合以上兩點，有學(xué)者提出一種稱為度權(quán)效應(yīng)的脆弱性評價指標(biāo)：

式中：si——車站站點i 與相鄰站點開進開出列車數(shù)量之和；S——開行列車總數(shù)；di——車站站點i 的節(jié)點度數(shù)；D——網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的度數(shù)之和。

該脆弱性評價指標(biāo)將網(wǎng)絡(luò)流量通過網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度作為依據(jù)進行重分配，網(wǎng)絡(luò)中某個車站站點度數(shù)越低，所涉及的客流量越小，其重要性就越低，在受到網(wǎng)絡(luò)突發(fā)情況影響下，整體網(wǎng)絡(luò)受到的影響就會越小，因此合理地適當(dāng)調(diào)節(jié)鐵路網(wǎng)中的開行方案，使網(wǎng)絡(luò)中的彼此相鄰的節(jié)點進行流量的重分配，將不同節(jié)點之間的流量負(fù)載達到最佳狀態(tài)，使網(wǎng)絡(luò)的抗毀性達到理論上的最高值。

根據(jù)上述脆弱性評價的方法可以看出，學(xué)者們針對網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)進行研究鐵路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性做出了很多貢獻。但是，傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價往往只從網(wǎng)絡(luò)的角度分析節(jié)點的重要性，忽略了鐵路網(wǎng)絡(luò)中車站站點固有的客運能力、客運需求、路網(wǎng)屬性、社會屬性。本文將綜合考慮網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點在現(xiàn)實情況中的重要性，評價節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的脆弱性程度。

根據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)，可以從兩個方面對一個節(jié)點進行評估：一是從通信網(wǎng)絡(luò)的角度進行評估，其中網(wǎng)絡(luò)凝聚力和割點是重要的評估指標(biāo)；二是從電網(wǎng)中的電力因素來評估節(jié)點的脆弱性[3]。一張網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)凝聚度的定義為

式中：dij——節(jié)點i到節(jié)點j的加權(quán)最短路徑；N——網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的總數(shù)；V——網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點集合。

為了得到節(jié)點i 的脆弱度，需要在節(jié)點i 收縮后重構(gòu)新的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，然后重新計算重?gòu)網(wǎng)絡(luò)后的網(wǎng)絡(luò)聚合度。為了進行網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點收縮，我們將節(jié)點i 相鄰的所有節(jié)點融合成為一個節(jié)點，與此同時，所有與節(jié)點i 連接的徑路全部消失，新形成的節(jié)點與原先所有相鄰的節(jié)點關(guān)聯(lián)的邊都與新節(jié)點相關(guān)聯(lián)，從而形成一張新的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，進而得到?（WGi），克服了節(jié)點刪除的弊端[4]。然后可以得到基于割點的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點脆弱性Wi

式中：k——割點的加權(quán)系數(shù)，當(dāng)節(jié)點i 為網(wǎng)絡(luò)中的割點時，k 取2，當(dāng)節(jié)點i 不是網(wǎng)絡(luò)中割點時，k 取1；?（WGi）——通過節(jié)點收縮后的網(wǎng)絡(luò)凝聚度；?（WG）——一張網(wǎng)絡(luò)的初始網(wǎng)絡(luò)凝聚度。

2.2 脆弱性加權(quán)評價指標(biāo)選取

基于電力通信網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的抗毀性評價將指標(biāo)分為4 部分：站點等級、站點規(guī)模、負(fù)荷等級、負(fù)荷大小。按照類比法我們也可以將鐵路車站的現(xiàn)實情況因素劃分為客運能力、客運需求、路網(wǎng)屬性、社會屬性。分別對鐵路網(wǎng)絡(luò)中各個車站站點的客運能力、客運需求、路網(wǎng)屬性、社會屬性進行分析，對這4 個指標(biāo)進行量化處理，根據(jù)這4 個指標(biāo)中每個指標(biāo)的影響值，得到結(jié)果p1，p2，p3，p4，并且給予這4 個指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重k1，k2，k3，k4，然后對上面所得指標(biāo)求出加權(quán)和，從而得到節(jié)點抗毀性評價指標(biāo)

