基于GM(1,1)模型和ARIMA模型的大名縣油料產(chǎn)量分析*

楊穎穎，陶佩君，崔永福

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué)，保定071000）

1 引言

油料是食用植物油的重要來源，是人們?nèi)粘Ｉ畹谋匦杵?，同時也在國民經(jīng)濟和社會發(fā)展中占有重要地位[1]。河北省是我國油料作物主產(chǎn)省之一，常年播種面積在60萬hm2左右[2]。油料作為河北省重要的支柱產(chǎn)業(yè)，具有廣闊的發(fā)展前景，與全省人民的生活息息相關(guān)，也對農(nóng)民增收，農(nóng)業(yè)增效發(fā)揮著重要作用。大力發(fā)展油料產(chǎn)業(yè)不僅可以促進河北經(jīng)濟發(fā)展，對保障國家油料安全也具有重要意義。近20年，大名縣在河北省縣域單位中油料總產(chǎn)量一直位居首位，但由于多方面綜合因素影響導(dǎo)致近些年大名縣油料產(chǎn)量和面積均呈現(xiàn)下降的趨勢，產(chǎn)業(yè)發(fā)展受到一定程度限制。

文章以大名縣為研究區(qū)域，利用1994~2019年大名縣每年的油料產(chǎn)量數(shù)據(jù)，運用SPSS26軟件和Eviews10.0軟件分別擬合了GM（1，1）模型和ARIMA模型，綜合比較兩種模型，從中選出最優(yōu)模型，以保證預(yù)測模型的結(jié)果準確性更高、誤差更小。并對未來三年大名縣的油料產(chǎn)量進行預(yù)測，以期為有關(guān)部門制定合理的經(jīng)濟政策提供依據(jù)。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

研究中的大名縣油料產(chǎn)量資料（見表1）來源于《河北農(nóng)村統(tǒng)計年鑒（1995~2020）》和《邯鄲市統(tǒng)計年鑒（1995~2020）》。

表1 1994~2019大名縣油料產(chǎn)量 單位：t

2.2 GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是一種常見的灰色模型，它是基于隨機的原始時間序列，經(jīng)按時間累加后所形成的新的時間序列，使新的序列呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，通過建立一階線性微分方程模型求得擬合曲線，進而對原始序列進行預(yù)測。該模型是在灰色系統(tǒng)理論中應(yīng)用最為廣泛的動態(tài)預(yù)測模型。

建模過程如下：

①假設(shè)產(chǎn)量原始序列：X(0)={X(0)（i）,i=1,2,…,n}

②首先對X(0)進行一次累加

生成一次累加序列。

X(1)={X(1)（k）,k=1,2,…,n}

③則GM(1,1)模型相應(yīng)的微分方程為

式中，a為系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)，u為內(nèi)生控制變量。

④求解微分方程，得預(yù)測模型公式為

通過SPSS26軟件采用編程方法進行GM（1,1）運算，帶入原始序列X(0)，沒有通過級比檢驗，加入平移轉(zhuǎn)換值494432，轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)在標準范圍區(qū)間[0.929，1.077]內(nèi)，意味著本數(shù)據(jù)適合進行GM(1，1)模型構(gòu)建。

⑤根據(jù)模型原理求得模型參數(shù)。

發(fā)展系數(shù)a=-0.0014，灰色作用量u=571230.5795，后驗差比C值=0.7424>0.65，意味模型精度等級不合格；同時由表2 GM(1,1)模型預(yù)測情況可知，從1995年到2008年模型相對誤差值超出0.2，模型擬合效果不佳，因此不做預(yù)測。

