鋼結(jié)構(gòu)模塊波紋板抗側(cè)剛度及設(shè)計(jì)方法研究*

李世權(quán)， 亢景付， 陳志華， 劉佳迪， 鐘 旭

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院， 天津 300072)

0 概述

模塊建筑將樓板、天花板、吊頂、墻體、梁、柱等在工廠進(jìn)行提前組裝和內(nèi)部裝修，之后將模塊單元運(yùn)輸至施工現(xiàn)場(chǎng)，通過不同的節(jié)點(diǎn)形式以“搭積木”的方式拼裝成一個(gè)完整的建筑[1]。作為一種新興的建筑形式，正越來越廣泛地應(yīng)用于工程實(shí)踐中。2008年“5.12”汶川地震發(fā)生后，由某公司捐建的汶川縣雁門中學(xué)就是典型的模塊化建筑，這座可解決1 100名學(xué)生學(xué)習(xí)和生活需要的“集裝化組合校區(qū)”僅用了三個(gè)月時(shí)間便建造而成；2011年在上海國(guó)際冶金展上，某公司展出了一套雙層的鋼模塊房屋；2017年天津市靜海子牙區(qū)建成了五層的鋼模塊白領(lǐng)宿舍。模塊建筑在工程應(yīng)用中取得的效果表明，模塊建筑在施工進(jìn)度、施工質(zhì)量以及環(huán)保方面具有較大的優(yōu)勢(shì)，但是，與工程應(yīng)用的需求相比，我國(guó)對(duì)于模塊建筑的研究還不夠深入和系統(tǒng)，尤其對(duì)于圍護(hù)結(jié)構(gòu)波紋板的研究還有待加深。國(guó)內(nèi)外對(duì)波紋板的研究起源于波紋鋼腹板梁的波紋腹板的研究，1975年起，國(guó)外學(xué)者Easley[2]，Hamilton[3]，Driver[4]，Yi[5]，Moon[6]等以及國(guó)內(nèi)學(xué)者張慶林[7]、郭彥林[8]、聶建國(guó)[9]等主要對(duì)波紋腹板的屈曲性能進(jìn)行了研究，由此促進(jìn)了波紋板剪力墻的研究進(jìn)展。通過Bruneau[10]，Rafick Botros Gayed Botros[11]，趙秋紅課題組[12-14]等學(xué)者對(duì)波紋板剪力墻的研究發(fā)現(xiàn)，波紋板相比于平鋼板具有更高的剛度和更強(qiáng)的耗能能力；近幾年，對(duì)波紋板剪力墻的系統(tǒng)研究進(jìn)一步促進(jìn)了新興的模塊建筑圍護(hù)波紋板結(jié)構(gòu)研究的進(jìn)步和成熟，楊建江[15]、查曉雄課題組[16-20]、鄧恩峰[21-22]、余玉潔[23]等推導(dǎo)得到波紋板的抗側(cè)剛度公式，并證明波紋板對(duì)于整體結(jié)構(gòu)具有明顯的剛度貢獻(xiàn)。

以上研究表明，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮波紋板對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻(xiàn)。但是，在YJK，MIDAS等通用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件中，不能直接建立波紋板的設(shè)計(jì)模型，而ANSYS，ABAQUS等有限元分析軟件雖然可以對(duì)波紋板進(jìn)行分析，但用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過于繁瑣，不便于工程應(yīng)用，為此，多位學(xué)者對(duì)波紋板的簡(jiǎn)化建模方式進(jìn)行了研究。

