張可維 胡志剛
摘要:有限元案例庫引入了自制的機(jī)械模型實(shí)物,使學(xué)生首先從數(shù)學(xué)模型層面上理解有限元思想,然后在編程過程中掌握有限元分析的技術(shù)細(xì)節(jié),最后在機(jī)械模型驗(yàn)證中鞏固所學(xué)知識(shí)。將12個(gè)工程問題有限元分析實(shí)例引入案例庫,提高了學(xué)生應(yīng)用有限元方法去分析解決實(shí)際工程問題的能力。
關(guān)鍵詞:案例庫;有限元方法;MATLAB編程
前言
案例教學(xué)(Case Method)是一種將實(shí)際問題與理論研究相結(jié)合,以實(shí)際案例為依據(jù),強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究,從而激發(fā)學(xué)生興趣,提高學(xué)生運(yùn)用理論解決實(shí)際問題能力的教學(xué)方法。該方法由美國哈佛法學(xué)院前院長(zhǎng)C.C.Langdell于1870年首創(chuàng),后經(jīng)哈佛企管研究所所長(zhǎng)W.B.Doham推廣,在20世紀(jì)80年代引入我國。它已經(jīng)得到世界許多地方認(rèn)可,被視為代表未來教育方向的一種成功教育方法。中國高校工作者結(jié)合自己所上課程的特點(diǎn),已逐步開展了案例庫建設(shè),推行了案例教學(xué)的教學(xué)方式[1,2]。有限元方法能顯著提高學(xué)生分析解決實(shí)際工程問題的能力,促使教育工作者深入思考相關(guān)教學(xué)工作[3,4],已經(jīng)出現(xiàn)了有限元案例教學(xué)方面的積極探索[5-7]。由于有限元分析這種高級(jí)的工科案例教學(xué)應(yīng)該包含實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),這帶來成本和操作復(fù)雜性方面的問題,因此深入探索有限元案例教學(xué)是十分具有挑戰(zhàn)性的研究方向。
一、有限元案例庫建設(shè)實(shí)踐
1.特點(diǎn)
本有限元案例庫引入自制的機(jī)械模型實(shí)物,使學(xué)生首先從數(shù)學(xué)模型層面上理解有限元思想,然后在編程過程中掌握有限元分析的技術(shù)細(xì)節(jié),最后在機(jī)械模型驗(yàn)證中鞏固所學(xué)知識(shí),從而切實(shí)提高學(xué)生將有限元方法用于實(shí)際工程分析的能力。在實(shí)踐中,理論分析結(jié)果與實(shí)物模型數(shù)據(jù)可能存在較大差距。這種數(shù)據(jù)誤差差距來源有很多:受成本限制的機(jī)械制造裝配精度不高、材料不均勻?qū)е挛锢韰?shù)不準(zhǔn)確、幾何測(cè)量誤差導(dǎo)致模型數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確等等。因此,本案例庫主要引入了彈簧、六角扳手、簡(jiǎn)支梁等簡(jiǎn)單機(jī)械對(duì)象,以降低數(shù)據(jù)誤差對(duì)分析可信度的影響。
2.教材與補(bǔ)充書目
本案例庫教學(xué)所用教材為P.I.Kattan著的《MATLAB有限元分析與應(yīng)用》,補(bǔ)充書目是Daryl L.Logan著的《有限元方法基礎(chǔ)教程》。教材采用了當(dāng)今在工程教育方面非常流行的數(shù)學(xué)軟件MATLAB來進(jìn)行有限元分析和應(yīng)用,由淺入深、循序漸進(jìn)地介紹了多種有限元單元及其分析與應(yīng)用方法。本書特別強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)理論和軟件交互,書中的每個(gè)示例都提供分步求解,有利于讀者入門。補(bǔ)充書目中提供了大量取自機(jī)械工程、土木丁程、航空航天工程和材料科學(xué)的示例和習(xí)題,有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。
3.有限元案例庫內(nèi)容
