余 靖

（中國船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

水下航行體低噪聲性能是其總體性能先進(jìn)性的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，水下航行體聲輻射噪聲包括機(jī)械噪聲、水動(dòng)力噪聲、螺旋槳噪聲，其中機(jī)械噪聲最主要來源于動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)，因此評(píng)估水下航行體動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)振動(dòng)噪聲水平尤為重要。

萬向節(jié)傳動(dòng)是動(dòng)力系統(tǒng)中常用的動(dòng)力傳遞方式，其具有較大的角度和位移補(bǔ)償能力，在輸入和輸出軸存在較大軸間夾角的情況下，也能穩(wěn)定可靠地傳遞轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)。但當(dāng)其存在軸間夾角時(shí)，萬向節(jié)傳動(dòng)會(huì)產(chǎn)生附加載荷，附加載荷可以引起與萬向節(jié)相聯(lián)組部件的振動(dòng)；此外，由于安裝誤差等因素，動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)組部件安裝基座也可能出現(xiàn)一定的偏差角，從而造成輸出轉(zhuǎn)速和輸出轉(zhuǎn)矩的周期性非線性振動(dòng)。由萬向軸振動(dòng)形成的激勵(lì)會(huì)經(jīng)由基座安裝腳等傳遞路徑在航行器殼體上形成異常的振動(dòng)響應(yīng)。

因此，探究萬向軸軸間夾角和基座安裝偏斜角對(duì)于動(dòng)力系統(tǒng)振動(dòng)聲輻射的影響，有助于萬向節(jié)聯(lián)軸器的合理設(shè)計(jì)與準(zhǔn)確布置，使其能更可靠地傳遞動(dòng)力，抑制運(yùn)動(dòng)傳遞中產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲輻射[2]。

1 單十字萬向軸的傳動(dòng)特性

萬向軸傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中，由于輸入軸與輸出軸之間存在一夾角，單十字萬向軸主、從動(dòng)軸的瞬時(shí)角速度比是變化的。

圖1 單十字萬向軸傳動(dòng)Fig.1 Single cross cardan shaft drive

由相關(guān)文獻(xiàn)可得主、從動(dòng)軸的角速度1ω，2ω之間關(guān)系[3]：

式中：1ω為主動(dòng)軸角速度；2ω為從動(dòng)軸角速度。

依式（1）分別作出主、從動(dòng)軸夾角α為0、1°、2°、3°時(shí)，從動(dòng)軸角速度和角加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖 2、圖 3，仿真時(shí)設(shè)主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為ω1= 1 500 r/min ，仿真時(shí)長為0.1 s。

圖2 從動(dòng)軸角速度隨時(shí)間變化Fig.2 Angular velocity of the driven shaft changing with time

圖3 從動(dòng)軸角加速度隨時(shí)間變化Fig.3 Angular acceleration of the driven shaft changing with time

將式（1）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到從動(dòng)軸角加速度表達(dá)式為

式中：1ξ為主動(dòng)軸角加速度，2ξ為從動(dòng)軸角加速度，依式（1）、（2）作出從動(dòng)軸角速度與從動(dòng)軸角加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖2-3。

從圖2、圖3可以看出：

1）主動(dòng)軸每轉(zhuǎn)一圈，從動(dòng)軸角速度和角加速度變化經(jīng)歷了2個(gè)周期；

2）隨著主從動(dòng)軸軸間夾角的增大，從動(dòng)軸角速度和角加速度幅值也增大。

由上述分析可知，單十字萬向軸從動(dòng)軸的角速度和角加速度均有較大的周期波動(dòng)性，這也是其引起系統(tǒng)振動(dòng)的根本原因。只有當(dāng)主從動(dòng)軸的軸線在一條直線上時(shí)，主從動(dòng)軸才能實(shí)現(xiàn)等速傳動(dòng)，而只要主從動(dòng)軸存在夾角，單十字萬向軸的傳動(dòng)就是不等速傳動(dòng)。