表2 GM(1,1)模型預(yù)測情況

2.3 ARIMA模型

ARIMA模型就是ARMA模型與差分運算的組合，差分運算具有強大的確定性信息提取能力，許多非平穩(wěn)序列經(jīng)過差分運算后會顯示出平穩(wěn)序列的特征[3]，此時的序列即為差分自回歸滑動平均模型ARIMA（p，d，q），其中AR代表“自回歸”，p代表自回歸項數(shù)；MA為“滑動平均”，q為滑動平均項數(shù)，d為所做的差分次數(shù)（階數(shù)）。ARI?MA（p，d，q）模型是ARMA（p，q）模型的擴展。ARIMA（p，d，q）模型公式可以表示為：

2.3.1 ARIMA模型預(yù)測

ARIMA模型建模步驟流程見圖1。

圖1 ARIMA模型預(yù)測程序

2.3.2 平穩(wěn)性檢驗與處理

ARIMA模型建立前需要檢驗序列的平穩(wěn)性，只有平穩(wěn)序列才能建立時間序列模型。1994-2019年大名縣油料產(chǎn)量時序見圖2。對該序列進行ADF檢驗顯示該序列為不平穩(wěn)序列，見圖3。

圖2 大名縣油料產(chǎn)量時間序列圖

圖3 大名縣油料產(chǎn)量時間序列單位根檢驗

當(dāng)對序列進行一階差分時，t值小于各顯著性水平（1%、5%和10%）的臨界值，故拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，認為序列平穩(wěn)，可以用ARIMA模型預(yù)測，見圖4、圖5。

圖4 一階差分序列ADF檢驗

圖5 大名縣油料產(chǎn)量一階差分時序

2.3.3 ARIMA模型的建立與優(yōu)化

ARMA（p，q）模型的識別與定階可以通過樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得。大名縣油料產(chǎn)量的一階差分序列DM的自相關(guān)-偏相關(guān)情況見圖6。

圖6 大名縣油料產(chǎn)量的一階差分序列DM的自相關(guān)-偏自相關(guān)情況

根據(jù)最大滯后階數(shù)的法則確定p最大值為3，q的最大值為1。可建立的模型有以下三種組合ARMA（1，1）、ARMA（2，1）、ARMA（3，1）。通過觀察參數(shù)計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)AR（2），AR（3）項的系數(shù)沒有顯著性，并通過AIC和SC準則，進行項數(shù)篩選。最終得到AR（1），MA（1）的系數(shù)具有顯著性，見圖7。

圖7 ARIMA（1，1，1）模型參數(shù)估計結(jié)果

模型最終表達式如下：

所得模型的實際值（Actual）和擬合值（Fit?ted）以及殘差值（Residual）的比較見圖8，可以看出擬合值與實際值擬合效果良好。

圖8 實際值、擬合值、殘差值比較圖

2.3.4 模型檢驗與預(yù)測

檢驗?zāi)Ｐ蜌埐钍欠駷榘自肼曅蛄?，見圖9。結(jié)果顯示，檢驗統(tǒng)計量Q值均小于對應(yīng)自由度卡方分布的檢驗值，且Prob列讀出拒絕原假設(shè)的概率較大，均大于0.05，所以殘差序列為白噪聲序列，說明此模型擬合成功，可以用于擬合2020~2022大名縣油料產(chǎn)量。

圖9 ARIMA（1,1,1）殘差序列自相關(guān)

2.4 GM模型與ARIMA模型評價

本文基于GM模型與ARIMA模型分別進行了大名縣油料產(chǎn)量的預(yù)測，其兩種預(yù)測結(jié)果見表3。

表3 兩種模型預(yù)測2012~2017年大名縣油料產(chǎn)量

采用誤差率來比較模型預(yù)測效果，評價效果見表3?？梢娫诖竺h油料產(chǎn)量預(yù)測的過程中，ARIMA（1,1,1）模型的誤差率明顯低于GM（1,1）模型，表明其預(yù)測精度更高、擬合效果更好。