鐘建偉[24]將集裝箱波紋側(cè)壁等效為小密柱，每個(gè)小柱的剛度跟外凸小側(cè)板的剛度相同，但是此方法對(duì)于小密柱的截面面積及尺寸的確定沒有統(tǒng)一的計(jì)算公式和標(biāo)準(zhǔn)，而且用于建模分析時(shí)因小密柱數(shù)量過多導(dǎo)致建模過程繁瑣和計(jì)算緩慢，從而降低分析計(jì)算效率；陸燁等[25]提出了用等效交叉支撐對(duì)波紋板進(jìn)行簡(jiǎn)化模擬的方法，利用該等效原則可以模擬出波紋板的抗側(cè)剛度，從而計(jì)算得到交叉撐桿的橫截面積，但是沒有給出具體的確定截面尺寸的原則，而且《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年版)[26](簡(jiǎn)稱2016版抗規(guī))規(guī)定：一般支撐角度都控制在30°～60°，模塊建筑的層高一般為3m，當(dāng)跨度超過6m時(shí)，支撐與柱的夾角將大于60°，支撐作用逐漸變?nèi)?，不滿足規(guī)范要求，故此等效支撐的方法存在局限性。任佳妮[27]將波紋板直接等效為平板，進(jìn)行了大量的有限元模擬分析，并對(duì)厚度等效公式進(jìn)行了修正，但是其未考慮6m以上跨度的情況以及波紋板的初始缺陷，而且對(duì)于等效公式的修正也只是基于軟件擬合，沒有相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為依托；理論層面來說，波紋板與平板的抗側(cè)機(jī)理是不同的，直接等效存在不合理性。

基于以上研究存在的不足之處，本文擬提出一種合理的經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法：1)通過理論推導(dǎo)得到波紋板單面墻體的抗側(cè)剛度，在此基礎(chǔ)上提出波紋板等效簡(jiǎn)化模型，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；2)以參數(shù)化分析驗(yàn)證等效簡(jiǎn)化方式的適用性；3)建立波紋板等效前后的整體計(jì)算模型，進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的分析。

1 波紋板側(cè)壁的抗側(cè)剛度計(jì)算和等效簡(jiǎn)化模型

通過理論方法計(jì)算波紋板側(cè)壁的抗側(cè)剛度，然后提出一種經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證的等效模型，并針對(duì)此模型進(jìn)行參數(shù)化分析以驗(yàn)證其適用性，最后將其應(yīng)用于整體結(jié)構(gòu)中并分析其作用。

1.1 理論推導(dǎo)

彈性設(shè)計(jì)方法是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本方法，采用此方法的所有結(jié)構(gòu)構(gòu)件在靜荷載作用和頻遇地震作用下保持彈性狀態(tài)。因此，這里也僅考慮和計(jì)算波紋板側(cè)壁的彈性剛度。為了避免集中力作用下局部效應(yīng)的出現(xiàn)，充分說明波紋板的抗側(cè)剛度作用，假定天花板梁傳遞到側(cè)壁的剪切力均勻分布，波紋板側(cè)壁應(yīng)力分布如圖1所示。其中，V1和q1分別為波紋板上﹑下側(cè)的剪切力合力和應(yīng)力；V2和q2分別為平行波紋方向一側(cè)的剪切力合力和應(yīng)力；P為水平力；H為波紋板側(cè)壁的高度；L為波紋板側(cè)壁的長(zhǎng)度。

圖1 波紋板側(cè)壁應(yīng)力分布

模塊結(jié)構(gòu)波紋板側(cè)壁的深寬比大約在0.25～1之間(模塊結(jié)構(gòu)通常高度為3m，長(zhǎng)度為3～12m)，橫向變形主要來自剪切變形。根據(jù)范坤杰[19]的分析研究，側(cè)壁的側(cè)向變形主要包括波紋板的純剪切變形和波紋的扭曲效應(yīng)，故彈性剛度的計(jì)算分為兩部分。圖2(a)為所用波紋板波紋單元截面尺寸示意圖，圖2(b)為剪切荷載作用下波紋單元的純剪切變形示意圖。其中，bS,bT,bP,bL表示波紋板單元的各段；γ為剪切變形。

圖2 波紋單元尺寸及變形圖

基于范坤杰[19]的研究，根據(jù)能量理論和卡氏第二定理，計(jì)算得到由純剪切作用引起的波紋板側(cè)壁的剪切應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(1)

式中：δ為剪切作用下的位移變形；b為波紋板一個(gè)波段的水平投影長(zhǎng)度；t為波紋板的厚度；E為鋼材的彈性模量；υ為泊松比，一般取0.3；φ1為波紋對(duì)剪切柔度的影響系數(shù)，φ1=2(bL+bT+2bS)/b。