2 存在基座偏斜角時(shí)萬向軸傳動(dòng)特性

由于安裝調(diào)試精度的影響，輸入軸端和輸出軸端可能存在一定的角度誤差，以輸出軸端為基準(zhǔn)，將系統(tǒng)角度偏移量累積到輸出軸端，設(shè)總的基座偏斜角為β。

圖4中用α表示軸間夾角角度，β表示基座安裝偏斜角度。

圖4 動(dòng)力系統(tǒng)安裝坐標(biāo)圖Fig.4 Installation coordinate system for power system

坐標(biāo)系 X1Y1Z1是主動(dòng)軸上與機(jī)架固連的定坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在軸叉的中點(diǎn)，x1y1z1是主動(dòng)軸上與主動(dòng)軸固連的動(dòng)坐標(biāo)系，它隨主動(dòng)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)，坐標(biāo)系X2Y2Z2是從動(dòng)軸上與機(jī)架固連的定坐標(biāo)系，x2y2z2是從動(dòng)軸上與從動(dòng)軸固連的動(dòng)坐標(biāo)系，它隨從動(dòng)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。各坐標(biāo)系間的關(guān)系是：X1Y1Z1繞Z1軸旋轉(zhuǎn)θ1角度得到x1y1z1，X2Y2Z2繞Z2軸旋轉(zhuǎn)θ2角度得到x2y2z2，X1Y1Z1繞Y1軸旋轉(zhuǎn)α角度得到中間坐標(biāo)系 X′Y′Z′，X′Y′Z′再繞 X’軸旋轉(zhuǎn)β角度得到X2Y2Z2。

經(jīng)坐標(biāo)變換和坐標(biāo)向量幾何關(guān)系計(jì)算化簡可得：

將式（3）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得角速度波動(dòng)公式：

對(duì)式（4）求導(dǎo)得角加速度波動(dòng)公式：

采用MATLAB對(duì)軸間夾角和基座傾斜角同時(shí)存在的情況進(jìn)行仿真，軸間夾角取值范圍為1°～3°，基座傾斜角取值范圍為1°～3°，仿真結(jié)果如圖5-6。

從圖5-6可以看出：

圖5 從動(dòng)軸角速度隨時(shí)間的變化Fig.5 Angular velocity of the driven shaft changing with time

1）主動(dòng)軸每轉(zhuǎn)一圈，主從動(dòng)軸加速度比值、從動(dòng)軸角速度、從動(dòng)軸角加速度變化都經(jīng)歷了2個(gè)周期；

2）相同軸間夾角情況下，從動(dòng)軸角速度和角加速度隨著基座傾斜角的增大而增大，且從動(dòng)軸加速度幅值存在相位差；

3）相同軸間夾角情況下，基座偏斜角的存在增大了從動(dòng)軸角速度和角加速度的幅值。

當(dāng)主動(dòng)軸以1 500 r/min勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，各動(dòng)力學(xué)量隨軸間夾角和基座傾角的變化情況如表1。

表1 軸間夾角和基座傾角存在時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)量變化情況Tabel 1 Change of system dynamical variables with shaft angle and pedestal angle

圖6 從動(dòng)軸角加速度隨時(shí)間的變化Fig.6 Angular acceleration of the driven shaft changing with time

由上述分析可知，當(dāng)動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)采用帶有軸間夾角的十字萬向軸時(shí)，即使輸入軸處于勻速狀態(tài)，輸出軸的運(yùn)動(dòng)也是非線性狀態(tài)，軸系傾角的存在使得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)量都有所增加，其中從動(dòng)軸角加速度增加尤為明顯，這表明軸系傾角的存在增大了軸系輸出端的偏載，使得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)更加復(fù)雜，從而產(chǎn)生異常的振動(dòng)和噪聲輻射。