因此采用ARIMA（1,1,1）模型進行大名縣2020至2022年油料產(chǎn)量的預(yù)測，結(jié)果見表4。

表4 大名縣2020至2022年油料產(chǎn)量的預(yù)測結(jié)果

大名縣油料產(chǎn)量未來三年模型預(yù)測結(jié)果為：2020年油料產(chǎn)量為73424.84 t，增長率為-9.14%；2021年產(chǎn)量為73255.45 t，增長率為-0.23%；2022年產(chǎn)量為73107.69 t，增長率為-0.20%。可以看出在未來幾年大名縣油料產(chǎn)量仍然呈現(xiàn)下降趨勢，但趨于平緩。

3 結(jié)論

GM模型和ARIMA模型都是時間序列預(yù)測方法中的經(jīng)典模型，在農(nóng)業(yè)科學(xué)、醫(yī)療衛(wèi)生、水利水電、經(jīng)濟管理等多個領(lǐng)域均被廣泛應(yīng)用[4-9]。文章針對大名縣1994~2019年油料產(chǎn)量的序列特點，分別建立了GM（1,1）模型和ARIMA模型，通過相對誤差、預(yù)測精度綜合比較兩種模型，結(jié)果表明ARIMA（1,1,1）模型比GM（1,1）模型精度更高，預(yù)測精度更為準確，可以得到較為理想的預(yù)測結(jié)果。

大名縣油料產(chǎn)量預(yù)測數(shù)據(jù)顯示未來幾年仍然呈下降趨勢，針對這一現(xiàn)象文章基于調(diào)研和對文獻的梳理，發(fā)現(xiàn)以下原因可能影響大名縣油料產(chǎn)量變化。

首先，我國油料對外依存度過高。在全球經(jīng)濟一體化的推動下，我國油料產(chǎn)業(yè)同國際競爭日益激烈，對國外廉價油料的大量進口，嚴重制約了國內(nèi)市場，國內(nèi)油料的供需產(chǎn)生了變化，對我國油料生產(chǎn)造成嚴重沖擊，這也直接導(dǎo)致國內(nèi)油料產(chǎn)量的下滑。

其次,農(nóng)民種植油料作物的積極性不高。一方面油料作物的種植規(guī)模小，機械化水平低，致使勞動力成本高，另一方面農(nóng)藥化肥等生產(chǎn)資料價格的上漲，除此還有國家的糧油政策對小麥、玉米等糧食作物補貼力度的偏向，多方面綜合原因造成油料作物經(jīng)濟效益比糧食作物效益低，進一步影響了農(nóng)民種植油料作物的積極性。

最后，是由于油料加工技術(shù)和設(shè)備較為落后。油料作物加工企業(yè)多以初加工為主，壓榨技術(shù)多采用手工壓榨技術(shù)，同時加工企業(yè)規(guī)模小，包裝水平低，產(chǎn)品單一且附加值低，各經(jīng)營主體沒有形成緊密的合作關(guān)系，沒有形成科學(xué)的油料產(chǎn)業(yè)鏈，嚴重制約了當(dāng)?shù)赜土袭a(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展。

作為河北省縣域油料產(chǎn)量的第一名，大名縣油料產(chǎn)業(yè)發(fā)展面臨較大的壓力，建議大名縣政府結(jié)合國家政策加快油料生產(chǎn)基地的建設(shè)，提高基礎(chǔ)設(shè)施條件，全面提升大名縣油料綜合生產(chǎn)能力；結(jié)合當(dāng)?shù)厣鐣Y源環(huán)境和區(qū)位條件，合理配置資源，加快推動產(chǎn)供銷一體化，積極引導(dǎo)油料產(chǎn)業(yè)化經(jīng)營，推進農(nóng)民經(jīng)濟組織建設(shè)，努力提高油料生產(chǎn)組織化程度；通過引入新品種新技術(shù)，加深農(nóng)業(yè)科技入戶，提高油料生產(chǎn)機械化水平，改善油料生產(chǎn)勞動強度大、費工費時等問題。