式中：ki——根據(jù)各個指標(biāo)的影響值進行不同取值，若權(quán)重都相等時，則k1，k2，k3，k4均取值0.25。

在本文中為了得到不同指標(biāo)的影響值pi，根據(jù)層次分析法將指標(biāo)層進一步細化為次指標(biāo)層，對次指標(biāo)層不同指標(biāo)特性進行定量或定性分析和評估可以初步得到該指標(biāo)的影響值，然后通過對4 個因素賦予不同的權(quán)重，具體分析方法如表1節(jié)點影響因素評價指標(biāo)：

表1 節(jié)點影響因素評價指標(biāo)Tab.1 Evaluation index of node influencing factors

根據(jù)上文得到的網(wǎng)絡(luò)凝聚度和基于割點的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點脆弱性Wi和節(jié)點抗毀性評價指標(biāo)Pi，可以得到鐵路網(wǎng)絡(luò)中一個節(jié)點i 的綜合脆弱性Si

式中，節(jié)點i 的綜合脆弱性Si通過從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)、節(jié)點的割點和節(jié)點本身具有的性質(zhì)3 個方面進行了綜合的評價，能夠客觀反應(yīng)全面鐵路網(wǎng)絡(luò)中各個車站站點的脆弱性，克服了只通過網(wǎng)絡(luò)角度的方面來評價一個節(jié)點的脆弱性程度。

3 節(jié)點的脆弱性分級

為了讓節(jié)點的等級劃分具有一定的區(qū)分度，達到節(jié)點脆弱性的分級的目的，根據(jù)相關(guān)文獻的研究，一般將鐵路路網(wǎng)節(jié)點分為路網(wǎng)性節(jié)點、區(qū)域性節(jié)點、地方性節(jié)點、一般性節(jié)點[5]，具體特點如下：

（1）路網(wǎng)性客運節(jié)點一般為全國范圍內(nèi)大型客流吸引中心的車站站點。作為中心城市，這種節(jié)點擁有豐富集中的設(shè)備資源和動車檢修能力，硬件基礎(chǔ)十分完備，并且連接著多種重要的客運路線，在此節(jié)點有大量客流換乘，可以作為列車開行方案中的始發(fā)和終到車站。這類節(jié)點有較為良好的抗脆弱性，對網(wǎng)絡(luò)的可達性起著關(guān)鍵性的作用，也在網(wǎng)絡(luò)中有著不可替代的作用。

（2）區(qū)域客運節(jié)點一般為省級大城市、直轄市和重要交通樞紐。此類客運節(jié)點站還配有機動車運用所，是各種節(jié)點客流的交匯點。這樣的節(jié)點城市具有經(jīng)濟發(fā)達、常住人口多、消費水平高、人流頻繁、旅游資源豐富等特點。這類節(jié)點在擴大路網(wǎng)的輻射度和可達性方面也起到了重要作用，同時也具有較好的抗脆弱性。

（3）地方客運節(jié)點一般是與區(qū)域客運節(jié)點有承上啟下關(guān)系的城市。這種客運節(jié)點一般開設(shè)在沿線的大中型城市，取決于城市的地理位置和社會屬性以及線路連接情況，其開行目的是最大化路網(wǎng)的可達性。通常在省內(nèi)或者鄰近省之間開行，并且將站站停和擇站停車合理搭配，對一般客運節(jié)點和區(qū)域客運節(jié)點之間的客流進行分流。