3 推進(jìn)系統(tǒng)振動(dòng)測(cè)試

本文針對(duì)十字萬向軸不同的軸間夾角和輸出端電機(jī)底座不同傾角進(jìn)行了相應(yīng)的振動(dòng)測(cè)試，其中十字萬向軸的軸間夾角可調(diào)狀態(tài)為0°和4°，輸出端電機(jī)底座的可調(diào)狀態(tài)為0°、2°和4°，試驗(yàn)時(shí)柴油機(jī)運(yùn)行工況為轉(zhuǎn)速1 500 r/min ，負(fù)載10 kW。取柴油機(jī)斜對(duì)角的兩個(gè)機(jī)腳分別布設(shè)一個(gè)加速度傳感器，在電機(jī)的 4個(gè)機(jī)腳分別布設(shè)一個(gè)加速度傳感器。對(duì)所采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行振動(dòng)加速度譜級(jí)、總級(jí)分析[6-7]。

3.1 柴油機(jī)機(jī)腳振動(dòng)

當(dāng)軸間夾角分別為0°和4°，電機(jī)基座傾角分別為0°、2°、4°時(shí)，柴油機(jī)機(jī)腳的平均振動(dòng)加速度譜級(jí)如圖7-8。

圖7 軸間夾角0°時(shí)柴油機(jī)機(jī)腳譜級(jí)Fig.7 Diesel engine’s foot spectrum level at shaft angle of 0°

當(dāng)軸間夾角為0°時(shí)，從圖7中可以看出：在中心頻率25～63 Hz內(nèi)，柴油機(jī)機(jī)腳在基座傾角0°與基座傾角2°時(shí)的1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)大小基本相等，且均小于基座傾角4°時(shí)的譜級(jí)；在中心頻率63～250 Hz內(nèi)，不同角度對(duì)應(yīng)的柴油機(jī)機(jī)腳1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)由大到小依次為基座傾角 0°、基座傾角 2°、基座傾角 4°；在中心頻率250～800 Hz內(nèi)，柴油機(jī)機(jī)腳在基座傾角0°與基座傾角2°時(shí)的1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)大小基本相等，且均大于基座傾角4°時(shí)的譜級(jí)；在中心頻率0.8～4 kHz內(nèi)，不同角度對(duì)應(yīng)的柴油機(jī)機(jī)腳1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)由大到小依次為基座傾角 2°，基座傾角0°，基座傾角4°；柴油機(jī)機(jī)腳1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)最大值點(diǎn)出現(xiàn)在軸間夾角 0°，基座傾角2°，中心頻率630 Hz處。

當(dāng)軸間夾角為4°時(shí)，從圖8中可以看出：在中心頻率25～50 Hz內(nèi)，柴油機(jī)機(jī)腳在基座傾角0°與基座傾角2°時(shí)的1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)大小基本相等，且均小于基座傾角4°時(shí)的譜級(jí)；在中心頻率50～100 Hz內(nèi)，不同角度對(duì)應(yīng)的柴油機(jī)機(jī)腳1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)由大到小依次為基座傾角4°、基座傾角 2°、基座傾角 0°；在中心頻率 200～800 Hz內(nèi)，不同角度對(duì)應(yīng)的柴油機(jī)機(jī)腳 1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)由大到小依次為基座傾角4°、基座傾角2°、基座傾角0°；在中心頻率0.8～4 kHz內(nèi)，不同角度對(duì)應(yīng)的柴油機(jī)機(jī)腳1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)由大到小依次為基座傾角 2°，基座傾角 0°，基座傾角4°；柴油機(jī)機(jī)腳1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)最大值點(diǎn)出現(xiàn)在軸間夾角4°、基座傾角0°，中心頻率125 Hz處。

圖8 軸間夾角4°時(shí)柴油機(jī)機(jī)腳譜級(jí)Fig.8 Diesel engine’s foot spectrum level at shaft angle of 4°

3.2 推進(jìn)電機(jī)機(jī)腳振動(dòng)

當(dāng)軸間夾角為 0°，電機(jī)基座傾角分別為 0°、2°、4°時(shí)，推進(jìn)電機(jī)機(jī)腳的平均振動(dòng)加速度譜級(jí)如圖9-10。