有限元案例庫由12個(gè)工程問題有限元分析案例組成,每個(gè)案例包含配套的教學(xué)文檔,其中一些簡(jiǎn)單案例還配有自制的機(jī)械實(shí)物。完整的案例學(xué)習(xí)要求學(xué)生利用有限元分析方法為該機(jī)械實(shí)物建立有限元模型,并仿真計(jì)算出一些典型力學(xué)指標(biāo)數(shù)值,然后用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證,最后給出分析報(bào)告解釋仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差異來源。12個(gè)案例的內(nèi)容如表1所示:
4.學(xué)時(shí)分配
本有限元案例庫由12個(gè)工程問題有限元分析案例組成,每個(gè)案例需要2學(xué)時(shí),總共需要24學(xué)時(shí)完成案例教學(xué)。
二、彈簧元案例主要內(nèi)容
彈簧元是最基本的有限元單元。實(shí)物彈簧的剛度以及在外力作用下的變形均可測(cè)。首先給出彈簧元?jiǎng)偠染仃嚬?,然后給出該剛度矩陣的理論推導(dǎo)過程,接著用Matlab語言編寫剛度矩陣生成函數(shù)和系統(tǒng)剛度矩陣裝配函數(shù),最后用Matlab語言編寫有限元分析程序調(diào)用這兩個(gè)函數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)單個(gè)彈簧受力問題的有限元分析。計(jì)算結(jié)果可以與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對(duì)驗(yàn)證,增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)。
彈簧元?jiǎng)偠染仃嚨睦碚撏茖?dǎo)如下。首先在彈簧符號(hào)上建立局部坐標(biāo)軸、為節(jié)點(diǎn)編號(hào)、標(biāo)出局部節(jié)點(diǎn)力和局部節(jié)點(diǎn)位移、標(biāo)出彈簧屬性,最終得到帶有約定正向節(jié)點(diǎn)位移的彈簧元模型,如圖1所示。
不妨設(shè)彈簧元在拉力T的作用發(fā)生伸長(zhǎng)變形,表現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)位移產(chǎn)生變化,如圖2所示。
通過以上有限元分析可進(jìn)一步編寫Matlab有限元分析程序模板代碼。
結(jié)語
通過有限元案例庫的建設(shè)和案例教學(xué)實(shí)踐的應(yīng)用,可以促進(jìn)研究生對(duì)工程實(shí)際問題的理解,因此案例庫的建設(shè)具有促進(jìn)學(xué)生掌握先進(jìn)科學(xué)知識(shí)的積極意義。專業(yè)學(xué)位研究生在學(xué)習(xí)使用軟件工具進(jìn)行有限元分析的過程中,鍛煉和提高了自身運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決工程問題的能力。案例庫的建設(shè)和應(yīng)用在改革和創(chuàng)新專業(yè)學(xué)位研究生教學(xué)模式、明確案例教學(xué)的地位和作用等多個(gè)方面提供了具體的理論依據(jù)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。
參考文獻(xiàn)
[1]朱本偉,倪芳,熊強(qiáng),姚忠,孫蕓.生物分離工程課程教學(xué)案例庫的建設(shè)與應(yīng)用探索[J].食品與發(fā)酵科技,2021,57(01):134-138.
[2]任立海,胡遠(yuǎn)志,陳浩,肖明楊.汽車碰撞安全開發(fā)案例庫建設(shè)與教學(xué)實(shí)踐[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊,2021,29(06):157-158+161.
[3]伍建偉,蔣占四,劉夫云,莊未.機(jī)械專業(yè)有限元原理及應(yīng)用課程教學(xué)改革研究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2017,14(05):193-194+196.
[4]徐榮橋,楊仲軒,呂朝鋒.MATLAB在有限元教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐[J].力學(xué)與實(shí)踐,2010,32(04):101-103.
作者簡(jiǎn)介:張可維,1973年3月,男,漢族,湖北省武漢市,副教授,工學(xué)博士,智能機(jī)械。