當(dāng)剪切荷載施加到模塊波紋板側(cè)壁時(shí)，波紋板會(huì)發(fā)生一定程度的扭曲。但是，地板梁和天花板梁通常使用鋼管且波紋板與四邊的鋼框架是焊接連接的，這對(duì)于其自由變形扭曲具有一定的約束作用。根據(jù)歐洲蒙皮設(shè)計(jì)手冊(cè)[28]的建議，假設(shè)非線性彎曲和面外變形可以被周圍的鋼框架約束，故波紋側(cè)壁的扭曲變形簡(jiǎn)化為波紋方向的相對(duì)位移導(dǎo)致的線性翹曲變形。

取一個(gè)波紋段進(jìn)行分析。認(rèn)為波紋底板中軸線不發(fā)生位移，上凸緣圍繞其中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，波紋側(cè)部板發(fā)生相對(duì)位移U，相對(duì)于底部凸緣具有剪切變形γ′，波紋段線性翹曲變形如圖3所示。

圖3 波紋段線性翹曲變形圖

同樣基于范坤杰[19]的研究，根據(jù)單位荷載法和能量理論，可得由翹曲變形引起的剪切變形為：

(2)

式中：δ′為線性翹曲變形引起的等效垂直位移；φ2為僅和波紋形狀有關(guān)的參數(shù)，φ2=288βbT/b，其中β由圖乘法求得，見式(3)，其余參數(shù)含義同式(1)。

單位荷載法下的圖乘彎矩圖如圖4所示。

圖4 單位荷載法下的圖乘彎矩圖

(3)

因此，由式(1)和(2)可知，波紋板側(cè)壁的總剪切剛度Kp可以計(jì)算為：

(4)

模塊化單面墻體的抗側(cè)剛度等于波紋板側(cè)壁的總剪切剛度Kp和兩個(gè)側(cè)柱的剪切剛度KC之和，即：

(5)

式中：IC為柱慣性矩；HC為模塊單元柱的實(shí)際高度。

1.2 數(shù)值模擬和驗(yàn)證

本工程框架柱、天花板梁、地板梁的截面尺寸和波紋板的波紋形狀及截面參數(shù)都是確定的，見表1和圖5，代入式(5)可以得到均布荷載作用下的波紋板墻體抗側(cè)剛度理論值，通過對(duì)比有限元值進(jìn)行驗(yàn)證。

本工程各構(gòu)件截面尺寸 表1

圖5 波紋板截面參數(shù)/mm

采用ABAQUS軟件分別建立本工程中3，6m跨度波紋板墻體的有限元模型，各部件均選擇實(shí)體單元，梁柱選用Q345鋼材，波紋板選用Q235鋼材。梁柱之間以及梁柱與波紋板之間采用Tie連接以模擬實(shí)際焊接情況，約束兩個(gè)框架柱底所有節(jié)點(diǎn)的三個(gè)平動(dòng)自由度和繞x軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，同時(shí)約束天花板梁的平面外自由度，以模擬實(shí)際情況下天花板對(duì)梁的約束作用。在3m和6m跨度波紋板墻體有限元模型上施加沿著天花板梁頂面均布的水平面力，令天花板梁上的合力為100kN。由于天花板梁寬度比較小，這樣的加載可近似等效于沿天花板梁均布的線水平荷載作用，用以和理論進(jìn)行對(duì)比。有限元分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 有限元模擬位移云圖/mm

從圖6可以看出，均布荷載作用下的波紋板墻體變形均勻，無明顯局部效應(yīng)，兩端的側(cè)移基本相等，這驗(yàn)證了理論部分假設(shè)的合理性。輸出波紋板墻體天花板梁邊界中點(diǎn)處的側(cè)移，并計(jì)算出相應(yīng)的剛度值，同理論值進(jìn)行對(duì)比，如表2所示，理論值同有限元模擬值基本吻合。理論推導(dǎo)中忽略了天花板對(duì)剛度的影響，使得理論值相對(duì)模擬值稍有偏小，但誤差尚在可接受范圍內(nèi)。