（4）一般性客運節(jié)點大都位于中小型城市，客流量需求較少，也沒有完整的硬件設(shè)備資源，多用來滿足上述節(jié)點之間部分客流的合理分配。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文以京滬高鐵為例，對該線路途徑的客運站的數(shù)據(jù)進行收集，同時按照上文所述的方法將京滬高鐵的節(jié)點脆弱性進行等級劃分[6]，各項評價指標(biāo)的數(shù)值結(jié)果如表2 所示。

表2 京滬高鐵的各項數(shù)據(jù)Tab.2 Data of Beijing-Shanghai high-speed railway

4.2 評價指標(biāo)權(quán)重的確定

每個指標(biāo)具有不同的權(quán)重，因此需要4 個指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重k1、k2、k3、k4。根據(jù)層次分析法（AHP），構(gòu)造判斷矩陣，并請專家進行填寫[7]。

結(jié)合本文，構(gòu)造判斷矩陣如下：

其權(quán)重為：k1=（0.18，0.21，0.12），k2=（0.15，0.10），k3=（0.07，0.06），k4=（0.06，0.02）。因此各項評價指標(biāo)的權(quán)重即可如表3 所示。

表3 各項評價指標(biāo)的權(quán)重Tab.3 Weight of each evaluation index

（續(xù)表）

4.3 計算各個車站的脆弱性指標(biāo)

對表2 中22 個客運站，分別計算網(wǎng)絡(luò)凝聚度Wi和根據(jù)上述4 項指標(biāo)計算得到的節(jié)點抗毀性評價指標(biāo)Pi，最終能夠得到鐵路網(wǎng)絡(luò)中一個節(jié)點i 的綜合脆弱性Si。

根據(jù)式（4）、式（5）即可通過MATLAB求得基于不同節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)凝聚度，如圖1 所示。

圖1 22 個客運站點的網(wǎng)絡(luò)凝聚度Fig.1 Network cohesion of 22 passenger stations

根據(jù)計算后得到的節(jié)點網(wǎng)絡(luò)凝聚度，根據(jù)式（6）對節(jié)點的脆弱性指標(biāo)進行權(quán)重計算，通過表3 中的權(quán)重計算，可得到網(wǎng)絡(luò)中不同站點的脆弱性指標(biāo)Si，如表4 所示。

表4 京滬高鐵站點脆弱性指標(biāo)Tab.4 Vulnerability index of Beijing-Shanghai high-speed railway station

4.4 最終分級結(jié)果

最后依據(jù)計算得到的脆弱性指標(biāo)Si，根據(jù)第3 節(jié)的節(jié)點的脆弱性分級，可以得到如表5 所示的京滬高鐵站點脆弱性分級。

表5 京滬高鐵站點脆弱性分級Tab.5 Vulnerability classification of Beijing-Shanghai high-speed railway stations

5 結(jié)語

本文分析研究了開行方案的定義以及鐵路路網(wǎng)的脆弱性評估理論，對旅客列車網(wǎng)絡(luò)的脆弱性的評價方法理論進行了詳細闡述，對電網(wǎng)的脆弱性評估方法優(yōu)化為鐵路路網(wǎng)節(jié)點的脆弱性評估方法；對不同客運車站的節(jié)點進行評估分類。最后，對旅客列車網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點之間列車開行原則進行了闡述，得到了初始的基于脆弱性的開行方案開行原則。

通過對路網(wǎng)條件下鐵路客運網(wǎng)絡(luò)脆弱性的研究，可以找出鐵路路網(wǎng)中存在的薄弱環(huán)節(jié)，為未來的鐵路路網(wǎng)規(guī)劃(修建新線)和改造(既有線擴能)提供決策依據(jù)，從而確保鐵路路網(wǎng)在未來的發(fā)展規(guī)劃中能持續(xù)保持良好的可達性和暢通性。同時可為鐵路總公司編制旅客列車開行方案提供決策支持，尤其是編制有關(guān)于稀疏路網(wǎng)的列車開行方案時，作為其設(shè)計旅客列車產(chǎn)品的依據(jù)。