當(dāng)軸間夾角為 0°時(shí)，從圖 9中可以看出：基本在全頻帶內(nèi)，不同角度對(duì)應(yīng)的電動(dòng)機(jī)機(jī)腳1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)由大到小依次為基座傾角0°，基座傾角2°，基座傾角4°；柴油機(jī)機(jī)腳1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)最大值點(diǎn)出現(xiàn)在軸間夾角 0°，基座傾角0°，中心頻率800 Hz處。

圖9 軸間夾角0°時(shí)電動(dòng)機(jī)機(jī)腳譜級(jí)Fig.9 Electromotor foot’s spectrum level at shaft angle of 0°

當(dāng)軸間夾角為4°時(shí)，從圖10中可以看出：在中心頻率20～63 Hz內(nèi)，不同角度對(duì)應(yīng)的柴油機(jī)機(jī)腳 1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)由大到小依次為基座傾角4°、基座傾角0°、基座傾角2°；在中心頻率63～125 Hz內(nèi)，不同角度對(duì)應(yīng)的柴油機(jī)機(jī)腳1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)由大到小依次為基座傾角2°、基座傾角 0°、基座傾角 4°；在中心頻率 0.25～4 kHz內(nèi)，基座傾角2°對(duì)應(yīng)的柴油機(jī)機(jī)腳1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)最大，基座傾角 0°、基座傾角4°對(duì)應(yīng)的柴油機(jī)機(jī)腳 1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)基本相等；柴油機(jī)機(jī)腳 1/3倍頻程平均加速度譜級(jí)最大值點(diǎn)出現(xiàn)在軸間夾角 4°、基座傾角 0°，中心頻率125 Hz處。

圖10 軸間夾角4°時(shí)電動(dòng)機(jī)機(jī)腳譜級(jí)Fig.10 Electromotor foot’s spectrum level at shaft angle of 4°

3.3 推進(jìn)系統(tǒng)振動(dòng)總級(jí)

各狀態(tài)下柴油機(jī)機(jī)腳和推進(jìn)電機(jī)機(jī)腳的振動(dòng)加速度總級(jí)如表2。

由表2可以看出：軸間夾角0°/基座傾角4°時(shí)，柴油機(jī)機(jī)腳的平均總級(jí)最小，為124.44 dB；軸間夾角 4°/基座傾角 2°時(shí)，柴油機(jī)機(jī)腳的平均總級(jí)最大，為127.69 dB；軸間夾角0°/基座傾角4°時(shí)，推進(jìn)電機(jī)機(jī)腳的平均總級(jí)最小，為124.45 dB；軸間夾角 0°/基座傾角 0°時(shí)，推進(jìn)電機(jī)機(jī)腳的平均總級(jí)最大，為133.48 dB。

表2 柴油機(jī)機(jī)腳和推進(jìn)電機(jī)機(jī)腳的振動(dòng)加速度總級(jí)Tabel 2 Vibration acceleration overall level of diesel engine foot and propulsion motor foot

4 結(jié)束語

本文通過MATLAB仿真分析了在存在軸系傾角和基座安裝角情況下十字萬向軸的動(dòng)力學(xué)特性，明確了其產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)波動(dòng)和振動(dòng)激勵(lì)的原理，并對(duì)不同軸系傾角和基座安裝角狀態(tài)下的推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行了水下振動(dòng)輻射噪聲測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果表明不同的軸系傾角和基座安裝角狀態(tài)下，系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲總級(jí)也會(huì)不同，且在軸系傾角和基座安裝角都為零的情況小，推進(jìn)系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲并不是最小，考慮與系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞和振動(dòng)耦合，在安裝調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，必然存在一個(gè)軸系傾角和基座安裝角的最佳狀態(tài)，使得由于軸系傾角和基座安裝角引起的推進(jìn)系統(tǒng)振動(dòng)噪聲最小。為使航行體達(dá)到更好的聲輻射性能，后續(xù)可以進(jìn)行全系統(tǒng)建模仿真分析，并結(jié)合試驗(yàn)測(cè)試的方法，找到軸系傾角和基座安裝角的最佳匹配狀態(tài)，從而提高航行體的航行隱蔽性[8-9]。