縱向抗側(cè)剛度理論值同有限元值對(duì)比 表2

1.3 等效簡(jiǎn)化模型

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，不考慮波段與波段、波段與框架柱之間連接性能的差異性，綜合建模的便捷性、計(jì)算的效率性以及模型的適用性，考慮使用多個(gè)豎向彈簧來等效代替波紋板，每個(gè)彈簧等效代替三個(gè)波紋板波段的剛度。

具體簡(jiǎn)化前后模型如圖7所示。利用該等效原則通過計(jì)算波紋板的抗側(cè)剛度從而得到等效彈簧的剛度。

圖7 波紋板等效彈簧前后模型示意圖

在進(jìn)行等效彈簧模型建模分析時(shí)，框架部分選用能考慮剪切變形的鐵木辛柯梁?jiǎn)卧狟32，波紋板的簡(jiǎn)化模擬利用Interaction模塊下的Special功能的Spring1等效彈簧連接單元進(jìn)行分析，設(shè)置垂直于彈簧連接方向的剛度，等效彈簧模型如圖8所示。

圖8 等效彈簧模型

1.4 有限元及試驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)采用ABAQUS軟件對(duì)劉葉[29]所做的靜力試驗(yàn)中測(cè)試的波紋板墻試件進(jìn)行三維非線性有限元分析，波紋板墻試件尺寸及截面參數(shù)如表3所示，通過與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證有限元建模方法的可靠性和簡(jiǎn)化模型的正確性。

波紋板墻試件尺寸及截面參數(shù) 表3

分別建立波紋板等效彈簧前后的有限元模型并計(jì)算得到其抗側(cè)剛度，與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示。

等效前后波紋板抗側(cè)剛度與試驗(yàn)值對(duì)比 表4

波紋板等效前后單面墻體抗側(cè)剛度的有限元模擬值基本吻合。而通過單面墻體抗側(cè)剛度的試驗(yàn)值與理論值對(duì)比，得到：對(duì)于YBK2和YBK3試件，試驗(yàn)值比有限元值略大，偏于安全，主要是因?yàn)檫吔鐥l件的差別，有限元模擬時(shí)模塊墻體底梁僅在兩個(gè)柱腳處約束，而該試驗(yàn)中為了防止墻體面外變形，給墻體增加了側(cè)向約束；但對(duì)于YBK4試件，當(dāng)跨度和高度較大時(shí)，框架梁的側(cè)向位移相對(duì)變大，而由于試驗(yàn)設(shè)備和條件的限制，試驗(yàn)中對(duì)于框架梁側(cè)向位移的約束作用相對(duì)較弱，使得試驗(yàn)值相對(duì)模擬值稍有偏小。其中誤差均在可接受范圍10%以內(nèi)。因此，本文中有限元建模方法和簡(jiǎn)化模型具有足夠的可靠性和正確性。

1.5 跨度適用性驗(yàn)證

波紋板抗側(cè)剛度的理論計(jì)算能較準(zhǔn)確地反映波紋板本身的剛度貢獻(xiàn)，然而采用了均布荷載的計(jì)算假定，無法反映模塊梁實(shí)際變形及局部效應(yīng)對(duì)剛度的不利影響?？紤]到精細(xì)化分析模型可以綜合反映上述因素的影響，將簡(jiǎn)化模型的參數(shù)化分析結(jié)果與精細(xì)化模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

為了模擬波紋板本身的剛度貢獻(xiàn)，同時(shí)又能準(zhǔn)確考慮波紋板邊界鋼梁的變形及局部效應(yīng)的影響，本文將跨度足夠小的若干波段(取3個(gè)波段)簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧，整個(gè)波紋板按并聯(lián)彈簧的方式進(jìn)行等效和簡(jiǎn)化，從而建立等效彈簧簡(jiǎn)化模型，與波紋板有限元模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表5所示。

波紋板等效前后的抗側(cè)剛度有限元模擬值隨跨度的變化規(guī)律如圖9所示。

不同跨度下等效前后的波紋板抗側(cè)剛度值 表5

圖9 抗側(cè)剛度-跨度曲線圖

由圖9表明，波紋板等效彈簧墻體的抗側(cè)剛度與精細(xì)化分析模型隨跨度變化趨勢(shì)基本一致，即模塊的抗側(cè)剛度并不是彈簧剛度的代數(shù)和，而是隨波紋板跨度呈非線性變化。這主要是由于隨著跨度的增大，鋼梁相對(duì)波紋板明顯變?nèi)幔也捎靡欢思虞d時(shí)有明顯的局部效應(yīng)。事實(shí)上，這一現(xiàn)象已被范坤杰[19]的研究所證明，他同時(shí)還指出，實(shí)際工程中，上下層之間連接件數(shù)量的增加以及梁軸向剛度的增大均能一定程度上減小梁的局部效應(yīng)，提升側(cè)板的剛度利用率，從而增大抗側(cè)剛度，為實(shí)際工程中模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。另外，隨著跨度的增加，等效彈簧模型的抗側(cè)剛度同波紋板單面墻體的誤差值逐漸增大，但總體誤差大小均在10%以內(nèi)，可以接受。

綜上可知，當(dāng)跨度變化時(shí)，等效彈簧單面墻體與波紋板單面墻體的抗側(cè)剛度結(jié)果誤差在合理范圍內(nèi)且變化規(guī)律較吻合，故此等效方法具有足夠的跨度適用性。

2 考慮波紋板側(cè)壁的整體結(jié)構(gòu)性能

2.1 項(xiàng)目背景

本文研究背景為天津市靜海子牙尚林苑白領(lǐng)公寓項(xiàng)目，建筑效果圖見圖10(a)。結(jié)構(gòu)體系采用鋼模塊-框架結(jié)構(gòu)，模塊單元根據(jù)建筑平面圖進(jìn)行劃分，將所有房間都劃分為模塊。大廳和樓梯間采用框架結(jié)構(gòu)，側(cè)壁為波紋板，房間位于兩側(cè)，中間是走廊，因此，可將其劃分為兩種類型的模塊，分別為獨(dú)立房間的較小模塊，尺寸為6.50m×3.00m×3.00m(長(zhǎng)×寬×高)，還有包含房間和走廊區(qū)域的大模塊，尺寸為8.00m×3.00m×3.00m(長(zhǎng)×寬×高)，小模塊和大模塊模型分別如圖10(b)，(c)所示，單元柱和梁的尺寸根據(jù)建筑功能要求和結(jié)構(gòu)計(jì)算來確定。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，此模塊建筑被簡(jiǎn)化成純框架，沒有考慮側(cè)壁波紋板的強(qiáng)度和剛度貢獻(xiàn)。

圖10 模塊模型圖

模塊化公寓樓使用MIDAS Gen軟件進(jìn)行建模設(shè)計(jì)，但模塊單元之間的連接方式不同于普通框架的連接方式。本項(xiàng)目中，上下相鄰模塊地板和天花板梁之間的中心線間距為0.15m，連接方式采用上、下模塊各伸出75mm的角件短柱，兩個(gè)小短柱之間采用與實(shí)際更為相符的鉸接連接，連接示意如圖11所示。兩個(gè)水平相鄰模塊中心的距離為0.15m，橫向間模塊及模塊單元與鋼框架結(jié)構(gòu)均為焊接連接，在軟件中通過水平向相鄰兩側(cè)模塊各伸出75mm的小梁固接連接，其中角件為棱長(zhǎng)210mm的空心立方體，厚度為16mm。

圖11 上下模塊連接示意圖

梁、柱均采用Q345鋼制造和建模，屋面和側(cè)壁板材料選取Q235鋼材，模塊單元構(gòu)件采用方鋼管，樓梯框架中的柱、梁和支撐均采用H型鋼。對(duì)整體結(jié)構(gòu)施加恒、活荷載，并施加風(fēng)荷載、地震荷載進(jìn)行計(jì)算，以此來得到結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。根據(jù)內(nèi)部飾面和成分考慮地板系統(tǒng)、天花板系統(tǒng)和走廊區(qū)域的自重，恒荷載分別取2.8，1.0，3.0kN/m2，同時(shí)根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)[30]，地板的活荷載取2.0kN/m2，天花板的活荷載取0.5kN/m2，走廊的活荷載取2.5kN/m2。對(duì)于施加的風(fēng)荷載，基本風(fēng)壓為0.5kN/m2，地面粗糙度類別為B級(jí)?；诙嘤龅卣鹱饔孟碌膹椥苑磻?yīng)譜分析，對(duì)建筑物的抗震性能進(jìn)行評(píng)估。設(shè)計(jì)抗震設(shè)防烈度為7度，地面運(yùn)動(dòng)的基本設(shè)計(jì)加速度為0.15g，結(jié)構(gòu)類型為鋼結(jié)構(gòu)。在2016版抗規(guī)中，為匹配中國(guó)天津市的地下條件，地震反應(yīng)譜的最大水平地震因子為0.12，場(chǎng)地特征周期為0.55s，場(chǎng)地類別為Ⅲ類，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。根據(jù)2016版抗規(guī)的要求，多遇地震作用下結(jié)構(gòu)高度不大于50m時(shí)，阻尼比取值為0.04。

分別建立不考慮波紋板剛度貢獻(xiàn)和波紋板等效彈簧的整體模型如圖12所示，并對(duì)結(jié)構(gòu)的變形、周期、振型以及受力性能進(jìn)行評(píng)估。其中，考慮X向大量門窗開洞導(dǎo)致波紋板剛度削弱較多，同時(shí)Y向?yàn)槟K單元弱側(cè)方向，故本模型只考慮Y向波紋板貢獻(xiàn)并對(duì)其進(jìn)行等效以獲得波紋板側(cè)壁剛度貢獻(xiàn)的概念。

圖12 整體模型

2.2 自振特性

整體結(jié)構(gòu)的X向平動(dòng)、Y向平動(dòng)以及Z向扭轉(zhuǎn)的三階振動(dòng)模態(tài)下，結(jié)構(gòu)自振周期和模態(tài)質(zhì)量系數(shù)如表6所示，波紋板等效前后的整體模型X向平動(dòng)、Y向平動(dòng)以及Z向扭轉(zhuǎn)三階振型形狀對(duì)比如圖13，14所示。

圖13 不考慮波紋板剛度貢獻(xiàn)模型振型圖

圖14 波紋板等效彈簧模型振型圖

結(jié)構(gòu)自振周期和模態(tài)質(zhì)量系數(shù) 表6

由于鋼制樓梯框架的存在及其強(qiáng)化作用，未考慮波紋板剛度的整體模型的基本振型主要是沿X向的變形，從而導(dǎo)致當(dāng)考慮波紋板側(cè)壁的剛度時(shí)，基本振型和結(jié)構(gòu)自振周期變化較小。而對(duì)于Y向，由于考慮了波紋板剛度并將其等效為彈簧，變形明顯減小，Y向平動(dòng)周期更是下降了72.13%，這種效果同樣減小了Z向扭轉(zhuǎn)的周期和變形。以上結(jié)果表明，考慮波紋板貢獻(xiàn)的Y向具有較高的結(jié)構(gòu)剛度，波紋板對(duì)整體結(jié)構(gòu)有顯著的剛度增強(qiáng)效果。

2.3 位移響應(yīng)

在地震作用和風(fēng)荷載作用下，分別提取不考慮波紋板剛度貢獻(xiàn)與波紋板等效彈簧整體模型的層位移如表7所示。

整體結(jié)構(gòu)層位移/mm 表7

由表7可知，層位移呈現(xiàn)出隨著樓層增高而逐漸增大的基本規(guī)律，與理論相符。當(dāng)考慮波紋板剛度貢獻(xiàn)時(shí)，地震作用和風(fēng)荷載作用下Y向的層位移減小90%左右，但對(duì)于X向的層位移影響并不大，只有3%，這與周期的影響規(guī)律基本一致，同樣說明波紋板對(duì)整體結(jié)構(gòu)有顯著的剛度貢獻(xiàn)。

為了更具體地分析構(gòu)件的變形情況，提取Y向地震作用下的整體模型的位移圖，如圖15所示。

由圖15可知，當(dāng)不考慮波紋板剛度貢獻(xiàn)時(shí)，結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力主要通過柱彎曲來表現(xiàn)(圖15(a))；當(dāng)考慮側(cè)壁的加強(qiáng)效果時(shí)，波紋板和邊緣構(gòu)件柱和梁將形成局部剛性部分(其與現(xiàn)實(shí)條件一致)，共同承擔(dān)抗側(cè)力。

圖15 Y向地震作用下整體模型位移圖/mm

另外，在Y向位移荷載條件下，不考慮波紋板剛度貢獻(xiàn)的模型側(cè)面發(fā)生了明顯的變形，在地板梁的中心柱位置處出現(xiàn)大的應(yīng)力集中和變形，導(dǎo)致走廊位置存在損傷的可能性，這可能進(jìn)一步影響地震期間的疏散功能。而將波紋板等效為彈簧，從而考慮波紋板的剛度后，模塊化側(cè)壁的剛性可以足夠用于抗側(cè)，走廊部分的變形明顯減小，更符合實(shí)際情況，更加合理。

2.4 內(nèi)力響應(yīng)

為了綜合考慮框架柱和模塊柱的反力分布情況，選取整體結(jié)構(gòu)一層邊柱，從左往右依次編號(hào)，其中1，2，14，15號(hào)為框架柱，其他均為模塊柱，柱分布情況如圖16所示。

圖16 柱選取圖

提取所選各柱的Y向基底反力，如圖17所示。由圖17可知，當(dāng)不考慮波紋板剛度貢獻(xiàn)時(shí)，整體結(jié)構(gòu)主要由框架柱承擔(dān)基底反力，模塊柱的作用較小；而將波紋板等效為彈簧考慮其剛度貢獻(xiàn)后，框架柱基底反力明顯減小，而模塊柱基底反力顯著增大，受力更加均勻。這對(duì)于鋼框架是有利的，能夠減小框架的負(fù)擔(dān)；而對(duì)于模塊部分，在保證節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)合理的情況下，也能夠整體提供剛度，使受力更加合理。

圖17 各柱Y向基底反力分布圖

為了進(jìn)一步說明波紋板(等效彈簧)的作用，分別提取波紋板等效前后整體模型底層柱在Y向地震作用下的傾覆力矩值：不考慮波紋板剛度貢獻(xiàn)的模型傾覆力矩值為35 368.70kN·m；波紋板等效彈簧模型傾覆力矩值為3 124.74kN·m。結(jié)果表明，將波紋板等效為彈簧后，整體模型底層柱的傾覆力矩下降91.16%，說明整體結(jié)構(gòu)在地震作用下，波紋板(等效彈簧)分擔(dān)了大部分傾覆力矩，進(jìn)一步證明了考慮波紋板貢獻(xiàn)的必要性和等效模型的合理性。

3 結(jié)論

(1)理論推導(dǎo)得到波紋板單面墻體抗側(cè)剛度公式，并通過有限元模擬的方法驗(yàn)證了其正確性；在此基礎(chǔ)上提出波紋板等效彈簧模型，并通過已有試驗(yàn)驗(yàn)證了其合理性。

(2)頂部水平集中荷載作用下，模塊結(jié)構(gòu)天花板梁加載端會(huì)產(chǎn)生明顯的局部效應(yīng)，模塊的抗側(cè)剛度并不是彈簧剛度的代數(shù)和，而是隨波紋板跨度呈非線性變化，波紋板的抗側(cè)剛度不能得到充分的發(fā)揮。

(3)跨度變化時(shí)，波紋板等效前后的剛度變化規(guī)律基本相同，且初始抗側(cè)剛度誤差保持在10%以內(nèi)，等效彈簧簡(jiǎn)化方式具有合理的跨度適用性。

(4)不考慮模塊波紋板剛度時(shí)，框架部分主要承擔(dān)側(cè)向力；考慮模塊波紋板剛度的情況下，整體結(jié)構(gòu)剛度增大，Y向平動(dòng)周期下降72.13%，位移減小90%左右，而且對(duì)結(jié)構(gòu)主要抗側(cè)構(gòu)件柱子的內(nèi)力影響顯著，模塊部分能更多地參與受力從而使內(nèi)力分配更加合理。